福建省莆田市第二十四中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

福建省莆田市第二十四中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.2．已知橢圓C：的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C與A，B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為（）A. B.C. D.3．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.4．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥15．橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.6．下列說法正確的有（）個.①向量，，，不一定成立；②圓與圓外切③若，則數(shù)是數(shù)，的等比中項.A.1 B.2C.3 D.07．“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.9．已知，，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.210．設(shè)雙曲線的實軸長為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.11．某救援隊有5名隊員，其中有1名隊長，1名副隊長，在一次救援中需隨機分成兩個行動小組，其中一組2名隊員，另一組3名隊員，則正、副隊長不在同一組的概率為（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點為雙曲線的左焦點，過原點的直線l與雙曲線C相交于P，Q兩點．若，則______14．已知兩點和則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.15．已知長軸長為，短軸長為的橢圓的面積為．現(xiàn)用隨機模擬的方法來估計的近似值，先用計算機產(chǎn)生個數(shù)對，，其中，均為內(nèi)的隨機數(shù)，再由計算機統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)其中滿足條件的數(shù)對有個，由此可估計的近似值為______________16．從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，其中一個作為對數(shù)的底數(shù)a，另一個作為對數(shù)的真數(shù)b.則的概率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應(yīng)用在手機、軍工、航天等多個領(lǐng)域，是能夠影響一個國家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素．根據(jù)市場調(diào)研與統(tǒng)計，某公司七年時間里在芯片技術(shù)上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);（2）為鼓勵科技創(chuàng)新,當(dāng)研發(fā)技術(shù)投入不少于16億元時,國家給予公司補貼5億元,預(yù)測當(dāng)芯片的研發(fā)投入為17億元時公司的實際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,．參考數(shù)據(jù),18．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求19．（12分）已知橢圓左右焦點分別為，，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值為1.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于M，N兩點，求的取值范圍.20．（12分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點坐標(biāo)；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.21．（12分）已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩個不同的點，為坐標(biāo)原點，若，求實數(shù)的值；22．（10分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.2、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得△AF1B的周長為4a，由題意求出a，結(jié)合離心率計算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長為，又△AF1B的周長為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.3、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B4、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.5、B【解析】根據(jù)方程可得，且焦點軸上，然后可得答案.【詳解】由橢圓的方程可得，且焦點在軸上，所以，即，故焦點坐標(biāo)為故選：B6、A【解析】由向量數(shù)量積為實數(shù)，以及向量共線定理，即可判斷①；求出圓心距，即可判斷兩圓位置關(guān)系，從而判斷②；取，即可判斷③【詳解】對于①，與共線，與共線，故不一定成立，故①正確；對于②，圓的圓心為，半徑為，圓可變形為，故其圓心為，半徑為，則圓心距，由，所以兩圓相交，故②錯誤；對于③，若，取，則數(shù)不是數(shù)的等比中項，故③錯誤故選：A7、C【解析】根據(jù)兩直線平行求得的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】由于，所以，當(dāng)時，兩直線重合，不符合題意，所以.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C8、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】解：因，，所以，因為，所以，即，解得，故選：D.10、D【解析】雙曲線的實軸長為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】雙曲線的實軸長為8，即，，漸近線方程為，進而得到雙曲線方程為.故選：D.11、C【解析】求出基本事件總數(shù)與正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)，即可求出答案.【詳解】基本事件總數(shù)為正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)為故正、副隊長不在同一組的概率為.故選：C.12、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，符合題意；對于D，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對稱性，可知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，由，可知點在雙曲線的左支，如下圖所示：由雙曲線定義有，又，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)的中點是圓心，是半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因為和，故可得中點為，又，故所求圓的半徑為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.故答案為：.15、【解析】由，，根據(jù)表示的數(shù)對對應(yīng)的點在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，求出滿足條件的點的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解【詳解】，，表示的數(shù)對對應(yīng)的點在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，其面積為，故，得故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何型概率應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握幾何型概率求法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式以及對數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）85億元【解析】(1)利用公式和數(shù)據(jù)計算即可(2)代入回歸直線計算即可【小問1詳解】由折線圖中數(shù)據(jù)知,,,因為,所以所以y關(guān)于x的線性回歸方程為【小問2詳解】當(dāng)時,億元,此時公司的實際收益的預(yù)測值為億元18、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差數(shù)列的通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】是等差數(shù)列，公差；即；【小問2詳解】，則由（1）可知前五項為正，第六項開始為負.19、（1）（2）【解析】（1）依題意得到方程組，求出、、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出過且與軸垂直時、的坐標(biāo)，即可得到，當(dāng)過的直線不與軸垂直時，可設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到，將韋達定理代入得到，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍；【小問1詳解】解：由題意可列方程組，解得，所以橢圓方程為：.【小問2詳解】解：①當(dāng)過的直線與軸垂直時，此時，，，則，.②當(dāng)過的直線不與軸垂直時，可設(shè)，，直線方程為聯(lián)立得：.所以，=將韋達定理代入上式得：.，，，由①②可知.20、（1）（2）【解析】（1）求出直線的定點，再由定點在圓上得出切點坐標(biāo)；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線可化為，由解得即直線過定點，由于，則點在圓上因為l與圓C相切，所以切點坐標(biāo)為（2）因為l與圓C交于A，B，所以點如下圖所示，與相交于點，由以及圓的對稱性可知，點為的中點，且由，則直線的方程為圓心到直線的距離為，即直線與圓相切即，則因為，所以【點睛】關(guān)鍵點睛：在第一問中，關(guān)鍵是先確定直線過定點，再由定點在圓上，從而確定切點的坐標(biāo).21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線過點，且，利用拋物線的定義求解；（2）設(shè)，聯(lián)立，根據(jù)，由，結(jié)合韋達定理求解.【小問1詳解】解：由拋物線過點，且，得所以拋物線方程為；【小問2詳解】設(shè)，聯(lián)立得，，，，則，，即，解得或，又當(dāng)時，直線與拋物線的交點中有一點與原點重合，不符合題意，故舍去；所以實數(shù)的值為.22、（1）（2）【解析】（1）求，由條件可得，得出關(guān)于的方程組，求解可得；（2）令，注