新高考專用2024年高考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)14統(tǒng)計(jì)概率離散型隨機(jī)變量及其分布列備戰(zhàn)含解析

Page22專題14統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例、概率、隨機(jī)變量及其分布列易錯(cuò)分析一、互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)關(guān)系模糊致錯(cuò)1．某省高考實(shí)行新方案．新高考規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)等級(jí)考試科目中選取3個(gè)作為選考科目．某考生已經(jīng)確定物理作為自己的選考科目，然后只需從剩下的5個(gè)等級(jí)考試科目中再選擇2個(gè)組成自己的選考方案，則該考生“選擇思想政治、化學(xué)”和“選擇生物、地理”為()A．相互獨(dú)立事務(wù) B．對(duì)立事務(wù)C．不是互斥事務(wù) D．互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)【錯(cuò)解】選B，該考生“選擇思想政治、化學(xué)”和“選擇生物、地理”不能同時(shí)發(fā)生，所以該考生“選擇思想政治、化學(xué)”和“選擇生物、地理”是對(duì)立事務(wù)．【錯(cuò)因】混淆互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)概念【正解】選D，該考生“選擇思想政治、化學(xué)”和“選擇生物、地理”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以該考生“選擇思想政治、化學(xué)”和“選擇生物、地理”為互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)．2、某城市有兩種報(bào)紙甲報(bào)與乙報(bào)供居民們訂閱。記A=“只訂甲報(bào)”，B=“至少訂一種報(bào)”，C=“至多訂一種報(bào)”，D=“不訂甲報(bào)”，E=“一種報(bào)也不訂”。推斷下列事務(wù)是不是互斥事務(wù)？假如是互斥事務(wù)，再推斷是不是對(duì)立事務(wù)。①A與C；②B與E；③B與D；④B與C；⑤E與C【錯(cuò)解】選①或③或④或⑤【錯(cuò)因】?jī)深愂聞?wù)的概念不清?！菊狻俊盎コ馐聞?wù)”和“對(duì)立事務(wù)”都是就兩個(gè)事務(wù)而言的，互斥事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，而對(duì)立事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，但互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)，本題中“至少訂一種報(bào)”與“一種報(bào)也不訂”不行能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，所以選②。二、運(yùn)用概率加法公式忽視成立條件致錯(cuò)3、拋擲一勻稱的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6),事務(wù)A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事務(wù)B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”,求P(A∪B)．【錯(cuò)解】因?yàn)镻(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.【錯(cuò)因】事務(wù)A、B不是互斥事務(wù),運(yùn)用加法公式錯(cuò)誤．留意，在應(yīng)用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解概率問(wèn)題時(shí),肯定要留意分析事務(wù)是否互斥,若事務(wù)不互斥,可以轉(zhuǎn)化為互斥事務(wù),再用公式．【正解】將A∪B分成出現(xiàn)“1、2、3”與“5”這兩個(gè)事務(wù),記出現(xiàn)“1、2、3”為事務(wù)C,出現(xiàn)“5”為事務(wù)D,則C與D兩事務(wù)互斥,所以P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(3,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).三、求古典概型的概率基本領(lǐng)件重復(fù)或遺漏致錯(cuò)3．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a∈{1,2,3}，b∈{0,1,2}，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)【錯(cuò)解】選C，f′(x)＝x2＋2ax＋b2，由題意知方程f′(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a＞b，有a＝1，b＝0；a＝2，b＝1；a＝3，b＝0,1,2，共有5種，總的狀況有3×3＝9種，所以所求概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).【錯(cuò)因】a＝2，b＝1或0，有兩種狀況，錯(cuò)解中遺漏了一種狀況。【正解】選Bf′(x)＝x2＋2ax＋b2，由題意知方程f′(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a＞b，有a＝1，b＝0；a＝2，b＝0,1；a＝3，b＝0,1,2，共有6種，總的狀況有3×3＝9種，所以所求概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).4、從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)【錯(cuò)解】選A或B或C【錯(cuò)因】用列舉法列舉基本領(lǐng)件時(shí)因重復(fù)或遺漏而錯(cuò)誤【正解】如圖所示,從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個(gè)頂點(diǎn),可以看作隨機(jī)選2個(gè)頂點(diǎn),剩下的4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形,有共15種．若要構(gòu)成矩形,只要選相對(duì)頂點(diǎn)即可,有,共3種,故其概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).5、箱子中有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品,每次隨機(jī)取出1件檢驗(yàn),直到把全部次品檢驗(yàn)出停止,則檢驗(yàn)4次停止檢驗(yàn)的概率為.【錯(cuò)解】.【錯(cuò)因】忽視前4次全是正品的狀況.【正解】.四、對(duì)條件概率概念理解不透致錯(cuò)6．已知盒中裝有3只螺口燈泡與9只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放置，現(xiàn)須要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，則在他第1次抽到螺口燈泡的條件下，第2次抽到卡口燈泡的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(9,44)C.eq\f(9,11)D.eq\f(7,9)【錯(cuò)解】選B，共有12只燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，共有種，則第1次抽到螺口燈泡，第2次抽到卡口燈泡，共有種，則在他第1次抽到螺口燈泡的條件下，第2次抽到卡口燈泡的概率為。【錯(cuò)因】沒(méi)有理解條件概率，錯(cuò)解中誤當(dāng)成古典概型去求。留意，條件概率：設(shè)A，B是條件S下的兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，，則稱在事務(wù)A發(fā)生的條件下事務(wù)B發(fā)生的概率為條件概率，記作，，其中表示事務(wù)A與事務(wù)B同時(shí)發(fā)生構(gòu)造的事務(wù)．【正解】選C，設(shè)事務(wù)A為第1次抽到螺口燈泡，事務(wù)B為第2次抽到卡口燈泡，則在第1次抽到螺口燈泡的條件下，第2次抽到卡口燈泡的概率P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3×9,12×11),\f(3,12))＝eq\f(9,11).7．第一個(gè)袋中有黑、白球各2只，其次個(gè)袋中有黑、白球各3只．先從第一個(gè)袋中任取一球放入其次個(gè)袋中，再?gòu)钠浯蝹€(gè)袋中任取一球，則兩次均取到白球的概率為()A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(1,2)【錯(cuò)解】選D，若從第一個(gè)袋中取的的是白球，則，若從第一個(gè)袋中取的的是黑球，則，則兩次均取到白球的概率為.【錯(cuò)因】對(duì)條件概率概念理解不透致錯(cuò)?！菊狻窟xB記Ai表示第i次取到白球(i＝1,2)，則P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2|A1)＝eq\f(4,7).由乘法公式，得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,7)＝eq\f(2,7).8、假定生男生女是等可能的，某家庭有3個(gè)孩子，其中有1名女孩，則其至少有1個(gè)男孩的概率為．【錯(cuò)解1】此家庭有3個(gè)孩子共有（男，男，女），（女，女，男），（男，男，男），（女，女，女）4種可能，故其中有1名女孩條件下至少有1個(gè)男孩的概率為．【錯(cuò)因】基本領(lǐng)件空間相識(shí)有誤，此家庭中3個(gè)孩子誕生有先后依次，應(yīng)包含8種可能；同時(shí)條件概率求解時(shí)若采納縮小事務(wù)空間用古典概型求解時(shí)事務(wù)總數(shù)應(yīng)為7，而不是8．因?yàn)椋?，男，男）中不包含其中?個(gè)女孩．【正解】此家庭共有3個(gè)孩子，包含基本領(lǐng)件有（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）其中至少有1個(gè)女孩共有7種可能，其中至少有1個(gè)男孩有6種可能，故其概率為．【錯(cuò)解2】記事務(wù)A表示“其中有1名女孩”，B表示“至少有1個(gè)男孩”，則．【錯(cuò)因】其中有1名女孩共有6種可能，即至少有1名是女孩，錯(cuò)解中誤理解為有且只有1名女孩．【正解2】．五、求離散型隨機(jī)變量分布列時(shí)忽視全部事務(wù)概率和為1致錯(cuò)8、若隨機(jī)變量X滿意,則.【錯(cuò)解】因?yàn)?所以=.【錯(cuò)因】沒(méi)有求出a的值【正解】因?yàn)闈M意,所以=,所以,所以=.9、某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有四次參與考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參與以后的考試，否則就始終考到第四次為止。假如李明確定參與駕照考試，設(shè)他每次參與考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9。求在一年內(nèi)李明參與駕照考試的次數(shù)X的分布列?！惧e(cuò)解】隨機(jī)變量可取1，2，3，4，則，，，，∴李明參與駕照考試的次數(shù)X的分布列為1234p0.60.280.0960.0216【錯(cuò)因】因?yàn)?，主要是?duì)事務(wù)“X=4”不理解，“X=4”表示李明前3次均沒(méi)通過(guò)，而第四次可能通過(guò)也有可能不通過(guò)?！菊狻侩S機(jī)變量可取1，2，3，4，則，，，，∴李明參與駕照考試的次數(shù)X的分布列為1234p0.60.280.0960.024六、混淆超幾何分布和二項(xiàng)分布的概念致錯(cuò)10、某工廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽測(cè)，兩位員工隨機(jī)從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無(wú)放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，，1，2，3．則下列推斷正確的是（

）A．隨機(jī)變量X聽(tīng)從超幾何分布 B．隨機(jī)變量Y聽(tīng)從超幾何分布C． D．【錯(cuò)解】AD，對(duì)于A，B選項(xiàng)，由超幾何分布的概念可知A正確；對(duì)于D選項(xiàng)，該批產(chǎn)品有M件，則，，因此D正確；對(duì)于C選項(xiàng)，假如C正確可得，則D錯(cuò)誤，沖突！故C錯(cuò)誤．【錯(cuò)因】由超幾何分布和二項(xiàng)分布的概念可知“有放回”是二項(xiàng)分布，“無(wú)放回”是超幾何分布，故A錯(cuò)，B對(duì)。【正解】由超幾何分布的概念可知B正確；對(duì)于D選項(xiàng)，該批產(chǎn)品有M件，則，，因此D正確；對(duì)于C選項(xiàng)，假如C正確可得，則D錯(cuò)誤，沖突！故C錯(cuò)誤．11、某農(nóng)場(chǎng)安排種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．現(xiàn)在在總共8小塊地中，隨機(jī)選4小塊地種植品種甲，另外4小塊地種植品種乙，種植完成后若隨機(jī)選出4塊地，其中種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求．【錯(cuò)解】依據(jù)題意可知X聽(tīng)從二項(xiàng)分布，每塊地種甲的概率為，故，．【錯(cuò)因】產(chǎn)生錯(cuò)誤的主要緣由是沒(méi)有真正駕馭二項(xiàng)分布與超幾何分布的概念而將它們混為一談，本題中選地種植甲或乙品種是“不重復(fù)”試驗(yàn)，故X應(yīng)聽(tīng)從超幾何分布．【正解】X可能的取值為0，1，2，3，4，且．七、分不清獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與相互獨(dú)立事務(wù)致錯(cuò)12、甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標(biāo)的概率分別是eq\f(2,3)和eq\f(1,2)，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)與否相互之間沒(méi)有影響，每人各次擊中目標(biāo)與否相互之間也沒(méi)有影響，若兩人各射擊4次，則甲恰好有2次擊中目標(biāo)且乙恰好有3次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______．【錯(cuò)解】設(shè)事務(wù)A表示“4次射擊中甲恰好有2次擊中目標(biāo)”，事務(wù)B表示“4次射擊中乙恰好有3次擊中目標(biāo)”，由題意知事務(wù)A與B相互獨(dú)立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))3＝.【錯(cuò)因】獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與相互獨(dú)立事務(wù)混淆【正解】設(shè)事務(wù)A表示“4次射擊中甲恰好有2次擊中目標(biāo)”，事務(wù)B表示“4次射擊中乙恰好有3次擊中目標(biāo)”，由題意知事務(wù)A與B相互獨(dú)立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,3)))2×Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))3×eq\f(1,2)＝eq\f(2,27).八、獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題中對(duì)的值理解不精確致錯(cuò)13．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的高校生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到了如下的列聯(lián)表．參照附表，能得到的正確結(jié)論是()男女合計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).α0.050.0100.001xα3.8416.63510.828有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【錯(cuò)解】C【錯(cuò)因】不理解的含義【正解】選A由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.822＞6.635＝x0.010，故有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．故選A.14、在探討吸煙是否對(duì)患肺癌有影響的案例中,通過(guò)對(duì)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,計(jì)算得到隨機(jī)變量的觀測(cè)值．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．001的前提下,下面說(shuō)法正確的是（）下面臨界值表供參考0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828A．由于隨機(jī)變量的觀測(cè)值,所以“吸煙與患肺癌有關(guān)系”,并且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001B．由于隨機(jī)變量的觀測(cè)值,所以“吸煙與患肺癌有關(guān)系”,并且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不低于0.001C．由于隨機(jī)變量的觀測(cè)值,所以“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”,并且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001D．由于隨機(jī)變量的觀測(cè)值,所以“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”,并且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不低于0.001【錯(cuò)解】B【錯(cuò)因】不理解的含義【正解】由題意知,通過(guò)對(duì)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,計(jì)算得到隨機(jī)變量的觀測(cè)值,其中,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.故選A.九.對(duì)于綜合性問(wèn)題事務(wù)分拆混亂致錯(cuò)15、某課程考核分理論與試驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成果只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”．甲,乙,丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在試驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,全部考核是否合格相互之間沒(méi)有影響．(1)求甲,乙,丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率．(結(jié)果保留三位小數(shù))【錯(cuò)解】(1)設(shè)甲,乙,丙至少兩人合格為事務(wù)A,P(A)＝0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.402.(2)設(shè)三人都合格為事務(wù)B,P(B)＝0.9×0.8×0.7＝0.504.【錯(cuò)因】事務(wù)分拆錯(cuò)誤．“至少兩人合格”要分析為“甲乙合格丙不合格”“甲丙合格乙不合格”“乙丙合格甲不合格”“甲乙丙都合格”四個(gè)事務(wù)之和；三人課程考核合格要寫(xiě)成六個(gè)獨(dú)立事務(wù)的積．【正解】記“甲理論考核合格”為事務(wù)A1,“乙理論考核合格”為事務(wù)A2,“丙理論考核合格”為事務(wù)A3,記eq\x\to(Ai)為Ai的對(duì)立事務(wù),i＝1,2,3.記“甲試驗(yàn)考核合格”為事務(wù)B1,“乙試驗(yàn)考核合格”為事務(wù)B2,“丙試驗(yàn)考核合格”為事務(wù)B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事務(wù)C,P(C)＝P(A1A2eq\x\to(A3)＋A1eq\x\to(A2)A3＋eq\x\to(A1)A2A3＋A1A2A3)＝P(A1A2eq\x\to(A3))＋P(A1eq\x\to(A2)A3)＋P(eq\x\to(A1)A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.7＝0.902.(2)記“三人該課程考核都合格”為事務(wù)D,P(D)＝P[(A1B1)·(A2B2)·(A3B3)]＝P(A1B1)·P(A2B2)·P(A3B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.易錯(cuò)題通關(guān)1.一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事務(wù)“脫靶”，“中靶”，“中靶環(huán)數(shù)大于”，則在上述事務(wù)中，互斥而不對(duì)立的事務(wù)是（）A.與 B.與C.與 D.以上都不對(duì)【答案】B【解析】射手進(jìn)行射擊時(shí)，事務(wù)“脫靶”，“中靶”，“中靶環(huán)數(shù)大于”，事務(wù)與不行能同時(shí)發(fā)生，并且必有一個(gè)發(fā)生，即事務(wù)與是互斥且對(duì)立，A不是；事務(wù)與不行能同時(shí)發(fā)生，但可以同時(shí)不發(fā)生，即事務(wù)與是互斥不對(duì)立，B是；事務(wù)與可以同時(shí)發(fā)生，即事務(wù)與不互斥不對(duì)立，C不是，明顯D不正確.故選：B.2．某校要從高一、高二、高三共2023名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán)，若先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從2023名學(xué)生中剔除23名，再?gòu)氖Ｏ碌?000名學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名，則每名學(xué)生入選的可能性()A．都相等且為eq\f(50,2023) B．都相等且為eq\f(1,40)C．不完全相等 D．均不相等【答案】A【解析】依據(jù)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣及分層隨機(jī)抽樣的定義可得，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于eq\f(50,2023).3．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差．4．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)覺(jué)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（）A．48 B．52 C．60 D．70【答案】B【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，所以用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為戶.故選C.5．(多選)某籃球職業(yè)聯(lián)賽中，運(yùn)動(dòng)員甲在最近幾次參與的競(jìng)賽中的投籃狀況如下表(不包含罰球)：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，“投中兩分球”為事務(wù)A，“投中三分球”為事務(wù)B，“沒(méi)投中”為事務(wù)C，用頻率估計(jì)概率，則下述結(jié)論正確的是()A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.55【答案】ABC【解析】由題意可知，P(A)＝eq\f(55,100)＝0.55，P(B)＝eq\f(18,100)＝0.18，事務(wù)“A＋B”與事務(wù)C為對(duì)立事務(wù)，且事務(wù)A，B，C互斥，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，所以P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45.6．某校為了解學(xué)生體能素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，進(jìn)行體能測(cè)試.并將這名學(xué)生成果整理得如下頻率分布直方圖.依據(jù)此頻率分布直方圖.下列結(jié)論中不正確的是（）A．這名學(xué)生中成果在內(nèi)的人數(shù)占比為B．這名學(xué)生中成果在內(nèi)的人數(shù)有人C．這名學(xué)生成果的中位數(shù)為D．這名學(xué)生的平均成果（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）【答案】C【解析】依據(jù)此頻率分布直方圖，成果在內(nèi)的頻率為，所以A正確；這名學(xué)生中成果在內(nèi)的人數(shù)為所以B正確；依據(jù)此頻率分布直方圖，，，可得這名學(xué)生成果的中位數(shù)，所以C錯(cuò)誤﹔依據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得：所以D正確.7．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯探討發(fā)覺(jué)，遺忘在學(xué)習(xí)之后馬上起先，而且遺忘的進(jìn)程并不是勻稱的．最初遺忘速度很快，以后漸漸減慢．他認(rèn)為“保持和遺忘是時(shí)間的函數(shù)”．他用無(wú)意義音節(jié)(由若干音節(jié)字母組成、能夠讀出、但無(wú)內(nèi)容意義即不是詞的音節(jié))作為記憶材料，用節(jié)約法計(jì)算保持和遺忘的數(shù)量，并依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪成描述遺忘進(jìn)程的曲線，即聞名的艾賓浩斯遺忘曲線(如圖所示)．若一名學(xué)生背了100個(gè)英語(yǔ)單詞，一天后，該學(xué)生在這100個(gè)英語(yǔ)單詞中隨機(jī)聽(tīng)寫(xiě)2個(gè)英語(yǔ)單詞，以頻率代替概率，不考慮其他因素，則該學(xué)生恰有1個(gè)單詞不會(huì)的概率大約為()艾賓浩斯遺忘曲線A．0.43 B．0.39C．0.26 D．0.15【答案】B【解析】依據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，得100個(gè)英語(yǔ)單詞一天后遺忘了74個(gè)，還記得26個(gè)，則該學(xué)生恰有1個(gè)單詞不會(huì)的概率P＝eq\f(C\o\al(1,74)C\o\al(1,26),C\o\al(2,100))≈0.39.故選B.8．某地市在一次測(cè)試中，高三學(xué)生數(shù)學(xué)成果聽(tīng)從正態(tài)分布，已知，若按成果分層抽樣的方式取份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從分以下的試卷中應(yīng)抽?。?/p>

）A．份 B．份 C．份 D．份【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，，因此，?yīng)從分以下的試卷中應(yīng)抽取份.9．某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：）聽(tīng)從正態(tài)分布，依據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知，某公司購(gòu)買(mǎi)該種包裝的大米3000袋．大米質(zhì)量在以上的袋數(shù)大約為（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【詳解】因大米質(zhì)量，且，則，所以大米質(zhì)量在以上的袋數(shù)大約為.10．第一個(gè)袋中有黑、白球各2只，其次個(gè)袋中有黑、白球各3只．先從第一個(gè)袋中任取一球放入其次個(gè)袋中，再?gòu)钠浯蝹€(gè)袋中任取一球，則兩次均取到白球的概率為()A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(1,2)【答案】B【解析】記Ai表示第i次取到白球(i＝1,2)，則P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2|A1)＝eq\f(4,7).由乘法公式，得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,7)＝eq\f(2,7).11．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋競(jìng)賽的冠軍，若競(jìng)賽為“三局兩勝”制，甲在每局競(jìng)賽中獲勝的概率均為，各局競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立且沒(méi)有平局，則在甲獲得冠軍的狀況下，競(jìng)賽進(jìn)行了三局的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)甲獲得冠軍為，競(jìng)賽進(jìn)行了三局為，則，，所以.所以在甲獲得冠軍的狀況下，競(jìng)賽進(jìn)行了三局的概率為.12．甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù)；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事務(wù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．事務(wù)與事務(wù)B相互獨(dú)立C． D．【答案】D【詳解】由題意得，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，即，故事?wù)事務(wù)與事務(wù)B不相互獨(dú)立，所以B錯(cuò)誤，D正確；，所以C錯(cuò)誤；13．已知兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，其中，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，則（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.1【答案】A【詳解】由題設(shè)，即，又，故.14．有歌頌道：“江西是個(gè)好地方，山清水秀好風(fēng)光．”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來(lái)到江西旅游，打算從廬山、三清山、龍虎山和明月山四個(gè)聞名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，記事務(wù)A為“甲和乙至少一人選擇廬山”，事務(wù)B為“甲和乙選擇的景點(diǎn)不同”，則P(B|A)＝()A.eq\f(7,16)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7)D.eq\f(6,7)【答案】D【解析】由題意知事務(wù)A“甲和乙至少一人選擇廬山”包含n(A)＝Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＋1＝7種狀況，事務(wù)AB“甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，且至少一人選擇廬山”包含n(AB)＝Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝6種狀況，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(6,7).15．兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．落在回來(lái)直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回來(lái)直線方程擬合效果越好B．相關(guān)系數(shù)越接近，變量，相關(guān)性越強(qiáng)C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女高校生的身高，表示體重，則表示女高校生的身高說(shuō)明了的體重改變【答案】A【詳解】對(duì)于A：回來(lái)直線方程擬合效果的強(qiáng)弱是由相關(guān)指數(shù)或相關(guān)系數(shù)判定，故不正確；對(duì)于B：依據(jù)相關(guān)系數(shù)越接近，變量相關(guān)性越強(qiáng)，故正確；對(duì)于C：相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，效果越差，故正確；對(duì)于D：依據(jù)的實(shí)際意義可得，表示女高校生的身高說(shuō)明了的體重改變，故正確；16．下列說(shuō)法正確的序號(hào)是（

）①在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位；②利用最小二乘法求回來(lái)直線方程，就是使得最小的原理；③已知，是兩個(gè)分類變量，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“與有關(guān)系”的把握程度越小；④在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若全部樣本都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為.A．①③ B．①② C．②④ D．③④【答案】B【詳解】對(duì)于①，在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位，故①正確；對(duì)于②，用離差的平方和，即:作為總離差,并使之達(dá)到最?。贿@樣回來(lái)直線就是全部直線中取最小值的那一條。由于平方又叫二乘方,所以這種使“離差平方和為最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回來(lái)直線方程，就是使得最小的原理；故②正確；對(duì)于③，對(duì)分類變量與,對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越小，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，相關(guān)系數(shù)反映的是兩變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，與回來(lái)直線斜率無(wú)關(guān)，題中樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為,故④錯(cuò)誤.17．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，，2，，，求得的回來(lái)直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)覺(jué)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（1.3，2.1）和（4.7，7.9）誤差較大，去除后重新求得的回來(lái)直線的斜率為1.2，則（

）A．變量與具有正相關(guān)關(guān)系 B．去除后的回來(lái)方程為C．去除后的估計(jì)值增加速度變慢 D．去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為【答案】AC【詳解】因?yàn)橹匦虑蟮玫幕貋?lái)方程的斜率為1.2，故變量與具有正相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)正確；將代入回來(lái)直線方程為，解得，則樣本中心為，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和后，由于，故樣本中心還是，又因?yàn)槿コ笾匦虑蟮玫幕貋?lái)直線的斜率為1.2，所以，解得，所以去除后的回來(lái)方程為，故選項(xiàng)不正確；因?yàn)椋匀コ蟮墓烙?jì)值增加速度變慢，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)不正確．18．一箱中裝有6個(gè)同樣大小的紅球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的黃球，編號(hào)為7，8，9，10．現(xiàn)從箱中任取4個(gè)球，下列變量聽(tīng)從超幾何分布的是（

）A．X表示取出的最小號(hào)碼B．若有放回的取球時(shí)，X表示取出的最大號(hào)碼C．取出一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)黃球記1分，X表示取出的4個(gè)球的總得分D．若有放回的取球時(shí)，X表示取出的黃球個(gè)數(shù)【答案】C【解析】超幾何分布的概念為：設(shè)總體有N個(gè)，其中含有M個(gè)不合格品。若從中隨機(jī)不放回抽取n個(gè)產(chǎn)品，則不合格品的個(gè)數(shù)X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，若n>M，則可能取0,1,2…，M，由古典方法可以求得的概率是：，，假如n≤M，則X可能取0,1,2…，n；此時(shí)求得的概率是：，，依據(jù)超幾何分布的定義，可知ABD均不合要求，C對(duì)。A選項(xiàng)，X可能取值為1,2,3,4,5,6,7，，，，，，，，X的分布列為：X1234567PB選項(xiàng)，若有放回的取球時(shí)，X表示取出的最大號(hào)碼，則X的取值可能為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，，，，，，故不滿意超幾何分布；C選項(xiàng)，X表示取出的4個(gè)球的總得分，則X的取值可能為4,5,6,7,8，，，，，，明顯滿意超幾何分布，D選項(xiàng)，若有放回的取球時(shí)，X表示取出的黃球個(gè)數(shù)，則X的可能取值為0,1,2,3,4，由于是有放回的取球，故，故D不滿意超幾何分布；故選：C19．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣和一枚質(zhì)地勻稱的骰子各一次，記“硬幣正面對(duì)上”為事務(wù)A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事務(wù)B，則事務(wù)A，B中至少有一件發(fā)生的概率是________．【答案】eq\f(7,12)【解析】∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(5,6).又A，B為相互獨(dú)立事務(wù)，∴P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,12).∴A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－eq\f(5,12)＝eq\f(7,12).20．在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果如下表(已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系)：學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成果x8075706560物理成果y7066686462現(xiàn)已知其閱歷回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則依據(jù)此閱歷回來(lái)方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成果為_(kāi)_________分．(四舍五入取整數(shù))【答案】73【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(60＋65＋70＋75＋80,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(62＋64＋66＋68＋70,5)＝66，所以66＝0.36×70＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝40.8，即閱歷回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.當(dāng)x＝90時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73(分)．21．x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，在相關(guān)關(guān)系中，若用y＝c1ec2x擬合時(shí)的確定系數(shù)為Req\o\al(2,1)，用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))擬合時(shí)的確定系數(shù)為Req\o\al(2,2)，則Req\o\al(2,1)，Req\o\al(2,2)中較大的是________．【答案】Req\o\al(2,1)【解析】由題圖知，用y＝c1ec2x擬合的效果比eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))擬合的效果要好，所以Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)，故較大者為Req\o\al(2,1).22．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012P0.51－2qq2則常數(shù)q＝________.【答案】1－eq\f(\r(2),2)【解析】由分布列的性質(zhì)，得0.5＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1－eq\f(\r(2),2)或q＝1＋eq\f(\r(2),2)(舍去)．23．某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成果X聽(tīng)從正態(tài)分布N(110,102)．已知P(100<X≤110)＝0.34，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成果在120分以上的有________人．【答案】8【解析】因?yàn)榭荚嚨某晒鸛聽(tīng)從正態(tài)分布N(110,102)，所以正態(tài)曲線關(guān)于X＝110對(duì)稱，因?yàn)镻(100<X≤110)＝0.34，所以P(X≥120)＝P(X≤100)＝eq\f(1,2)(1－0.34×2)＝0.16.所以該班數(shù)學(xué)成果在120分以上的人數(shù)為0.16×50＝8.24．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是________.【答案】【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“其次天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，.25．設(shè)某種燈管運(yùn)用了500h還能接著運(yùn)用的概率是0.94，運(yùn)用到700h后還能接著運(yùn)用的概率是0.87，問(wèn)已經(jīng)運(yùn)用了500h的燈管還能接著運(yùn)用到700h的概率是________.【答案】【解析】設(shè)A＝“能運(yùn)用到500h”，B＝“能運(yùn)用到700h”，則，．而所求的概率為，由于，故．26、有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取1粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_(kāi)_______.【答案】0.72【解析】設(shè)事務(wù)“種子的發(fā)芽”，事務(wù)“幼苗成活”，據(jù)題意知，，，故由知，，又由于，故，即為這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率．27．