河北省永清一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河北省永清一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，2．已知條件，條件表示焦點在x軸上的橢圓，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3．若數(shù)列的前n項和(n∈N*)，則=（）A.20 B.30C.40 D.504．已知曲線，則“”是“C為雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知橢圓C：的一個焦點為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.256．已知向量，，則（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點為，拋物線上的兩點，均在第一象限，且，，，則直線的斜率為（）A.1 B.C. D.8．若等比數(shù)列的前n項和，則r的值為（）A. B.C. D.9．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點，則化簡的結(jié)果為（）A. B.C. D.10．已知點是橢圓方程上的動點，、是直線上的兩個動點，且滿足，則（）A.存在實數(shù)使為等腰直角三角形的點僅有一個B.存在實數(shù)使為等腰直角三角形的點僅有兩個C.存在實數(shù)使為等腰直角三角形的點僅有三個D.存在實數(shù)使為等腰直角三角形的點有無數(shù)個11．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.612．橢圓的焦點為、，上頂點為，若，則（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司青年、中年、老年員工的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數(shù)為__________14．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________15．設(shè)是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的大小_____.16．若函數(shù)在處取得極小值，則a=__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知梯形如圖甲所示，其中，，，四邊形是邊長為1正方形，沿將四邊形折起，使得平面平面，得到如圖乙所示的幾何體（1）求證：平面；（2）若點在線段上，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長度.18．（12分）如圖所示，圓錐的高，底面圓的半徑為，延長直徑到點，使得，分別過點、作底面圓的切線，兩切線相交于點，點是切線與圓的切點（1）證明：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求該圓錐的體積19．（12分）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分線交AC于點D，，求CD的長20．（12分）已知數(shù)列滿足且.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積22．（10分）在棱長為4的正方體中，點分別在線段上，點在線段延長線上，，，連接交線段于點.（1）求證平面；（2）求異面直線所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c，則橢圓的焦點坐標(biāo)可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點為故選：A.2、A【解析】根據(jù)條件，求得a的范圍，根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】因為條件表示焦點在x軸上的橢圓，所以，解得或，所以條件是條件q：或的充分不必要條件.故選：A3、B【解析】由前項和公式直接作差可得.【詳解】數(shù)列的前n項和(n∈N*)，所以.故選：B.4、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義，以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進行判斷可得選項【詳解】解：當(dāng)時，表示雙曲線，當(dāng)表示雙曲線時，則，所以“”是“C為雙曲線”的充分不必要條件.故選A5、A【解析】由題意可得焦點在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個焦點是，∴，∴，故選：A6、D【解析】按空間向量的坐標(biāo)運算法則運算即可.【詳解】.故選：D.7、C【解析】作垂直準(zhǔn)線于，垂直準(zhǔn)線于，作于，結(jié)合拋物線定義得出斜率為可求.【詳解】如圖：作垂直準(zhǔn)線于，垂直準(zhǔn)線于，作于，因為，，，由拋物線的定義可知：，，，所以，直線斜率為：.故選：C.8、B【解析】利用成等比數(shù)列來求得.【詳解】依題意，等比數(shù)列的前n項和，，，所以.故選：B9、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C10、B【解析】求出點到直線的距離的取值范圍，對點是否為直角頂點進行分類討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點，則點到直線的距離為.因為橢圓與直線均關(guān)于原點對稱，①若為直角頂點，則.當(dāng)時，此時，不可能是等腰直角三角形；當(dāng)時，此時，滿足是等腰直角三角形的直角頂點有兩個；當(dāng)時，此時，滿足是等腰直角三角形的直角頂點有四個；②若不是直角頂點，則.當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點不存在；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點有兩個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形非直角頂點有四個.綜上所述，當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點有八個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點有六個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點有四個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點有兩個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點不存在.故選：B.11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B12、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進而可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因為橢圓的上頂點為點，焦點為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】先根據(jù)分層抽樣的方法計算出該單位青年職工應(yīng)抽取的人數(shù)，進而算出青年職工的總?cè)藬?shù).【詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽?。ㄈ耍?因為每人被抽中的概率是0.2，所以青年職工共有（人）.故答案：200.14、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.15、【解析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【詳解】橢圓，可得，設(shè)，，可得，化簡可得：，，故答案為【點睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16、2【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點得到或，討論的不同取值，利用導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，驗證極值點，即可得解.【詳解】由可得，因為函數(shù)在處取得極小值，所以，解得或，若，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；綜上：.故答案為：2.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)極值點求參數(shù)時，一般需要先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點求出參數(shù)，再驗證所求參數(shù)是否符合題意即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【小問1詳解】∵平面平面，平面平面平面，，∴平面；【小問2詳解】（2）建系如圖：設(shè)平面的法向量，，，，，，則，設(shè)，，，解得或（舍），，∴.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、切線的性質(zhì)可得、，再根據(jù)線面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）若，構(gòu)建為原點，、、為x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系，求面、面的法向量，利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示及其對應(yīng)的余弦值求R，最后由圓錐的體積公式求體積.【小問1詳解】由題設(shè)，底面圓，又是切線與圓的切點，∴底面圓，則，且，而，∴平面.【小問2詳解】由題設(shè)，若，可構(gòu)建為原點，、、為x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系，又，可得，∴，，，有，，若是面的一個法向量，則，令，則，又面的一個法向量為，∴，可得，∴該圓錐的體積19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化得，進而得；（2）根據(jù)題意得，進而在中，由余弦定理即可得答案.【小問1詳解】解：因為，所以由正弦定理可得，所以，即，因為，所以，故，因為，所以【小問2詳解】解：由（1）可知，又；所以，，，所以，在，由余弦定理可得，即，解得20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）可得，可得，利用累加法即可求得數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）可知，所以因為，所以……，，各式相加得：，又，所以，又當(dāng)n=1時，滿足上式，所以21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點M到平面PAD的距離等于