第4章《三角形》（原卷）

20222023學年北師大版數(shù)學七年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第4章《三角形》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?東坡區(qū)期末）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，點M在線段CD上，且MN⊥CD交BA的延長線于點N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，則∠N的度數(shù)為（）A．22° B．27° C．30° D．37°2．（2分）（2022春?通州區(qū)期末）如圖的網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形，小明研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個格點的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點數(shù)有某種關系，請你觀察圖中的4個格點四邊形．設內(nèi)部含有3個格點的四邊形的面積為S，其各邊上格點的個數(shù)之和為n，則S與n的關系為（）A．S＝n B．S＝n﹣ C．S＝n+2 D．S＝n+13．（2分）（2021春?城陽區(qū)校級期中）下列結論正確的有（）①兩條直線相交，所得的四個角中有一個角是90°，這兩條直線一定互相垂直②三角形的三條角平分線交于一點，這點稱為三角形的重心③直線AB⊥CD，也可以說成直線CD⊥AB④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2分）（2021春?丹東期中）如圖：在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F．下列結論：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，則BC＝AB．正確結論的序號是（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②5．（2分）（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖，△ABC的兩條中線AD、BE交于點F，若四邊形CDFE的面積為17，則△ABC的面積是（）A．54 B．51 C．42 D．416．（2分）（2021春?高州市期末）如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點N，將紙片沿著BN對折一次使得點A落在A′處后，再將紙片沿著BA′對折一次，使得點C落在BN上的C′處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°7．（2分）（2021春?海淀區(qū)校級期末）如圖，射線BD，AE分別是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分線，射線BD與直線AC交于點D，射線AE與直線BC交于點E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．41° D．42°8．（2分）（2022春?歷城區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結論中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④9．（2分）（2022秋?廣州期中）如圖，△ABC的三邊長均為整數(shù)，且周長為22，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長比△ACM的周長大2，則BC長的可能值有（）個．A．4 B．5 C．6 D．710．（2分）（2022春?岳麓區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點，連接AE，2∠BAE＝∠CAD，連接DE，下列結論中正確的有（）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，則AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，若按此變化規(guī)律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，則＝．12．（2分）（2022春?新都區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，點E在BC上，點D在AC上，AE⊥BD，若AE＝BD，CE：BE＝4：5，S△AEB＝65，則S△DCE＝．13．（2分）（2022春?錦江區(qū)校級期中）如圖，AE是∠BAD的平分線，CE是∠BCD的平分線，且AE與CE相交于點E．若∠D＝40°，∠B＝30°，則∠E的度數(shù)為．14．（2分）（2022秋?張店區(qū)校級期末）已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．15．（2分）（2021春?海州區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝52°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F＝．16．（2分）（2021春?沭陽縣期中）如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，若△ABC的面積為16cm2，則△BEF（陰影部分）的面積等于cm2．17．（2分）（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖點B在線段AC上（BC＞AB），在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB＝1時，△AME的面積記為S1；當AB＝2時，△AME的面積記為S2；當AB＝3時，△AME的面積記為S3……S101﹣S100＝．18．（2分）（2021春?青羊區(qū)校級期中）△ABC中，∠A＝90°．現(xiàn)進行第一次操作：如圖1作射線BA1，使得∠ABA1＝∠ABC，作射線CA1，使得∠ACA1＝∠ACD．再進行第二次操作：如圖2作射線BA2，使得∠A1BA2＝∠A1BC，作射線CA2，使得∠A1CA2＝∠A1CD．再進行第三次操作：如圖3作射線BA3使得∠A2BA3＝∠A2BC，作射線CA3，使得∠A2CA3＝∠A2CD．則∠A3＝．19．（2分）（2022?盤龍區(qū)二模）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．20．（2分）（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，點E是AB邊上的點，且AE：EB＝2：3，點D是BC邊上的點，且BD：DC＝1：2，AD與CE相交于點F，若四邊形BDFE的面積是16，則△ABC的面積為．評卷人得分三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022春?鄄城縣期末）已知如圖，AD是△ABC的角平分線，點D、E在BC上，點G在CA的延長線上，EG交AB于點F，且∠BEF+∠ADC＝180°．∠AFG與∠G相等嗎？為什么？22．（8分）（2022春?侯馬市期末）綜合與探究小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，∠MON＝90°，點A，B分別在OM，ON上運動（不與點O重合）．探究與發(fā)現(xiàn)：若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠BAO的平分線交于點D．（1）①若∠BAO＝60°，則∠D＝°；②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的運動而發(fā)生變化？并說明理由；（2）拓展延伸：如圖2，若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，求∠D的度數(shù)．23．（8分）（2022春?綠園區(qū)期末）已知直線MN與PQ互相垂直，垂足為O，點A在射線OQ上運動，點B在射線OM上運動，點A、B均不與點O重合．【探究】如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，則∠ABI＝°．②在點A、B的運動過程中，∠AIB的大小是否會發(fā)生變化？若不變，求出∠AIB的度數(shù)；若變化，請說明理由．【拓展】如圖2，AI平分∠BAO交OB于點I，BC平分∠ABM，BC的反向延長線交AI的延長線于點D．在點A、B的運動過程中，∠ADB的大小是否會發(fā)生變化？若不變，直接寫出∠ADB的度數(shù)；若變化，直接寫出∠ADB的度數(shù)的變化范圍．24．（8分）（2022春?欽北區(qū)期末）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）問題思考：按小明的思路，請你求出∠APC的度數(shù)；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B，D兩點之間運動時，請你判斷∠APC與α，β之間有何數(shù)量關系，并說明你的理由；（3）問題解決：我們發(fā)現(xiàn)借助構造平行線的方法可以解決許多問題，隨著以后的學習你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．請你試試構造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．25．（8分）（2022春?平潭縣期末）已知直線a∥b，直角三角形ABC的邊與直線a分別相交于O、G兩點，與直線b分別交于E，F(xiàn)點，且∠ACB＝90°．（1）將直角三角形ABC如圖1位置擺放，如果∠AOG＝56°，則∠CEF＝；（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，∠NEF+∠CEF＝180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關系，并說明理由；（3）將直角三角形ABC如圖3位置擺放，若∠GOC＝135°，延長AC交直線b于點Q，點P是射線GF上一動點，請用平行的相關知識，探究∠POQ，∠OPQ與∠PQF的數(shù)量關系，請直接寫出結論．26．（10分）（2022秋?日照期末）如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全