2024年中考數(shù)學壓軸題預測及答案解析_第1頁
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文檔簡介

專題壓軸題熱點研究專題熱度★★★★★1.綜合與實踐2.閱讀與理解3.函數(shù)與圖象命題熱點4.幾何圖形綜合熱門方法熱點題型解答題熱點突破熱點1綜合與實踐名師點撥意挖掘題目中的隱含條件.1(2023秋?北流市期末)綜合與實踐(1)通過觀察以下一位數(shù)的積:1×92×8?8×29×1.其中每個式子中的兩數(shù)之和為10?5×5?.()(2)通過觀察以下兩位數(shù)的積:11×1912×18?18×1219×11.其中每個式子中的兩數(shù)之和為30測.()(2)x(2)的猜想(包括條件和結論).嘗試用二次函數(shù)的知識證明你對問題(2)的猜想.(3)1所示的電路中,R=2ΩR=3ΩR=5Ω2R+R=R1233從a端滑到bR=xΩ(1)5×5(2)15×15;130(3)2A.(1)(2)設第一個數(shù)為x30-xy有y=x(30-x)=-(x-15)+225求解;實踐應用(3)設R=xΩR=(5-x)Ω0≤x≤5I(1)5×5=25為最大,故答案為:5×5;(2)15×15=225為最大,故答案為:15×15;30x30-xy,則有y=x(30-x)=-(x-15)+225∵-1<0,∴當x=15時,y225,此時這兩數(shù)分別為15及30-15=15∴(3)設R=xΩR=(5-x)Ω0≤x≤5IUR總111150I==U?+=5?+=,R+RR+R2+x3+5-x2+x8-x設W=(2+x)(8-x)=-(x-3)+25.∵-1<0W0≤x≤5,∴當x=3時,W取最大值為25I取最小值為5025=2(A)2+3=5(Ω)和8-3=5(Ω)∴2A.2(2024?青山湖區(qū)模擬)綜合與實踐問題提出ABCD中,BC=4P以每秒1個單位的速度從B點出發(fā)勻速CAP的垂線交CD于MAMP的運動時間為tsRtΔADM的面積為SS與t的關系.初步感知(1)如圖1P由B點向C點運動時,34①當t=3s時,CM=??S=;②經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于tS關于t的函數(shù)解析式為;(2)3的坐標系中繪制出函數(shù)的圖象;t??0812348??S延伸探究(3)①當t=時,S=7;2②當ΔABP的面積為St的值.34132(1)①,;1②S=t-2t+80≤t≤4;,2(2)見解析;(3)①2±2;②6-25.34134(1)①證明ΔABP∽ΔPCMCM=DM=4t-t2t-4t+16②由題意得PC=4-tCM=DM=4-CM=44形的面積公式即可求解;(2)根據(jù)S關于t的函數(shù)解析式計算t=123時S(3)①S=7t的值即可;②根據(jù)ΔABP的面積為St的值即可.(1)①當t=3時,BP=3CP=4-3=1,又∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°AD=CD=4,∵AP⊥PM,∴∠APB+∠CPM=∠PMC+∠CPM=90°,∴∠APB=∠PMC,∴ΔABP∽ΔPCM,PCAB1CMBP∴∴=,CM33=,4134∴CM=DM=,41212134132∴RtΔADM的面積S=AD?DM=×4×=,34132故答案為:,;②當點P由點B運動到點C時,BP=t,∵ΔABP∽ΔPCM,PCABCMBP4-t4CMt∴==,34t-t2∴CM=,4t-4t+16∴DM=4-CM=,41212t-4t+1612∴RtΔADM的面積S=AD?DM=×4×=t-2t+8(0≤t≤4),412故答案為:S=t-2t+80≤t≤4;,192(2)t=1時,S=-2+8=6.5t=2時,S=2-4+8=6t=3時,S=-6+8=6.52空如下,t??0812634??S6.56.58在圖3的坐標系中繪制出函數(shù)的圖象;(3)①∵S=7,12∴t-2t+8=7t=2±2,故答案為:2±2;②當點P由點C運動到點B時,CP=t,1212∴SΔABP=AB?BP=×4t=2t,∵ΔABP的面積為S的一半12∴2t=t-2t+8t=6±25,∵0≤t≤4,∴t=6-25.3(2024?青秀區(qū)校級開學)綜合與實踐1與圖2所示.34是二次函數(shù)y=mx-4mx-20m+5的坐標.3y=x+2與坐標軸交于ABx=6分別交拋物線和直線AB于點EFEE′是葉片上的一對對稱點,EE′交直線AB于點G.求葉片此處的寬度EE′的長.y=mx2-4mx-20m+54D直線PD與水平線的夾角為45°D長到與點P同一水平位置的點落在射線OP上Q(如圖5所示).求此時一片幼苗葉子的長度.14y=;;x-xD(2,-1)52;35.二次函數(shù)y=mx-4mx-20m+5-20m+5=0點EE′關于直線AFE′(1,8)11213103求出點D′(2,3)y=x-x+∵二次函數(shù)y=mx-4mx-20m+5過原點,∴-20m+5=0,14解得:m=,14則拋物線的表達式為:y=x-x,則點D(2,-1);14x=6時,y=x-x=3E(6,3),當x=6時,y=x+2=8F(6,8),則EF=8-3=5,過點E作x軸的平行線交AF于點TTE′E′F,則點EE′關于直線AF對稱,則點E′(1,8),則EE′=(6-1)+(8-3)2=52;QD′上取點M點M作MN?y軸交拋物線于點ND′與x軸的平行線于點L點N作NS⊥QD′于點S,D(2,-1),∵直線PD與水平線的夾角為45°PD的表達式為:y=-x+1,1414聯(lián)立y=x-x和y=-x+1得:x-x=-x+1,5解得:x=-2P(-2,3),則點D′(2,3),將點D′的坐標代入y=mx-4mx-20m+5得:3=4m-8m-20m+5,112解得:m=,11213103則拋物線的表達式為:y=x-x+,3由點POP的表達式為:y=-x,21121310332聯(lián)立上述兩式得:x-x+=-x,解得:x=-4或-10(舍去),即點Q(-4,6),12由點QD′的坐標得,D′Q=35y=-x+4,即葉子的長度為35.4(2024?興化市開學)綜合與實踐:問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/A,BCDE五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價x與日銷售量y售價(元/盆)日銷售量(盆)A20301822265030544638BCDE數(shù)據(jù)整理:(1)售價(元/盆)日銷售量(盆)模型建立?18?(2)y與售價x之間的關系式.拓廣應用(3)①要想每天獲得400(1)18542050224626383030;(2)y=-2x+90;(3)①要想每天獲得40025元或35元;②售價定為30450元.(1)根據(jù)銷售單價從小到大排列即可;(2)用待定系數(shù)法求出日銷售量y與售價x之間的關系即可;6(3)①根據(jù)每天獲得400②設每天獲得的利潤為ww=-2(x-30)+450(1)根據(jù)銷售單價從小到大排列得下表:售價(元/盆)日銷售量(盆)18542050224626383030故答案為:18542050224626383030;(2)觀察表格可知銷售量是售價的一次函數(shù);設銷售量為yx元,y=kx+b,18k+b=54把(18,54)(20,50)代入得:,20k+b=50k=-2b=90解得:,∴y=-2x+90;(3)①∵每天獲得400元的利潤,∴(x-15)(-2x+90)=400,解得x=25或x=35,∴要想每天獲得40025元或35元;②設每天獲得的利潤為w元.根據(jù)題意得:w=(x-15)(-2x+90)=-2x+120x-1350=-2(x-30)+450∵-2<0,,∴當x=30時,w取最大值450,∴售價定為30450元.5(2023秋?慶云縣期末)綜合與實踐如圖18m2的矩形地塊am.ABCD墻足夠長()a=10m設AB為xmBC為ym.由矩形地塊面積為8m2xy=8(x,y)可看成是反比例函數(shù)y=8x10m2x+y=10(x,y)可看成一次函數(shù)y=-2x+10的圖象在第一象限內點的坐標,同時滿足這兩個條件的(x,y)就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標.8x如圖2y=(x>0)的圖象與直線l:y=-2x+10的交點坐標為(1,8)和?(4,2)?總長為10mAB=1mBC=8mAB=mBC=m.(1)(2)若a=6m(3)求當木欄總長a為多少時?面積為8m2的矩形地塊ABCD滿足AB=BC.7(1)(4,2)42;(2)(3)當木欄總長a為62m8m2的矩形地塊ABCD滿足AB=BC.(1)觀察圖象或聯(lián)立解方程組得到另一個交點坐標為(4,2);8x(2)觀察圖象得到l2與函數(shù)y=(3)8y=8x(1)將反比例函數(shù)y=與直線l:y=-2x+10聯(lián)立得x,y=-2x+108x∴=-2x+10,∴x-5x+4=0,∴x=1x=4,12∴另一個交點坐標為(4,2),∵AB為xmBC為ym,∴AB=4BC=2.故答案為:(4,2)42;(2)不能圍出;理由:y=-2x+6l2所示:8x∵l2與函數(shù)y=圖象沒有交點,8∴不能圍出面積為8m2的矩形;(3)∵AB=BC,∴x=y,∴3x=a,a3a3∴x=,a∴×=8,3∴a=62(負值舍去),∴當木欄總長a為62m8m2的矩形地塊ABCD滿足AB=BC.熱點2閱讀與理解名師點撥6(2024?高平市一模)數(shù)學對物理學的發(fā)展起著重要的作用,物理學也對數(shù)學的發(fā)展起著重要的作用,莫爾以下是數(shù)學中常見的一個問題:若a+b=2ab的最大值是多少?設a=1+xb=1-xab=(1+x)(1-x)=1-x2=-x2+1.??以下是物理中的一個問題:R和R的兩個電121R1R11R2R=R+R=+.在某一段12電路上測得兩個電阻的和為15kΩ后總電阻的最大值是多少?任務:(1)(2)若abab滿足?a=b?時,ab的值最大.(3)解決這個物理問題主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是A.統(tǒng)計思想B.分類思想.(填序號即可)C.模型思想(4)物理問題中并聯(lián)后總電阻的最大值是kΩ.154(1)1(2)a=b(3)C(4).(1)利用題干中的方法和非負數(shù)的意義解答即可;(2)利用(1)的結論解答即可;(3)利用數(shù)學模型的思想解答即可;(4)利用(2)的結論列式解答即可.(1)設a=1+xb=1-x,9則ab=(1+x)(1-x)=1-x=-x+1∵-x≤0,,∴當x=0a=b=1時,ab取得最大值為1.(2)由(1)知a+b=2a=b=1時,ab取得最大值.∴若abab滿足a=b時,ab的值最大.故答案為:a=b;(3)∵解決這個物理問題主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是利用題干中提供的數(shù)學模型解答,∴解決這個物理問題主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是模型思想,故選:C.(4)∵R+R=15kΩ,12∴R與R的和為定值,12152∴由(2)R=R=kΩ時,R?R的值最大.1212111∵∴==+,RR1R21RR+RRR22,RRR+R2∴R=2,22×154∴R的最大值==(kΩ).1515故答案為:.47(2024?曲阜市校級一模)閱讀新知2q表示(q≠0).a(chǎn)aaaaa?a(n為正整數(shù))2=q,3=q?,,,,,aaa?a(n)為正整數(shù)叫123na2123n1做等比數(shù)列.其中a叫數(shù)列的首項,a叫第二項,?a叫第n項,q叫做數(shù)列的公比.12n124816?q=2.133233?3的和.解S=1+3+3+3+?+31003S=3+3+3+3+?+3+3.3-1因此3S-S=3-1.所以S=.23-1即1+3+3+3+?+3=.2學以致用(1)?C?A.12345B.26182163C.56281473.5D.-1122-3344-55(2)aaa?a是公比為4a=3n項a等于??.123n1n(3)155253?前2024項的和.(1)C;(2)3×4;105-1(3)即前2024項的和是.4(1)(2)n項an的值;(3)2024項的和.(1)由題意可得,2162562822-113221182814≠≠A中的數(shù)列不是等比數(shù)列;B中的數(shù)列不是等比數(shù)列;14773.5===C中的數(shù)列是等比數(shù)列;-3322≠D中的數(shù)列不是等比數(shù)列;故答案為:C;(2)∵數(shù)列aaa?a是公比為4a=3,123n1∴它的第n項a=a?q=3×41,n1故答案為:3×41;(3)設S=1+5+5+5+?+52023,則5S=5+5+5+?+55S-S=5-1,4S=5-1,,5-1S=,45-1即前2024項的和是.413128(2023?大同模擬)(1)計算:(-5)-|-3|+(-2)-|-3|+(-2)-;32x-1x-2x+1(2)下面是小明化簡分式=-x-12x-1(x-1)2-?第一步(x+1)(x-1)21=-?第二步(x+1)(x-1)x-12x+1(x+1)(x-1)=-?第三步(x+1)(x-1)2-x+1(x+1)(x-1)3-x=?第四步=?第五步(x+1)(x-1)因式分解;②第③第步開始出現(xiàn)錯誤.;.1(1)-12(2因式分解;②③四;-.x+1(1)(2)利用分式的加減混合運算的法則解答即可.11(1)原式=25-3-8-1+4-9=29-21=8;(2③第四步開始出現(xiàn)錯誤.2x-1(x-1)2=-(x+1)(x-1)21====-(x+1)(x-1)2(x+1)(x-1)2-x-1(x+1)(x-1)1-xx-1x+1(x+1)(x-1)-(x+1)(x-1)1=-.x+19(2023?微山縣一模)a=N(a>0,a≠1)叫做以為底logN.比如指數(shù)式2=16可以轉化為4=log162=log25可以轉化為5=25.我們根據(jù)對數(shù)的定xaNx=a25義可得到對數(shù)的一個性質:log(M?N)=logM+logN(a>0a≠1M>0N>0)logM=aaaamlogN=nM=amN=an∴M?N=a?a=anm+n=log(M?N).又∵m+aan=logM+logN∴l(xiāng)og(M?N)=logM+logN.a(chǎn)aaaa解決問題:(1)將指數(shù)4=64轉化為對數(shù)式?3=log64?;M(2)證明logaN=logM-logN(a>0,a≠1,M>0,N>0);aa拓展運用:(3)計算:log2+log6-log4.333(1)3=log64(2)見解析;(3)1.(1)根據(jù)新定義公式計算即可.(2)仿照乘法的證明去解答即可.(3)根據(jù)公式依次計算即可.(1)3=log64,故答案為:3=log64.(2)設logM=mlogN=nM=amN=an,aaMNMN∴=a÷a=anm-n=loga.又∵m-n=logM-logN,aaMN∴l(xiāng)oga=logM-logN.a(chǎn)a(3)log2+log6-log4333=log(2×6)-log433=log12-log433=log33=1.1210(2023?平頂山模擬)24頁為大家介紹了楊輝三角.楊輝三角如果將(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式的每一項按字母a面的等式:(a+b)0=11;(a+b)1=a+b11;(a+b)2=a2+2ab+b2121;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331;將上述每個式子的各項系數(shù)排成該表.11該表在我國宋朝數(shù)學家楊輝1261(B.Pascal1623--1662)是1654年發(fā)現(xiàn)393600年.(1)應用規(guī)律:①直接寫出(a+b)4的展開式,(a+b)=?a+4ab+6ab+4ab+b4?;②(a+b)6的展開式中共有(2)代數(shù)推理:;已知m(m+3)-(m-3)3能被18整除.(1)①a+4ab+6ab+4ab+b4②,;(2)見解析.764(1)直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進而得出答案;(2)直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進而得出答案.(1)①(a+b)=a+4ab+6ab+4ab+b4②∵(a+b)=a+6ab+15ab+20ab+15ab+6ab+b6∴(a+b)6的展開式中共有71+6+15+20+15+6+1=64;;,a+4ab+6ab+4ab+b4,;(2)證明:∵(a+b)=a+3ab+3ab+b3,∴(m+3)-(m-3)3764=(m+9m+27m+27)-(m-9m+27m-27)=m+9m+27m+27-m+9m-27m+27=18m+54=18(m+3),13∴(m+3)-(m-3)3能被18整除.熱點3函數(shù)與圖象名師點撥(1)將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關并注意挖掘題目中的一些隱含條件.(2)范圍要使實際問題有意義.11(2024?潼南區(qū)一模)y=ax+bx-2-1,0)CACBC.與x軸交于點A(4,0)和點B((1)求拋物線的表達式.(2)如圖1P是直線ACP作直線PD?AC交x軸于點D點P作PE⊥52AC于點EPE+AD的最大值及此時點P的坐標.(3)如圖2(2)OP交AC于點QCA方向平移5個單位得到新拋物線y在新拋物線y上存在一點M∠OQC-∠MAC=∠BCOM的橫坐11標.1232(1)y=x-x-2.52(2)PE+AD的最大值為6P的坐標為(2,-3).41±100941±1009(3)所有符合條件的點M的橫坐標為或.1414(1)運用待定系數(shù)法即可求得答案;1(2)運用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=x-2P作PF?y軸交AC于FA作AG?y212321242512軸交PD于GPt,t-t-2Ft,t-2ΔPFE∽ΔACOPE=-t+2t=55455-t+tΔDGA∽ΔACOAD=-t+4t(3)將原拋物線沿射線CA方向平移521個單位得到新拋物線y1123225812722得新拋物線y的解析式為y=x--2-+1=x2-x+4Q作QJ?xyJ軸交軸于1114PSOS32點P作PS⊥x軸于Stan∠MAC=tan∠POS==C作ACCLAC32CTAC332該垂線上分別截取CL=CT=tan∠LAC=或=tan∠TAC=LT作y軸的垂32KNΔCLK∽ΔACOLK=OC=3CK=OA=6L(-3,4)2定系數(shù)法求得直線ALAT(1)∵拋物線y=ax+bx-216a+4b-2=0與x軸交于點A(4,0)和點,B(-1,0)∴,a-b-2=01a=解得:2,32b=-1232∴拋物線的表達式為y=x-x-2.132(2)在y=x-x-2x=0y=-2,2∴C(0,-2),設直線AC的解析式為y=kx+cA(4,0)C(0,-2)代入,4k+c=0得,c=-212k=解得:,c=-212∴直線AC的解析式為y=x-2,在RtΔACO中,OA=4OC=2,∴AC=+OC2=4+22=25,如圖1P作PF?y軸交AC于FA作AG?y軸交PD于G,則∠PFE=∠ACO,123212設Pt,t-t-2Ft,t-2,12123212∴PF=t-2-t-t-2=-t+2t,∵PE⊥AC,∴∠PEF=∠AOC=90°,∴ΔPFE∽ΔACO,PEOAPFAC∴=,OAAC4251255455∴PE=?PF=-t+2t=-t+t,∵AG?PFAC?PD,∴四邊形AGPF是平行四邊形,∠ADG=∠OAC,∴AG=PF,∵∠DAG=∠AOC=90°,∴ΔDGA∽ΔACO,12-t+2tADOAAGOCAD42∴==,2∴AD=-t+4t,1552525545532∴PE+AD=-t+t+(-t+4t)=-(t-2)+6,3∵-<0,25∴當t=2時,PE+AD6P的坐標為(2,-3).212321232258322582(3)由y=x-x-2=x---,將原拋物線沿射線CA方向平移521個單位得到新拋物線y1,123225812722∴新拋物線y的解析式為y=x--2-+1=x-x+4,11如圖2Q作QJ?x軸交y軸于JP作PS⊥x軸于S,則∠CQJ=∠CAO∠OQJ=∠POSOS=2PS=3,OBOC12OCOA12∵tan∠BCO==tan∠CAO==,∴∠BCO=∠CAO,∴∠BCO=∠CQJ,∵∠OQC-∠OQJ=∠CQJ∠OQC-∠MAC=∠BCO,∴∠OQJ=∠MAC,∴∠MAC=∠POS,PSOS32∴tan∠MAC=tan∠POS==,CLAC32CTAC32過點C作ACCL=CT=tan∠LAC=或=tan∠TAC=,分別過點LT作yKN,∵∠ACO+∠LCK=∠ACO+∠CAO=90°,∴∠LCK=∠CAO,∵∠CKL=∠AOC=90°,∴ΔCLK∽ΔACO,LKOCCKOACLAC32∴===,3232∴LK=OC=3CK=OA=6,∴L(-3,4),設直線AL的解析式為y=kx+bL(-3,4)A(4,0)代入,11-3k+b=411得,4k+b=0114k=-解得:7,b=747167∴直線AL的解析式為y=-x+,4y=-x+聯(lián)立方程組得77,12272y=x-x+4整理得7x-41x+24=0,41±1009∴x=;14同理可得T(3,-8)AT的解析式為y=8x-32,16y=8x-32聯(lián)立方程組得,1272y=x-x+42整理得x-23x+72=0,23±241∴x=;241±100941±1009M的橫坐標為或.141423312(2024?渠縣校級一模)在平面直角坐標系xOyy=ax+x+c與軸交于點軸xyC33交于AB兩點(點A在點B的左側)A(-30)tan∠ACO=(1)求拋物線的解析式;.(2)如圖1D為直線BC上方拋物線上一點,連接ADBC交于點EBDΔBDE的面積為S1,ΔABE的面積為S2S1的最大值;2S(3)如圖2CBC平移至C′處OC′=OC點M在平移后拋物線的對稱軸△C′BM為以C′BM的坐標.(1)先由銳角三角函數(shù)的定義求得CAC的坐標代入拋物線的解析式求解即可;(2)過D作DG⊥x軸于點GBC于FA作AK⊥x軸交BC延長線于KS1S2的最大值;(3)根據(jù)OC=OC′可得C′M坐標根據(jù)兩點距離公式分別列(1)∵A(-30),∴AO=|-3|=3,3∵tan∠ACO=,3∴CO=3,∴C(0,3),233將AC的坐標代入y=ax+x+c得,3a-2+c=0c=3,1a=-∴3,c=31713233∴拋物線的解析式為:y=-x+x+3;(2)如答圖1D作DG⊥x軸于點GBC于FA作AK⊥x軸交BC延長線于K,設直線BC解析式為:y=kx+b,13233由(1)y=-x+得,,x+3B(330)將B(330)C(0,3)分別代入y=kx+b得:3333k+b=0b=3k=-b=3得,33∴直線BC解析式為:y=-x+3,∵A(-30)K的橫坐標x=-3,33代入y=-x+3得y=4,∴K(-34),∴AK=4,1323333設Dm,-m+m+3Fm,-m+3,13∴DF=-m+3m,∵DG⊥x軸于點GAK⊥x軸,∴AK?DG,∴ΔAKE∽ΔDFE,DFAKDEAE∴=,將ΔBDEΔABE分別看作DEAESSDEAEDFAK∴S1===,S212-m+3m∴s1==-m+11234m=-112m-332+916,32s42332S12916∴m=時,;S(3)如答圖2OC′C′作C′F⊥y軸于F,13233由拋物線的解析式y(tǒng)=-x+x+3(34)知其頂點為,,∵OC=3OB=33,OBOC∴tan∠BCO==3BC=6,∴∠BCO=60°,∵OC′=OC,∴ΔCOC′是等邊三角形,∴CC′=3BC′=3,32332RtΔCFC′中可得CF=C′F=,3323232∴原拋物線的平移是相當于向右平移個單位再向下平移FO=,5325253233232∴平移后拋物線頂點為,x=C′,,18∵M在平移后拋物線的對稱軸上,532∴設Mm,又△C′BM為以C′B332532232①C′M=C′B=3-+-m=3,23232解得m=+6或m=-6,5323253232∴M,+6或M,-6,5322②BM=C′B=333-+(0-m)2=3,332332532解得m=或m=-33,53332∴M,或M-,22532325323綜上所述△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形M,+6或M,-6或2532332532332M,或M-,5323253232532332532332故答案為:M,+6或M,-6或M或M-.,1213(2024?銅山區(qū)模擬)y=x+bx+c與坐標軸交于A(0,-2)B,(4,0)BC:y=-2x+8交y軸于點C.點D為直線ABD作x軸的垂GDG分別交直線BCAB于點EF.(1)求b和c的值;12(2)當GF=BDΔBDF的面積;(3)H是yBEHFH的坐標.3(1)b=-c=-2;234(2)S=;(3)H(0,3).(1)運用待定系數(shù)法即可求出b和c的值;(2)運用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=x-2Dm,m-m-2E(m,-2m+8),12123219121212Fm,m-2G(m,0)GF=m=3S=DF?BG(3)先證明ΔAOB∽ΔBOC出∠ABC=90°BEHFEH=BFFH=BE,EH?BFFH?BEΔCEH?ΔEBF(AAS)ΔHFA?ΔEBF(AAS)CH=EFHA=EFH是ACH的坐標.12(1)∵拋物線y=x+bx+c與坐標軸交于A(0,-2)B(4,0)兩點,,c=-28+4b+c=0∴,3b=-2解得:,c=-23∴b=-c=-2;232(2)∵b=-c=-2,1232∴拋物線解析式為y=x-x-2,設直線AB的解析式為y=kx+a,4k+a=0則,,a=-2k=12解得:a=-21∴直線AB的解析式為y=x-2,213212設Dm,m-m-2E(m,-2m+8)Fm,m-2G(m,0),,,2∴FG=-1121m-2=2-m,12212當GF=時,2-m=,2解得:m=3,12∴D(3,-2)F3,-G(3,0),123∴DF=--(-2)=BG=4-3=1,212123234∴S=DF?BG=××1=;(3)如圖2∵直線BC:y=-2x+8交y軸于點C,∴C(0,8),∴OC=8,∵OA=2OB=4,OAOBOAOB24OBOC12OBOC4812∴∴===,==,,∵∠AOB=∠BOC=90°,∴ΔAOB∽ΔBOC,∴∠ABO=∠BCO,∵∠CBO+∠BCO=90°,∴∠CBO+∠ABO=90°,20即∠ABC=90°,∵四邊形BEHF是矩形,∴EH=BFFH=BEEH?BFFH?BE,∴∠CEH=∠ABC=90°∠AFH=∠ABC=90°,∵DE⊥x軸,∴DE?y軸,∴∠ECH=∠BEF∠FAH=∠BFE,∴ΔCEH?ΔEBF(AAS)ΔHFA?ΔEBF(AAS),∴CH=EFHA=EF,∴CH=HA,∴H是AC的中點,∴H(0,3).32kx14(2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬)y=x與雙曲線y=交于AB兩點,M是第一象限內的雙曲線上任意一點.(1)若點A坐標為(2,3)∠AMB=90°M點坐標.(2)若∠ABM=45°BMΔABM的面積是34k值.(3)設直線AMBM分別與x軸相交于PQMA=pMPMB=qMQq-p的值.(1)M(3,2);6013(2)k=;(3)q-p的值為2.kx6a(1)把點A(2,3)代入y=BMa,定理即可求得答案;kakakx323232(2)設Aa,(a>0)B-a,-y=可求得k=a2Aa,aB-a,-aAB=13a圖2點O作OD⊥AB交BM于點D點B作BE⊥x軸于點E點D作DF⊥x軸于點F,可證得ΔBOE?ΔODF(AAS)DBD求得點MΔABM的面積是34kx(3)設M(s,t)y=得:k=stABABM分別作x軸的垂線AGBKMHGKH點M作x軸的平行線交AG于RBK于L-t+tMAMPARMHMBMQBLMH22即可得出:==,==MA=pMPMB=qMQp=tt21MAMPMBMQq=q-p的值.k(1)把點A(2,3)代入y=得:k=2×3=6,x6x∴反比例函數(shù)解析式為y=∵點A坐標為(2,3),,∴由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的對稱性可得點B坐標為(-2,-3),6設Ma,A(2,3)B(-2,-3),a6a6a22∴AB=(2+2)+(3+3)=52AM=(a-2)+-3BM=(a+2)++3,∵∠AMB=90°,6a6a22∴(a-2)+-3+(a+2)++3=52,整理化簡得a-13a+36=0,∴(a-4)(a-9)=0,解得a=2(與A)或a=-2(舍去)或a=3或a=-3(舍去),∴M(3,2);kaka(2)設Aa,(a>0)B-a,-,ka32ka32將Aa,代入y=x=a,32∴k=a2,3232∴Aa,aB-a,-a,32322∴AB=(-a-a)+-a-a=13a,如圖2O作OD⊥AB交BM于點D點B作BE⊥x軸于點E點D作DF⊥x軸于點F,則∠OEB=∠OFD=90°,∴∠OBE+∠BOE=90°,∵∠DOF+∠BOE=90°,∴∠OBE=∠DOF,∵∠ABM=45°∠BOD=90°,∴ΔBOD是等腰直角三角形,∴OB=OD,∴ΔBOE?ΔODF(AAS),3∴OF=BE=aDF=OE=a,232∴Da-a,設直線BD的解析式為y=mx+n,3am+n=-a則2,32-am+n=-a15m=解得:,n=-a151310∴直線BD的解析式為y=x-a,221y=x-a532,2y=x2ax=-ax=y=a解得:,,3y=-a1512∵M是第一象限內的雙曲線上任意一點,15215∴Ma,a,15231517261022∴BM=-a-a+-a-a=a,2過點A作AH⊥BM于點H,AHAB∴AH=22262則=sin∠ABM=sin45°=,222AB=×13a=a,2∵ΔABM的面積是34,1212172610262∴×BM×AH=34×a×a=34,40133∴a=,3240136013k∴k=a=×=;2(3)設M(s,t)y=得:k=st,xy=y=∴x,32x3232x=-x=解得:,y=-y=6st36st26st36st2∴A,B--,過點ABM分別作x軸的垂線AGBKMHGKHM作x軸的平行線交AG于R,交BK于L,6st26st26st2則MH=tAG=BK=AR=AG-RG=AG-MH=-tBL=+t,∵∠ARM=∠MHP=∠BLM=∠MHQ=90°∠AMR=∠MPH∠MQH=∠BQK=∠BML,∴ΔAMR∽ΔMPHΔMQH∽ΔBML,-t+tMAMPARMHMBMQBLMH22∴==,==,tt∵MA=pMPMB=qMQ,MAMPMBMQ∴p=q=,+t-tMBMQMAMP22∴q-p=-=-=2,tt∴q-p的值為2.kx15(2022?青白江區(qū)模擬)y=的圖象與正比例函數(shù)y=mx的圖象交于AC兩點,其中點A的坐標為(223).23(1)求反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式;(2)點E是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點.且EC⊥ACC的直線l1與線段AEAE到直線的距離分別為ddd+d的最大值;1212(3)點B(2,0)x軸上取一點P(t0)(t>2)點P作直線OA的垂線llOB經(jīng)軸22對稱變換后得到O′B′O′B′t的取值范圍.43x(1)反比例函數(shù)的解析式為y=y=3x;1633(2)d+d的最大值為;12(3)t的取值范圍是4≤t≤25.(1)利用待定系數(shù)法即可求得答案;(2)設E(m,n)C作CF⊥x軸于點FE作EG⊥CF于點G圖1∠CFO=∠CGE=90°,233CF=23OF=2EG=-2-mCG=n+23ΔECG∽ΔCOF出E-6,-1點A作AH⊥l于點H點E作EK⊥l于點KER⊥AH于點RR和E重合時,d+d的值最1112AE的長即可;12(3)求出∠MPO=30°OM=tOO′=tO′作O′N⊥x軸于N∠OO′N=30°出O′據(jù)對稱性點P在直線O′B′O′B′y43x=xb-4ac≥0可.kxk2(1)把A(223)代入y=23=,解得:k=43,43x∴反比例函數(shù)的解析式為y=;把A(223)代入y=mx2m=23,解得:m=3,∴正比例函數(shù)的解析式為y=3x;(2)由反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對稱性可知:AC兩點關于原點對稱,∴C(-2,-23),設E(m,n)C作CF⊥x軸于點F點E作EG⊥CF于點G,如圖1,則∠CFO=∠CGE=90°CF=23OF=2EG=-2-mCG=n+23,∴∠CEG+∠ECG=90°,∵EC⊥AC,24∴∠OCF+∠ECG=90°,∴∠CEG=∠OCF,∴ΔECG∽ΔCOF,CGOFEGCFn+23-2-m23∴==,2∴m=-8-3n,∵mn=43,∴n(-8-3n)=43,233解得:n=-23(舍去)n=-,12233∴m=43÷-=-6,233∴E-6,-,如圖1A作AH⊥l于點HE作EK⊥l于點KER⊥AH于點R,11則∠R=∠RHK=∠EKH=90°,∴四邊形EKHR是矩形,∴RH=EK=dAH=d,21∴d+d=AR,12當R和E重合時,d+d的值最大,122336432∵CE2=EG2+CG2=(6-2)2+23-=AC2=(2OC)2=4×[OF2+CF2]=4×[22+(23)2]=64,6431633∴最大值是AE=CE+AC2=+64=;1633∴d+d的最大值為;12(3)如圖2ABO′作O′N⊥x軸于Nl2與OA交于點M,∵A(223)B(2,0),∴AB⊥x∠ABO=90°AB=23OB=2,ABOB232∴tan∠AOB===3,∴∠AOB=60°∠PMO=90°,∴∠MPO=30°,12∴OM=tOO′=t,∵∠OO′N=30°,1232∴ON=tNO′=t,1232∴O′t,t,根據(jù)對稱性可知點P在直線O′B′上,132ta+b=tx+bO′1232設直線O′B′的解析式是y=a2t,tP(t,0),代入,ta+b=01232ta+b=t得,ta+b=025a=-3b=3t解得:,∴y=-3x+3t①,43x∵反比例函數(shù)的解析式為y=②,①②聯(lián)立得,3x-3tx+43=0,即x-tx+4=0③,∵O′B′與雙曲線有交點,∴△=b-4ac=t-4×1×4≥0,解得:t≥4t≤-4.12又O′B′=2B′點橫坐標是1+t,當點B′為直線與雙曲線的交點時,t21212由③得,x-t-+4=0,41t221+t-t-+4=0,224解得t=±25,而當線段O′B′與雙曲線有交點時,t≤25或t≥-25,∵t>2,綜上所述,t的取值范圍是4≤t≤25.熱點4幾何圖形綜合名師點撥16(2024?泰山區(qū)校級模擬)ΔABC內接于⊙OAB=ACOCB作AC的垂線,交⊙O于點DOC于點MAC于點EAD.(1)若∠D=αα的代數(shù)式表示∠OCA;(2)求證:CE=EM?EB;(3)連接CDBM=4DM=3tan∠BAC的值及四邊形ABCD的面積與ΔBMC面積的比值.2652214(1)90°-α(2)見解析;(3),.12(1)連接OAOBSSS證明ΔAOB?ΔAOC∠OAB=∠OAC=∠BAC的圓周角相等得∠ACB=∠D=α(2)首先表示出∠CBE=90°-∠ACB=90°-α∠OCA=∠CBEΔCEM∽ΔBEC(3)連接AO并延長交BD于點N接CNCD,首先利用平行線的判定可證OC?AD∠DMC=∠ABD=∠ACBCD=DM=3ASA證明ΔAEN?ΔAED得EN=EDEMEB的長,從而解決問題.(1)OAOB,在ΔAOB與ΔAOC中,AB=ACOB=OC,OA=AO∴ΔAOB?ΔAOC(SSS),1∴∠OAB=∠OAC=∠BAC,2∵AB=AB,∴∠ACB=∠D=α,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=α,∴∠BAC=180°-2α,∴∠OAC=90°-α,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=90°-α;(2)證明:∵BD⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠CBE=90°-∠ACB=90°-α,∴∠OCA=∠CBE,∵∠CEM=∠CEB,∴ΔCEM∽ΔBEC,CEBEEMCE∴=,∴CE=EM?EB;(3)AO并延長交BD于點N接CNCD,∵AB=AC∠OAB=∠OAC,∴AO垂直平分BC,∴BN=CN,∵∠OCA=∠DAC,∴OC?AD,∴∠DMC=∠ABD=∠ACB,∵BC=BC,∴∠BAC=∠CDM,∴∠DCM=∠ABC,∴∠DCM=∠DMC,27∴CD=DM=3,∵AC⊥BD,∴∠AED=∠AEN,∵∠OAC=∠DACAE=AE,∴ΔAEN?ΔAED(ASA),∴EN=ED,∴AC垂直平分DN,∴CN=CD=3,∴BN=CN=3,∴MN=BM-BN=4-3=1,由EN=DE得:MN+EM=DM-EM,∴1+EM=3-EM,∴EM=1,∴EB=BM+EM=4+1=5,DE=DM-EM=3-1=2,由(2)知,CE=EM?EB=1×5=5,∴CE=5(負值已舍),∵∠BAC=∠BDC∠DEC=∠AEB,∴ΔDEC∽ΔAEB,DEAECEBEDE?EB∴=,2×5∴AE====25,CE5在RtΔABE中,BEAE52552tan∠BAC==,由(2)知,∠OCA=∠CBE=∠CAD,∴AD?OC,CEAEEMED12∴==,∴CE=5,12122152∴S=AC×BD=×35×7=,112S=×BM×CE=×4×5=25,2214∴四邊形ABCD的面積與ΔBMC面積的比值為.17(2023?越秀區(qū)模擬)平行四邊形ABCDE在邊BC上AEF在線段AEBFAC.(1)如圖1AB⊥ACE為BC中點,BF⊥AE.若AE=5BF=26AF的長度;(2)如圖2AB=AE∠BFE=∠BACAE沿AC翻折交CD于HC作CG⊥AC交AH于點G.若∠ACB=45°:AF+AE=AG;(3)如圖3AB⊥AC∠ACB=30°AB=2AF+BF+CF的最小值.28(1)AF=4;(2)證明見解析;(3)AF+BF+CF的最小值為27.(1)根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊長一半AE=BE=CE=5ΔBEF用勾股定理求出EFAF=AE-EF(2)由題意可得,AC是∠GCECG⊥ACAEGC交于點MAG=AMAG=AE+AFAM=AE+EMAF=EMBF交AC于NE作EP⊥AC于P證明ΔABN?ΔEAPAN=EPEQCPEQ=EP=ANΔANF?ΔEQM即可解決;(3)如圖3AF和AC手拉手ΔAFC?ΔAMN以CF=MNFM=AFAF+BF+CF=BF+FM+MNBFMN利用∠BAN=150°AB=2AC=AN=23ΔABN即可解決.(1)解:∵AB⊥AC1,∴∠BAC=90°,E為BC的中點,AE=5,∴AE=BE=EC=5,∵BF⊥AE,∴∠BFE=90°,在RtΔBEF中,EF=BE-BF2=1,∴AF=AE-EF=4;(2)2AE與射線GC交于點M,由題可設∠CAM=∠CAG=α,∵AC⊥CG,∴∠ACM=∠ACG=90°,∴∠AMG=∠AGM=90°-α,∴AM=AG,∵∠BFE=∠BAC,∴∠ABF+∠BAE=∠CAM+∠BAE,∴∠ABF=∠CAM=α,29∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABF+∠FBE=∠ACB+∠CAM,∵∠ABF=∠CAM=α∠ACB=45°,∴∠FBE=∠ACB=45°,延長BF交AC于N,∴BN=CN∠BNC=∠ANF=90°,過E作EP⊥AC于P,則∠APE=∠BNA=90°,∠BNA=∠APE在ΔABN與ΔEAP中,∠ABN=∠EAP,AB=EA∴ΔABN?ΔEAP(AAS),∴AN=EP,過E作EQ⊥CM于Q,∴∠EQC=∠ACM=∠EPC=90°,∴四邊形EQCP為矩形,∵∠BCM=90°-∠ACB=45°,∴∠BCM=∠ACB,∴EP=EQ=AN,∴矩形EQCP為正方形,∴EQ?AC,∴∠MEQ=∠FAN,∠MEQ=∠FAN在ΔMEQ與ΔFAN中,EQ=AN,∠EQM=∠ANF=90°∴ΔEQM?ΔANF(ASA),∴AF=EM,∵AM=AE+EM,∴AG=AE+AF;(3)3AC為邊構等邊ΔACNAF為邊構造等邊ΔAFM,∴AF=AM=FMAC=AN=CN,∠FAM=∠CAN=60°,∴∠FAM-∠MAC=∠CAN-∠MAC,∴∠CAF=∠NAM,AF=AM在ΔAFC與ΔAMN中,∠CAF=∠NAM,AC=AN∴ΔAFC?ΔAMN(SAS),∴CF=CM,∴AF+BF+CF=BF+FM+MN,當BFMN四點共線時,AF+BF+CF最小,即為線段BN4,過N作NT⊥BA交其延長線于T,30∴∠BTN=90°,∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∵AB=2∠ACB=30°,∴BC=2AB=4,∴AC=BC-AB2=23,∴AN=AC=23,∵∠BAN=∠BAC+∠CAN=150°,∴∠TAN=180°-∠BAN=30°,12在RtΔTAN中,TN=AN=3,∴AT=AN-TN2=3,∴TB=TA+AB=3+2=5,∴BN=TN+TB2=27,∴AF+BF+CF的最小值為27.18(2023?乳山市二模)過四邊形ABCD的頂點A作射線AMP為射線AMDP.將AP繞點A順時針方向旋轉至AQ∠PAQ=αBQ.(11ABCDα=90°.無論點P在何處,總有BQ=DP(22ABCD是菱形,∠DAB=α=60°∠MAD=15°PQ.當PQ⊥BQ,AB=6+2AP的長;(33ABCD是矩形,AD=6AB=8AM平分∠DACα=90°.在射線AQ43上截取ARAR=AP.當ΔPBRAP的長.(1)證明見解答;(2)AP=2;35224511(3)AP的長為或.31(1)利用正方形性質和旋轉變換證明ΔADP?ΔABQ(SAS)(2)如圖2P作PH⊥AB于點HBPΔADP?ΔABQ(SAS)BQ=DP∠APD=∠AQBΔAPQ是等邊三角形,ΔAPH是等腰直角三角形,ΔBPQ角形即可求得答案;(3)分三種情況討論:①當∠BRP=90°時,②當∠PBR=90°時,③當∠BPR=90°AP的長.(1)1∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB∠BAD=90°,∴∠DAP+∠BAM=90°,∵∠PAQ=90°,∴∠BAQ+∠BAM=90°,∴∠DAP=∠BAQ,∵將AP繞點A順時針方向旋轉至AQ,∴AP=AQ,∴ΔADP?ΔABQ(SAS),∴BQ=DP.(2)2P作PH⊥AB于點HBP,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,由旋轉得:AP=AQ,∵∠DAB=α=60°,即∠DAB=∠PAQ=60°,∴ΔADP?ΔABQ(SAS),∴BQ=DP∠APD=∠AQB,∵AP=AQ∠PAQ=60°,∴ΔAPQ是等邊三角形,∴∠AQP=60°,∵PQ⊥BQ,∴∠BQP=90°,∴∠AQB=∠AQP+∠BQP=60°+90°=150°,∴∠APD=∠AQB=150°,∴∠DPM=180°-∠APD=180°-150°=30°,∵∠MAD=15°,∴∠ADP=∠DPM-∠MAD=30°-15°=15°,∴∠ADP=∠MAD,∴AP=DP,∴AQ=BQ=PQ=AP,∴∠ABQ=∠BAQ=∠MAD=15°,∴∠PAH=∠PAQ-∠BAQ=60°-15°=45°,∵PH⊥AB,∴∠AHP=∠BHP=90°,∴ΔAPH是等腰直角三角形,2∴AH=PH=AP,232∵BQ=PQ∠PQB=90°,∴ΔBPQ是等腰直角三角形,∴∠PBQ=45°,∴∠PBH=∠PBQ-∠ABQ=45°-15°=30°,2APPHtan∠PBH622∴BH===AP,tan30°22622+62∴AB=AH+BH=AP+AP=AP,∵AB=6+2,2+6∴AP=6+2,2∴AP=2;(3)∠BRP=90°3DPPQB作BE⊥AQ于點E,設AM交CD于點F點F作FG⊥AC于點G,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAM+∠DAP=90°∠ADC=90°,∵∠BAM+∠BAR=90°,∴∠DAP=∠BAR,∵AD=6AB=8,ADAB68434∴==,∵AR=AP,3APARADAB34APAR∴∴==,,∴ΔADP∽ΔABR,DPBRADAB683443∴===BR=DP,∵AM平分∠DACFD⊥ADFG⊥AC,∴FD=FG,在RtΔACD中,AC=AD+CD2=6+82=10,ADAC610335∴sin∠ACD===,F(xiàn)G∵∴=sin∠ACD=,CFDFCF535=,∵DF+CF=CD=8,∴DF=3CF=5,在RtΔADF中,AF=AD+DF2=6+32=35,∵∠DAP=∠BAR∠ADF=∠AEB=90°,∴ΔADF∽ΔAEB,AEADBEDFABAFAE6BE3835∴====,1655855∴AE=BE=,33∵∠BRP=90°,∴∠ARP+∠BRE=90°,∵∠ARP+∠APR=90°,∴∠BRE=∠APR,∴tan∠BRE=tan∠APR,BEERARAP34334∴==,855655∴ER=BE=×=,4∵AR+ER=AE,436551655∴AP+=,352∴AP=②當∠PBR=90°4P作PG⊥AD于點GPH⊥AB于點H,;PGAPDFAF335AGAPADAF635則sin∠DAF===cos∠DAF===,55255∴PG=APAG=AP,∵∠GAH=∠AGP=∠AHP=90°,∴四邊形AGPH是矩形,55255∴AH=PG=APPH=AG=AP,55∴BH=AB-AH=8-AP,25555165522∴BP=PH+BH=AP+8-AP=AP-AP+64,25555245522在RtΔDPG中,DP=DG+PG=6-AP+AP=AP-AP+36,4∵BR=DP,3169169128515∴BR=DP=AP-AP+64,42592在RtΔAPR中,PR=AP+AR=AP+AP=AP2,3在RtΔPBR中,PR=BP+BR2,2591655169128515∴AP=AP-AP+64+AP-AP+64,24511解得:AP=;③當∠BPR=90°時,1691285152591655由②知:BR=AP-AP+64PR=,AP2BP=AP-,AP+64,∵PR+BP=BR2,2591655169128515∴AP+AP-AP+64=AP-AP+64,853解得:AP=0或AP=-35224511綜上所述,AP的長為或.19(2023?南海區(qū)一模)如圖1ABCD中,AD=12AB=8E在射線ABΔAED34沿EDA與點GAG交DE于點F.(1G落在BCBG的長;(2E的運動過程中,BG由;(33P為BGAPE在射線ABAP長的最大值.(1)12-45;(2)在點E的運動過程中,BG存在最小值,BG的最小值為413-12;(3)點E在射線AB上運動過程中,AP長的最大值為213+6.(1)由翻折得:DG=AD=12CG=DG-CD2=12-82=45BG=BC-CG(2)以D為圓心,AD長為半徑作⊙DG在⊙DG在線段BD上時,BGBG=BD-DGBD=413BG的最小值為413-12;(3)以D為圓心,AD長為半徑作⊙DBA至HAH=BA=8接GH12得AP=GHAP最大時,GHG在⊙DHG經(jīng)過點D時,GH案.(1)當點G落在BC1,∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD=12CD=AB=8∠B=∠C=90°,由翻折得:DG=AD=12,在RtΔCDG中,CG=DG-CD2=12-82=45,∴BG=BC-CG=12-45;(2)如圖2D為圓心,AD長為半徑作⊙D,由翻折得:DG=AD=12,∴點G在⊙D上運動,當點G在線段BD上時,BGBG=BD-DG,在RtΔABD中,BD=AB+AD2=8+122=413,35∴BG=BD-DG=413-12,故在點E的運動過程中,BG存在最小值,BG的最小值為413-12;(3)如圖3D為圓心,AD長為半徑作⊙DBA至HAH=BA=8GH,∵AH=BA,∴點A是BH的中點,∵點P為BG的中點,∴AP是ΔBGH的中位線,1∴AP=GH,2則AP最大時,GH最大,由翻折得:DG=AD=12,∴點G在⊙D上運動,當HG經(jīng)過點D時,GH4,在RtΔADH中,HD=AH+AD2=8+122=413,∴GH=HD+DG=413+12,12∴AP=GH=213+6,故點E在射線AB上運動過程中,AP長的最大值為213+6.20(2023?鄒城市模擬)ABCDD角板繞點D旋轉.(1)當三角板旋轉到圖1CE與AF(2)在(1)DE=1AE=7CE=3∠AED的度數(shù);(3)若BC=4M是邊ABDMDM與AC交于點ODF與邊DM重合時5(如圖2)OF=CN的長.3B36(1)由正方形與等腰直角三角形的性質判斷出ΔADF?ΔCDE即可;(2)設DE=kAECEEFΔAEF∠AED;OMODOAOCAMDC12DFDC(3)由AB?CD出===DMDOΔDFN∽ΔDCO=DNDN即可DO(1)CE=AF;ABCDCEF中,F(xiàn)D=DECD=CA∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE,∴ΔADF?ΔCDE,∴CE=AF,(2)∵DE=1AE=7CE=3,∴EF=2,∴AE+EF=AF2∴ΔAEF為直角三角形,∴∠AEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°;(3)∵M是AB中點,1212∴MA=AB=AD,∵AB?CD,OMODOAOCAMDC12∴===,在RtΔDAM中,DM=AD+AM2=16+4=25,45∴DO=∵OF=,35,3∴DF=5,∵∠DFN=∠DCO=45°∠FDN=∠CDO,∴ΔDFN∽ΔDCO,DFDC5DNDODN453∴∴=,,=453∴DN=,5373∴CN=CD-DN=4-=熱點考題21(2024?裕華區(qū)一模)式的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和(和為非零數(shù))為一次多項式的常數(shù)項.例A=x+2x-3A,經(jīng)過處理器得到B=(1+2)x-3=3x-3.37若關于x的二次多項式A經(jīng)過處理器得到B(1)若A=3x-2x+5B關于x的表達式;(2)若A=4x-5(2x-3)x的方程B=9的解.(1)B=(3-2)x+5=x+5(2)B=9的解為1.(1)根據(jù)整式處理器的處理方法即可求解;(2)-6x+15=9x的方程B=9的解.(1)∵A=3x-2x+5,∴根據(jù)整式處理器可得B=(3-2)x+5=x+5.(2)依據(jù)題意可知A=4x-5(2x-3)=4x-10x+15,根據(jù)整式處理器可得B=(4-10)x+15=-6x+15,∵B=9,∴-6x+15=9,∴x=1,∴方程B=9的解為1.22(2024?禹州市一模)(1)如圖1(每個小正方形的邊長都是1)ABCP均在格點上(網(wǎng)格線的交點)P在線段ABPCPC繞點PC的對應點D落在線段ACPCPD關于直線AB的對稱線段PE和PF.則①∠BAC=45°;②線段PF可以看作是由線段PC繞點P順時針旋轉°得到.(2)如圖23∠BAC=45°P為ABPCP

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