2024年四川省成都市成華區(qū)九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024年四川省成都市成華區(qū)九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長x等于A．13 B． C．5 D．2、（4分）已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．53、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．4、（4分）下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．65 B． C． D．5、（4分）如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．1446、（4分）若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17、（4分）如果有意義，那么（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)8、（4分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若是一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_______10、（4分）化簡，52=______；-52=________；9=11、（4分）已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．12、（4分）直線與軸、軸的交點分別為、則這條直線的解析式為__________．13、（4分）＝▲．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？15、（8分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求證：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的邊長．16、（8分）某中學開學初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的，且保證品牌足球不少于23個，則學校有幾種購買方案？（3）求出學校在第二次購買活動中最多需要多少錢？17、（10分）如圖，平面直角坐標系中的每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上．（1）畫線段AD∥BC，且使AD＝BC，連接BD；此時D點的坐標是．（2）直接寫出線段AC的長為，AD的長為，BD的長為．（3）直接寫出△ABD為三角形，四邊形ADBC面積是．18、（10分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點為G．(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖3中求出∠EGD的度數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若有增根，則m=______20、（4分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長為______．21、（4分）如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于_________.22、（4分）如圖，已知中，，點為的中點，在線段上取點，使與相似，則的長為______________.23、（4分）等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結果精確到0.1）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于，過線段的中點作的垂線，交軸于點．（1）填空：線段，，的數(shù)量關系是______________________；（2）求直線的解析式．25、（10分）（1）計算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗：當時，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤，原分式方程正確的解應是.26、（12分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達到4320元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利可達到多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【詳解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故選：B本題考核知識點：勾股定理.解題關鍵點：熟記勾股定理.2、C【解析】

先求出這個三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對應邊上的高相等解答即可．【詳解】解：設面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．本題主要考查全等三角形對應邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡單．3、B【解析】

此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．4、C【解析】

根據(jù)平方都是非負數(shù)，可得負數(shù)沒有平方根．【詳解】A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；

C是負數(shù)，故C沒有平方根；

故選：C．考查平方根，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.5、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE，根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵．6、D【解析】試題分析：將點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關系式，再代入2m﹣n即可解答．解：將點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故選D．7、C【解析】

被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得.故選：.本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).8、B【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】根據(jù)勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵點D為AB的中點，∴CD＝AB＝．故選B．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-3【解析】

將代入到中即可求得的值．【詳解】解：是一元二次方程的一個根，，．故答案為：．此題主要考查了一元二次方程的解（根的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．10、553【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握二次根式的性質(zhì).11、．【解析】

首先將原式變形，進而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡進而計算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運用．12、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線的解析式為y=1x+1．故答案為y=1x+1．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個點的坐標代入得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．13、1．【解析】針對零指數(shù)冪，二次根式化簡和運算等考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）;（2）20分鐘.【解析】

（1）材料加熱時，設y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數(shù)關系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時，設y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．15、（1）詳見解析；（2）正方形的邊長為8cm．【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)，構建方程即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵四邊形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：設正方形EFMN的邊長為xcm．∴AP=AD-x=12-x(cm)∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴,∴,∴x=8，∴正方形的邊長為8cm．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．16、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結論；（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：，答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），∴當購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：學校在第二次購買活動中最多需要3150元．本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系找出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出關于m的一元一次不等式組；（3）確定花費最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關鍵．17、（1）如圖所示：D點的坐標是（0，﹣4）；（2）線段AC的長為，AD的長為2，BD的長為；（3）△ABD為

直角三角形，四邊形ADBC面積是1．【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，進一步得到D點的坐標；（2）根據(jù)勾股定理可求線段AC的長，AD的長，BD的長；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABD為直角三角形，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】（1）如圖所示：D點的坐標是（0，﹣4）；（2）線段AC的長為AD的長為BD的長為（3）∵∴△ABD為直角三角形，四邊形ADBC面積是考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面積，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．18、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見解析；（3）不變，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；

（2）當四邊形ABCD為矩形時，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．【詳解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，設∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．20、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、【解析】【分析】畫圖，分兩種情況：點P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)，運用勾股定理，分別求出BP和PC，便可求出PD.【詳解】(1)如圖，當P在B的右側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如圖，當點P在B的左側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的長度為故答案為【點睛】本題考核知識點：矩形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.解題關鍵點：由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得到邊邊相等，由勾股定理求邊長.22、或【解析】

根據(jù)題意與相似，可分為兩種情況，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，兩種情況分別列出比例式求解即可【詳解】∵M為AB中點，∴AM=當△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3當△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于要對題目進行分情況討論23、3.1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可．【詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）【解析】

（1）連接BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=AC，然后根據(jù)勾股定理可得，進而得出；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A坐標，從而得出OA=6.