人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

五分?jǐn)?shù)的加法和減法

［新知識(shí)點(diǎn)］

同分母分?jǐn)?shù)加、減+分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

異分母分?jǐn)?shù)加、減法

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

［教學(xué)要求］.理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)

算方法，并能正確計(jì)算出結(jié)果。

.理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算

定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高簡(jiǎn)算能力。

.體會(huì)分?jǐn)?shù)加、減法運(yùn)算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。

［教學(xué)建議】

?加強(qiáng)直觀，凸顯過程，培養(yǎng)數(shù)感。

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加、減法的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“只有相同單位的數(shù)才可直接相

加、減”的算理。為了幫助學(xué)生理解，在教學(xué)過程中，一方面應(yīng)注意充

分利用數(shù)形結(jié)合的方法，加強(qiáng)直觀認(rèn)識(shí)，借助直觀圖的演示或?qū)W具操作，

建立表象，理解算理；另一方面要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與、探索、概括計(jì)算法

則的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證的過程，鼓勵(lì)學(xué)生有條

理地表達(dá)自己的思考過程，揭示算理，概括法則，培養(yǎng)數(shù)感。

.加強(qiáng)對(duì)比，溝通聯(lián)系，促進(jìn)遷移。

本單元中教材從同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則推導(dǎo)到異分母分?jǐn)?shù)加、減法

的法則推導(dǎo)，從整數(shù)和小數(shù)加、減法的意義，計(jì)算法則，加減混合運(yùn)算

順序到分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則、加減混合運(yùn)算順序直至加、減法運(yùn)算

定律和性質(zhì)的推廣，無一不體現(xiàn)著知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中，應(yīng)充

分利用這種內(nèi)在聯(lián)系，注意對(duì)比和溝通，利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，

感悟新舊知識(shí)之間的共同點(diǎn)，讓學(xué)生通過自己的探索學(xué)習(xí)新知，這樣不

僅省時(shí)、突出重點(diǎn)，還培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的遷移、類推能力。重視

口算，強(qiáng)化關(guān)鍵，培養(yǎng)能力。本單元中，分?jǐn)?shù)加、減法中的分子、分母

一般都不大，很多計(jì)算題可以直接口算出來，因此在計(jì)算正確的基礎(chǔ)上,

提倡能口算的盡量口算，以便提高學(xué)生的計(jì)算熟練程度和口算能力。

除重視口算訓(xùn)練外，還應(yīng)注意練習(xí)的針對(duì)性，抓住分?jǐn)?shù)加、減法的

重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵進(jìn)行練習(xí)。當(dāng)學(xué)生計(jì)算熟練后，要注意指導(dǎo)學(xué)生的計(jì)

算法則，適當(dāng)省略式題計(jì)算的思考步驟，簡(jiǎn)縮思維過程，培養(yǎng)求簡(jiǎn)思維。

同時(shí)根據(jù)計(jì)算式題的具體特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生選擇靈活的算法或進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)

算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力與思維的靈活性。

.認(rèn)真審題，自覺檢查，培養(yǎng)習(xí)慣。

在教學(xué)過程中，老師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)學(xué)生

整體感知算式的特點(diǎn)，確定題目的運(yùn)算順序。教學(xué)中還應(yīng)重視教給學(xué)生

險(xiǎn)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的檢驗(yàn)習(xí)慣。

［課時(shí)安排］.同分母分?jǐn)?shù)的加、減

法.................................................課時(shí)

.異分母分?jǐn)?shù)的加、減

法.................................................課時(shí)

.分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)

算...................................................課時(shí)

?第五單元實(shí)力評(píng)

價(jià).....................................................課時(shí)

、同分母分?jǐn)?shù)的加、減法

.同分母分?jǐn)?shù)的加、減法

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：同分母分?jǐn)?shù)加、減法。

教材第一的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十一的第、題C

教學(xué)目標(biāo)：.通過教學(xué)，使學(xué)生初步理解同分母分?jǐn)?shù)相加減的算理，

掌握同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想能力。提高學(xué)生遷移類推的能力和計(jì)算能力。.培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫

和仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計(jì)算方法。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

（）的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

（）（）個(gè)是，里有（）個(gè)。

（）個(gè)是（），是個(gè)（）。

.談話：我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，今天這節(jié)

課我們繼續(xù)研究這個(gè)知識(shí)。

二、教學(xué)實(shí)施

.出示例。

提問：觀察圖，你都知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

（把一張餅平均分成份，爸爸吃了張餅，媽媽吃了張餅，求爸爸

和媽媽共吃了多少張餅。

提問：要求爸爸和媽媽共吃了多少張餅，怎樣列式？為什么？

學(xué)生思考并口答：+,表示把兩個(gè)分?jǐn)?shù)合并起來，所以用加法計(jì)

算。

提問：你能算出結(jié)果嗎？怎樣想的？

學(xué)生可以這樣思考：是個(gè)，是個(gè)，合起來也就是。

提問：+的和是，為什么分母沒變，分子是怎樣得到”的？

（因?yàn)楹偷姆帜赶嗤?，也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以直

接用兩個(gè)分子相加，分母不變。）提問：你會(huì)寫出計(jì)算過程嗎？

板書：+

利用多媒體課件演示上面的計(jì)算過程:

觀察圖可以看出結(jié)果是，也就是。注意：計(jì)算結(jié)果，能約分的要

約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

.提問：通過解答上題，想一想分?jǐn)?shù)加法的含義是什么？怎樣計(jì)算同

分母分?jǐn)?shù)加法？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)加法的含義與整數(shù)加法相同，都是表示把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)

數(shù)的運(yùn)算。在計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，分母不變，只把分子相加。

.出示例。

請(qǐng)學(xué)生看題，試列式并計(jì)算。

請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)計(jì)算過程：一

提問：為什么用減法計(jì)算？分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法相同嗎？

因?yàn)檫@道題中已知兩個(gè)數(shù)的和是，其中一個(gè)數(shù)是，求另一個(gè)數(shù)是

多少，所以用減法計(jì)算。分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法相同。）

提問：計(jì)算過程中，為什么分母不變？你能說一說同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)

算方法嗎？

?小結(jié)：觀察例和例有什么共同點(diǎn)？同分母分?jǐn)?shù)加、減法怎樣計(jì)算？

（學(xué)生以小組為單位討論，共同歸納概括。）

.完成教材第頁的“做一做”和第頁的“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生獨(dú)立完成，選擇、個(gè)題讓學(xué)生說一說計(jì)算過程，并讓學(xué)生說一

說應(yīng)注意什么。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

其中（）一（），讓學(xué)生說說是依據(jù)什么關(guān)系進(jìn)行計(jì)

算的？

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：同分母分?jǐn)?shù)加、減法

教材第頁練習(xí)二十一的第、題。

教學(xué)目標(biāo)；.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能力。提高學(xué)生遷移類推

的能力和計(jì)算能力。.培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫和仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn):理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計(jì)算方法。

教具準(zhǔn)備:多媒體課件。

練習(xí)過程：

（一）、完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

（二）完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

提問：有幾組分母相同的分?jǐn)?shù)？各有幾個(gè)？

讓學(xué)生試著組成不同的算式并進(jìn)行計(jì)算。

（三）課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

?直接寫出下面各題的得數(shù)。

.從樂樂家出來，向東走千米是街心公園，向西走共千米是少

年圖書館。從少年圖書館到街心公園的距離是多少千米？從樂樂家到少

年圖書館的距離比到街心公園遠(yuǎn)多少千米？

.在O里填入”、“V”或。

0+0+O+O

(四)思維訓(xùn)練

?算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

+4-4-4-

.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)淖詈?jiǎn)分?jǐn)?shù)，使等式成立。

()()()-()

()()()-()

(五)課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們研究了分?jǐn)?shù)加、減法的意義和同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算

方法。分?jǐn)?shù)加、減法

意義與整數(shù)加、減法相同。在計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，注意計(jì)算結(jié)

果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：同分母分?jǐn)?shù)加、減法（二）

教材第頁的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十一的第一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握三個(gè)分?jǐn)?shù)連加、連減的同分母分

數(shù)加、減法的計(jì)算方法。.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種方法解題的能力。.培

養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫的習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握三個(gè)分?jǐn)?shù)連加、連減的同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。

教具準(zhǔn)備：投影。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

談話：昨天，我們學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，誰能說一說

同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則是什么？

（二）教學(xué)實(shí)施

.出示例。電視臺(tái)少兒頻道各類節(jié)目播出時(shí)間分配情況如下：

節(jié)目類型動(dòng)畫類游戲類教育類科普類其它

時(shí)間分配

（）請(qǐng)學(xué)生根據(jù)所給信息提出數(shù)學(xué)問題并解答。（要求用一步計(jì)算的

問題）

學(xué)生自己將所提問題與解答過程寫在練習(xí)本上，集體交流。

（）老師提問：前三類節(jié)目共占每天節(jié)目播出時(shí)間的幾分之幾？

學(xué)生審題，分析數(shù)量關(guān)系，并列式計(jì)算。

老師巡視，并請(qǐng)用不同方法計(jì)算的同學(xué)板書在黑板上。

方法一:

方法二：

引導(dǎo)全班學(xué)生觀察對(duì)比這兩種方法，并作出評(píng)價(jià):“你喜歡哪一種方法？

為什么？"

學(xué)生交流，達(dá)成共識(shí)：用三個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加比較簡(jiǎn)便。

()出示問題：其他節(jié)目占每天播出時(shí)間的幾分之幾？學(xué)生思考列式:

說一說為什么這樣列式？

板書：

請(qǐng)學(xué)生試著計(jì)算。老師提問：應(yīng)化為分母是幾的分?jǐn)?shù)？為什么？請(qǐng)

學(xué)生將計(jì)算過程板演出來：

提問：如果將換成，請(qǐng)你算出結(jié)果。

學(xué)生計(jì)算:

提問：是多少？你能解釋嗎？

小結(jié)：分子是，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，用除以任何整數(shù)都得，所以，凡

是分子是的分?jǐn)?shù)都等于。

.完成教材第頁的“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，請(qǐng)學(xué)生說出計(jì)算過程。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)學(xué)生板演，集體訂正。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，集體訂正。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生先自己填空，交流方法，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解答。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

根據(jù)學(xué)生課前的調(diào)查進(jìn)行解答。并對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理安排時(shí)間，高效應(yīng)用

時(shí)間的教育

（四）思維訓(xùn)練

先計(jì)算，再把計(jì)算結(jié)果化成分母是的假分?jǐn)?shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們研究了同分母分?jǐn)?shù)連加、連減的計(jì)算方法。注意在計(jì)算分?jǐn)?shù)

連加、連減時(shí)，用幾個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加或相減比較簡(jiǎn)便。另外，如果被減

數(shù)是時(shí)，將被減數(shù)化成與減數(shù)分母相同的假分?jǐn)?shù)再計(jì)算，當(dāng)分子出

現(xiàn)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于。

.異分母分?jǐn)?shù)加、減法

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：異分母分?jǐn)?shù)加、減法

教材第一頁的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十二的第一題。

教學(xué)目標(biāo)：.讓學(xué)生經(jīng)歷異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法的探究過程,

認(rèn)識(shí)將舊知識(shí)轉(zhuǎn)換成新知識(shí)是獲得知識(shí)的重要途徑。.掌握異分母分

數(shù)加、減法的一般計(jì)算方法和驗(yàn)算方法，會(huì)正確地進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)算。.通

過學(xué)習(xí)回收有用垃圾的計(jì)算，喚起學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般計(jì)算方法。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

（一）談話導(dǎo)入

兩周前，老師布置了一項(xiàng)調(diào)查、收集資料的作業(yè)：調(diào)查自己生活的社區(qū)

主要有哪些生活垃圾？每種垃圾大約占生活垃圾的幾分之幾？哪些垃

圾可以作為有用資源回收？同學(xué)們可以以生活的社區(qū)為單位分組進(jìn)行

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理在下表中：

（二）教學(xué)實(shí)施

?交流調(diào)查情況，并提出問題。

請(qǐng)學(xué)生將課前調(diào)查的情況進(jìn)行交流，觸發(fā)聯(lián)想，讓異分母分?jǐn)?shù)加、減法

的教學(xué)融入環(huán)境教育中。然后老師把某個(gè)小組調(diào)查整理好的一份統(tǒng)計(jì)表

用投影儀顯示出來。如下表：

老師：我們知道紙張和廢金屬是垃圾回收的主要對(duì)象，它們?cè)谏罾?/p>

中共占幾分之幾呢？

請(qǐng)學(xué)生列出算式：+

.探討“+”的算法。

嘗試計(jì)算“+”。

老師巡視，然后將學(xué)生中的幾種不同算法列舉在黑板上。

①++②++③+

（）集體評(píng)價(jià)。

讓學(xué)生分別對(duì)上述三種計(jì)算方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。達(dá)成共識(shí):第一種算法正確,

但不簡(jiǎn)便。將和通分時(shí)，沒有找和的最小公倍數(shù)，而是找它們

的公倍數(shù)，所以計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)較大，結(jié)果還要約分。第二種算法既正確又

簡(jiǎn)便，先找和的最小公倍數(shù)，通分后再相加；第三種算法不對(duì)，算

理錯(cuò)了。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位不同，一個(gè)是，一個(gè)是，單位不

同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是不能直接相加的。老師用圖加以說明

()歸納異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。

在集體評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，老師用課件動(dòng)態(tài)顯示+的計(jì)算的過程，邊

演示邊說明：由于和的最小公倍數(shù)是，所以把圓平均分成份，這

樣變成，變成，所以++。

老師：通過計(jì)算+,誰來說一說分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)怎樣相加？

在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，老師請(qǐng)學(xué)生打開教材第頁，讓學(xué)生將自己表述

的語言和教材上的文字語言進(jìn)行對(duì)照，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)明扼要的語言歸納異分

母的分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。

.教學(xué)教材第頁例的第()題。

()由驗(yàn)算引人異分母分?jǐn)?shù)減法。

請(qǐng)學(xué)生完成教材第頁“做一做”的第題。先做左邊的兩道小題。

()()

學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)算，方法有兩種：一種重算法(將原式再算一遍)；

一種逆算法，逆算關(guān)系有兩種，學(xué)生多數(shù)會(huì)用此法驗(yàn)算。

①利用關(guān)系式“減數(shù)+差被減數(shù)”。

因?yàn)?，所以原式?jì)算正確。

因?yàn)樨S，所以原式計(jì)算錯(cuò)誤。

②利用關(guān)系式“被減數(shù)一差減數(shù)”。

因?yàn)橐灰?，所以原式?jì)算正確；

因?yàn)橐?結(jié)果為負(fù)數(shù))，所以原式計(jì)算錯(cuò)誤。

學(xué)生完成后，集體講評(píng)。利用實(shí)物投影將上述兩種不同的驗(yàn)算方法展示

出來，然后請(qǐng)學(xué)生表達(dá)計(jì)算的過程。當(dāng)學(xué)生說到利用關(guān)系式“被減數(shù)一

差減數(shù)”進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，著重讓他們說一說(先通分，將化成)0

在學(xué)生說算法的基礎(chǔ)上，老師引導(dǎo)歸納：異分母分?jǐn)?shù)相減，也是先通分

再相減。

()歸納異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。

再讓學(xué)生完成教材第頁“做一做”的第題中右邊兩道小題。

老師：“你會(huì)驗(yàn)算右邊兩道小題嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉??！睂W(xué)生獨(dú)立完成。老師

巡視指導(dǎo)。請(qǐng)兩名學(xué)生上臺(tái)板演驗(yàn)算過程。集體反饋時(shí)，先請(qǐng)板演的學(xué)

生說一說，用什么方法驗(yàn)算，然后請(qǐng)用“和一個(gè)加數(shù)”的方法進(jìn)行驗(yàn)算

的同學(xué)說一說，如何計(jì)算是和。引導(dǎo)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)加法

的計(jì)算方法遷移到減法中去。

老師：通過計(jì)算、等算式，你能歸納出異分母分?jǐn)?shù)加、減法

的計(jì)算方法嗎？讓學(xué)生自己歸納，然后在全班交流，最后老師小結(jié)。異

分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法是：先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減法

的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。

()說明分?jǐn)?shù)加、減法的驗(yàn)算方法。

老師指著學(xué)生驗(yàn)算的道題目，提問：分?jǐn)?shù)加、減法的驗(yàn)算方法主要有

哪些？它與整數(shù)加、減法的驗(yàn)算方法相同嗎？

.完成教材第頁例的第（）題。

學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)學(xué)生板演，集體訂正書寫過程。

.完成教材第頁“做一做”的第題。

學(xué)生獨(dú)立完成，注意每道題中兩個(gè)分母的特征，是特殊關(guān)系的直接找出

最小公倍數(shù)。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第一題。

獨(dú)立完成，集體交流、訂正。

四）思維訓(xùn)練

.先計(jì)算下面各題，然后找出規(guī)律。

+++++++++

應(yīng)用上面的規(guī)律，直接寫出下面式題的得數(shù)。

++++++

.想一想，哪兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加的和是？

+

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們研究了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。一般情況下，計(jì)算

異分母分?jǐn)?shù)的加、減法時(shí)，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，然

后按同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。注意在通分時(shí)，為了計(jì)

算簡(jiǎn)便，應(yīng)選擇分母的最小公倍數(shù)作公分母。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：異分母分?jǐn)?shù)加、減法的練習(xí)課

教材第一頁練習(xí)二十二的第一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過教學(xué)，使學(xué)生鞏固對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方

法的理解和掌握，能熟練進(jìn)行計(jì)算。.培養(yǎng)學(xué)生的觀察推理能力。.培

養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真檢驗(yàn)的習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：正確、熟練、靈活地應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則進(jìn)

行計(jì)算。

教具準(zhǔn)備：投影。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

上節(jié)課，我們研究了異分母分?jǐn)?shù)的減法的計(jì)算法則，誰還記得？你能說

一說嗎？

學(xué)生回憶并口答。

提問：為什么做異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分？

強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)單位不同不能相加減。

（二）教學(xué)實(shí)施

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

學(xué)生先獨(dú)立完成，并驗(yàn)算。

集體訂正時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說一說每道題是根據(jù)等式的什么性質(zhì)來解的？

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

學(xué)生先獨(dú)立完成，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后在全班交流。

引導(dǎo)學(xué)生找到下面的規(guī)律。

（）這些分?jǐn)?shù)都是分子是的分?jǐn)?shù)。（）每道算式中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分

母是互質(zhì)的。（）計(jì)算時(shí)，只需將分母相乘的積作分母，分母相加（減）

的結(jié)果作分子，就可以速算出得數(shù)。

指出：今后遇到這樣的題目，可以利用規(guī)律口算出結(jié)果。

提問：你還能舉出這樣的例子嗎？你能直接說出結(jié)果嗎？

學(xué)生舉例，如：

?完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)已有信息提出不同的數(shù)學(xué)問題，然后再解答。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

以小組為單位合作完成（兩人一組），其中一人出題，另一人回答，然

后交換過來。要求自制卡片中的分?jǐn)?shù)不要超出本單元分?jǐn)?shù)的范圍。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

讓學(xué)生先讀題，弄懂題意后再動(dòng)手畫。講評(píng)時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說一說思路。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

老師先介紹“楊輝三角”，再讓學(xué)生算一算表中每一橫行各數(shù)的和，概

括得出的一串和有什么規(guī)律。

出示“楊輝三角”圖

再將表中的都換成"”，看看這個(gè)規(guī)律還存在嗎？換成“”呢？

（學(xué)生在教材上填一填，發(fā)現(xiàn)規(guī)律依然存在。）

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

學(xué)生利用課前調(diào)查的數(shù)據(jù)填表并計(jì)算，然后制成條形統(tǒng)計(jì)圖。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

學(xué)生先利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，然后用分?jǐn)?shù)加法算式表示操作的過

程。

可以這樣操作：先將個(gè)蘋果平均分給個(gè)孩子，每人得到+（個(gè)）；

再將剩下的個(gè)蘋果，平均分給個(gè)孩子，每人得到：（個(gè)），所以,

每個(gè)孩子可分得（個(gè)）。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

讓學(xué)生先觀察圖的特點(diǎn)，想想按什么順序思考比較簡(jiǎn)便，請(qǐng)學(xué)生先說出

思路，再進(jìn)行計(jì)算。

（四）思維訓(xùn)練

.在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使三角形每一條邊上的三個(gè)數(shù)相加的和都等

于。

.+++++++++++

4-

.寫出兩個(gè)不同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，使它們的和是。你能寫出幾組？

（五）課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的練習(xí)，我們進(jìn)一步鞏固了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。

同時(shí)，我們還探索發(fā)現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)加、減法中的一些特殊情況的計(jì)算

規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為，分母互質(zhì)時(shí)，它們的結(jié)果

是用這兩個(gè)分母的和（差）作分子，用兩個(gè)分母的乘積作分母。以后，

我們?cè)谟?jì)算這樣的題目時(shí)，就可以直接得出結(jié)果了。

.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

第一課

教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

教材第、的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十三的第一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過教學(xué)，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和計(jì)算

方法，并掌握帶有小括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與算法。.培養(yǎng)

學(xué)生遷移、類推的能力和歸納、概括的能力。.養(yǎng)成用簡(jiǎn)明、靈活的

方法解決問題的習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和計(jì)算方法。

教具準(zhǔn)備：投影。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

.說一說下列各題的運(yùn)算順序。

0

.老師指出：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)

算順序相同。

（二）教學(xué)實(shí)施

.出示例的表格。

（）讓學(xué)生讀懂表格的內(nèi)容，并用自己的語言表述出來。

()老師出示第一個(gè)問題：“森林部分比草地部分多幾分之幾?

()提問：森林部分指什么？怎樣列式？

()請(qǐng)學(xué)生試著算一算，集體交流計(jì)算方法。

老師巡視，請(qǐng)不同算法的同學(xué)板演。

方法一：+一方法二：+一

十一+一

()小結(jié)計(jì)算方法：計(jì)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，可以分步通分也可以

一次通分進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，可以根據(jù)題目的特點(diǎn)和自己的情況靈活選

擇方法。

.出示例的第二個(gè)問題：“裸露地面儲(chǔ)存的地下水占降水量的幾分

之幾？

()先讓學(xué)生看懂表格內(nèi)容，然后老師提問：在這個(gè)問題中，把什么

看作單位“”？是什么意思？

()請(qǐng)學(xué)生列出算式：一一或一(十)

()請(qǐng)學(xué)生試著計(jì)算，并指名板演這兩種方法的計(jì)算過程。

---(+)

---(+)

提問：比較這兩種方法有什么不同？帶有小括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算該

怎樣計(jì)算？

?小結(jié)。

提問：你能說一說分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序嗎？

引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相

同，也是按照從左往右的順序計(jì)算，帶有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的，

再算小括號(hào)外面的。

.完成教材第頁的“做一做。

學(xué)生試著獨(dú)立完成，集體交流計(jì)算過程，重點(diǎn)看運(yùn)算順序與書寫美觀情

況。

.完成教材第頁練習(xí)二十三的第一題。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。第一題，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解答。

（四）思維訓(xùn)練

某市舉辦一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名。獲一、二等獎(jiǎng)的占

獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的。獲二等獎(jiǎng)的占

獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們研究了分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)加減混合

運(yùn)算的順序與整數(shù)加減綜合運(yùn)算的順序相同。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

教材第頁的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十三第題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過教學(xué)，使學(xué)生理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法

同樣適用，并能靈活運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。.培養(yǎng)學(xué)生計(jì)

算的靈活性。.養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：正確應(yīng)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

教具準(zhǔn)備：投影。

教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入

.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題，并說出簡(jiǎn)算的依據(jù)。

?全班學(xué)生獨(dú)立完成，并說出加法運(yùn)算定律的字母表示形式。

.老師板書：

加法交換律：十

加法結(jié)合律：+十（+）

（二）教學(xué)實(shí)施

.老師設(shè)疑：當(dāng)上面式中的字母表示分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)定律還適用嗎？

.出示教材第頁的例，學(xué)生計(jì)算兩邊是否相等，集體交流結(jié)果。

板書:++

(+)++(+)

提問：①兩組算式的特點(diǎn)各是什么？(兩組算式中，左右兩邊的加數(shù)

都相同，第一組中加數(shù)交換了位置，第二組中改變了加的順序。

②這一特點(diǎn)與整數(shù)加法的什么運(yùn)算性質(zhì)相同？(加法交換律、加法結(jié)

合律)

.結(jié)論：整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

.完成教材第頁“做一做”的第題與第頁的第、題。學(xué)生在教材

上填寫，集體訂正。

.完成教材第頁“做一做”的第題。

學(xué)生根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，想想應(yīng)用什么定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。集體訂正計(jì)算過程，

并說出簡(jiǎn)算的依據(jù)。

.完成教材第頁練習(xí)二十三的第題。

學(xué)先計(jì)計(jì)算出個(gè)算式的結(jié)果：--o然后讓學(xué)

生觀察，找規(guī)律，歸納出：一口)再應(yīng)用規(guī)律計(jì)算

集體交流計(jì)算方法。

(四)思維訓(xùn)練

.下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。

一(+)——-+

一+一+一——(+)

,請(qǐng)將、、、、和填在圓圈中，使每條線上的三個(gè)數(shù)

的和都相等。

?計(jì)算。

（）++++

（）-+-+-+-+

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們研究了如何應(yīng)用整數(shù)加法的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算分?jǐn)?shù)加法。

今后，在計(jì)算分?jǐn)?shù)加法時(shí)，要注意認(rèn)真審題，根據(jù)題目中數(shù)的特點(diǎn)，靈

活應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而提高計(jì)算的正確率

和計(jì)算的速度。

第五單元實(shí)力評(píng)價(jià)

一口算。

4-+

++

+

二填空。

個(gè)是（），里面有（）個(gè)。

.比米短米是（）米，米比（）米長(zhǎng)米。

.分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（）。

.十

.一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子與分母相差，它們的最小公倍數(shù)是，這個(gè)分?jǐn)?shù)

是（），它與的差是（）

.有三個(gè)分母是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的和是，這三個(gè)真分?jǐn)?shù)可能是

（）、（）、（）0

三選擇。（把正確答案的字母序號(hào)填在括號(hào)里）

.下面各題計(jì)算正確的是（）。

、++、一

、——

.米的（）米的。

.大于.等于.小于

四、計(jì)算下面各題。

一+++-（-）

一（+）---

五、解放程。（分）

4--+一

六、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

+++++

七、解決問題。

一根鐵絲，第一次用去米，第二次用去米。

（）兩次共用去多少米？

（）第二次比第一次多用去多少米？

.寒假中五（）班同學(xué)讀書情況如下表。

（）讀（）本書的人數(shù)最多，讀（）本書的人數(shù)最少。

（）讀一本書和兩本書的同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾?

()讀兩本以上(含兩本)的同同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾？

()全班同學(xué)都參加了讀書活動(dòng)嗎？

.小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的，還剩下幾分之幾沒有看？

剩下的比已經(jīng)看的多幾分之幾？，

.修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了全長(zhǎng)，第三天要把

剩下的修完。第三天修了全長(zhǎng)的幾分之幾？

.一個(gè)果園要種桃樹、蘋果樹和梨樹，其中種的桃樹和梨樹占總面積

的，蘋果樹和梨樹占總面積的。梨樹的面積占總面積的幾分之

幾？

.某小學(xué)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)情況如下：

年級(jí)三、四五六

占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)

的幾分之幾

()算出五年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的幾分之幾，填在空格內(nèi)。

()你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？并解答出來。

.小李身高米，小張比小李高米，小王又比小張高米。小

張和小王的身高各是多少米?

六統(tǒng)計(jì)

［新知識(shí)點(diǎn)】

眾數(shù)

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

綜合應(yīng)用

［教學(xué)要求］

.理解眾數(shù)的含義，學(xué)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的

意義。

.根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。.認(rèn)

識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，能根據(jù)需要，選擇適當(dāng)統(tǒng)計(jì)圖直觀、

有效地表示數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè)

［教學(xué)建議】.注意加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的對(duì)比和銜接。

教學(xué)本單元時(shí)，可充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過與所學(xué)知識(shí)的對(duì)

比，體會(huì)統(tǒng)計(jì)量的含義與統(tǒng)計(jì)圖的特征和適用范圍。如教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)

計(jì)圖時(shí)，可先用單式折線統(tǒng)計(jì)圖分別表示兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)單式折

線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反映出一組數(shù)據(jù)的增減變化，但對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比

較時(shí)就不方便了，由此引出復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。從而使學(xué)生深切體會(huì)到復(fù)

式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，加深對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)。.注重對(duì)統(tǒng)

計(jì)量意義的理解，避免簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。教學(xué)中應(yīng)避免單純從計(jì)算

的角度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)注重對(duì)統(tǒng)計(jì)量意義的理解。如眾數(shù),

不僅要讓學(xué)生知道什么是眾數(shù)，會(huì)求眾數(shù)，更要注意結(jié)合具體數(shù)據(jù)理解

眾數(shù)的作用和特點(diǎn)。

.注重對(duì)學(xué)生開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程性評(píng)價(jià)。

讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)

的首要目標(biāo)。這就要求老師應(yīng)創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生親自從事簡(jiǎn)單

的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，如調(diào)查同學(xué)們的視力情況、所穿鞋子的號(hào)碼、喜愛的電視

節(jié)目等。老師要鼓勵(lì)學(xué)生積極投入到各種活動(dòng)中，留給他們足夠的獨(dú)立

思考和自主探索的時(shí)間和空間，并在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與同伴的合作交流。

從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程中，老師應(yīng)起到引領(lǐng)、指導(dǎo)的作用。

［課時(shí)安排】

、眾數(shù)...........................課時(shí)

、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖....................課時(shí)

.眾數(shù)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：眾數(shù)

教材第、頁的內(nèi)容與第、頁練習(xí)二十四的第題。

教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生理解眾數(shù)的含義，學(xué)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解

眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。.能根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)

量表示數(shù)據(jù)的不同特征。.體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而明確

學(xué)習(xí)目的，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：.理解眾數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。.弄清平均

數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)或作出決策。

教具準(zhǔn)備：投影。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

提問：在統(tǒng)計(jì)中，我們已學(xué)習(xí)過哪些統(tǒng)計(jì)量？（學(xué)生回憶）指出：前面,

我們已經(jīng)對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)等一些統(tǒng)計(jì)量有了一定的認(rèn)識(shí)。今天，我們

繼續(xù)研究統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)。

(二)教學(xué)實(shí)施

.出示教材第頁的例。

提問：你認(rèn)為參賽隊(duì)員身高是多少比較合適？

學(xué)生分組進(jìn)行討論，然后派代表發(fā)言，進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種結(jié)論：

()算出平均數(shù)是.，認(rèn)為身高接近?的比較合適。

()算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.，身高接近.485m比較合適。

()身高是.52m的人最多，所以身高是.52m左右比較合適。

.老師指出：上面這組數(shù)據(jù)中，.出現(xiàn)的次數(shù)最多，是這組數(shù)的眾

數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

.提問：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？

學(xué)生比較，并用自己的語言進(jìn)行概括，交流。

老師總結(jié)并指出：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以用平均數(shù)、中位數(shù)和

眾數(shù)，它們描述的角度和范圍有所不同，在具體問題中，究竟采用哪種

統(tǒng)計(jì)量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與我們所關(guān)心的

問題來確定。

.指導(dǎo)學(xué)生完成教材第頁的“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成，并結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)談一談自己的建議。

.完成教材第頁練習(xí)二十四的第、、題。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，集體交流。

（三）思維訓(xùn)練

小軍對(duì)居民樓中戶居民在一個(gè)星期內(nèi)使用塑料袋的數(shù)量進(jìn)行了抽樣調(diào)

查，情況如下表。

住戶號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)

數(shù)量/個(gè)

（）計(jì)算出戶居民在一個(gè)星期內(nèi)使用塑料袋數(shù)量的平均數(shù)、中位數(shù)和

眾數(shù)。（可以使用計(jì)算器）

（）根據(jù)他們使用塑料袋數(shù)量的情況，對(duì)樓中居民（共戶）一個(gè)月內(nèi)

使用塑料袋的數(shù)量作出預(yù)測(cè)。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：眾數(shù)

教材第頁練習(xí)二十四的第、題。

教學(xué)目標(biāo)：.能根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的

不同特征。.體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而明確學(xué)習(xí)目的，培

養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：.理解眾數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。.弄清平均

數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)或作出決策。

教具準(zhǔn)備：投影。

練習(xí)過程：

（一）完成教材第頁練習(xí)二十四的第題。

學(xué)生先獨(dú)立完成，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

指出：五（）班參賽選手的成績(jī)有兩個(gè)眾數(shù)，和，意味著在這次競(jìng)

賽中得分和分的人同樣多。而五（）班沒有眾數(shù)，則表示這次競(jìng)賽

中沒有集中的分?jǐn)?shù)。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾

數(shù)。

（二）完成教材第頁練習(xí)二十四的第題。

學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后說一說用哪個(gè)數(shù)代表公

司員工工資的一般水平比較合適？為什么？

.完成教材第頁練習(xí)二十四的第題。

學(xué)生以小組為單位，合作完成。先在課前調(diào)查本班學(xué)生所穿鞋子號(hào)碼，

然后填在統(tǒng)計(jì)表中，再進(jìn)行分析。

（三）課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

.小明對(duì)本班名同學(xué)擁有課外書的情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：擁

有本的有人，擁有本的有人，擁有本的有人，擁有本的有人,

擁有本的有人。根據(jù)以上調(diào)查的情況，把下面的統(tǒng)計(jì)表填寫完整。

小明的同學(xué)擁有課外書的情況統(tǒng)計(jì)表

年月人數(shù)

人數(shù)

平均每人擁有本

數(shù)

()估算一下，這名同學(xué)平均擁有課外讀物大約有幾本？你估算的理

由是什么？

()估算出這名同學(xué)擁有課外讀物的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

.小力對(duì)本單元戶居民訂報(bào)刊情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：沒訂任

何報(bào)刊的有戶，訂份的有戶，訂份的有戶，訂份的有戶。根據(jù)

以上調(diào)查情況，把下面的統(tǒng)計(jì)表填寫完整。

本單元居民訂報(bào)刊情況統(tǒng)計(jì)表年月

戶數(shù)

每戶訂報(bào)刊份數(shù)

()想一想，平均每戶訂報(bào)份數(shù)是在之間嗎？為什么？

()計(jì)算出這戶居民訂報(bào)刊份數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

(五)課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了眾數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量，并且通過練習(xí)

理解了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)系與區(qū)別，根據(jù)我們分

析數(shù)據(jù)的不同需要，可以正確選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。

.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

教材第、頁的內(nèi)容與第一頁練習(xí)二十五的第題。

教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，根據(jù)需要，

選擇條形、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的

分析和預(yù)測(cè)。.培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。.體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的

作用。

重點(diǎn)難點(diǎn)：歸納復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，了解條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖

的區(qū)別。

教具準(zhǔn)備：投影與多媒體課件。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

投影出示第一屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)和韓國(guó)獲金牌情況的統(tǒng)計(jì)表。

提問：從表中你了解了哪些信息？如果要看出兩個(gè)國(guó)家各屆亞運(yùn)會(huì)所獲

金牌數(shù)的變化情況，該怎么辦？

學(xué)生回憶并回答，師生達(dá)成共識(shí)，可以利用折線統(tǒng)計(jì)圖把數(shù)據(jù)表示

出來。

提問：折線統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn)？（可以很容易地看出數(shù)量增減變化

的情況。）

師生共同完成兩個(gè)國(guó)家所獲金牌的折線統(tǒng)計(jì)圖，然后老師利用多媒體課

件呈現(xiàn)兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

（二）教學(xué)實(shí)施

.老師提問：怎樣做才能更方便地比較兩國(guó)獲得金牌數(shù)量的變化情況

呢？

學(xué)生思考，并說出可以把兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖合并成一個(gè)。老師與學(xué)生

共同完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，并用多媒體課件出示統(tǒng)計(jì)圖。

.提問：觀察、比較單式折線統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有什么不同點(diǎn)？

學(xué)生試總結(jié)出：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖可以比較容易地比較出兩組數(shù)據(jù)的變化

趨勢(shì)。在制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要注意畫出圖例。

?引導(dǎo)學(xué)牛回答教材第頁例中的問顆，從而講一步認(rèn)識(shí)到從{兩條

折線的變化趨勢(shì)，可以看出中國(guó)獲得金牌的數(shù)量呈上升趨勢(shì)，韓團(tuán)則趨

于平穩(wěn)。

.指導(dǎo)學(xué)牛異成教材第負(fù)練習(xí)二十五的第題。學(xué)生看圖回答問題,

得出一歲的男生、女生平均身高都隨著翎齡的增加而增高，但歲之

后女生的身高增長(zhǎng)趨于平穩(wěn)，增長(zhǎng)速度比男生慢。

.完成教材第、災(zāi)練習(xí)二十五的第、題。，學(xué)生看圖回答問題，

全班交流。

（三）思維訓(xùn)練

下面是年月日到日北京市空氣中可吸入顆粒物指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

年'月…{{…查閱年同期北京市空氣中可吸人顆粒物的指數(shù)，

填入表中，然后利用下面的材料制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并和同學(xué)們進(jìn)行交流。

日口口口口0日

年月

年月

查閱年同其北京市空氣中可吸入顆粒物的指數(shù)，填入表中，然后利用下

面的材料制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并和同學(xué)們進(jìn)行交流。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：教材第頁練習(xí)二十五的第、題。

教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，根據(jù)需要，

選擇條形、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的

分析和預(yù)測(cè)。.培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。.體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的

作用。

重點(diǎn)難點(diǎn)：進(jìn)一步歸納復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，了解條形統(tǒng)計(jì)圖與折線

統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別。

教具準(zhǔn)備：投影與多媒體課件。

練習(xí)過程：

（一）完成教材第災(zāi)練習(xí)二十五的第題。

學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題。

（二）導(dǎo)成教材第負(fù)練習(xí)二十五的第題。

小組進(jìn)行討論，兩組數(shù)據(jù)分別用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖表示更合適？

為什么？

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上交流，老師提問：條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.作用

有什么不同？

小結(jié)：條形統(tǒng)計(jì)圖不較容易比較各種數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以

很快比較出各種數(shù)量的多少，還能看出數(shù)量增減變化的情況。

(三)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

下面是王強(qiáng)收集的年春節(jié)期間龍?zhí)逗R會(huì)和廠甸廟會(huì)游覽的統(tǒng)計(jì)圖。

年一日龍?zhí)逗R會(huì)和廠甸廟會(huì)游覽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

……廠甸廟會(huì)

……龍?zhí)逗R會(huì)

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖，回答問題。

()游覽兩個(gè)廟會(huì)的人數(shù)分別在哪一天到達(dá)峰值，然后開始下降？

()哪個(gè)廟會(huì)的游覽人數(shù)上升得快，下降得也快？

()假如明年要游覽廟會(huì)，你認(rèn)為哪天比較好？

()從統(tǒng)計(jì)圖中，你還能得到哪些信息？你還能提出哪些問題？

(四)課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們研究了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和繪制方法。通過學(xué)習(xí)知道

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖可以容易看出兩個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況，并會(huì)根據(jù)需要選擇

合適的統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)。

七數(shù)學(xué)廣角

［新知識(shí)點(diǎn)】

L利用天平找出件物品中的件次品

Y

數(shù)學(xué)廣角一

利用天平找出多件物品中的件次品

［教學(xué)要求］.通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問

題策略的多樣性與運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

?感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際

生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

［教學(xué)建議】

.加強(qiáng)學(xué)生的試驗(yàn)、操作活動(dòng)。

本單元內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，大都可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)

踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可先多給學(xué)生一些時(shí)間,

讓他們充分地操作、實(shí)驗(yàn)、討論、研究，找到解決問題的多種策略。

?重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、推理能力和探索精神。

組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教

學(xué)的重點(diǎn)在于活動(dòng)后的猜測(cè)、歸納、推理活動(dòng)，由此促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于

思考、勇于探索的精神。操作活動(dòng)中，學(xué)生往往會(huì)得出多種解題策略。

教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過程的

角度，找出最優(yōu)的解決策略。

［課時(shí)安排］課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角

教材第頁的例與頁的一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策

略的多樣性與運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。.感受到數(shù)學(xué)在日

常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問

題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)；嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

教具準(zhǔn)備:投影，天平。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

.出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？

它的工作原理是什么？

學(xué)生介紹自己對(duì)天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。

天平大家都見過嗎？有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天

平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)……輕的一端就會(huì)……，

老師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。

.創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

（）出示鈣片，提出問題：這里有瓶鈣片，其是有一瓶少了片，你

能用什么辦法把它找出來嗎？

（）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

全班匯報(bào)。老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評(píng)價(jià)各種方案：打開瓶子數(shù)

一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老師不

急于讓學(xué)生說出最佳方案，給全班留出思考空間。）

.自主探索用天平找次品的基本方法。

（）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天

平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，

怎樣找出少了的這瓶?

（）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)交流

方法：一個(gè)一個(gè)講，聲音不要太大，能讓對(duì)方聽到就可以了，也可以邊

講邊演示，讓對(duì)方可以更清楚……

（）全班匯報(bào)。一個(gè)一個(gè)地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師

手托實(shí)物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是

“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？……

老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱

出每瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否

平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如

果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端是少的。

.揭示課題。

綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平

稱……），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）在生活中常常有這樣一

些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或

是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做

找次品。（板書課題：找次品）接下來我們?cè)僬?qǐng)?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>

（二）教學(xué)實(shí)施

.出示例：這里有瓶鈣片，其中瓶少了片，設(shè)法把它找出來。

.讓學(xué)生思考后，說出自己的想法。

（）出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有瓶鈣片，其中有

瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出個(gè)學(xué)具

代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

()獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)學(xué)生

在交流中比較方法。

()全班匯報(bào)。較復(fù)雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導(dǎo)語中

強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什

么？

()對(duì)幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需

要稱幾次就一定能找出來？

()老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還

可以……。除了利用學(xué)具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。

.完成教材第、頁練習(xí)二十六的第題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。

()第題，因總數(shù)為筐，故可平均分成份，只稱次就能保證把吃

過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放筐，如果這時(shí)天平恰好平衡,

則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的

那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證次

就能稱出來，只能保證稱次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。

()第題，把盒平均分成份，至多次就可能保證找出較輕的那盒

餅干。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角

教材第、頁的例、做一做一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策

略的多樣性與運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。.感受到數(shù)學(xué)在日

常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問

題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

教具準(zhǔn)備：投影，天平。

教學(xué)過程：

（一）新授

、解決個(gè)零件的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。

0出示問題：有個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你能用

天平把它找出來嗎？

老師引導(dǎo)分析方法:你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析,

看看至少需要幾次就一定能找出次品？

0自主探索。在有一定結(jié)果以后請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示方法，老師幫助

梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次

品，

0反思自己的分法并在小組內(nèi)交流。老師指導(dǎo)交流重點(diǎn)：看看我們的

分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證

伐出次品？

0全班匯報(bào)。老師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？

至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報(bào)邊板書示意圖。

0老師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證

用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)?

0小結(jié)：把個(gè)零件分成部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且

稱的次數(shù)最少。

、.推測(cè)多個(gè)零件找次品的解決辦法。

0提出猜測(cè)：貝h是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成份的方

法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。

0學(xué)生猜想。

0要驗(yàn)證猜想我們?cè)賮碓囈幌隆Ｈ绻袀€(gè)零件，其中一個(gè)是次品，按

剛才我們的猜想，應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一切能找出次品？

(平均分成份，即，，。)迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需

要幾次就一定能找出次品？

學(xué)生匯報(bào)：次。

0我們?cè)賮砜纯磩e的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法0

000……學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

0全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且

保證找出次品？

()小結(jié)：這樣看來利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成份，并且

平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

.完成教材第、頁練習(xí)二十六的第一題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交

流。

⑴第題讓學(xué)生脫離具體的操作活動(dòng)，學(xué)會(huì)用圖來分析和解決數(shù)學(xué)問題，

從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱次。

⑵第題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因?yàn)椴恢来纹繁?/p>

正品重還是輕，所以問題就復(fù)雜多了。對(duì)本題而言，還是分成份，至

多稱次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平

衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還