7年級數(shù)學上冊舉一反三專題練習專題1.8 數(shù)軸貫穿有理數(shù)的經(jīng)典考法【九大題型】（原卷版）

PAGE專題1.8數(shù)軸貫穿有理數(shù)的經(jīng)典考法【九大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸上點的平移】 1【題型2數(shù)軸上點表示的數(shù)】 3【題型3判斷數(shù)軸上點的符號或原點位置】 4【題型4數(shù)軸上兩點距離的和差倍分問題】 5【題型6數(shù)軸與方程思想的運算】 12【題型7數(shù)軸上的動點定值問題】 13【題型8數(shù)軸上的折疊問題】 17【題型9數(shù)軸上點的規(guī)律問題】 20【題型1數(shù)軸上點的平移】【例1】（2022?惠安縣校級月考）在數(shù)軸上有三個點A、B、C，如圖所示．（1）將點B向左平移4個單位，此時該點表示的數(shù)是；（2）將點C向左平移3個單位得到數(shù)m，再向右平移2個單位得到數(shù)n，則m，n分別是多少？（3）怎樣移動A、B、C中的兩點，使三個點表示的數(shù)相同？你有幾種方法？【變式1-1】（2022?沂水縣一模）在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，1，將點A向右平移2個單位長度，得到點C（點C不與點B重合），若CO＝BO，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【變式1-2】（2022?乳山市期中）已知點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣2，3，解決下列問題：（1）將點A在數(shù)軸上向左平移13個單位長度后記為A1，A1表示的數(shù)是，將點B在數(shù)軸上向右平移1個單位長度后記為B1，B1表示的數(shù)是（2）在（1）的條件下，將點B1向移動個單位長度后記為B2，則B2表示的數(shù)與A1表示的數(shù)互為相反數(shù)；（3）在（2）的條件下，將原點在數(shù)軸上移動5個單位長度，則點B2表示的數(shù)是多少？【變式1-3】（2022?工業(yè)園區(qū)期末）【理解概念】對數(shù)軸上的點P按照如下方式進行操作：先把點P表示的數(shù)乘以2，再把表示得到的這個數(shù)的點沿數(shù)軸向右平移3個單位長度，得到點P′．這樣的操作稱為點P的“倍移”，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E、F經(jīng)過“倍移”后，得到的點分別為A′、B′、C′、D′、E′、F′．【鞏固新知】（1）若點A表示的數(shù)為﹣1，則點A′表示的數(shù)為．（2）若點B′表示的數(shù)為9，則點B表示的數(shù)為．【應(yīng)用拓展】（3）若點C表示的數(shù)為5，且CD′＝3CD，求點D表示的數(shù)；（4）已知點E在點F的左側(cè)，將點E′、F′再次進行“倍移”后，得到的點分別為E″、F″，若E″F″＝2020，求EF的長．【題型2數(shù)軸上點表示的數(shù)】【例2】（2022秋?三元區(qū)期中）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：圓的周長C＝2πr，本題中π的取值為3.14）（1）把圓片沿數(shù)軸向右滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？②當圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數(shù)是多少？【變式2-1】（2022秋?德惠市校級月考）東方紅中學位于東西方向的一條路上，一天我們學校的李老師出校門去家訪，他先向西走100米到聰聰家，再向東走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家，請問：（1）如果把這條路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點，請你在這條數(shù)軸上標出聰聰家與青青家的大概位置（數(shù)軸上一格表示50米）．（2）聰聰家與剛剛家相距多遠？（3）聰聰家向西20米所表示的數(shù)是多少？（4）你認為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點之間的距離？【變式2-2】（2022春?海淀區(qū)校級月考）直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達O'點，點O'對應(yīng)的數(shù)是（）A．3 B．3.1 C．π D．3.2【變式2-3】（2022?南安市模擬）如圖，數(shù)軸上點D對應(yīng)的數(shù)為d，則數(shù)軸上與數(shù)﹣3d對應(yīng)的點可能是（）A．點A B．點B C．點D D．點E【題型3判斷數(shù)軸上點的符號或原點位置】【例3】（2022秋?岳池縣期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下列四個結(jié)論：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜1b；③|a|＜1﹣bc；④|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|＝A．4 B．3 C．2 D．1【變式3-1】（2022秋?新鄭市期中）已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述錯誤的是（）A．數(shù)軸是以小明所在的位置為原點 B．數(shù)軸采用向北為正方向 C．小剛所在的位置對應(yīng)的數(shù)有可能是?5D．小剛在小穎的南邊【變式3-2】（2022秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么原點的位置可能是（）A．線段AM上，且靠近點A B．線段AB上，且靠近點B C．線段BM上，且靠近點B D．線段BM上，且靠近點M【變式3-3】（2022秋?海陵區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上的點M，N表示的數(shù)分別是m，n，點M在表示0，1的兩點（不包括這兩點）之間移動，點N在表示﹣1，﹣2的兩點（不包括這兩點）之間移動，則下列判斷正確的是（）A．m2﹣2n的值一定小于0 B．|3m+n|的值一定小于2 C．1m?n的值可能比2000大D．1m【題型4數(shù)軸上兩點距離的和差倍分問題】【例4】（2022秋?盱眙縣期中）已知數(shù)軸上兩點A、B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC＝n，則稱點C叫做點A、B的“n節(jié)點”，例如圖1所示，若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4，則稱點C為點A、B的“4節(jié)點”．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：（1）若點C為點A、B的“n節(jié)點”，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則n＝．（2）若點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點”，請你直接寫出點D表示的數(shù)為；（3）若點E在數(shù)軸上（不與A、B重合），滿足B、E之間的距離是A、E之間距離的一半，且此時點E為點A、B的“n節(jié)點”，求出n的值．【變式4-1】（2022秋?江夏區(qū)校級月考）在數(shù)軸上，點A代表的數(shù)是﹣12，點B代表的數(shù)是2，AB代表點A與點B之間的距離．（1）①AB＝；②若點P為數(shù)軸上點A與B之間的一個點，且AP＝6，則BP＝；③若點P為數(shù)軸上一點，且BP＝2，則AP＝．（2）若C點為數(shù)軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是35，求C點表示的數(shù)．（3）若P從點A出發(fā)，Q從原點出發(fā)，M從點B出發(fā)，且P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動，P點的運動速度是每秒6個單位長度，Q點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長度，當P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？【變式4-2】（2022?長汀縣期中）點A、B、C為數(shù)軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是{A，B}的奇點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為1．表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{A，B}的奇點；又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A，B}的奇點，但點D是{B，A}的奇點．如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣3，點N所表示的數(shù)為5．（1）數(shù)所表示的點是{M，N}的奇點；數(shù)所表示的點是{N，M}的奇點；（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣50，點B所表示的數(shù)為30．現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)向左運動，到達點A停止．P點運動到數(shù)軸上的什么位置時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點？【變式4-3】（2022?湖里區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上兩點A．B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和7，點M為數(shù)軸上一動點．（1）請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出點A、點B；（2）若點M到A的距離是點M到B的距離的兩倍，我們就稱點M是【A，B】的好點．①若點M運動到原點O時，此時點M【A，B】的好點（填是或者不是）②若點M以每秒1個單位的速度從原點O開始運動，當M是【B，A】的好點時，求點M的運動方向和運動時間（3）試探究線段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化？若變化，請說明理由：若不變，請求其值．【題型5數(shù)軸上的行程問題】【例5】（2022秋?東阿縣期末）如圖，三點A、B、P在數(shù)軸上，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣4，12（AB兩點間的距離用AB表示）（1）C在AB之間且AC＝BC，C對應(yīng)的數(shù)為；（2）C在數(shù)軸上，且AC+BC＝20，求C對應(yīng)的數(shù)；（3）P從A點出發(fā)以1個單位/秒的速度在數(shù)軸向右運動，Q從B點同時出發(fā)，以2個單位/秒在數(shù)軸上向左運動．求：①P、Q相遇時求P對應(yīng)的數(shù)②P、Q運動的同時M以3個單位長度/秒的速度從O點向左運動．當遇到P時，點M立即以同樣的速度（3個單位/秒）向右運動，并不停地往返于點P與點Q之間，求當點P與點Q相遇時，點M所經(jīng)過的總路程是多少？【變式5-1】（2022秋?市中區(qū)校級期中）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，你知道C點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，請問：當它們運動多少時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度？【變式5-2】（2022?越秀區(qū)二模）甲、乙兩個昆蟲分別在數(shù)軸原點和+8的A處，分別以1單位長度/s，1.5單位長度/s速度同時相向而行．（1）第一次相遇在數(shù)軸上何處；（2）若同時沿數(shù)軸的負方向而行，乙昆蟲在數(shù)軸上何處追上甲昆蟲？（3）在（1）的條件下，兩個昆蟲分別到達點A和O處后迅速返回第二次相遇于數(shù)軸何處？【變式5-3】（2022春?南關(guān)區(qū)校級月考）一次數(shù)學課上，小明同學給小剛同學出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題，他是這樣出的：如圖，數(shù)軸上兩個動點M，N開始時所表示的數(shù)分別為﹣10，5，M，N兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，且M點的運動速度為2個單位長度/s．（1）M，N兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求N點的運動速度．（2）M，N兩點按上面的各自速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？（3）M，N兩點按上面的各自速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)沿同方向運動，且在運動過程中，始終有CN：CM＝1：2．若干秒后，C點在﹣12處，求此時N點在數(shù)軸上的位置．【題型6數(shù)軸與方程思想的運算】【例6】（2022秋?越秀區(qū)校級期中）在數(shù)軸上有若干個點，每相鄰兩個點之間的距離是1個單位長度，有理數(shù)a，b，c，d表示的點是這些點中的4個，且在數(shù)軸上的位置如圖所示．已知3a＝4b﹣3，則代數(shù)式c﹣5d的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【變式6-1】（2022秋?余姚市期末）數(shù)軸上有6個點．每相鄰兩個點之間的距離是1個單位長，有理數(shù)a，b，c，d所對應(yīng)的點是這些點中的4個，位置如圖所示：（1）完成填空：c﹣a＝，d﹣c＝，d﹣a＝；（2）比較a+d和b+c的大?。唬?）如果4c＝a+2b，求a+b﹣c+d的值．【變式6-2】（2022秋?武昌區(qū)校級月考）如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d，且b﹣2a＝9，請在圖中標出原點O，并求出3c+d﹣2a的值．【變式6-3】（2022?洛川縣校級期末）如圖所示，數(shù)軸（不完整）上標有若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d，且有一個點表示的是原點．若d+2a+5＝0，則表示原點的應(yīng)是點．【題型7數(shù)軸上的動點定值問題】【例7】（2022秋?普寧市期末）已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為﹣10，﹣4，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：（1）運動前線段AB的長為；運動1秒后線段AB的長為；（2）運動t秒后，點A，點B運動的距離分別為和；（3）求t為何值時，點A與點B恰好重合；（4）在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．【變式7-1】（2022秋?綏寧縣期中）閱讀下面的材料：如圖1，在數(shù)軸上A點所示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為b，則點A到點B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b﹣a．請用上面的知識解答下面的問題：如圖2，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．（1）請你在數(shù)軸上表示出A．B．C三點的位置：（2）點C到點A的距離CA＝cm；若數(shù)軸上有一點D，且AD＝4，則點D表示的數(shù)為；（3）若將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為；（用代數(shù)式表示）（4）若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A．C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動．設(shè)移動時間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．【變式7-2】（2022秋?黃陂區(qū)期末）數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)a，b，c滿足（a+40）2+|b+10|＝0，B為線段AC的中點．（1）直接寫出A，B，C對應(yīng)的數(shù)a，b，c的值．（2）如圖1，點D表示的數(shù)為10，點P，Q分別從A，D同時出發(fā)勻速相向運動，點P的速度為6個單位/秒，點Q的速度為1個單位/秒．當點P運動到C后迅速以原速返回到A又折返向C點運動；點Q運動至B點后停止運動，同時P點也停止運動．求在此運動過程中P，Q兩點相遇點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（3）如圖2，M，N為A，C之間兩點（點M在N左邊，且它們不與A，C重合），E，F(xiàn)分別為AN，CM的中點，求AC?MNEF【變式7-3】（2022?荔灣區(qū)期末）數(shù)軸上有兩點A，B，點C，D分別從原點O與點B出發(fā)，沿BA方向同時向左運動．（1）如圖，若點N為線段OB上一點，AB＝16，ON＝2，當點C，D分別運動到AO，BN的中點時，求CD的長；（2）若點C在線段OA上運動，點D在線段OB上運動，速度分別為每秒1cm，4cm，在點C，D運動的過程中，滿足OD＝4AC，若點M為直線AB上一點，且AM﹣BM＝OM，求ABOM【題型8數(shù)軸上的折疊問題】【例8】（2022秋?豐臺區(qū)校級期中）平移和翻折是初中數(shù)學兩種重要的圖形變化（1）平移運動①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是A．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當它跳2017次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是．（2）翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2017的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示B點表示．③若數(shù)軸上折疊重合的兩點的數(shù)分別為a，b，折疊中間點表示的數(shù)為．（用含有a，b的式子表示）【變式8-1】（2022秋?蘇州期末）一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應(yīng)的點A′落在點B的右邊，并且A′B＝3，則C點表示的數(shù)是．【變式8-2】（2022秋?豐城市期中）操作探究：小聰在一張長條形的紙面上畫了一條數(shù)軸（如圖所示），操作一：（1）折疊紙面，使1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使﹣2表示的點與6表示的點重合，請你回答以下問題：①﹣5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為20，其中A在B的左側(cè)，且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)各是多少③已知在數(shù)軸上點M表示的數(shù)是m，點M到第②題中的A、B兩點的距離之和為30，求m的值．【變式8-3】（2022秋?邗江區(qū)校級月考）已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與數(shù)表示的點重合（2）若﹣2表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：①數(shù)7對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2019（點A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？（3）點C在數(shù)軸上，將它向右移動4個單位，再向左2個單位后，若新位置與原位置到原點的距離相等，則C原來表示的數(shù)是多少？請列式計算，說明理由．【題型9數(shù)軸上點的規(guī)律問題】【例9】（2022秋?茅箭區(qū)校級月考）已知數(shù)軸上有A，B，C三點，它們分別表示數(shù)a，b，c，且|a+6|+（b+3）2＝0，又b，c互為相反數(shù)．（1）求a，b，c的值．（2）若有兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時出發(fā)相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒，當兩只螞蟻在數(shù)軸上點m處相遇時，求點m表示的數(shù)．（3）若電子螞蟻從B點開始連續(xù)移動，第1次向右移動1個單位長度；第2次向右移動2個單位長度；第3次向左移動3個單位長度；第4次向左移動4個單位長度；第5次向右移動5個單位長度；第6次向右移動6個單位長度；第7次向左移動7個單位長度；第8次向左移動8個單位長度…依次操作第2019次