新疆烏魯木齊七十中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

新疆烏魯木齊七十中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各式正確是A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.直線對(duì)稱 D.直線對(duì)稱3．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.4．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件5．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來(lái)水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.5 B.6C.7 D.86．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為A. B.C. D.7．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.9．下列六個(gè)關(guān)系式:⑴其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.6個(gè) B.5個(gè)C.4個(gè) D.少于4個(gè)10．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)依次為、、，且滿足，則實(shí)數(shù)________12．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________13．給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____14．若的最小正周期為，則的最小正周期為______15．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為___________.16．若扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).19．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性20．已知，、、在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值21．已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)于，，，故，故錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯(cuò)誤故選2、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以故選：D.4、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.5、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.6、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位后得到∵這個(gè)圖像關(guān)于直線對(duì)稱∴，即∴當(dāng)時(shí)取最小正值為故選C點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.7、D【解析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性8、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D9、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無(wú)序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關(guān)系式個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了：（1）點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性，；（2）元素和集合之間是屬于關(guān)系，子集和集合之間是包含關(guān)系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，即求得的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過(guò)定點(diǎn)故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)椋?，因?yàn)椋瑒t，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.12、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)，可以求出周期，進(jìn)而可以求出的值，再把最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【詳解】通過(guò)函數(shù)的圖象可知，點(diǎn)B、C的中點(diǎn)為，與它隔一個(gè)零點(diǎn)是，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；13、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：15、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：216、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長(zhǎng)為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長(zhǎng)為8，所以面積為，故答案為16.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計(jì)算方法計(jì)算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時(shí)，，，解得a＜1；當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1)減函數(shù)；(2)（其中）.【解析】（1）即得是關(guān)于的減函數(shù)；（2）利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，可以把t表示為原子數(shù)N的函數(shù)試題解析：（1）由已知可得因?yàn)槭钦?shù)，，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關(guān)于的減函數(shù)（2）因?yàn)椋?，所以，即（其中?點(diǎn)睛：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可容易得出函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化可得出函數(shù)的表達(dá)式.19、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因?yàn)?，所以，將點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式中，得，所以，，即，，因?yàn)?，所以，故函?shù)的解析式為；【小問2詳解】解：因?yàn)?，，所以，，令，則，，因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增20、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過(guò)、、寫出和，然后通過(guò)化簡(jiǎn)可得，最后通過(guò)即可得出角的值；⑵首先可通過(guò)化簡(jiǎn)得到，再通過(guò)化簡(jiǎn)得到，最后對(duì)化簡(jiǎn)即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因?yàn)?，所以化?jiǎn)得，即，因?yàn)椋?；⑵由可得，化?jiǎn)得，，所以，所以，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，鍛煉了學(xué)生對(duì)于公式的使用，是難題21、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時(shí)由于不確定，要根據(jù)對(duì)稱軸分類討論（2）首先用單調(diào)性定義證明單調(diào)性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉(zhuǎn)化為恒成立問題求即可【詳解