數(shù)學(xué)-2023年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）01（考試版）

絕密★考試結(jié)束前2024年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）01（試卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_________注意事項(xiàng)：1．答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題每小題5分共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．若全集集合則圖中陰影部分表示的集合為A． B．1 C．12 D．42．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為則A． B． C．6 D．83．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況下列敘述中正確的是()A．消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程三輛車中甲車消耗汽油最多 C．甲車以80千米小時(shí)的速度行駛1小時(shí)消耗10升汽油 D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米小時(shí)相同條件下在該市用丙車比用乙車更省油4．已知平面向量若則實(shí)數(shù)A． B． C． D．15．已知?jiǎng)tA． B． C． D．6．在上學(xué)期期末考試中六名同學(xué)分別獲得了語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史、地理的單科第一名．在開學(xué)的表彰活動(dòng)中這6名同學(xué)排成一列依次上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)在“同學(xué)不在開頭且同學(xué)不在末尾”的條件下同學(xué)在開頭的概率為A． B． C． D．7．函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)則方程所有解的和為A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且為偶函數(shù)則的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分.9．下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．不等式的解集為 C．方程有兩個(gè)解 D．函數(shù)在上為增函數(shù)10.如圖所示中點(diǎn)為線段中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)則下列結(jié)論正確的有A． B． C． D．與夾角的余弦值為11.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)過的直線與圓相切于點(diǎn)與及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為則A． B．直線與相交 C．若則的漸近線方程為 D．若則的離心率為12.已知函數(shù)下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時(shí)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱 B．當(dāng)時(shí)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 C．使得為上的增函數(shù) D．當(dāng)時(shí)若在上單調(diào)遞增則的最小值為三、填空題：本題共4小題每小題5分共20分13．在的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是16則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．14．若過點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切則的取值范圍是．15．若圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為1則直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．已知、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)是橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)且滿足則．四．解答題：本小題共6小題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知數(shù)列滿足且．（1）若證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.如圖在平面四邊形中．（1）證明：；（2）記與的面積分別為和求的最大值．19．如圖已知垂直于梯形所在的平面矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得與平面所成角的大小為？若存在求出的長(zhǎng)；若不存在說明理由．20．某市在對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級(jí)其中不小于80分為“優(yōu)秀”小于60分為“不合格”其它為“合格”．（Ⅰ）某校高二年級(jí)有男生500人女生400人為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響采用分層抽樣的方法從高二學(xué)生中抽取了90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：等級(jí)優(yōu)秀合格不合格男生（人308女生（人306根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取4人．求所選4人中恰有3人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率；記表示這4人中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)求的數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)與公式（1）臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）參考公式：其中．21．已知拋物線的焦點(diǎn)為是該拋物線上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)的