2025屆遼寧省沈陽(yáng)市二十中學(xué)019-高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆遼寧省沈陽(yáng)市二十中學(xué)019-高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.252．在四面體中，設(shè)，若F為BC的中點(diǎn)，P為EF的中點(diǎn)，則＝（）A. B.C. D.3．已知兩圓相交于兩點(diǎn)，，兩圓圓心都在直線上，則值為（）A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，=（）A.1 B.2C. D.45．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則A. B.C. D.6．用斜二測(cè)畫法畫出邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.7．雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的焦距等于A. B.C. D.8．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.1C. D.9．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的極大值為，無極小值 B.函數(shù)的極小值為，無極大值C.函數(shù)的極大值為0，無極小值 D.函數(shù)的極小值為0，無極大值10．已知直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.11．若不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，不等式表示的區(qū)域?yàn)椋騾^(qū)域均勻隨機(jī)撒顆芝麻，則落在區(qū)域中的芝麻數(shù)約為（）A. B.C. D.12．在中，已知角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若，則”的否命題為______14．已知點(diǎn)在圓C：（）內(nèi)，過點(diǎn)M的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小值為8，則______15．橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A在橢圓上，，直線交橢圓于點(diǎn)B，，則橢圓的離心率為______16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為5，若，那么△的周長(zhǎng)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值18．（12分）已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧?，且每次只能?？恳凰掖?（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？浚@種方式對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)說明理由；（2）若甲、乙兩船在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的.如果甲船停泊時(shí)間為1h，乙船停泊時(shí)間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.20．（12分）為落實(shí)國(guó)家扶貧攻堅(jiān)政策，某地區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求，對(duì)本地區(qū)所有貧困戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì)，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.21．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點(diǎn)，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．（10分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：參考公式：，月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得焦點(diǎn)在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，∴，∴，故選：A2、A【解析】作出圖示，根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算法則，即可得答案.【詳解】如圖示：連接OF,因?yàn)镻為EF中點(diǎn)，，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則，故選：A3、A【解析】由相交弦的性質(zhì)，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得的值，即可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得；進(jìn)而將、相加可得答案【詳解】根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得，則，故中點(diǎn)為，且其在直線上，代入直線方程可得，1，可得；故；故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意利用平面幾何圓的知識(shí)來分析解答.4、B【解析】根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，過P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.5、B【解析】設(shè)，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值6、A【解析】畫出直觀圖，求出底和高，進(jìn)而求出面積.【詳解】如圖，，，，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.7、D【解析】不妨設(shè)雙曲線方程為，則，即設(shè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為則又解得．則焦距為．選：D8、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知，得，，，，，所以在上的投影為，所以點(diǎn)到直線的距離為故選：B9、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域?yàn)?，，在遞增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A10、A【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到，進(jìn)而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，結(jié)合的值即可求得答案.【詳解】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當(dāng)時(shí)，，即直線l恒過定點(diǎn)，故選：A.11、A【解析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，利用幾何概型得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率，進(jìn)而可得答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中三角形ABC及其內(nèi)部，不等式表示的區(qū)域如下圖中的圓及其內(nèi)部：由圖可得，A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為.區(qū)域即的面積為，區(qū)域的面積為圓的面積，即，其中區(qū)域和區(qū)域不相交的部分面積即空白面積，所以區(qū)域和區(qū)域相交的部分面積，所以落入?yún)^(qū)域的概率為.所以均勻隨機(jī)撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為.故選:A.12、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、若，則【解析】否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，同時(shí)否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點(diǎn)：四種命題.14、【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可求得r的取值范圍，再利用過圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得到關(guān)于r的方程，求解即可.【詳解】由點(diǎn)在圓C：內(nèi)，且所以，又，解得過圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦，應(yīng)垂直于該定點(diǎn)與圓心的連線，即圓心到直線的距離為又，所以，解得故答案為：15、（也可以）【解析】可以利用條件三角形為等腰直角三角形，設(shè)出邊長(zhǎng)，找到邊長(zhǎng)與之間等量關(guān)系，然后把等量關(guān)系帶入到勾股定理表達(dá)的等式中，即可求解離心率.【詳解】由題意知三角形為等腰直角三角形，設(shè)，則，解得，，在三角形中，由勾股定理得，所以，故答案為：（也可以）16、16【解析】利用橢圓的定義可知，又△的周長(zhǎng)，即可求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng).【詳解】由橢圓定義知：，所以△的周長(zhǎng)為.故答案為：16.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面的一個(gè)法向量、平面的法向量，由二面角的空間向量求法可得答案.【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅问堑妊菪危?，所以，所以，即因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，所以，，，由（1）可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以得令，則，，所以，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題中條件，列出方程求出首項(xiàng)和公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；?）由（1）可得，，即數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.19、（1）不公平，理由見解析.（2）【解析】（1）通過計(jì)算概率來進(jìn)行判斷.（2）利用幾何概型計(jì)算出所求概率.【小問1詳解】?jī)蓴?shù)之和為奇數(shù)的概率為，兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，兩個(gè)概率不相等，所以不公平.【小問2詳解】設(shè)甲到的時(shí)刻為，乙到的時(shí)刻為，則，若它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出，則或，畫出可行域如下圖陰影部分所示，所以所求的概率為：.20、（1）散點(diǎn)圖見解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫出點(diǎn)即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計(jì)出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問1詳解】畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，如圖所示：【小問2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，又因?yàn)?，，所以，，關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），估計(jì)年A貧困戶人均年純收入達(dá)到元，能夠脫貧.21、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價(jià)條件，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當(dāng)真假時(shí)，求出的取值范圍，當(dāng)假真時(shí)，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】