廣西河池市2025屆高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣西河池市2025屆高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列四個說法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題2．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.155．設實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.86．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.687．已知角的終邊經(jīng)過點，則，的值分別為A.， B.，C.， D.，8．經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.11．用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.12．已知點在拋物線的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，且圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為______.14．若等比數(shù)列滿足，則的前n項和____________15．已知、是空間內(nèi)兩個單位向量，且，如果空間向量滿足，且，，則對于任意的實數(shù)、，的最小值為______16．已知焦點為F的拋物線的方程為，點Q的坐標為，點P在拋物線上，則點P到y(tǒng)軸的距離與到點Q的距離的和的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標系內(nèi)，已知的三個頂點坐標分別為（1）求邊的垂直平分線所在的直線的方程；（2）若面積為5，求點的坐標19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線1與坐標軸的交點都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設過點P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求l的方程20．（12分）在平面直角坐標系中，動點到直線的距離與到點的距離之差為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與交于、兩點，若的面積為，求直線的方程.21．（12分）如圖1是一張長方形鐵片，，，，分別是，中點，，分別在邊，上，且，將它卷成一個圓柱的側(cè)面圖2，使與重合，與重合.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.22．（10分）設數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】A選項：否命題應該對條件結(jié)論同時否定，說法不正確；B選項：雙曲線的離心率大于，解得，所以說法不正確；C選項：否定應該是：，，所以說法不正確；D選項：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項說法正確.故選：D【點睛】此題考查四個命題關系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關鍵在于弄清邏輯關系，正確求解.2、D【解析】設，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進而分析可得上，，在上，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D3、A【解析】方程化為圓錐曲線（橢圓與雙曲線）標準方程的形式，然后由方程表示雙曲線可得不等關系【詳解】解：方程可化為，它表示雙曲線，則，解得.故選：A4、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.5、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，則，故選：6、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；第四次運算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.7、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義：，，，代入計算即可得到答案【詳解】由于角的終邊經(jīng)過點，則,，（為坐標原點），所以由任意角的三角函數(shù)的定義：，.故答案選C【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，解決此類問題的關鍵是掌握牢記三角函數(shù)定義并能夠熟練應用，屬于基礎題8、A【解析】根據(jù)點斜式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為，即.故選：A9、B【解析】求出函數(shù)的定義域，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，由，可得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.10、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設到平面的距離為，由得，解得故選：B11、A【解析】畫出直觀圖，求出底和高，進而求出面積.【詳解】如圖，，，，過點C作CD⊥x軸于點D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.12、C【解析】首先表示出拋物線的準線，根據(jù)點在拋物線的準線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準線為因為在拋物線的準線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設圓錐的高為，可得出圓錐的母線長為，以及圓錐的底面半徑為，利用圓錐的側(cè)面積公式求出的值，再利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設圓錐的高為，由于圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，則軸截面三角形的底角為，故該圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，可得，因此，該圓錐的體積為.故答案為：.14、##【解析】由已知及等比數(shù)列的通項公式得到首項和公比，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，得，解得，所以.故答案為：15、【解析】根據(jù)已知可設，，，根據(jù)已知條件求出、、的值，將向量用坐標加以表示，利用空間向量的模長公式可求得的最小值.【詳解】因為、是空間內(nèi)兩個單位向量，且，所以，，因為，則，不妨設，，設，則，，解得，則，因為，可得，則，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，對于任意的實數(shù)、，的最小值為.故答案為：.16、##【解析】利用定義將所求距離之和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為的最小值問題.【詳解】焦點F坐標為，拋物線準線為,如圖，作垂直于準線于A，交y軸于B，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實數(shù)根則，可求出實數(shù)的取值范圍.(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【點睛】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎題.18、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點斜式求直線的方程（2）根據(jù)面積為5，求得點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點的坐標為，又設邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標為或19、（1）（2）或【解析】（1）求出曲線與坐標軸的交點坐標，設出圓的一般方程，代入求解；（2）分類討論，斜率不存在時，直接驗證，斜率存在時，設直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求解【小問1詳解】時，，又得，，所以三交點為，設圓方程為，則，解得，圓方程為；【小問2詳解】由（1）知圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線斜率不存在時，直線為，它與圓的兩交點為，滿足題意；斜率存在時，設直線方程為，即，圓心到的距離為，又，所以，，直線方程為即所以直線方程是：或20、（1）；（2）或.【解析】（1）本題首先可以設動點，然后根據(jù)題意得出，通過化簡即可得出結(jié)果；（2）本題首先可排除直線斜率不存在時情況，然后設直線方程為，通過聯(lián)立方程并化簡得出，則，，再然后根據(jù)得出，最后根據(jù)的面積為即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設動點，因為動點到直線的距離與到點的距離之差為，所以，化簡可得，故軌跡方程為.（2）當直線斜率不存在時，其方程為，此時，與只有一個交點，不符合題意，當直線斜率存在時，設其方程為，聯(lián)立方程，化簡得，，令、，則，，因為，所以，因為的面積為，所以，解得或，故直線方程為：或.【點睛】本題考查動點的軌跡方程的求法以及拋物線與直線相交的相關問題的求解，能否根據(jù)題意列出等式是求動點的軌跡方程的關鍵，考查韋達定理的應用，在計算時要注意斜率為這種情況，考查計算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是中檔題.21、（1）證明見解析.（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定可得證；（2）作圓柱的母線，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，利用等體積法可求得，由幾何體的