2022年遼寧省沈陽某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版）

2022年遼寧省沈陽七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）

注意事項(xiàng):

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共10小題，共20分）

1.愀的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.9

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.B.0

c.

A一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成,它的俯?視圖如圖所示，其中

3.2

:

小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視

3

圖為（）

4.下列說法正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形B.平行四邊形的鄰邊相等

C.平行四邊形的對角線互相垂直D.平行四邊形的對角線互相平分

5.小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6,36.2,36.5,362363關(guān)于這組數(shù)

據(jù)，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.36.2,36.3B.36.2,36.6C.36.2,36.36D.363

6.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,

II

指針落在數(shù)字“口”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（12。

7.如圖，P4,PB分別與。。相切于4B兩點(diǎn)，"=72。，A

則"=（）P<\\

A.108°

B.72°B

C.54°

D.36°

8.如圖，在矩形紙片ABCD中，48=3,點(diǎn)E在邊BC上，飛'——

將A4BE沿直線4E折疊，點(diǎn)8恰好落在對角線4c上的；V\

點(diǎn)尸處，若4EAC=NEC4則4c的長是（）：\

A.3V3B.4C.5BE

9.如圖，在A4BC中，點(diǎn)。為AABC的內(nèi)心，乙4=60。,。。=2,

BD=4.則△DBC的面積是（）

A.4V3

B.2V3

C.2

D.4

10.如圖，已知拋物線%=—X2+4%和直線=2久+1我

們規(guī)定：若力*丫2,取yi和丫2中較大者為M；若為=y2,

記“=丫1=丫2.有下列結(jié)論：

①當(dāng)x=2時(shí)，M為4；

②當(dāng)b=-3時(shí)，使M=%的x的取值范圍是一1SxS

3；

第2頁，共25頁

③當(dāng)b=-5時(shí)，使M=3的x的值是匕=1,x2=3；

④當(dāng)b>1時(shí)，M隨x的增大而增大.

結(jié)論正確的是（）

A.②③B.①④C.②④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分

之一秒.十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.

12.若/』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝h的取值范圍是.

13.小明記錄課間在教室的學(xué)生人數(shù)，其中一組數(shù)據(jù)為1,3,a,10,它們平均數(shù)為5,

則a=.

14.若二次函數(shù)y=-/+2x+%的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝必的取值范圍是.

15.如圖，在△ABC和aCDE中，NACB=NDCE=90。，才

4C=BC=a,CD=CE=b，將△CCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，/

連接4。，若點(diǎn)M為4。中點(diǎn)，△COE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。，

則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長為./

16.如圖，在〃1BCD中，NB=60。，AB=18,BC=12,點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接EC并延長至點(diǎn)凡使得DF=^DE,連接EC,以EC,EF為鄰邊構(gòu)造。EC”,

連接EG,則EG的最小值為.

三、解答題（本大題共9小題，共82分）

17.先化簡,再求值：&+W-工其中。=2-存

18.如圖，在矩形4BCD中，對角線AC與BC相交于點(diǎn)。，

乙40B=60°,對角線4c所在的直線繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

角a((T<a<120。)，所得的直線2分別交4。，BC于點(diǎn)

E,F.

(1)求證：△AOEWACOF；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a為多少度時(shí)，四邊形4FCE為菱形？試說明理由.

19.“快閃”作為新時(shí)代人們抒發(fā)情懷的一種娛樂活動(dòng)，被大眾所喜愛.某中學(xué)想收集

歌曲名稱為“快閃”的編排做準(zhǔn)備，從四首入圍的歌曲：4《大海啊，我的故鄉(xiāng)》B.

《生僻字少C.《我和我的祖國》D《紅旗飄飄/中選取，現(xiàn)隨機(jī)抽取一部分學(xué)生對

四首歌曲的喜愛情況進(jìn)行調(diào)查(單項(xiàng)選擇).隨后將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整統(tǒng)

計(jì)圖表.

喜愛四種歌曲的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

歌^山人數(shù)所占百分比

Aa10%

B5527.5%

C80b%

D4522.5%

合計(jì)m100%

(l)m=,b=.

(2)求出Q的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

第4頁，共25頁

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)喜愛歌曲C,微和我的祖國》的學(xué)生有多

少名？

(4)八(2)班有兩位文藝委員，一位班長，學(xué)校想從這三人中任選兩人擔(dān)任此次活動(dòng)

的組織者，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中班長的概率.

20.如圖，4B是一垂直于水平面的建筑物，一位同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向

向左行走11.6米到達(dá)點(diǎn)D,再經(jīng)過一段坡路DC,DC=2.6米，坡面DC的坡度為i=1：

2.4(即tan/CDF=2)，然后再沿水平方向向左行走4米到達(dá)點(diǎn)E,在E處測得建筑物

頂端4的仰角為37。.

(1)求點(diǎn)E到建筑物4B的水平距離；

(2)求建筑物4B的高度.(參考數(shù)據(jù)：s譏37。?0.6,cos37°?0.8,tan370?0.75)(4

B,C,D,E,尸均在同一平面內(nèi)，結(jié)果精確到1米)

21.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函

數(shù)丫=?的圖象交于點(diǎn)/(3,￡1),點(diǎn)8(14—2￡1,2).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：

(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為點(diǎn)C關(guān)于

原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)，求△4CD的面積.

22.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,/.ABC>90°,過點(diǎn)B作4B的垂線，

交。。于點(diǎn)E，過點(diǎn)4作交CB的延長線于點(diǎn)D,且

乙DAB=",過點(diǎn)E作EF〃斗C,交。。于點(diǎn)M,交的延長

線于點(diǎn)上

(1)求證：FD是。。的切線；

(2)若C是配的中點(diǎn)，BE=26，求前的長.

23.某工廠設(shè)計(jì)了一批零件，零件的成本是10元/個(gè)，為了合理定價(jià)，先投放市場進(jìn)行

試銷，要求售價(jià)不得低于成本，且不能高出成本的2倍，據(jù)市場調(diào)查，零件每天的

試銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

(1)請寫出y與之間x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為14元時(shí)，每天的銷量是多少？

(2)設(shè)試售零件每天所獲的利潤為卬(元)，那么銷售單價(jià)為多少元/個(gè)時(shí)，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

24.如圖，四邊形4BCD是菱形，乙4BC=60。，點(diǎn)E是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4E,

將線段AE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段連接EF,DF.

(1)如圖1,求NCOF的度數(shù).

(2)如圖2,當(dāng)BE=gBD時(shí)，連接EC,求證：四邊形FECD是矩形.

(3)如圖3,①當(dāng)是等邊三角形，求此時(shí)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的位置，請直接寫出結(jié)果;

②若取DF的中點(diǎn)G,連接EG,當(dāng)線段BE與滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形

4EGF是菱形？請說明你的理由.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+6%c與》軸交于力(-1,0),8(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)M是拋物線上8,。之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到MN,

當(dāng)點(diǎn)N恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)M,點(diǎn)N的坐標(biāo).

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(3)如圖2,若點(diǎn)E坐標(biāo)為(2,0),EF1x軸交直線BC于點(diǎn)/，將△BEF沿直線BC平移

得到△B'E'F',在△B'E'F'移動(dòng)過程中，是否存在使AACE'為直角三角形的情況？

若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

解：?1?781=9,

二質(zhì)的算術(shù)平方根是：V9=3.

故選：B.

首先根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出面的值是9；然后求出9的算術(shù)平方根即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是先求出質(zhì)的值.

2.【答案】D

解：4不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

A不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

自身重合.

3.【答案】A

解：從正面看所得到的圖形為

故選：A.

從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)畫出圖形

即可.

考查幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖,

從上面看到的圖象是俯視圖.

4.【答案】D

解：4、平行四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意;

8、平行四邊形的鄰邊不等，對邊相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

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c、平行四動(dòng)形對角線互相平分，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

。、平行四邊形對角線互相平分，正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的對稱性對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對?稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.【答案】A

解:將這組數(shù)據(jù)排序?yàn)?36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

故中位數(shù)為：36.3,這組數(shù)據(jù)中36.2出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.2,

故選:A.

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式及眾數(shù)的定義即可求解.

本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式及眾數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

6.【答案】A

解：由轉(zhuǎn)盤的特點(diǎn)，指針落在數(shù)字“口”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：哭=：.

OOMJ

故選：A.

直接利用“n”所示區(qū)域所占圓心角除以360,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

解：連接04、0B,

■■PA,PB分別為。。的切線，

0A1PA,OB1PB,

???"40=90°,Z.PB0=90°,

^AOB=360°-/.PAO-乙PB0一乙P=360°-90°-90°-72°=108°,

由圓周角定理得，NC=：N40B=54。，

故選：C.

連接04、0B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NPA。=90。，APBO=90°,求出440B,根據(jù)圓周

角定理解答即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：???將AABE沿直線4E折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線力C上的點(diǎn)尸處，

AF=AB,^AFE=NB=90°,

:.EF1AC,

vZ.EAC=Z.ECA,

??AE=CE,

AF=CF,

???AC=2AB=6,

故選：D.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=SB,乙4FE=4B=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4尸=

CF,于是得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

解：過點(diǎn)B作1CD于點(diǎn)H.

???點(diǎn)。為△ABC的內(nèi)心，乙4=60。，

11

???乙DBC+乙DCB=+Z4CB)=^(180°一4/),

(BDC=90。+工=90。+1X60°=120°,

22

則NBDH=60°,

?.?BD—4,

第10頁，共25頁

???DH=2,BH=273,

vCD=2,

￡)BC的面積=|CD-BH=IX2X2V5=2>/3,

故選：B.

過點(diǎn)B作BH1CD于點(diǎn)H.由點(diǎn)。為△ABC的內(nèi)心，乙4=60。,得NBDC=120°,^BDH=

60°,由BD=4,求得BH,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)心的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】C

解：①當(dāng)x=2時(shí)，=4,y2=4+b,無法判斷4與4+b的大小，故①錯(cuò)誤.

??.兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-5)和(3,3),

觀察圖象可知，使M>丫2的x的取值范圍是一1<x<3,故②正確,

③如圖2中，b=-5時(shí)，圖象如圖所示，

M=3時(shí)，=3,

???—x2+4x=3,

解得x=1或3,

%=3時(shí)，3=2%-5,解得％=4,也符合條件，

故③錯(cuò)誤，

④當(dāng)匕=1時(shí)，由，消去y得到，X2-2%4-1=0,

v4=0,

???此時(shí)直線y=2%+1與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

??.b>l時(shí)，直線y=2%+b與拋物線沒有交點(diǎn)，

??.M隨％的增大而增大，故④正確.

故選：C.

①求出y?，求出血的值即可.

②求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法解決問題即可.

③畫出圖象，推出M=3時(shí)，%=3,丫2=3轉(zhuǎn)化為方程求出％的值即可.

V——2x+1

{:二_/+4x'消去'得到，X2-2x4-1=0,因?yàn)?=0,推出此時(shí)

直線y=2x+l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，推出b>l時(shí)，直線y=2x+b與拋物線沒有交

點(diǎn)，由此即可判斷.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)

化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】IX10-9

解：十億分之一=0,000000001=1x10-9.

故答案為：1xIO..

第12頁，共25頁

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-%與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,n為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】%>3

解：根據(jù)題意得％-320,

解得欠>3.

故答案為：x>3.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件，知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13.【答案】6

解：???數(shù)據(jù)：1,3,a,10的平均數(shù)是5,

l+3+a+lO廣

???-----------=5,

4

解得a-6,

故答案為：6.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).

14.【答案】k>-l

解：?.?二次函數(shù)y=-x2+2x+k的圖象與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

...4=4-4x(-l)xfc>0,

解得：k>—1,

故答案為：k>—1.

根據(jù)二次函數(shù)y=--+2久+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式A>0,列出不等

式并解之即可求出k的取值范圍.

本題考查判別式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對應(yīng)關(guān)系并熟練運(yùn)用是解答的關(guān)

鍵.

15.【答案】\nb

解：取AC的中點(diǎn)0,連接0M,

r點(diǎn)M是4D的中點(diǎn)，

???0M是△4CC的中位線，

0M=-2CD=-2b,

???△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。，

二點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是以。為圓心，為半徑的半圓，

???點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長為吧空="b，

1802

故答案為：27rb?

取4c的中點(diǎn)。，連接OM,得OM是△4CC的中位線，則OM=：CD=：b,可知點(diǎn)M的運(yùn)

動(dòng)路徑是以。為圓心，為半徑的半圓，從而得出答案.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌

跡等知識，構(gòu)造中位線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】15V3

解：作CHL4B于點(diǎn)H,

在。4BCD中，4B=60。，BC=12,

???CH=6A/3.

???四邊形ECGF是平行四邊形，

EF//CG,

???AEODfGOC,

.EO_DO_ED

??GO~CO~GC9

DF=-DE,

2

第14頁，共25頁

DE2

*'~EF~3"

ED2

二標(biāo)=7

:.—EO=2

GO3

???當(dāng)E。取得最小值時(shí)，EG即可取得最小值，

當(dāng)EO1CD時(shí)，E。取得最小值，

CH=E0,

??EO=6v5，

???GO=9A/3.

EG的最小值是6%+96=15V5，

故答案為：15遍.

根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到ED和EF的比值，再根據(jù)三角形相似和最短距

離，即可得到EG的最小值，本題得以解決.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的相似、垂線段最短，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.【答案】解：原式="孚(a+l)(a-l)2-a

(a+2)(a-2)a+2

(a+l)(a-2)_2-a

a+2a+2

a2-a-22-a

a+2Q+2

a2-4

a+2

(a+2)(a—2)

a+2

=a—2,

當(dāng)a=2—b時(shí)，

原式=2-V3-2=-V3.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.【答案】證明：（I）、?四邊形ABCC是矩形,

：.AD//BC,AO=CO,

??.Z.AEO=乙CFO,

在△40￡WCOF中，

2AE。=乙CFO

Z.AOE=/.COF,

AO=CO

???△AOEwZkCOF(>MS)；

(2)當(dāng)a=90。時(shí)，四邊形4FCE為菱形，

理由：-LAOE=△COF,

OE=OF,

X---AO=CO,

???四邊形4FCE為平行四邊形，

又?；AAOE=90°,

???四邊形力FCE為菱形.

【解析】⑴由“44S”可證△40EWAC0F；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF,可證四邊形/FCE為平行四邊形，由菱形的判定

可得結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)等知識,

證明△AOE=△COF是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】20040

解：(1)由題意知m=45+22.5%=200,

???fa%=80200X100%=40%,即b=40；

故答案為:200、40；

(2)a=200x10%=20,補(bǔ)全圖形如下：

百愛四種歌Illi的學(xué)生人坡條形統(tǒng)計(jì)

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（3）估計(jì)喜愛歌曲C,娥和我的祖國》的學(xué)生有2000X40%=800（人）;

（4）列表如下：

文文班

文（文，文）（班，文）

文（文,文）（班，文）

班（文，班）（文，班）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中選中班長的有4種結(jié)果，

所以選中班長的概率為：=|.

o3

（1）由8歌曲人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)m,用B歌曲人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以4歌曲對應(yīng)百分比求出其人數(shù)可得a的值；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C對應(yīng)百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得

答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

20.【答案】解：延長EC交直線4B于M,則過C作尸fN,

如圖所示:

在RMCDN中，vtanzCDF=

.?.設(shè)CN=5a,則ND=12a,

CD=J(5a)2+(12a)2=13a=2.6,

解得Q=0.2,

CN=1米，ND=2.4米，

???EM=EC+ND+BN=4+2.4+11.6=18(米)，

答：點(diǎn)E到建筑物48的水平距離是18米；

(2)在Rt△4EM中，

vAM=EM-tan370=18x0.75?13.5(米)，

???AB=AM+BM=13.5+1?15(米).

答：建筑物4B的高度約為15米.

【解析】⑴延長EC交直線48于M,則過C作CN_LBF于N,則四邊形BMCN

是矩形，首先根據(jù)CD的坡度求出CN和ND,進(jìn)而可得EM的值；

(2)在RtAAEM中，根據(jù)37。的正切可得4M,再根據(jù)4B=4M+BM可得答案.

本題考查的是矩形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線,

構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴???點(diǎn)4(3,a),點(diǎn)8(14—2a,2)在反比例函數(shù)上，

3xa=(14—2d)x2,

解得：a=4,

則m=3x4=12,

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=￡；

(2)%-a=4,故點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,2),

設(shè)直線4B的表達(dá)式為：y=kx+b,則乃=普獸，解得卜=?，

故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-|x+6；

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,故點(diǎn)C(0,6),故OC=6,

而點(diǎn)。為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)，則CD=2OC=12,

△力CD的面積=ixCO-%4=|x12x3=18.

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，

運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式.

(1)點(diǎn)4(3,a),點(diǎn)B(14-2a,2)在反比例函數(shù)上，則3xa=(14-2a)x2,即可求解；

(2)a=4,故點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,2),求出一次函數(shù)的表達(dá)式為：、=一|%+6,

則點(diǎn)C(0,6),故OC=6,進(jìn)而利用三角形面積公式求解.

第18頁，共25頁

22.【答案】(1)證明：連接4E,

Z.ABE=90°,

???赫是。。的直徑，/.EAB+/.AEB=90°,

又：乙DAB=Z.C=/.AEB,

^DAB+/.EAB=90°,

即4E1DF,

???4E是。。的直徑，

???。尸是。。的切線；

(2)解：連接。B、0C,

-AE//DC,

:.AB=CE，

又??,點(diǎn)C是曲的中點(diǎn)，

:.AB=BC=CE，

1

???/.AOB=乙BOC=乙COE=-x180°=60°,

3

??,0A=OBf

:.Z-OAB—Z.OBA—60°,

???AE是。。的直徑，

/.ABE=90°,

在RM4BE中，BE=273.4BAE=60°,

:.0A=0E=2,

俞的長為寄=Y-

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出4E_LDF,進(jìn)而由切線的判斷方法可得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行弦所夾的弧相等以及圓心角與圓周角的關(guān)系可得乙40B=乙BOC=

Z.COE=60°,再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出直徑4E,得出半徑，利用弧長的計(jì)算

方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查切線的判斷和性質(zhì)，弧長的計(jì)算方法以及圓周角與圓心角的關(guān)系，掌握切線的

判斷方法，弧長的計(jì)算公式以及圓周角與圓心角的關(guān)系是解決問題的前提.

23.【答案】解：（1）由題意得：10WXW20,

當(dāng)10<x<12時(shí)，y=320：

當(dāng)12<%工20時(shí)，設(shè)y與％的函數(shù)關(guān)系式為丫=kr+6,

則|12k+b=320

人」118々+力=260

解得：仁言,

3=440

???y=-10%4-440,

???y與之間*的函數(shù)關(guān)系式為y=｛舞詈藍(lán)吃xw20)；

當(dāng)x=14時(shí)，y=-10x14+440=300,

.??當(dāng)售價(jià)為14元時(shí)，每天的銷量是300個(gè)；

(2)當(dāng)10<%<12時(shí)，w=320x(x-10)=320%-320,

二當(dāng)x=12時(shí)，w最大，最大值為640；

當(dāng)12<xS20時(shí)，w=(-10x+440)(x-10)=-10%2+540%-4400,

-10<0,對稱軸為X=.=27,

.?.當(dāng)％=20時(shí)，w最大,最大值為一10x202+540x20-4400=2400,

???2400>640,

二當(dāng)銷售單價(jià)為20元/個(gè)時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是2400元.

【解析】(1)根據(jù)圖象，用待定系數(shù)法求分段函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)利潤=(單價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷售量分兩種情況列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求

最值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求分段函數(shù)的解析式，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)

系式是解題關(guān)鍵.

24.【答案】⑴解：???四邊形4BCD是菱形,

：.AB=AD,AD]IBC,Z.ABC=/.ADC=60°,^ABD=/.ADB=Z.CDB=30°,

4BAD+/.ABC=180°,

???乙BAD=120°,

???將線段AE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段ZF,

AE=AF,Z.EAF=120°,

???/.BAD=/.EAF,

???Z.BAE=/-DAF,

5L-：AB=AD,AE=AF,

???△BAE^^DAF(SAS),

???/.ADF=AABE=30°,

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:.乙CDF=Z-ADF+/LADB+乙BDC=90°；

(2)證明：取DE的中點(diǎn)N,連接FN,

???△BAEmADAF,

:.DF=BE,

■■■BE=-BD,

3

???DE=2DF,

???點(diǎn)N是E。的中點(diǎn)，

???EN=DN=^DE,

:.DN=DF,

又???乙FDB=Z.ADB+Z-ADF=60°,

??.△FDN是等邊三角形，

???DF=DN=NE,

???乙EFD=90°,

???EF“CD,

v/_EAF=120°,AE=AF9

???Z.AEF=Z.AFE=30°,

???Z.AED=乙ABD+4BAE=60°,

^Z.BAE=30°=^DAFf

:.Z.DAF=Z.ADB=30°,

???AF//BE,

又???EFIICD11AB,

???四邊形ABE尸是平行四邊形，

???AB=EF,

EF=CD,

???四邊形ECDF是平行四邊形，

v乙CDF=90°,

二平行四邊形CDEF是矩形;

⑶①解：MEFD是等邊三角形，

???乙FED=60°,

???Z.AEF=30°,

???^AED=90°,

X-AB=AD,

???BE=DE,

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)時(shí)，AEF。是等邊三角形；

②解：當(dāng)BD=|DF時(shí)，四邊形4EGF是菱形，理由如下:

如圖：當(dāng)四邊形4EGF是菱形時(shí)，

則NF=Z.AEG=60。，AE=EG,

由(l)ZkB4E三ADa尸得，Z.AEB=ZF=60°,

???^BAE=90°,/.GED=60°,

???乙BDF=60°,

??.△DEG是等邊三角形，

DG—DE=EG,

13

???BD=DF+-DF=-DF

229

???當(dāng)BO=|。/邛寸，四邊形AEG尸是菱形.

【解析】(1)利用%S證明△BAE三△IMF,得乙4D/WBE,從而解決問題；

(2)由(1)知4BOF=60。，得NCDF=90。，再證4EFD=90。，得EF〃CD,通過證明四

邊形4BE尸是平行四邊形，可得4B=EF=CD,從而證明結(jié)論；

(3)①由等邊三角形的性質(zhì)可得NFED=60°,可求乙4ED=90°,即可求解；

②當(dāng)四邊形4EGF是菱形時(shí)，有NF=41EG=60。，AE=EG,可得△DEG是等邊三角

形，得DG=DE=EG,從而得出答案.

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

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矩形的判定等知識，運(yùn)用前面探索的結(jié)論解決新問題是解題的關(guān)鍵.

???匕AMH+Z.MAH=90°,

???乙NMG=4M