2025屆阿里市重點中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆阿里市重點中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知，，則A. B.C. D.，3．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.4．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.5．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.6．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.8．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.59．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.10．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在上的解是______.12．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.13．函數(shù)的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.14．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________15．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標準差是，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值：（1）；（2）18．已知向量函數(shù)（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，討論函數(shù)的零點情況.19．已知冪函數(shù)過點（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.20．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積21．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C2、D【解析】∵，，∴，，∴．故選3、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉化，是解題的關鍵，屬于中檔題4、D【解析】半徑和圓心坐標分別為,選D5、C【解析】利用夾角公式進行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點睛】本題考查了運用平面向量數(shù)量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題6、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A7、A【解析】由題可得點，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A.8、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B9、D【解析】根據(jù)題意，設，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D10、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.12、【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運算律可計算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積計算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.14、【解析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.15、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內(nèi)的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，進而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.16、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關系及指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實數(shù)的取值范圍；（2）)令得：即，對m分類討論即可得到函數(shù)的零點情況.【詳解】（1）由題意得，，當時，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當或，即或時，0個零點；當或，即或時，1個零點；當或，即或時，2個零點；當，即時，3個零點.綜上：或時，0個零點；或時，1個零點；或時，2個零點；時，3個零點.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應用，三角不等式恒成立問題，函數(shù)的零點問題及三角函數(shù)的化簡，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】（1）先設冪函數(shù)解析式為，再由函數(shù)過點（2,4），求出，即可得出結果；(2)先由不等式的解集為[1,2]，求出，進而可求出結果.【詳解】（1）設冪函數(shù)解析式為因為函數(shù)圖像過點（2,4），所以所以所求解析式為(2)不等式的解集為[1,2]，的解集為，和是方程的兩個根，，，因此；所以不等式可化，即，解得,所以原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式，以及一元二次不等式解法，屬于基礎題型.20、（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理可得，再由面面垂直的性質(zhì)有BC⊥面PCD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證結論.（2）取CD的中點E，連接PE，易得，由面面垂直的性質(zhì)有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱錐的高，應用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為，即，所以因為面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小問2詳解】如圖，取CD的中點E，連接PE，因為，所以，又面PCD⊥面ABCD，面PCD面AB