2025屆四川宜賓市高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆四川宜賓市高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-83．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．設(shè)集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.165．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使6．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.7．“”的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．已知，則A. B.C. D.9．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，那么的表達式是___________.12．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點________.13．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是______14．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______15．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點，使得，請說明作法和理由.19．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；（2）設(shè)，現(xiàn)用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標(biāo)函數(shù)僅在點取最大值，當(dāng)時，僅在上取最大值，不成立；當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的斜率，目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.2、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標(biāo)為-3，若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).3、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B4、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C5、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D6、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項.7、D【解析】利用充分條件，必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，可得，所以是的充要條件；所以是既不充分也不必要條件；所以是的必要不充分條件；所以是的充分不必要條件.故選：D.8、B【解析】，因為函數(shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點：對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)9、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：12、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關(guān)于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位得函數(shù)，點關(guān)于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題14、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.15、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．16、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個零點得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，令，得，即，該方程至多兩個根；當(dāng)時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數(shù)恰有4個不同的零點，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時函數(shù)的值域為，則，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點數(shù)目進行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結(jié)合數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實數(shù)的取值范圍為[18、(1)(2)見解析【解析】（1）取BC中點E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.點睛：這個題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法，異面直線垂直的證法；對于異面直線的問題，一般是平移到同一平面，再求線線角問題；或者通過證明線面垂直得到線線垂直；對于棱錐體積，可以等體積轉(zhuǎn)化到底面積和高好求的椎體中19、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)解得：m=-1，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實數(shù)a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點，列不等式求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數(shù)，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數(shù)，所以m=-1.【小問2詳解】當(dāng)時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因為在上單增，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即實數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】當(dāng)時，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因為在R上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解20、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.21、（1）答案見解析（2）答案不唯一，具體見解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)