云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性月考卷一文

PAGE11-云南省師范高校附屬中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性月考卷（一）文留意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，則MN=A.B.(0,1)C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為復(fù)數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.其次象限C.第三象限.D.第四象限3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.B.C.D.4.已知,則A.B.C.D.5.電影《達(dá).芬奇密碼》中，有這樣一個(gè)情節(jié):故事女主子公的祖父雅克.索尼埃為了告知孫女一個(gè)驚天的隱私又不被他人所知，就留下了一串奇異的數(shù)字13-3-2-21-1-1-8-5,將這串?dāng)?shù)字從小到大排列，就成為1-1-2-3-5-8-13-21,其特點(diǎn)是從第3個(gè)數(shù)字起，任何一個(gè)數(shù)字都是前面兩個(gè)數(shù)字的和，它來自斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列與黃金分割有緊密的聯(lián)系，蘋果公司的logo(如圖1乙和丙)就是利用半徑成斐波那契數(shù)列(1,1,2,3,5,8,13)的圓切割而成，在圖甲的矩形ABCD中，任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是A.B.C.D.6.雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F(3,0)，且點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1,則雙曲線C的離心率為A.B.CD.7.如圖2，在?ABC中,AC=3,AB=2，∠CAB=60°,點(diǎn)D是BC邊上靠近B的三等分點(diǎn)，則A.B.C.D.8.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,前三項(xiàng)的和為7,若存在使得,則的最小值為A.B.C.D.9.如圖3,某幾何體的三視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積是A.B.C.1D.10.設(shè)動(dòng)直線x=t與曲線以及曲線分別交于P,Q兩點(diǎn)，表示的最小值,則下列描述正確的是A.B.C.D.11.過拋物線的焦點(diǎn)F作拋物線的弦，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，分別過A,B兩點(diǎn)作拋物線的切線l1，l2相交于點(diǎn)P.，?PAB又常被稱作阿基米德三角形.?PAB的面積S的最小值為:A.B.C.D.12.已知函數(shù)，則A.2024B.2020C.4038二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿意,則z=x+y的最小值為_________14.過原點(diǎn)于曲線相切的切線方程為為_____________15.已知P是直線l:上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C:的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.則四邊形PACB面積的最小值為___________。16.已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，，球O與四棱錐P-ABCD的每個(gè)面都相切，則球O的半徑為______。三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知(1)求角C;(2)若,且,求?ABC的面積.18.(本小題滿分12分)某市數(shù)學(xué)教研員為了解本市高二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，從全市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的某次市統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4.(1)求x的值和數(shù)學(xué)成果在110分以上的人數(shù);(2)從成果大于110的人中，任選2人，求恰好有1人成果大于130分的概率。19.(本小題滿分12分)如圖5,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,A1B⊥平面ABC,AB=AC=1,AA1(1)證明:平面AA1B⊥平面AA1C1(2)求二面角B1-A1BC1的體積.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)對(duì)隨意恒成立，求的取值范圍21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P是橢圓C:上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率之和為1,問:直線l是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑留意所做題目的題號(hào)必需與所涂題目的題號(hào)一樣，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程:，曲線C2的一般方程:y2=8x，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系(1)分別求曲線C1、曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)射線與曲線C1、曲線C2的交點(diǎn)分別為P,Q(均異于O點(diǎn))，C,(1,0)，求?PQC,的面積23.(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講](1)求函數(shù)的最大值m;(2)若a>1,b>1,c>1,a+b+c=m，求的最小值.云南師大附中2025屆高考適應(yīng)性月考卷（一）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CDBCABAADBCC【解析】1．M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，故選C．2．，故選D．3．函數(shù)單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理，，故選B．4．，故選C．5．，故選A．6．雙曲線右焦點(diǎn)，即，點(diǎn)F到一條漸近線的距離為b，即，∴，，故選B．7．由題意，．所以，，故選A．8．由，解得(舍負(fù))，又由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選A．圖19．由題意三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖1所示，所以幾何體的體積為正方體的體積減去2個(gè)三棱錐的體積，即，故選D．圖110．令，則，則存在，使得，所以在取得最小值，，在上單調(diào)遞減，所以有，故選B．11．設(shè)，，則過A，B的切線方程分別為，，，故選C．12．，令，則為奇函數(shù)，，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案2【解析】13．不等式組表示的可行域如圖2所示，當(dāng)x，y為直線與的交點(diǎn)時(shí)，的最小值為.圖214．設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，則有，，，聯(lián)立解得．圖215．圓C：的圓心為，四邊形PACB的面積，所以當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB面積最小．代入點(diǎn)到直線的距離公式，，故四邊形PACB面積的最小值為2．16．四棱錐的表面積，則有，解得．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以． ………………（4分）（2）已知，整理得，，即．因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以，即，所以，為等邊三角形，． ……………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）x的值：，數(shù)學(xué)成果在110分以上的人數(shù)：． ………（4分）（2）由（1）知，數(shù)學(xué)成果在110分以上的人數(shù)有6人，其中，其中成果在110~130的有4人，記為，，，，成果大于130的有2人，記為，．任取2人，共有15種取法，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人的成果大于130的取法共有8種取法，，，，，，，，，所以恰好有1人的成果大于130的概率． …………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖3，∵平面ABC，平面ABC，∴．又∵，∵，圖3∴．圖3又∵，∴平面平面． ……………（6分）（2）解：． ………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，解?舍去)，．當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在上，函數(shù)單調(diào)遞增． ………………（6分）（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，函數(shù)單調(diào)遞增，．令，則，則單調(diào)遞減，而，，所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以． …………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：由，得，又在橢圓上，代入橢圓方程有，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ………（4分）（2）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，，，解得，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程，，，由整理得，，，．由，整理得，即．當(dāng)時(shí)，此時(shí)，直線l過P點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，有解，此時(shí)直線l：過定點(diǎn)． ……………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)