2024年山西省晉南地區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共7頁(yè)2024年山西省晉南地區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形2、(4分)若解關(guān)于x的方程有增根,則m的值為()A.﹣5 B.5 C.﹣2 D.任意實(shí)數(shù)3、(4分)如圖,在?ABCD中,AD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),則EF等于()A.2 B.3 C.4 D.54、(4分)如圖,AD、BE分別是的中線和角平分線,,,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),連接DF,則AF的長(zhǎng)等于()A.2 B.3 C. D.5、(4分)已知是方程的一個(gè)根,則()A. B. C. D.6、(4分)如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,,,則的周長(zhǎng)為()A.3 B.6 C. D.7、(4分)如圖,一客輪以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一客輪同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開(kāi)港口2小時(shí)后,則兩船相距()A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里8、(4分)解分式方程時(shí),在方程的兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)(x+1),把原方程化為x+1+2x(x﹣1)=2(x﹣1)(x+1),這一變形過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是()A.類比思想 B.轉(zhuǎn)化思想 C.方程思想 D.函數(shù)思想二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下:a※b=a+ba-b,如3※2=3+23-2=510、(4分)己知三角形三邊長(zhǎng)分別為,,,則此三角形的最大邊上的高等于_____________.11、(4分)如果直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3,則k的值為_(kāi)____.12、(4分)在一次數(shù)學(xué)單元考試中,某小組6名同學(xué)的成績(jī)(單位:分)分別是:65,80,70,90,100,70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。13、(4分)甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:平均分方差標(biāo)準(zhǔn)差甲8042乙80164根據(jù)上表,甲、乙兩人成績(jī)發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填:甲或乙三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)化簡(jiǎn)求值:,其中x=.15、(8分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF與DE相交于點(diǎn)M,且∠BAF=∠ADE.(1)如圖1,求證:AF⊥DE;(2)如圖2,AC與BD相交于點(diǎn)O,AC交DE于點(diǎn)G,BD交AF于點(diǎn)H,連接GH,試探究直線GH與AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)在(1)(2)的基礎(chǔ)上,若AF平分∠BAC,且BDE的面積為4+2,求正方形ABCD的面積.16、(8分)在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).(1)奮進(jìn)小組用圖1中的矩形紙片ABCD,按照如圖2所示的方式,將矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)處,則與重合部分的三角形的類型是________.(2)勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平,再次折疊,如圖3,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為EF,然后展平,則以點(diǎn)A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進(jìn)行操作,其中,,先沿對(duì)角線BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置,交AD于點(diǎn)G,再按照如圖5所示的方式折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,EN交AD于點(diǎn)M.則EM的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.17、(10分)如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD向上折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證:BF=DF;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O,若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).18、(10分)如圖,在矩形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn).若,,求的長(zhǎng).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=__________度.20、(4分)平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,點(diǎn)E在AB上且AE:EB=1:2,點(diǎn)F是BC中點(diǎn),過(guò)D作DP⊥AF于點(diǎn)P,DQ⊥CE于點(diǎn)Q,則DP:DQ=_______.21、(4分)已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6,若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,則x的值是_____.22、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)___________.23、(4分)若直線y=ax+7經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點(diǎn),則a的值是_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=+1.25、(10分)如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長(zhǎng).26、(12分)星期天小紅從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆,然后散步回到家。小明離家的距離與所用時(shí)間之間的圖象如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:(1)體育場(chǎng)距文具店___________;___________;小明在文具店停留___________.(2)請(qǐng)你直接寫出線段和線段的解析式.(3)當(dāng)為何值時(shí),小明距家?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】

分別根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形,更不一定是菱形,故A不正確;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形,但不一定是正方形,故B不正確;對(duì)角線互相垂直的四邊形,其對(duì)角線不一定會(huì)平分,故不一定是平行四邊形,故C不正確;對(duì)角線互相平分說(shuō)明四邊形為平行四邊形,又對(duì)角線相等,可知其為矩形,故D正確;故選:D.考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定,掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對(duì)角線所滿足的條件是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡(jiǎn)公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘(x﹣1),得x=3(x﹣1)﹣m,∵原方程有增根,∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0,解得x=1,當(dāng)x=1時(shí),m=﹣1,故m的值是﹣1.故選:A.此題考查分式方程的增根,解題關(guān)鍵在于利用原方程有增根3、C【解析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長(zhǎng)度,然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中,AD=8,得到BC=8,因?yàn)辄c(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),所以EF為△ABC的中位線,EF=,故選C本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理,屬于簡(jiǎn)單題4、D【解析】

已知AD是的中線,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),可得DF為△CBE的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理可得DF∥BE,DF=BE=2;又因,可得∠BOD=90°,由平行線的性質(zhì)可得∠ADF=∠BOD=90°,在Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理即可求得AF的長(zhǎng).【詳解】∵AD是的中線,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),∴DF為△CBE的中位線,∴DF∥BE,DF=BE=2;∵,∴∠BOD=90°,∵DF∥BE,∴∠ADF=∠BOD=90°,在Rt△ADF中,AD=4,DF=2,∴AF=.故選D.本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理,利用三角形的中位線定理求得DF∥BE,DF=BE=2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【解析】

把n代入方程得到,再根據(jù)所求的代數(shù)式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】把n代入方程得到,故∴3()-7=3-7=-4,故選D.此題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解的定義.6、C【解析】

利用菱形的性質(zhì)可得,AD=AB=BC=CD=2,∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得,∠FDC=30°,可證△DEF是等邊三角形繼而可得△DEF的周長(zhǎng)為【詳解】解:在菱形ABCD中,AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°,∠ADC=120°∴∴同理,∠FDC=30°∴∠EDF=60°,∵∴△DEF是等邊三角形∴∴△DEF的周長(zhǎng)為故答案為:C本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和等邊三角形的判定,正確掌握菱形的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

首先根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得AC、AB的長(zhǎng),然后連接BC,再利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可.【詳解】解:連接BC,

由題意得:AC=16×2=32(海里),AB=12×2=24(海里),

CB==40(海里),

故選:D.本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.8、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想.【詳解】解分式方程時(shí),在方程的兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)(x+1),把原方程化為x+1+2x(x﹣1)=2(x﹣1)(x+1),這一變形過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想.故選B.此題考查了解分式方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1.【解析】試題解析:6※3=6+36-3考點(diǎn):算術(shù)平方根.10、【解析】分析:根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形,然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解:∵三角形三邊長(zhǎng)分別為,,∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛:此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用,利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.11、±【解析】

找到函數(shù)y=kx+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),利用三角形面積公式表示出面積,解方程即可.【詳解】解:∵直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,3)(,0)∴與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=·3·||=3解得:k=故答案為本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題,明確函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)是解題關(guān)鍵.12、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5,70,70,80,90,100,故中位數(shù)為(70+80)=75此題主要考查中位數(shù)的求解,解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.13、甲【解析】

根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】∵S甲2=4,S乙2=16,∴S甲2=4<S乙2=16,∴成績(jī)穩(wěn)定的是甲,故答案為:甲.本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、【解析】

首先按照乘法分配律將原式變形,然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分,再去括號(hào),合并同類項(xiàng)即可進(jìn)行化簡(jiǎn),然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求解.【詳解】原式=當(dāng)時(shí),原式.本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、(1)見(jiàn)解析;(2)GHAB,見(jiàn)解析;(3)12+8【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠BAF+∠AED=90°即可解決問(wèn)題.(2)證明△ADF≌△BAF(ASA),推出AE=BF,由AECD,推出=,由BFAD,推出=,由AE=BF,CD=AD,推出=可得結(jié)論.(3)如圖2﹣1中,在AD上取一點(diǎn)J,使得AJ=AE,連接EJ.設(shè)AE=AJ=a.利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出a即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAE=∠ABF=90°,∵∠ADE=∠BAF,∴∠ADE+∠AED=∠BAF+∠AED=90°,∴∠AME=90°,∴AF⊥DE.(2)解:如圖2中.結(jié)論:GHAB.理由:連接GH.∵AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°,∠ADE=∠BAF,∴△ADE≌△BAF(ASA),∴AE=BF,∵AECD,∴=,∵BFAD,∴=,∵AE=BF,CD=AD,∴=,∴GHAB.(3)解:如圖2﹣1中,在AD上取一點(diǎn)J,使得AJ=AE,連接EJ.設(shè)AE=AJ=a.∵AF平分∠BAC,∠BAC=45°,∴∠BAF=∠ADE=22.5°,∵AE=AJ=a,∠EAJ=90°,∴∠AJE=45°,∵∠AJE=∠JED+∠JDE,∴∠JED=∠JDE=22.5°,∴EJ=DJ=a,∵AB=AD=a+a,AE=AJ,∴BE=DJ=a,∵S△BDE=4+2,∴×a×(a+a)=4+2,解得a2=4,∴a=2或﹣2(舍棄),∴AD=2+2,∴正方形ABCD的面積=12+8.本題主要考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),平行線分線段成比例,掌握正方形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.16、(1)等腰三角形(或鈍角三角形);(2)菱形,理由詳見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)利用折疊的性質(zhì)和角平分線定義即可得出結(jié)論;

(2)利用四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;

(3)由勾股定理可求BD的長(zhǎng),BG的長(zhǎng),AG的長(zhǎng),利用勾股定理和折疊的性質(zhì)可得到結(jié)果?!驹斀狻拷猓海?)等腰三角形(或鈍角三角形).提示:∵四邊形ABCD是矩形,∴,∴.由折疊知,,∴,∴重合部分的三角形是等腰三角形.(2)菱形.理由:如圖,連接AE、CF,設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為M,由折疊知,,,∴,.∵四邊形ABCD是矩形,∴,∴,,∴,∴,∴,∴以點(diǎn)A,F(xiàn),C,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.(3).提示:∵點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,,,∴.在中,,∴.∵,,∴.∵,∴,∴,∴由勾股定理可得,由折疊的性質(zhì)可知,∵,∴,∴,∴,設(shè),則.由勾股定理得,即,解得,即.本題是四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),菱形的判定,等腰三角形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理。17、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷;(2)根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問(wèn)證得鄰邊相等判斷四邊形BFDG是菱形,再根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊,構(gòu)造勾股定理列方程求解.【詳解】(1)證明:根據(jù)折疊得,∠DBC=∠DBE,又AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠DBE=∠ADB,∴DF=BF;(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴FD∥BG,又∵DG∥BE,∴四邊形BFDG是平行四邊形,∵DF=BF,∴四邊形BFDG是菱形;∵AB=6,AD=8,∴BD=1.∴OB=BD=2.假設(shè)DF=BF=x,∴AF=AD-DF=8-x.∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即62+(8-x)2=x2,解得x=,即BF=,∴,∴FG=2FO=.此題考查了四邊形綜合題,結(jié)合矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答,考查了翻折不變性,綜合性較強(qiáng),是一道好題.18、【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,易證是等邊三角形,即可得OA的長(zhǎng)度,可得AC的長(zhǎng)度.【詳解】在矩形中,.,.是等邊三角形.,.本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定,掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OA=OB═OC,∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,∠EAC=2∠CAD,∠EAO=∠AOE,AE⊥BD,∠AEO=90°,∠AOE=45°,∠OAB=∠OBA=67.5°,即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°.考點(diǎn):矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).20、2:【解析】【分析】連接DE、DF,過(guò)F作FN⊥AB于N,過(guò)C作CM⊥AB于M,根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD,求出AF×DP=CE×DQ,設(shè)AB=3a,BC=2a,則BF=a,BE=2a,BN=a,BM=a,F(xiàn)N=a,CM=a,求出AF=a,CE=2a,代入求出即可.【詳解】連接DE、DF,過(guò)F作FN⊥AB于N,過(guò)C作CM⊥AB于M,∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得:S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD,即AF×DP=CE×DQ,∴AF×DP=CE×DQ,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∵∠DAB=60°,∴∠CBN=∠DAB=60°,∴∠BFN=∠MCB=30°,∵AB:BC=3:2,∴設(shè)AB=3a,BC=2a,∵AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),∴BF=a,BE=2a,BN=a,BM=a,由勾股定理得:FN=a,CM=a,AF==a,CE==2a,∴a?DP=2a?DQ,∴DP:DQ=2:,故答案為:2:.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形面積,勾股定理,三角形的面積,含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1,即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為:1,故x=1,故答案為1.本題考查了眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).22、39【解析】

根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE,根據(jù)勾股定理求得BC=13cm,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD,從而求得周長(zhǎng).【詳解】在中,∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴,∴∵∴∵BE平分∴∴,同理可得,∴∴的周長(zhǎng)為:故答案為:.本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對(duì)邊的長(zhǎng)度.23、-2【解析】根據(jù)題意,得4﹣3x=2x﹣1,解得x=1,∴y=1.把(

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