新高考專用2024年高考數(shù)學考試易錯題易錯點14統(tǒng)計概率離散型隨機變量及其分布列備戰(zhàn)含解析

Page22專題14統(tǒng)計及統(tǒng)計案例、概率、隨機變量及其分布列易錯分析一、互斥事務(wù)與對立事務(wù)關(guān)系模糊致錯1．某省高考實行新方案．新高考規(guī)定：語文、數(shù)學、英語是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個等級考試科目中選取3個作為選考科目．某考生已經(jīng)確定物理作為自己的選考科目，然后只需從剩下的5個等級考試科目中再選擇2個組成自己的選考方案，則該考生“選擇思想政治、化學”和“選擇生物、地理”為()A．相互獨立事務(wù) B．對立事務(wù)C．不是互斥事務(wù) D．互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)【錯解】選B，該考生“選擇思想政治、化學”和“選擇生物、地理”不能同時發(fā)生，所以該考生“選擇思想政治、化學”和“選擇生物、地理”是對立事務(wù)．【錯因】混淆互斥事務(wù)與對立事務(wù)概念【正解】選D，該考生“選擇思想政治、化學”和“選擇生物、地理”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，所以該考生“選擇思想政治、化學”和“選擇生物、地理”為互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)．2、某城市有兩種報紙甲報與乙報供居民們訂閱。記A=“只訂甲報”，B=“至少訂一種報”，C=“至多訂一種報”，D=“不訂甲報”，E=“一種報也不訂”。推斷下列事務(wù)是不是互斥事務(wù)？假如是互斥事務(wù)，再推斷是不是對立事務(wù)。①A與C；②B與E；③B與D；④B與C；⑤E與C【錯解】選①或③或④或⑤【錯因】兩類事務(wù)的概念不清。【正解】“互斥事務(wù)”和“對立事務(wù)”都是就兩個事務(wù)而言的，互斥事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗中不會同時發(fā)生，而對立事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗中有且只有一個發(fā)生，因此，對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，但互斥事務(wù)不肯定是對立事務(wù)，本題中“至少訂一種報”與“一種報也不訂”不行能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，所以選②。二、運用概率加法公式忽視成立條件致錯3、拋擲一勻稱的正方體玩具(各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6),事務(wù)A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事務(wù)B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”,求P(A∪B)．【錯解】因為P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.【錯因】事務(wù)A、B不是互斥事務(wù),運用加法公式錯誤．留意，在應(yīng)用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解概率問題時,肯定要留意分析事務(wù)是否互斥,若事務(wù)不互斥,可以轉(zhuǎn)化為互斥事務(wù),再用公式．【正解】將A∪B分成出現(xiàn)“1、2、3”與“5”這兩個事務(wù),記出現(xiàn)“1、2、3”為事務(wù)C,出現(xiàn)“5”為事務(wù)D,則C與D兩事務(wù)互斥,所以P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(3,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).三、求古典概型的概率基本領(lǐng)件重復或遺漏致錯3．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a∈{1,2,3}，b∈{0,1,2}，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)【錯解】選C，f′(x)＝x2＋2ax＋b2，由題意知方程f′(x)＝0有兩個相異實根，Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a＞b，有a＝1，b＝0；a＝2，b＝1；a＝3，b＝0,1,2，共有5種，總的狀況有3×3＝9種，所以所求概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).【錯因】a＝2，b＝1或0，有兩種狀況，錯解中遺漏了一種狀況?！菊狻窟xBf′(x)＝x2＋2ax＋b2，由題意知方程f′(x)＝0有兩個相異實根，Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a＞b，有a＝1，b＝0；a＝2，b＝0,1；a＝3，b＝0,1,2，共有6種，總的狀況有3×3＝9種，所以所求概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).4、從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)【錯解】選A或B或C【錯因】用列舉法列舉基本領(lǐng)件時因重復或遺漏而錯誤【正解】如圖所示,從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選4個頂點,可以看作隨機選2個頂點,剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形,有共15種．若要構(gòu)成矩形,只要選相對頂點即可,有,共3種,故其概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).5、箱子中有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品,每次隨機取出1件檢驗,直到把全部次品檢驗出停止,則檢驗4次停止檢驗的概率為.【錯解】.【錯因】忽視前4次全是正品的狀況.【正解】.四、對條件概率概念理解不透致錯6．已知盒中裝有3只螺口燈泡與9只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放置，現(xiàn)須要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，則在他第1次抽到螺口燈泡的條件下，第2次抽到卡口燈泡的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(9,44)C.eq\f(9,11)D.eq\f(7,9)【錯解】選B，共有12只燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，共有種，則第1次抽到螺口燈泡，第2次抽到卡口燈泡，共有種，則在他第1次抽到螺口燈泡的條件下，第2次抽到卡口燈泡的概率為?！惧e因】沒有理解條件概率，錯解中誤當成古典概型去求。留意，條件概率：設(shè)A，B是條件S下的兩個隨機事務(wù)，，則稱在事務(wù)A發(fā)生的條件下事務(wù)B發(fā)生的概率為條件概率，記作，，其中表示事務(wù)A與事務(wù)B同時發(fā)生構(gòu)造的事務(wù)．【正解】選C，設(shè)事務(wù)A為第1次抽到螺口燈泡，事務(wù)B為第2次抽到卡口燈泡，則在第1次抽到螺口燈泡的條件下，第2次抽到卡口燈泡的概率P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3×9,12×11),\f(3,12))＝eq\f(9,11).7．第一個袋中有黑、白球各2只，其次個袋中有黑、白球各3只．先從第一個袋中任取一球放入其次個袋中，再從其次個袋中任取一球，則兩次均取到白球的概率為()A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(1,2)【錯解】選D，若從第一個袋中取的的是白球，則，若從第一個袋中取的的是黑球，則，則兩次均取到白球的概率為.【錯因】對條件概率概念理解不透致錯?！菊狻窟xB記Ai表示第i次取到白球(i＝1,2)，則P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2|A1)＝eq\f(4,7).由乘法公式，得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,7)＝eq\f(2,7).8、假定生男生女是等可能的，某家庭有3個孩子，其中有1名女孩，則其至少有1個男孩的概率為．【錯解1】此家庭有3個孩子共有（男，男，女），（女，女，男），（男，男，男），（女，女，女）4種可能，故其中有1名女孩條件下至少有1個男孩的概率為．【錯因】基本領(lǐng)件空間相識有誤，此家庭中3個孩子誕生有先后依次，應(yīng)包含8種可能；同時條件概率求解時若采納縮小事務(wù)空間用古典概型求解時事務(wù)總數(shù)應(yīng)為7，而不是8．因為（男，男，男）中不包含其中有1個女孩．【正解】此家庭共有3個孩子，包含基本領(lǐng)件有（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）其中至少有1個女孩共有7種可能，其中至少有1個男孩有6種可能，故其概率為．【錯解2】記事務(wù)A表示“其中有1名女孩”，B表示“至少有1個男孩”，則．【錯因】其中有1名女孩共有6種可能，即至少有1名是女孩，錯解中誤理解為有且只有1名女孩．【正解2】．五、求離散型隨機變量分布列時忽視全部事務(wù)概率和為1致錯8、若隨機變量X滿意,則.【錯解】因為,所以=.【錯因】沒有求出a的值【正解】因為滿意,所以=,所以,所以=.9、某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有四次參與考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參與以后的考試，否則就始終考到第四次為止。假如李明確定參與駕照考試，設(shè)他每次參與考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9。求在一年內(nèi)李明參與駕照考試的次數(shù)X的分布列?！惧e解】隨機變量可取1，2，3，4，則，，，，∴李明參與駕照考試的次數(shù)X的分布列為1234p0.60.280.0960.0216【錯因】因為，主要是對事務(wù)“X=4”不理解，“X=4”表示李明前3次均沒通過，而第四次可能通過也有可能不通過?！菊狻侩S機變量可取1，2，3，4，則，，，，∴李明參與駕照考試的次數(shù)X的分布列為1234p0.60.280.0960.024六、混淆超幾何分布和二項分布的概念致錯10、某工廠進行產(chǎn)品質(zhì)量抽測，兩位員工隨機從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無放回地隨機抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，，1，2，3．則下列推斷正確的是（

）A．隨機變量X聽從超幾何分布 B．隨機變量Y聽從超幾何分布C． D．【錯解】AD，對于A，B選項，由超幾何分布的概念可知A正確；對于D選項，該批產(chǎn)品有M件，則，，因此D正確；對于C選項，假如C正確可得，則D錯誤，沖突！故C錯誤．【錯因】由超幾何分布和二項分布的概念可知“有放回”是二項分布，“無放回”是超幾何分布，故A錯，B對?！菊狻坑沙瑤缀畏植嫉母拍羁芍狟正確；對于D選項，該批產(chǎn)品有M件，則，，因此D正確；對于C選項，假如C正確可得，則D錯誤，沖突！故C錯誤．11、某農(nóng)場安排種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．現(xiàn)在在總共8小塊地中，隨機選4小塊地種植品種甲，另外4小塊地種植品種乙，種植完成后若隨機選出4塊地，其中種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求．【錯解】依據(jù)題意可知X聽從二項分布，每塊地種甲的概率為，故，．【錯因】產(chǎn)生錯誤的主要緣由是沒有真正駕馭二項分布與超幾何分布的概念而將它們混為一談，本題中選地種植甲或乙品種是“不重復”試驗，故X應(yīng)聽從超幾何分布．【正解】X可能的取值為0，1，2，3，4，且．七、分不清獨立重復試驗與相互獨立事務(wù)致錯12、甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標的概率分別是eq\f(2,3)和eq\f(1,2)，假設(shè)兩人擊中目標與否相互之間沒有影響，每人各次擊中目標與否相互之間也沒有影響，若兩人各射擊4次，則甲恰好有2次擊中目標且乙恰好有3次擊中目標的概率為________．【錯解】設(shè)事務(wù)A表示“4次射擊中甲恰好有2次擊中目標”，事務(wù)B表示“4次射擊中乙恰好有3次擊中目標”，由題意知事務(wù)A與B相互獨立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))3＝.【錯因】獨立重復試驗與相互獨立事務(wù)混淆【正解】設(shè)事務(wù)A表示“4次射擊中甲恰好有2次擊中目標”，事務(wù)B表示“4次射擊中乙恰好有3次擊中目標”，由題意知事務(wù)A與B相互獨立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,3)))2×Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))3×eq\f(1,2)＝eq\f(2,27).八、獨立性檢驗問題中對的值理解不精確致錯13．通過隨機詢問110名不同的高校生是否愛好某項運動，得到了如下的列聯(lián)表．參照附表，能得到的正確結(jié)論是()男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).α0.050.0100.001xα3.8416.63510.828有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【錯解】C【錯因】不理解的含義【正解】選A由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.822＞6.635＝x0.010，故有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．故選A.14、在探討吸煙是否對患肺癌有影響的案例中,通過對列聯(lián)表的數(shù)據(jù)進行處理,計算得到隨機變量的觀測值．在犯錯誤的概率不超過0．001的前提下,下面說法正確的是（）下面臨界值表供參考0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828A．由于隨機變量的觀測值,所以“吸煙與患肺癌有關(guān)系”,并且這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001B．由于隨機變量的觀測值,所以“吸煙與患肺癌有關(guān)系”,并且這個結(jié)論犯錯誤的概率不低于0.001C．由于隨機變量的觀測值,所以“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”,并且這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001D．由于隨機變量的觀測值,所以“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”,并且這個結(jié)論犯錯誤的概率不低于0.001【錯解】B【錯因】不理解的含義【正解】由題意知,通過對列聯(lián)表的數(shù)據(jù)進行處理,計算得到隨機變量的觀測值,其中,所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.故選A.九.對于綜合性問題事務(wù)分拆混亂致錯15、某課程考核分理論與試驗兩部分進行,每部分考核成果只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”．甲,乙,丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在試驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,全部考核是否合格相互之間沒有影響．(1)求甲,乙,丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率．(結(jié)果保留三位小數(shù))【錯解】(1)設(shè)甲,乙,丙至少兩人合格為事務(wù)A,P(A)＝0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.402.(2)設(shè)三人都合格為事務(wù)B,P(B)＝0.9×0.8×0.7＝0.504.【錯因】事務(wù)分拆錯誤．“至少兩人合格”要分析為“甲乙合格丙不合格”“甲丙合格乙不合格”“乙丙合格甲不合格”“甲乙丙都合格”四個事務(wù)之和；三人課程考核合格要寫成六個獨立事務(wù)的積．【正解】記“甲理論考核合格”為事務(wù)A1,“乙理論考核合格”為事務(wù)A2,“丙理論考核合格”為事務(wù)A3,記eq\x\to(Ai)為Ai的對立事務(wù),i＝1,2,3.記“甲試驗考核合格”為事務(wù)B1,“乙試驗考核合格”為事務(wù)B2,“丙試驗考核合格”為事務(wù)B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事務(wù)C,P(C)＝P(A1A2eq\x\to(A3)＋A1eq\x\to(A2)A3＋eq\x\to(A1)A2A3＋A1A2A3)＝P(A1A2eq\x\to(A3))＋P(A1eq\x\to(A2)A3)＋P(eq\x\to(A1)A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.7＝0.902.(2)記“三人該課程考核都合格”為事務(wù)D,P(D)＝P[(A1B1)·(A2B2)·(A3B3)]＝P(A1B1)·P(A2B2)·P(A3B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.易錯題通關(guān)1.一個射手進行射擊，記事務(wù)“脫靶”，“中靶”，“中靶環(huán)數(shù)大于”，則在上述事務(wù)中，互斥而不對立的事務(wù)是（）A.與 B.與C.與 D.以上都不對【答案】B【解析】射手進行射擊時，事務(wù)“脫靶”，“中靶”，“中靶環(huán)數(shù)大于”，事務(wù)與不行能同時發(fā)生，并且必有一個發(fā)生，即事務(wù)與是互斥且對立，A不是；事務(wù)與不行能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，即事務(wù)與是互斥不對立，B是；事務(wù)與可以同時發(fā)生，即事務(wù)與不互斥不對立，C不是，明顯D不正確.故選：B.2．某校要從高一、高二、高三共2023名學生中選取50名組成志愿團，若先用簡潔隨機抽樣的方法從2023名學生中剔除23名，再從剩下的2000名學生中按分層隨機抽樣的方法抽取50名，則每名學生入選的可能性()A．都相等且為eq\f(50,2023) B．都相等且為eq\f(1,40)C．不完全相等 D．均不相等【答案】A【解析】依據(jù)簡潔隨機抽樣及分層隨機抽樣的定義可得，每個個體被抽到的概率都相等，所以每個個體被抽到的概率都等于eq\f(50,2023).3．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差．4．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（）A．48 B．52 C．60 D．70【答案】B【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，所以用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為戶.故選C.5．(多選)某籃球職業(yè)聯(lián)賽中，運動員甲在最近幾次參與的競賽中的投籃狀況如下表(不包含罰球)：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運動員在一次投籃中，“投中兩分球”為事務(wù)A，“投中三分球”為事務(wù)B，“沒投中”為事務(wù)C，用頻率估計概率，則下述結(jié)論正確的是()A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.55【答案】ABC【解析】由題意可知，P(A)＝eq\f(55,100)＝0.55，P(B)＝eq\f(18,100)＝0.18，事務(wù)“A＋B”與事務(wù)C為對立事務(wù)，且事務(wù)A，B，C互斥，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，所以P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45.6．某校為了解學生體能素養(yǎng)，隨機抽取了名學生，進行體能測試.并將這名學生成果整理得如下頻率分布直方圖.依據(jù)此頻率分布直方圖.下列結(jié)論中不正確的是（）A．這名學生中成果在內(nèi)的人數(shù)占比為B．這名學生中成果在內(nèi)的人數(shù)有人C．這名學生成果的中位數(shù)為D．這名學生的平均成果（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）【答案】C【解析】依據(jù)此頻率分布直方圖，成果在內(nèi)的頻率為，所以A正確；這名學生中成果在內(nèi)的人數(shù)為所以B正確；依據(jù)此頻率分布直方圖，，，可得這名學生成果的中位數(shù)，所以C錯誤﹔依據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，可得：所以D正確.7．德國心理學家艾賓浩斯探討發(fā)覺，遺忘在學習之后馬上起先，而且遺忘的進程并不是勻稱的．最初遺忘速度很快，以后漸漸減慢．他認為“保持和遺忘是時間的函數(shù)”．他用無意義音節(jié)(由若干音節(jié)字母組成、能夠讀出、但無內(nèi)容意義即不是詞的音節(jié))作為記憶材料，用節(jié)約法計算保持和遺忘的數(shù)量，并依據(jù)試驗結(jié)果繪成描述遺忘進程的曲線，即聞名的艾賓浩斯遺忘曲線(如圖所示)．若一名學生背了100個英語單詞，一天后，該學生在這100個英語單詞中隨機聽寫2個英語單詞，以頻率代替概率，不考慮其他因素，則該學生恰有1個單詞不會的概率大約為()艾賓浩斯遺忘曲線A．0.43 B．0.39C．0.26 D．0.15【答案】B【解析】依據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，得100個英語單詞一天后遺忘了74個，還記得26個，則該學生恰有1個單詞不會的概率P＝eq\f(C\o\al(1,74)C\o\al(1,26),C\o\al(2,100))≈0.39.故選B.8．某地市在一次測試中，高三學生數(shù)學成果聽從正態(tài)分布，已知，若按成果分層抽樣的方式取份試卷進行分析，則應(yīng)從分以下的試卷中應(yīng)抽取（

）A．份 B．份 C．份 D．份【答案】C【詳解】因為，所以，，因此，應(yīng)從分以下的試卷中應(yīng)抽取份.9．某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：）聽從正態(tài)分布，依據(jù)檢測結(jié)果可知，某公司購買該種包裝的大米3000袋．大米質(zhì)量在以上的袋數(shù)大約為（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【詳解】因大米質(zhì)量，且，則，所以大米質(zhì)量在以上的袋數(shù)大約為.10．第一個袋中有黑、白球各2只，其次個袋中有黑、白球各3只．先從第一個袋中任取一球放入其次個袋中，再從其次個袋中任取一球，則兩次均取到白球的概率為()A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(1,2)【答案】B【解析】記Ai表示第i次取到白球(i＝1,2)，則P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2|A1)＝eq\f(4,7).由乘法公式，得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,7)＝eq\f(2,7).11．甲乙二人爭奪一場圍棋競賽的冠軍，若競賽為“三局兩勝”制，甲在每局競賽中獲勝的概率均為，各局競賽結(jié)果相互獨立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的狀況下，競賽進行了三局的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)甲獲得冠軍為，競賽進行了三局為，則，，所以.所以在甲獲得冠軍的狀況下，競賽進行了三局的概率為.12．甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù)；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事務(wù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．事務(wù)與事務(wù)B相互獨立C． D．【答案】D【詳解】由題意得，所以A錯誤；因為，，所以，即，故事務(wù)事務(wù)與事務(wù)B不相互獨立，所以B錯誤，D正確；，所以C錯誤；13．已知兩個隨機變量X，Y，其中，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，則（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.1【答案】A【詳解】由題設(shè)，即，又，故.14．有歌頌道：“江西是個好地方，山清水秀好風光．”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到江西旅游，打算從廬山、三清山、龍虎山和明月山四個聞名旅游景點中隨機選擇一個景點游玩，記事務(wù)A為“甲和乙至少一人選擇廬山”，事務(wù)B為“甲和乙選擇的景點不同”，則P(B|A)＝()A.eq\f(7,16)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7)D.eq\f(6,7)【答案】D【解析】由題意知事務(wù)A“甲和乙至少一人選擇廬山”包含n(A)＝Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＋1＝7種狀況，事務(wù)AB“甲和乙選擇的景點不同，且至少一人選擇廬山”包含n(AB)＝Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝6種狀況，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(6,7).15．兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，，，下列說法錯誤的是（

）A．落在回來直線方程上的樣本點越多，回來直線方程擬合效果越好B．相關(guān)系數(shù)越接近，變量，相關(guān)性越強C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女高校生的身高，表示體重，則表示女高校生的身高說明了的體重改變【答案】A【詳解】對于A：回來直線方程擬合效果的強弱是由相關(guān)指數(shù)或相關(guān)系數(shù)判定，故不正確；對于B：依據(jù)相關(guān)系數(shù)越接近，變量相關(guān)性越強，故正確；對于C：相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，效果越差，故正確；對于D：依據(jù)的實際意義可得，表示女高校生的身高說明了的體重改變，故正確；16．下列說法正確的序號是（

）①在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.8個單位；②利用最小二乘法求回來直線方程，就是使得最小的原理；③已知，是兩個分類變量，若它們的隨機變量的觀測值越大，則“與有關(guān)系”的把握程度越小；④在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點圖中，若全部樣本都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為.A．①③ B．①② C．②④ D．③④【答案】B【詳解】對于①，在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時,預報變量平均增加0.8個單位，故①正確；對于②，用離差的平方和，即:作為總離差,并使之達到最?。贿@樣回來直線就是全部直線中取最小值的那一條。由于平方又叫二乘方,所以這種使“離差平方和為最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回來直線方程，就是使得最小的原理；故②正確；對于③，對分類變量與,對它們的隨機變量的觀測值來說，越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越小，故③錯誤；對于④，相關(guān)系數(shù)反映的是兩變量之間線性相關(guān)程度的強弱，與回來直線斜率無關(guān)，題中樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為,故④錯誤.17．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合，，2，，，求得的回來直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)覺兩個數(shù)據(jù)點（1.3，2.1）和（4.7，7.9）誤差較大，去除后重新求得的回來直線的斜率為1.2，則（

）A．變量與具有正相關(guān)關(guān)系 B．去除后的回來方程為C．去除后的估計值增加速度變慢 D．去除后相應(yīng)于樣本點的殘差為【答案】AC【詳解】因為重新求得的回來方程的斜率為1.2，故變量與具有正相關(guān)關(guān)系，故選項正確；將代入回來直線方程為，解得，則樣本中心為，去掉兩個數(shù)據(jù)點和后，由于，故樣本中心還是，又因為去除后重新求得的回來直線的斜率為1.2，所以，解得，所以去除后的回來方程為，故選項不正確；因為，所以去除后的估計值增加速度變慢，故選項正確；因為，所以，故選項不正確．18．一箱中裝有6個同樣大小的紅球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的黃球，編號為7，8，9，10．現(xiàn)從箱中任取4個球，下列變量聽從超幾何分布的是（

）A．X表示取出的最小號碼B．若有放回的取球時，X表示取出的最大號碼C．取出一個紅球記2分，取一個黃球記1分，X表示取出的4個球的總得分D．若有放回的取球時，X表示取出的黃球個數(shù)【答案】C【解析】超幾何分布的概念為：設(shè)總體有N個，其中含有M個不合格品。若從中隨機不放回抽取n個產(chǎn)品，則不合格品的個數(shù)X是一個離散隨機變量，若n>M，則可能取0,1,2…，M，由古典方法可以求得的概率是：，，假如n≤M，則X可能取0,1,2…，n；此時求得的概率是：，，依據(jù)超幾何分布的定義，可知ABD均不合要求，C對。A選項，X可能取值為1,2,3,4,5,6,7，，，，，，，，X的分布列為：X1234567PB選項，若有放回的取球時，X表示取出的最大號碼，則X的取值可能為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，，，，，，故不滿意超幾何分布；C選項，X表示取出的4個球的總得分，則X的取值可能為4,5,6,7,8，，，，，，明顯滿意超幾何分布，D選項，若有放回的取球時，X表示取出的黃球個數(shù)，則X的可能取值為0,1,2,3,4，由于是有放回的取球，故，故D不滿意超幾何分布；故選：C19．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣和一枚質(zhì)地勻稱的骰子各一次，記“硬幣正面對上”為事務(wù)A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事務(wù)B，則事務(wù)A，B中至少有一件發(fā)生的概率是________．【答案】eq\f(7,12)【解析】∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(5,6).又A，B為相互獨立事務(wù)，∴P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,12).∴A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－eq\f(5,12)＝eq\f(7,12).20．在一次考試中，5名學生的數(shù)學和物理成果如下表(已知學生的數(shù)學和物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系)：學生的編號i12345數(shù)學成果x8075706560物理成果y7066686462現(xiàn)已知其閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則依據(jù)此閱歷回來方程估計數(shù)學得90分的同學的物理成果為__________分．(四舍五入取整數(shù))【答案】73【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(60＋65＋70＋75＋80,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(62＋64＋66＋68＋70,5)＝66，所以66＝0.36×70＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝40.8，即閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.當x＝90時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73(分)．21．x和y的散點圖如圖所示，在相關(guān)關(guān)系中，若用y＝c1ec2x擬合時的確定系數(shù)為Req\o\al(2,1)，用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))擬合時的確定系數(shù)為Req\o\al(2,2)，則Req\o\al(2,1)，Req\o\al(2,2)中較大的是________．【答案】Req\o\al(2,1)【解析】由題圖知，用y＝c1ec2x擬合的效果比eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))擬合的效果要好，所以Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)，故較大者為Req\o\al(2,1).22．已知離散型隨機變量X的分布列為X012P0.51－2qq2則常數(shù)q＝________.【答案】1－eq\f(\r(2),2)【解析】由分布列的性質(zhì)，得0.5＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1－eq\f(\r(2),2)或q＝1＋eq\f(\r(2),2)(舍去)．23．某班有50名同學，一次數(shù)學考試的成果X聽從正態(tài)分布N(110,102)．已知P(100<X≤110)＝0.34，估計該班學生數(shù)學成果在120分以上的有________人．【答案】8【解析】因為考試的成果X聽從正態(tài)分布N(110,102)，所以正態(tài)曲線關(guān)于X＝110對稱，因為P(100<X≤110)＝0.34，所以P(X≥120)＝P(X≤100)＝eq\f(1,2)(1－0.34×2)＝0.16.所以該班數(shù)學成果在120分以上的人數(shù)為0.16×50＝8.24．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是________.【答案】【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“其次天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，.25．設(shè)某種燈管運用了500h還能接著運用的概率是0.94，運用到700h后還能接著運用的概率是0.87，問已經(jīng)運用了500h的燈管還能接著運用到700h的概率是________.【答案】【解析】設(shè)A＝“能運用到500h”，B＝“能運用到700h”，則，．而所求的概率為，由于，故．26、有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取1粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為________.【答案】0.72【解析】設(shè)事務(wù)“種子的發(fā)芽”，事務(wù)“幼苗成活”，據(jù)題意知，，，故由知，，又由于，故，即為這粒種子能成長為幼苗的概率．27．