7年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三專題練習(xí)專題1.8 數(shù)軸貫穿有理數(shù)的經(jīng)典考法【九大題型】（原卷版）

PAGE專題1.8數(shù)軸貫穿有理數(shù)的經(jīng)典考法【九大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸上點(diǎn)的平移】 1【題型2數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)】 3【題型3判斷數(shù)軸上點(diǎn)的符號(hào)或原點(diǎn)位置】 4【題型4數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的和差倍分問題】 5【題型6數(shù)軸與方程思想的運(yùn)算】 12【題型7數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問題】 13【題型8數(shù)軸上的折疊問題】 17【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的規(guī)律問題】 20【題型1數(shù)軸上點(diǎn)的平移】【例1】（2022?惠安縣校級(jí)月考）在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖所示．（1）將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）將點(diǎn)C向左平移3個(gè)單位得到數(shù)m，再向右平移2個(gè)單位得到數(shù)n，則m，n分別是多少？（3）怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？你有幾種方法？【變式1-1】（2022?沂水縣一模）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，1，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合），若CO＝BO，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【變式1-2】（2022?乳山市期中）已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣2，3，解決下列問題：（1）將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移13個(gè)單位長(zhǎng)度后記為A1，A1表示的數(shù)是，將點(diǎn)B在數(shù)軸上向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后記為B1，B1表示的數(shù)是（2）在（1）的條件下，將點(diǎn)B1向移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后記為B2，則B2表示的數(shù)與A1表示的數(shù)互為相反數(shù)；（3）在（2）的條件下，將原點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B2表示的數(shù)是多少？【變式1-3】（2022?工業(yè)園區(qū)期末）【理解概念】對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P按照如下方式進(jìn)行操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以2，再把表示得到的這個(gè)數(shù)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′．這樣的操作稱為點(diǎn)P的“倍移”，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E、F經(jīng)過“倍移”后，得到的點(diǎn)分別為A′、B′、C′、D′、E′、F′．【鞏固新知】（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則點(diǎn)A′表示的數(shù)為．（2）若點(diǎn)B′表示的數(shù)為9，則點(diǎn)B表示的數(shù)為．【應(yīng)用拓展】（3）若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，且CD′＝3CD，求點(diǎn)D表示的數(shù)；（4）已知點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，將點(diǎn)E′、F′再次進(jìn)行“倍移”后，得到的點(diǎn)分別為E″、F″，若E″F″＝2020，求EF的長(zhǎng)．【題型2數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)】【例2】（2022秋?三元區(qū)期中）如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長(zhǎng)C＝2πr，本題中π的取值為3.14）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？【變式2-1】（2022秋?德惠市校級(jí)月考）東方紅中學(xué)位于東西方向的一條路上，一天我們學(xué)校的李老師出校門去家訪，他先向西走100米到聰聰家，再向東走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家，請(qǐng)問：（1）如果把這條路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點(diǎn)，請(qǐng)你在這條數(shù)軸上標(biāo)出聰聰家與青青家的大概位置（數(shù)軸上一格表示50米）．（2）聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？（3）聰聰家向西20米所表示的數(shù)是多少？（4）你認(rèn)為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離？【變式2-2】（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O'點(diǎn)，點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．3 B．3.1 C．π D．3.2【變式2-3】（2022?南安市模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為d，則數(shù)軸上與數(shù)﹣3d對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)D D．點(diǎn)E【題型3判斷數(shù)軸上點(diǎn)的符號(hào)或原點(diǎn)位置】【例3】（2022秋?岳池縣期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜1b；③|a|＜1﹣bc；④|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|＝A．4 B．3 C．2 D．1【變式3-1】（2022秋?新鄭市期中）已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)軸是以小明所在的位置為原點(diǎn) B．?dāng)?shù)軸采用向北為正方向 C．小剛所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)有可能是?5D．小剛在小穎的南邊【變式3-2】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么原點(diǎn)的位置可能是（）A．線段AM上，且靠近點(diǎn)A B．線段AB上，且靠近點(diǎn)B C．線段BM上，且靠近點(diǎn)B D．線段BM上，且靠近點(diǎn)M【變式3-3】（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別是m，n，點(diǎn)M在表示0，1的兩點(diǎn)（不包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，點(diǎn)N在表示﹣1，﹣2的兩點(diǎn)（不包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，則下列判斷正確的是（）A．m2﹣2n的值一定小于0 B．|3m+n|的值一定小于2 C．1m?n的值可能比2000大D．1m【題型4數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的和差倍分問題】【例4】（2022秋?盱眙縣期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC＝n，則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)A、B的“n節(jié)點(diǎn)”，例如圖1所示，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“4節(jié)點(diǎn)”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：（1）若點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“n節(jié)點(diǎn)”，且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則n＝．（2）若點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的“5節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)為；（3）若點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A、B重合），滿足B、E之間的距離是A、E之間距離的一半，且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A、B的“n節(jié)點(diǎn)”，求出n的值．【變式4-1】（2022秋?江夏區(qū)校級(jí)月考）在數(shù)軸上，點(diǎn)A代表的數(shù)是﹣12，點(diǎn)B代表的數(shù)是2，AB代表點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．（1）①AB＝；②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn)，且AP＝6，則BP＝；③若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且BP＝2，則AP＝．（2）若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的和是35，求C點(diǎn)表示的數(shù)．（3）若P從點(diǎn)A出發(fā)，Q從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)B出發(fā)，且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？【變式4-2】（2022?長(zhǎng)汀縣期中）點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)；又如，表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是{A，B}的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是{B，A}的奇點(diǎn)．如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N所表示的數(shù)為5．（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是{M，N}的奇點(diǎn)；數(shù)所表示的點(diǎn)是{N，M}的奇點(diǎn)；（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50，點(diǎn)B所表示的數(shù)為30．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？【變式4-3】（2022?湖里區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A．B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和7，點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B；（2）若點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到B的距離的兩倍，我們就稱點(diǎn)M是【A，B】的好點(diǎn)．①若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M【A，B】的好點(diǎn)（填是或者不是）②若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M是【B，A】的好點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)時(shí)間（3）試探究線段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，請(qǐng)求其值．【題型5數(shù)軸上的行程問題】【例5】（2022秋?東阿縣期末）如圖，三點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣4，12（AB兩點(diǎn)間的距離用AB表示）（1）C在AB之間且AC＝BC，C對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（2）C在數(shù)軸上，且AC+BC＝20，求C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）P從A點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，Q從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)．求：①P、Q相遇時(shí)求P對(duì)應(yīng)的數(shù)②P、Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)M以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到P時(shí)，點(diǎn)M立即以同樣的速度（3個(gè)單位/秒）向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間，求當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的總路程是多少？【變式5-1】（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期中）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．（1）請(qǐng)寫出與A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問：當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離為20個(gè)單位長(zhǎng)度？【變式5-2】（2022?越秀區(qū)二模）甲、乙兩個(gè)昆蟲分別在數(shù)軸原點(diǎn)和+8的A處，分別以1單位長(zhǎng)度/s，1.5單位長(zhǎng)度/s速度同時(shí)相向而行．（1）第一次相遇在數(shù)軸上何處；（2）若同時(shí)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向而行，乙昆蟲在數(shù)軸上何處追上甲昆蟲？（3）在（1）的條件下，兩個(gè)昆蟲分別到達(dá)點(diǎn)A和O處后迅速返回第二次相遇于數(shù)軸何處？【變式5-3】（2022春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）一次數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題，他是這樣出的：如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N開始時(shí)所表示的數(shù)分別為﹣10，5，M，N兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/s．（1）M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．（2）M，N兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）M，N兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿同方向運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有CN：CM＝1：2．若干秒后，C點(diǎn)在﹣12處，求此時(shí)N點(diǎn)在數(shù)軸上的位置．【題型6數(shù)軸與方程思想的運(yùn)算】【例6】（2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，有理數(shù)a，b，c，d表示的點(diǎn)是這些點(diǎn)中的4個(gè)，且在數(shù)軸上的位置如圖所示．已知3a＝4b﹣3，則代數(shù)式c﹣5d的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【變式6-1】（2022秋?余姚市期末）數(shù)軸上有6個(gè)點(diǎn)．每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)，有理數(shù)a，b，c，d所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是這些點(diǎn)中的4個(gè)，位置如圖所示：（1）完成填空：c﹣a＝，d﹣c＝，d﹣a＝；（2）比較a+d和b+c的大?。唬?）如果4c＝a+2b，求a+b﹣c+d的值．【變式6-2】（2022秋?武昌區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d，且b﹣2a＝9，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出原點(diǎn)O，并求出3c+d﹣2a的值．【變式6-3】（2022?洛川縣校級(jí)期末）如圖所示，數(shù)軸（不完整）上標(biāo)有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d，且有一個(gè)點(diǎn)表示的是原點(diǎn)．若d+2a+5＝0，則表示原點(diǎn)的應(yīng)是點(diǎn)．【題型7數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問題】【例7】（2022秋?普寧市期末）已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為﹣10，﹣4，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為；運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為；（2）運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為和；（3）求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；（4）在上述運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得線段AB的長(zhǎng)為5，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式7-1】（2022秋?綏寧縣期中）閱讀下面的材料：如圖1，在數(shù)軸上A點(diǎn)所示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB．線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b﹣a．請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問題：如圖2，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A．B．C三點(diǎn)的位置：（2）點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離CA＝cm；若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝4，則點(diǎn)D表示的數(shù)為；（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為；（用代數(shù)式表示）（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A．C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說明理由．【變式7-2】（2022秋?黃陂區(qū)期末）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c滿足（a+40）2+|b+10|＝0，B為線段AC的中點(diǎn)．（1）直接寫出A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c的值．（2）如圖1，點(diǎn)D表示的數(shù)為10，點(diǎn)P，Q分別從A，D同時(shí)出發(fā)勻速相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為6個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位/秒．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．求在此運(yùn)動(dòng)過程中P，Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）如圖2，M，N為A，C之間兩點(diǎn)（點(diǎn)M在N左邊，且它們不與A，C重合），E，F(xiàn)分別為AN，CM的中點(diǎn)，求AC?MNEF【變式7-3】（2022?荔灣區(qū)期末）數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D分別從原點(diǎn)O與點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．（1）如圖，若點(diǎn)N為線段OB上一點(diǎn)，AB＝16，ON＝2，當(dāng)點(diǎn)C，D分別運(yùn)動(dòng)到AO，BN的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒1cm，4cm，在點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足OD＝4AC，若點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，且AM﹣BM＝OM，求ABOM【題型8數(shù)軸上的折疊問題】【例8】（2022秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化（1）平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是A．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2017次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2017的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2018（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示B點(diǎn)表示．③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a，b，折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為．（用含有a，b的式子表示）【變式8-1】（2022秋?蘇州期末）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′落在點(diǎn)B的右邊，并且A′B＝3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．【變式8-2】（2022秋?豐城市期中）操作探究：小聰在一張長(zhǎng)條形的紙面上畫了一條數(shù)軸（如圖所示），操作一：（1）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使﹣2表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)重合，請(qǐng)你回答以下問題：①﹣5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為20，其中A在B的左側(cè)，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少③已知在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)M到第②題中的A、B兩點(diǎn)的距離之和為30，求m的值．【變式8-3】（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合（2）若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①數(shù)7對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2019（點(diǎn)A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上，將它向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左2個(gè)單位后，若新位置與原位置到原點(diǎn)的距離相等，則C原來表示的數(shù)是多少？請(qǐng)列式計(jì)算，說明理由．【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的規(guī)律問題】【例9】（2022秋?茅箭區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，它們分別表示數(shù)a，b，c，且|a+6|+（b+3）2＝0，又b，c互為相反數(shù)．（1）求a，b，c的值．（2）若有兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒，當(dāng)兩只螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)m處相遇時(shí)，求點(diǎn)m表示的數(shù)．（3）若電子螞蟻從B點(diǎn)開始連續(xù)移動(dòng)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；第2次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；第4次向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度；第5次向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度；第6次向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度；第7次向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度；第8次向左移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度…依次操作第2019次