2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：解直角三角形 專項(xiàng)練習(xí)題（含答案）

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：解直角三角形專項(xiàng)練習(xí)題

1、如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的

仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°,升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25

米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則

國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°弋

0.80,tan37°^0.75)

2、如圖I,長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心主樓BC高達(dá)452m,是目前湖南省第一高樓，

和它處于同一水平面上的第二高樓DE高340m,為了測(cè)量高樓BC上發(fā)射塔AB的

高度，在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為a,sina=24,在頂端E點(diǎn)測(cè)得A的仰

25

角為45°,求發(fā)射塔AB的高度.

3、如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖.已知長(zhǎng)方體貨

廂的高度BC為企米，tanA=方，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D

與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

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4、慈氏塔位于岳陽(yáng)市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖，

小亮的目高切為1.7米，他站在〃處測(cè)得塔頂?shù)难鼋荖ZCG為45°,小琴的

目高"為1.5米，她站在距離塔底中心6點(diǎn)a米遠(yuǎn)的￡處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋?/p>

為62.3。.（點(diǎn)仄8、Q在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3。-0.89,

cos62.3°—0.46,tan62.3°^1.9）

（1）求小亮與塔底中心的距離施；（用含a的式子表示）

（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度/A

5、烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組

成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無(wú)人機(jī)在A處正上方97nl

處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無(wú)法觀測(cè)），無(wú)人機(jī)

飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36'.

（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；

（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°,求引橋BC的長(zhǎng).

（長(zhǎng)度均精確到1m,參考數(shù)據(jù)：73^1.73,sin80°36'-0.987,cos80°36'

20.163,tan80°36'^6.06）

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6、如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面〃處測(cè)

得樓房頂部/的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)

行走10米到達(dá)￡處，測(cè)得樓房頂部力的仰角為60°.已知坡面繆=10米，山

坡的坡度7=1：V3（坡度了是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房力6

高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,V2?1.41）

樓

房

。，1300/

廠弋陽(yáng)60。

CEB

7、如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)0

處的距離為80cm,A0與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)35°到0A'

處，求調(diào)整后點(diǎn)A'比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米（結(jié)果取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：sin35°心0.57,cos35°^0.82,tan35°^0.70）

8、如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC,椅面寬為BE,椅

腳高為ED,且ACJ_BE,AC1CD,AC〃ED.從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°

和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC約為多少？

（參考數(shù)據(jù)：tan53°sin53°和￡tan64°七2,sin64°g衛(wèi)）

3510

9、如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測(cè)到燈

塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西

30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔

的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：73^1-732）

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10、如圖，輪船甲位于碼頭0的正西方向A處，輪船乙位于碼頭0的正北方向C

處，測(cè)得/CA0=45°,輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行

駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h,經(jīng)過(guò)0.lh,輪船甲行駛至B處，輪船

乙行駛至D處，測(cè)得NDB0=58°,此時(shí)B處距離碼頭0多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°

^0.85,cos58°=^0.53,tan58°—1.60)

北

由東

11、如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB,其坡度為i=l：2,頂部A處的高AC為4m,

B、C在同一水平地面上.

（1）求斜坡AB的水平寬度BC；

（2）矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m,EF=2m,將該貨柜沿斜

坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高.（旄P2.236,結(jié)果精確到0.1m）

12、如圖，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，

從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22°,此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓

頂端B的仰角為38.5°.已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度.（參

考數(shù)據(jù)：sin22°心0.37,cos22°七0.93,tan220-0.40,sin38.5°-0.62,

cos38.5°心0.78,tan38.5°^0.80)

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13、如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路0M方向離0點(diǎn)80米處有

一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路0N方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為

半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲

影響越大.若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路0N方向行駛的速度為18千米/時(shí).

（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；

（2）求卡車P沿道路0N方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.

14、如圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°,看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高

點(diǎn)B的距離為10&,A,B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE.在A,B兩點(diǎn)處

用儀器測(cè)量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°（仰角即視線與水平線的夾角）

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速

上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？

15、如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測(cè)量，

眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測(cè)

量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相

距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）.

（1）求小敏到旗桿的距離DF.（結(jié)果保留根號(hào)）__

（2）求旗桿EF的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72^1,4,73^1.7）

16、宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共

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享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中46、5都與地面/平

行，車輪半徑為32cm,/BCD=64：BC=6Qcm,坐墊E與點(diǎn)、8的距離BE為15cm.

（1）求坐墊￡到地面的距離；

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊￡到切的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較

舒適.小明的腿長(zhǎng)約為80的,現(xiàn)將坐墊后調(diào)整至坐騎舒適高度位置E,求EE'

的長(zhǎng).

（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin64°-0.90,cos64°-0.44,tan64°

心2.05）

17、在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保aOBC海域內(nèi)的安全，特

派遣三艘軍艦分別在0、B、C處監(jiān)控aOBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，

軍艦B在軍艦0的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向

60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范

圍是半徑為r的圓形區(qū)域.（只考慮在海平面上的探測(cè)）

（1）若三艘軍艦要對(duì)AOBC海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探

測(cè)半徑r至少為多少海里？

（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近aOBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)

得A位于北偏東60°方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30°方

向上，求此時(shí)敵艦A離^OBC海域的最短距離為多少海里？

（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20加海里/小時(shí)的速度靠近40BC

海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問(wèn)B軍艦速度至

少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?

18、如圖1,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽(yáng)傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)

節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為APDE,F為PD的中點(diǎn)，AC=2.8m,PD=2m,CF=lm,

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ZDPE=20°,當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí)，點(diǎn)D與C重合（圖2）.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，

當(dāng)太陽(yáng)光線與PE垂直時(shí)，遮陽(yáng)效果最佳.

（1）上午10：00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角為65°（圖3）,為使遮陽(yáng)效果最

佳，點(diǎn)P需從P。上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）

（2）中午12：00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面垂直（圖4）,為使遮陽(yáng)效果最佳，點(diǎn)P

在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin70。

比0.94,cos70°心0.34,tan70°^2.75,血心1.41,加心1.73）

參考答案

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題綜合練習(xí)：解直角三角形專題復(fù)習(xí)

1、如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的

仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°,升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25

米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則

國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°心

0.80,tan37°^0.75）

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【解答】解：在Rt^BCD中，BD=9米，ZBCD=45°,則BD=CD=9米.

在RtAACD中，CD=9米，ZACD=37°,則AD=CD?tan37°弋9X0.75=6.75（米）.

所以，AB=AD+BD=15.75米，

整個(gè)過(guò)程中旗子上升高度是：15.75-2.25=13.5（米），

因?yàn)楹臅r(shí)45s,

所以上升速度v="*=0.3（米/秒）.

45

答：國(guó)旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升.

2、如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心主樓BC高達(dá)452m,是目前湖南省第一高樓，

和它處于同一水平面上的第二高樓DE高340m,為了測(cè)量高樓BC上發(fā)射塔AB的

高度，在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為a,sina=9,在頂端E點(diǎn)測(cè)得A的仰

25

【解答】解：作EHLAC于H,

則四邊形EDCH為矩形，

.\EH=CD,

設(shè)AC=24x,

在RtaADC中，sina=2￡,

25

AD=25x,

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由勾股定理得，CD=JAD2_AC2=7X，

/.EH=7x,

在RtZXAEH中,ZAEH=45°,

.\AH=EH=7x,

由題意得,24x=7x+340,

解得，x=20,

則AC=24x=480,

.?.AB=AC-BC=480-452=28,

答：發(fā)射塔AB的高度為28m.

3、如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖.已知長(zhǎng)方體貨

廂的高度BC為加米，tanA=之，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D

與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

【解答】解：如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B'C=BD,NB'CB=ZCBD=ZA,

*/tanA=；,

??.tanNBCB'=篝［，

DC0

.?.設(shè)B'B=x,則B'C=3x,

在RtZ\B'CB中,

B'B2+BzC2=BC2,

即：x2+(3x)J(5/5)2,

x=^(負(fù)值舍去)，

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4、慈氏塔位于岳陽(yáng)市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖，

小亮的目高切為1.7米，他站在〃處測(cè)得塔頂?shù)难鼋荖/CG為45°,小琴的

目高）為1.5米，她站在距離塔底中心6點(diǎn)a米遠(yuǎn)的尸處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋?/p>

N4SV為62.3°.（點(diǎn)〃、8、月在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°七0.89,

cos62.3°g0.46,tan62.3°-1.9）

（1）求小亮與塔底中心的距離物；（用含a的式子表示）

（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度48.

【解答】解：（1）由題意得，四邊形CW、HBFE為矩形,

：.GB=CD=1.7,HB=EF=\.5,

:.GH=0.2,

在RtAiME中，tan/力仍三出,

HE

則AH=HE*tanZAE/^1.9a,

：.AG=AH-陽(yáng)=1.9a-0.2,

在中，ZACG=45°,

：.CG=AG=1.9a-0.2,

'.BD=1.9a-0.2,

答：小亮與塔底中心的距離劭（L9a-0.2）米；

（2）由題意得,1.9a-0.2+a=52,

解得,a=18,

第10頁(yè)共23頁(yè)

則4G=1.9a-0.2=34,

：.AB=AG+GB=35.7,

答：慈氏塔的高度48為35.7米.

5、烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組

成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無(wú)人機(jī)在A處正上方97nl

處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無(wú)法觀測(cè)），無(wú)人機(jī)

飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36'.

（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；

（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°,求引橋BC的長(zhǎng).

（長(zhǎng)度均精確到1m,參考數(shù)據(jù)：73^1.73,sin80°36'心0.987,cos80°36'

^0.163,tan80°36'^6.06）

【解答】解：⑴由題意知NABP=30°、AP=97,

97

APQ7J

，AB=-^7——=―=97^/3^168m,

tanZABPtan30-y-v

答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168m；

(2)VZABP=30°、AP=97,

.*.PB=2PA=194,

又?.?NDBC=NDBA=90°、ZPBA=30°,

.,.ZDBP=ZDPB=60°,

/.△PBD是等邊三角形,

；.DB=PB=194,

在RtZXBCD中,VZC=80°36',

“DB194

Hl二-----------------二---------------------------弋32,

tan/Ctan80°36'

答：引橋BC的長(zhǎng)約為32m.

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6、如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面〃處測(cè)

得樓房頂部/的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)

行走10米到達(dá)￡處，測(cè)得樓房頂部力的仰角為60°.已知坡面繆=10米，山

坡的坡度7=1：V3（坡度了是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房力6

高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,V2?1.41）

J/樓

D：由。/房

廠%壬層:60。

CEB

【解答】解：過(guò)〃作〃G,a'于G,加于〃，交.AE于F,作.FP工BC于P,

如圖所示：

WiJDG=FP=BH,DF=GP,

?.?坡面折10米，山坡的坡度/=1：V3,

：.ZDCG=30°,

：

.FP=DG=-2CD=5,

：.CG=V3^=5V3,

/FEP=60°,

:.FP='P=5,

：.EP=—,

3

.,.^=(^=573+10+^=^4-10,

VZ^=60°,

：.ZEAB=30°,

■:NADH=30°,

:./DAH=60°,

：.ZDAF=3Q°=ZADF,

：.AF=DF=—+10,

3

：.FH=-AF=—+^>,

23

V3/T/=10+5V3,

第12頁(yè)共23頁(yè)

:.AB=A^BH=10+5於+5=15+5百=15+5X1.73弋23.7（米）,

答：樓房高度約為23.7米.

7、如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)0

處的距離為80cm,A0與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)35°到0A'

處，求調(diào)整后點(diǎn)A'比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米（結(jié)果取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：sin35°-0.57,cos35°-0.82,tan350-0.70）

解：如圖，根據(jù)題意OA=OA'=80cm,ZAOA7=35°,

作A'BJ_AO于B,

/.OB=OA,*cos35°=80X0.82^65.6,

.*.AB=OA-0B=80-65.6=14cm.

答：調(diào)整后點(diǎn)A'比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了14厘米.

4

8、如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC,椅面寬為BE,椅

腳高為ED,且ACJ_BE,AC1CD,AC/7ED.從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°

和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC約為多少？

（參考數(shù)據(jù)：tan53°心,，sin53°弋￡tan64°22,sin64°七”?）

3510

“64。

B

CD

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解：在Rt^ABD中，tanNADC=tan64°=更=2,

CD

CD3①.

2

在Rt4ABE中tanNABE=tan53°=地=3

BE3

BE=^AB②.

4

BE=CD,得挺=AB+DE=AB+35=_gAB,

2224

解得AB=70cm,

AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm.

9、如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測(cè)到燈

塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西

30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔

的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：73^1.732）

VZCAF=60°,ZCBE=30°,

AZCBA=ZCBE+ZEBA=120°,ZCAB=90°-ZCAF=30°,

/.ZC=180°-ZCBA-ZCAB=30°,

：.ZC=ZCAB,

/.BC=BA=20（海里），

ZCBD=90°-ZCBE=60°,

，CD=BC?sinNCBD=20X乎=17（海里）.

10、如圖，輪船甲位于碼頭0的正西方向A處，輪船乙位于碼頭0的正北方向C

處，測(cè)得NCA0=45°,輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行

駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h,經(jīng)過(guò)0.lh,輪船甲行駛至B處，輪船

乙行駛至D處，測(cè)得NDB0=58°,此時(shí)B處距離碼頭0多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°

心0.85,cos58°心0.53,tan58°^1.60）

第14頁(yè)共23頁(yè)

解：設(shè)B處距離碼頭Oxkm,

在RtaCAO中，ZCA0=45°,

VtanZCAO=—,

AO

/.CO=AO,tanZCAO=(45X0.l+x)*tan45°=4.5+x,

在Rt^DBO中，ZDB0=58°,

?ItanNDBO?

BO

DO=BO,tanZDBO=x,tan580,

VDC=DO-CO,

.'.36X0,l=x*tan58°-(4.5+x),

?x=36X0.1+4.5"6X0.1+4.5=135

??tan58°-11.6Q-1

因此，B處距離碼頭0大約13.5km.

11、如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB,其坡度為i=l：2,頂部A處的高AC為4m,

B、C在同一水平地面上.

（1）求斜坡AB的水平寬度BC；

（2）矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m,EF=2m,將該貨柜沿斜

坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高.（網(wǎng)仁2.236,結(jié)果精確到0.1m）

AC=4m,

(2)作DS_LBC,垂足為S,且與AB相交于H.

VZDGH=ZBSH,ZDHG=ZBHS,

ZGDH=ZSBH,

?GH_1

GD2

VDG=EF=2m,

/.GH=lm,

.*.DH=TT^2=V5m,BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m,

設(shè)HS=xm,則BS=2xm,

.*.x2+(2x)2=52,

第15頁(yè)共23頁(yè)

?,瓜=娓+&=2i/^1nss4.5m.

12、如圖，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，

從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22°,此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓

頂端B的仰角為38.5°.已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度.（參

考數(shù)據(jù)：sin22°心0.37,cos22°-0.93,tan22°g0.40,sin38.5°-0.62,

；.ED〃BC,

.,.△AED^AABC,

.ED=AD

??前AD+DC'

在RtZXAED中,DE=12米，ZA=22°,

/.tan22°=段即AD=—\_=30米，

ADtan22

在Rt4BDC中，tanNBDC=區(qū)，即tan38.5°=理=0.8①,

DCDC

Vtan2204②，

AD+DC30+DC

聯(lián)立①②得：BC=24米.

13、如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路0M方向離0點(diǎn)80米處有

一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為

半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲

影響越大.若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí).

（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離;

（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD±ON于點(diǎn)D,

VZN0M=30°，A0=80m,

第16頁(yè)共23頁(yè)

AD=40m,

即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離為40米;

(2)由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B,C兩點(diǎn)，AD1BC,BD=CD=1

2

BC,OA=80m,

;在RtZ^AOD中，ZA0B=30°,

，AD=10A」X80=40m,

22____________________________

在RtAABD中，AB=50,AD=40,由勾股定理得：BD=J7正二后=而產(chǎn)不=30m,

故BC=2X30=60米，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過(guò)BD時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響.

???重型運(yùn)輸卡車的速度為18千米/小時(shí)，即國(guó)歿=300米/分鐘，

60

二重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過(guò)BD時(shí)需要60?300=0.2(分鐘)=12(秒).

答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為12秒.

14、如圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°,看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高

點(diǎn)B的距離為10&,A,B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE.在A,B兩點(diǎn)處

用儀器測(cè)量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°(仰角即視線與水平線的夾角)

(1)求AE的長(zhǎng);

(2)已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速

AZGBA=ZBAC=30°,

又?.?NGBE=15°,

/.ZABE=45°,

VZEAD=60°,

：.ZBAE=90°,

ZAEB=45°,

/.AB=AE=10V3，

故AE的長(zhǎng)為米.

第17頁(yè)共23頁(yè)

(2)在RTZ\ADE中，sin/EAD=典,

AE

.,.DE=10bx隼15,

又?.?DF=L

/.FE=14,

二時(shí)間t=JA=28（秒）.

0.5

故旗子到達(dá)旗桿頂端需要28秒.

15、如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測(cè)量，

眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測(cè)

量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相

距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）.

（1）求小敏到旗桿的距離DF.（結(jié)果保留根號(hào)）__

（2）求旗桿EF的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72^1.4,81.7）

E

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM_LEF于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CNLEF于點(diǎn)N,

設(shè)CN=x,

在RtZ\ECN中,

VZECN=45°,

/.EN=CN=x,

EM=x+0.7-1.7=x-1,

VBD=5,

.\AM=BF=5+x,

在RtZXAEM中,

VZEAM=30°

.EJLVS

"AMT

.,.x-1=—(x+5),

3

解得：x=4+3?,

即DF=(4+3-73)(米)；

(2)由(1)得：

EF=x+0.7=4+W^+0.7

第18頁(yè)共23頁(yè)

=4+3X1.7+0.7

=9.8^10（米）.

RDF

16、宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共

享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中/反G?都與地面/平

行，車輪半徑為32cm,4BCD=64：BC=6Qcm,坐墊月與點(diǎn)3的距離BE為15cm.

(1)求坐墊￡到地面的距離;

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊后到舞的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較

舒適.小明的腿長(zhǎng)約為80CR,現(xiàn)將坐墊小調(diào)整至坐騎舒適高度位置月，求應(yīng)'

的長(zhǎng).

（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin64°~0.90,cos64°^O.44,tan64°

心2.05）

由題意知28以仁64°、EC=BC+BE^=60+15=75c/z?,

.?.￡Q6C§inN6CQ75sin64°々67.5（c加,

第19頁(yè)共23頁(yè)

則單車車座6到地面的高度為67.5+32弋99.5（cm）；

（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)爐作爐H1CD于點(diǎn)、H,

64

則少------?7171,1,

sin64

:.EE'=CE-CE'=75-71.1=3.9(cM.

17、在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保AOBC海域內(nèi)的安全，特

派遣三艘軍艦分別在0、B、C處監(jiān)控aOBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，

軍艦B在軍艦。的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向

60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范

圍是半徑為r的圓形區(qū)域.（只考慮在海平面上的探測(cè)）

（1）若三艘軍艦要對(duì)aOBC海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探

測(cè)半徑r至少為多少海里？

（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)

得A位于北偏東60°方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30°方

向上，求此時(shí)敵艦A離AOBC海域的最短距離為多少海里？

（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20我海里/小時(shí)的速度靠近aOBC

海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問(wèn)B軍艦速度至

少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?

北