導(dǎo)學(xué)案：2.3氣體的等壓變化和等容變化（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方第3節(jié)氣體的等壓變化和等容變化【知識梳理與方法突破】一、氣體的等壓變化1．蓋—呂薩克定律的適用范圍壓強(qiáng)不太大，溫度不太低。原因同查理定律。2．公式變式由eq\f(V1,T1)＝eq\f(V1＋ΔV,T1＋ΔT)得eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV,ΔT)，所以ΔV＝eq\f(ΔT,T1)V1，ΔT＝eq\f(ΔV,V1)T1，3．等壓線(1)V-T圖像①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積與熱力學(xué)溫度T成正比的關(guān)系。②圖像：過原點(diǎn)的傾斜直線。③特點(diǎn)：斜率越大，壓強(qiáng)越小。(2)V-t圖像①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積與攝氏溫度t成線性關(guān)系。②圖像：傾斜直線，延長線與t軸交點(diǎn)為－273.15℃。③特點(diǎn)：連接圖像中的某點(diǎn)與(－273.15℃，0)，連線的斜率越大，壓強(qiáng)越小?！纠?】一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，溫度為0℃時(shí)，其體積為，當(dāng)溫度升高為時(shí)，體積為V，那么每升高1℃增大的體積等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由等壓變化可得則每升高1℃增大的體積故選A?！踞槍τ?xùn)練1】圖示為一定質(zhì)量的某種氣體的等容或等壓變化圖象，下列關(guān)于這兩個(gè)圖象的說法正確是（）A．甲是等容線，乙是等壓線B．乙圖中線與t軸交點(diǎn)對應(yīng)的溫度是273.15℃，而甲圖中線與t軸的交點(diǎn)不一定是273.15℃C．由乙圖可知，一定質(zhì)量的氣體，在任何情況下都是P與t成直線關(guān)系D．乙圖表明溫度每升高1℃，壓強(qiáng)增加相同，但甲圖表明隨溫度的升高壓強(qiáng)不變【答案】D【詳解】A．由查理定律p=CT=C(t＋273.15)及蓋—呂薩克定律V=CT=C(t＋273.15)可知，甲圖是等壓線，乙圖是等容線，故A錯(cuò)誤；B．由“外推法”可知兩種圖線的反向延長線與t軸的交點(diǎn)溫度為-273.15℃，即熱力學(xué)溫度的0K，故B錯(cuò)誤；C．查理定律及蓋—呂薩克定律是氣體的實(shí)驗(yàn)定律，都是在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的條件下得出的，當(dāng)壓強(qiáng)很大，溫度很低時(shí)，這些定律就不成立了，即一定質(zhì)量的氣體，不是在任何情況下都是P與t成直線關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D．由于圖線是直線，乙圖表明溫度每升高1℃，壓強(qiáng)增加相同，但甲圖表明隨溫度的升高壓強(qiáng)不變，故D正確。故選D。二、氣體的等容變化1．查理定律的適用條件壓強(qiáng)不太大，溫度不太低的情況。當(dāng)溫度較低，壓強(qiáng)較大時(shí)，氣體會液化，定律不再適用。2．公式變式由eq\f(p1,T1)＝eq\f(p1＋Δp,T1＋ΔT)得eq\f(p1,T1)＝eq\f(Δp,ΔT)或Δp＝eq\f(ΔT,T1)p1，ΔT＝eq\f(Δp,p1)T1。3．等容線(1)p-T圖像①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等容變化中，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比的關(guān)系。②圖像：過原點(diǎn)的傾斜直線。③特點(diǎn)：斜率越大，體積越小。(2)p-t圖像①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等容變化中，壓強(qiáng)p與攝氏溫度t的線性關(guān)系。②圖像：傾斜直線，延長線與t軸交點(diǎn)為－273.15℃。③特點(diǎn)：連接圖像中的某點(diǎn)與(－273.15℃，0)連線的斜率越大，體積越小?！纠?】對封閉在氧氣筒內(nèi)的氧氣，當(dāng)它的溫度從20℃升高到40℃時(shí)，它的壓強(qiáng)（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼谋禖．增加了0℃壓強(qiáng)的倍 D．增加了原來壓強(qiáng)的倍【答案】C【詳解】ABD．氧氣筒內(nèi)的氧氣是等容變化，溫度從20℃升高到40℃時(shí)，由查理定律則有解得，ABD錯(cuò)誤；C．氧氣筒內(nèi)的氧氣是等容變化，溫度從0℃升高到40℃時(shí)，由查理定律則有解得，C正確。故選C?！踞槍τ?xùn)練2】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列變化過程，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)→b過程中，氣體體積變小，溫度降低B．b→c過程中，氣體溫度不變，體積變小C．c→a過程中，氣體體積變小，壓強(qiáng)增大D．c→a過程中，氣體壓強(qiáng)增大，溫度升高【答案】AD【詳解】A．a(chǎn)→b過程中，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律=C可知?dú)怏w溫度降低，體積變小，故A正確；B．b→c過程中，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律pV=C可知壓強(qiáng)減小，體積增大，故B錯(cuò)誤；CD．c→a過程中，由題圖可知p與T成正比，則氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律=C可知壓強(qiáng)增大，溫度升高，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。三、理想氣體的狀態(tài)方程1.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2時(shí)，p1V1＝p2V2(玻意耳定律),V1＝V2時(shí)，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)(查理定律),p1＝p2時(shí)，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)(蓋—呂薩克定律)))由此可見，三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例。2.理想氣體狀態(tài)變化的圖像一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)參量p、V、T可以用圖像上的點(diǎn)表示出來，用點(diǎn)到點(diǎn)之間的連線表示氣體從一個(gè)平衡態(tài)(與點(diǎn)對應(yīng))到另一個(gè)平衡態(tài)的變化過程。利用圖像對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，是常用的方法?！纠?】一定質(zhì)量的理想氣體，從圖中A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C最后到D狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．A→B溫度不變，氣體體積變大B．B→C壓強(qiáng)不變，氣體體積變大C．C→D壓強(qiáng)變小，氣體體積變小D．B狀態(tài)氣體體積最大，C、D狀態(tài)氣體體積最小【答案】B【詳解】A．由圖可知，A→B溫度不變，壓強(qiáng)變大，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得可知，氣體體積變小。故A錯(cuò)誤；B．同理，B→C壓強(qiáng)不變，氣體溫度升高，氣體體積變大。故B正確；C．由圖可知C→D過程壓強(qiáng)變小，溫度降低，氣體體積不變。故C錯(cuò)誤；D．綜上所述，B狀態(tài)氣體體積最小，C、D狀態(tài)氣體體積最大。故D錯(cuò)誤。故選B?！踞槍τ?xùn)練3】如圖，p-T圖上a、b兩點(diǎn)，表示一定質(zhì)量的理想氣體的兩個(gè)狀態(tài)，則氣體在兩個(gè)狀態(tài)的體積之比Va：Vb為（）A．3：1 B．1：3 C．9：2 D．2：9【答案】D【詳解】根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得得故選D。四、氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋1．玻意耳定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在溫度保持不變時(shí)，體積減小，壓強(qiáng)增大；體積增大，壓強(qiáng)減小。(2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變。體積越小，分子的數(shù)密度越大，單位時(shí)間內(nèi)撞到單位面積器壁上的分子數(shù)就越多，氣體的壓強(qiáng)就越大，如圖所示。體積大體積小2．蓋一呂薩克定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積減小。(2)微觀解釋：溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁的作用力變大，而要使壓強(qiáng)不變，則需影響壓強(qiáng)的另一個(gè)因素，即分子的數(shù)密度減小，所以氣體的體積增大，如圖所示。3．查理定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在體積保持不變時(shí)，溫度升高，壓強(qiáng)增大；溫度降低，壓強(qiáng)減小。(2)微觀解釋：體積不變，則分子的數(shù)密度不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊器壁單位面積的作用力變大，所以氣體的壓強(qiáng)增大，如圖所示。【例4】下列說法正確的是（）A．氣體對容器壁的壓強(qiáng)就是大量氣體分子作用在容器壁單位面積上的平均作用力B．氣體對容器壁的壓強(qiáng)就是大量氣體分子單位時(shí)間作用在容器壁上的平均作用力C．氣體分子熱運(yùn)動的平均速率減小，氣體的壓強(qiáng)一定減小D．單位體積的氣體分子數(shù)增加，氣體的壓強(qiáng)一定增大【答案】A【詳解】A．氣體壓強(qiáng)為氣體分子對容器壁單位面積的撞擊力，故A正確；B．單位時(shí)間內(nèi)的平均作用力不是壓強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；CD．氣體壓強(qiáng)的大小與氣體分子的平均速率、氣體分子密集程度有關(guān)，故CD錯(cuò)誤。故選A。【針對訓(xùn)練4】下列關(guān)于氣體壓強(qiáng)的說法，正確的是（）A．大氣壓強(qiáng)是由于大氣分子永不停息地做無規(guī)則熱運(yùn)動而產(chǎn)生的B．一定質(zhì)量的理想氣體，只要體積減小，單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)就增多，氣體分子對器壁的碰撞就更加頻繁，壓強(qiáng)就增大C．一定質(zhì)量的理想氣體，只要溫度升高，氣體分子的平均速率就增大，在單位時(shí)間內(nèi)對單位面積器壁的平均撞擊力就增大D．容器內(nèi)的大量氣體分子對器壁的碰撞滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律，機(jī)會均等，故器壁各部分氣體壓強(qiáng)相等【答案】D【詳解】A．地球的周圍被厚厚的空氣包圍著，這些空氣被稱為大氣層，空氣可以像水那樣自由的流動，同時(shí)它也受重力作用，因此空氣的內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)，這個(gè)壓強(qiáng)被稱為大氣壓，可近似看成是空氣的重力產(chǎn)生的，A錯(cuò)誤；B．一定質(zhì)量的理想氣體，從宏觀上看，壓強(qiáng)與氣體的體積及溫度均有關(guān)系，從微觀上看，壓強(qiáng)與單位體積內(nèi)的分子數(shù)及分子的平均動能有關(guān)，故體積減小，壓強(qiáng)不一定增大，B錯(cuò)誤；C．在單位時(shí)間內(nèi)對單位面積器壁的平均撞擊力即氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)，結(jié)合B的解析可知，C錯(cuò)誤；D．容器內(nèi)的大量氣體分子對器壁的碰撞滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律，機(jī)會均等，故器壁各部分氣體壓強(qiáng)相等，D正確。【對點(diǎn)檢測】1．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷正確的是（）A．A→B過程溫度升高，壓強(qiáng)變大 B．B→C過程體積不變，壓強(qiáng)變小C．B→C過程體積不變，壓強(qiáng)不變 D．C→D過程溫度不變，壓強(qiáng)變小【答案】B【詳解】A．由圖象可知，由A→B過程中，溫度升高體積變大，體積與熱力學(xué)溫度成正比，由可知，氣體壓強(qiáng)不變，是等壓變化，故A錯(cuò)誤；BC．由圖象可知，在B→C過程中，氣體體積不變溫度降低，由可知，氣體壓強(qiáng)變小，故B正確，C錯(cuò)誤；D．由圖象可知，在C→D過程中，氣體溫度不變體積減小，由可知，壓強(qiáng)變大，故D錯(cuò)誤。故選B。2．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列變化過程，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)→b過程中，氣體體積變小，溫度降低B．b→c過程中，氣體溫度不變，體積變小C．c→a過程中，氣體體積變小，壓強(qiáng)增大D．c→a過程中，氣體壓強(qiáng)增大，體積變小【答案】A【詳解】A．過程中氣體的壓強(qiáng)保持不變，即氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律可知?dú)怏w體積變小，溫度降低，故A正確；B．過程中，氣體溫度不變，即氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可知壓強(qiáng)減小，體積增大，故B錯(cuò)誤；CD．過程中，由圖可知與成正比，則氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可知壓強(qiáng)增大，溫度升高，故C、D錯(cuò)誤；故選A。3．封閉在氣缸內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)D，其體積V與熱力學(xué)溫度T關(guān)系如圖所示，其中O、A、D三點(diǎn)在同一直線上。在狀態(tài)變化的過程中，說法正確的是（）A．從A變化到B氣體的壓強(qiáng)變小B．從B變到C的過程中氣體體積增大，單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)減小C．從B到C的過程，氣體分子的平均動能增大D．從A經(jīng)B到C的過程中氣體的密度不斷減小【答案】B【詳解】A、從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，體積不變，由可知壓強(qiáng)變大，故A錯(cuò)誤；BC、從B變到C的過程中氣體體積增大，而溫度不變，氣體分子的平均動能不變，則單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)減小，故B正確，C錯(cuò)誤；D、從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，體積不變，氣體的質(zhì)量不變，則密度不變；B到C的過程中氣體的體積變大，密度減小，故D錯(cuò)誤；故選B。4．如圖所示，四個(gè)兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標(biāo)明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是（）A．B．C． D．【答案】CD【詳解】假設(shè)溫度升高，水銀柱不動，兩邊氣體均作等容變化，根據(jù)查理定律可得壓強(qiáng)的增加量而左右兩邊初態(tài)壓強(qiáng)p相同，兩邊溫度升高量?T也相同，所以?p跟成正比，即左右兩邊氣體初態(tài)溫度T高的，氣體壓強(qiáng)的增加量?p小，水銀柱應(yīng)向氣體壓強(qiáng)增加量小的方向移動，即應(yīng)向初態(tài)溫度高的一方移動，根據(jù)以上分析，A圖中的TaTb，水銀柱應(yīng)向右移動；B圖中Ta=Tb，水銀柱不動；C圖中Ta>Tb，水銀柱應(yīng)向左移動；D圖中TaTb，水銀柱應(yīng)向左運(yùn)動，AB錯(cuò)誤，CD正確。故選CD。5．如圖所示是一定質(zhì)量的氣體的實(shí)驗(yàn)圖像，下列說法中正確的是（）A．AB直線的斜率為B．BA延長線與橫軸交點(diǎn)K的坐標(biāo)為C．K點(diǎn)的氣體壓強(qiáng)為D．0℃時(shí)氣體壓強(qiáng)為【答案】ABD【詳解】AB．圖像的橫截距為-273℃，即K點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以圖像的斜率為，AB正確；C．由圖可知，K點(diǎn)的氣體壓強(qiáng)為0。C錯(cuò)誤；D．由圖可知，0℃時(shí)氣體壓強(qiáng)為。D正確。故選ABD。6．上端開口、豎直放置的玻璃管，內(nèi)橫截面積為0.10cm2，管中有一段15cm長的水銀柱將一些空氣封閉在管中，如圖所示，此時(shí)氣體的溫度為27℃．當(dāng)溫度升高到30℃時(shí)，求為了使氣體體積不變，需要再注入多長的水銀柱？（設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0＝75cmHg且不變）【答案】【詳解】以管內(nèi)氣體為研究對象，初狀態(tài)，末狀態(tài)，根據(jù)查理定律有代入數(shù)據(jù)解得需要再注入的水銀柱。7．如圖所示，豎直放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度與質(zhì)量均不計(jì)，在B處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在B以上運(yùn)動，B以下汽缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.2V0。開始時(shí)活塞在A處，溫度為87℃，大氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)緩慢降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，直至活塞移動到A、B的正中間，然后保持溫度不變，在活塞上緩慢加沙，直至活塞剛好移動到B，然后再緩慢降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，直到－3℃。（1）求活塞剛到達(dá)B處時(shí)的溫度T