數(shù)學(xué)-2023年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）03（考試版）

2024年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）03（試卷滿分150分考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題每小題5分共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合則=（）A．B．C．D．2．若則（）A．B．C．D．3．從中任取2個不同的數(shù)則的概率是（）A．B．C．D．4．一種藥在病人血液中的量不少于才有效而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥如果藥在血液中以每小時的比例衰減為了充分發(fā)揮藥物的利用價值那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時向病人的血液補(bǔ)充這種藥才能保持療效．（附：結(jié)果精確到）A．小時B．小時C．小時D．小時5．設(shè)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)直線向左平移個單位長度后恰好經(jīng)過函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)若是的圖象與軸的所有交點(diǎn)中距離點(diǎn)最近的點(diǎn)則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．6．已知則（）A．B．C．D．7．如圖在底面半徑為1高為6的圓柱內(nèi)放置兩個球使得兩個球與圓柱側(cè)面相切且分別與圓柱的上下底面相切．一個與兩球均相切的平面斜截圓柱側(cè)面得到的截線是一個橢圓．則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知定義在[]上的函數(shù)滿足且當(dāng)x[1]時若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(] B．(] C．(] D．(]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分.9．已知由樣本數(shù)據(jù)23組成的一個樣本得到回歸直線方程為且去除兩個樣本點(diǎn)和后得到新的回歸直線的斜率為3.則下列說法正確的是（）A．相關(guān)變量具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個樣本點(diǎn)和后回歸直線方程為C．去除兩個樣本點(diǎn)和后隨值增加相關(guān)變量值增加速度變小D．去除兩個樣本點(diǎn)和后樣本的殘差為0.110．設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足則下列說法正確的是（

）A．的最小值為3B．的最大值為1C．的最小值為2D．的最小值為211．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于AB兩點(diǎn)其中A在第一象限點(diǎn)若則（）A．直線的斜率為B．C．D．12．已知正方體棱長為2P為空間中一點(diǎn)．下列論述正確的是（）A．若則異面直線BP與所成角的余弦值為B．若三棱錐的體積為定值C．若有且僅有一個點(diǎn)P使得平面D．若則異面直線BP和所成角取值范圍是三、填空題：本題共4小題每小題5分共20分13．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為則該展開式中x的系數(shù)為_________14．在邊長為的等邊中已知點(diǎn)在線段上且則________.15．過點(diǎn)的直線截圓：得到的最短弦長為___________.16．已知函數(shù)若存在一條直線同時與兩個函數(shù)圖象相切則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________．四．解答題：本小題共6小題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在①②③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的問題中使得問題成立并求的長和的面積．如圖在中D為邊上一點(diǎn)_______求的長和的面積．注：如果選擇多個條件分別解答按第一個解答計(jì)分．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．如圖在四棱錐P-ABCD中PC⊥底面ABCDABCD是直角梯形AD⊥DCAB∥DCAB=2AD=2CD=2點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).(1)證明：平面EAC⊥平面PBC；(2)若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為；①求三棱錐P-ACE的體積；②求二面角P-AC-E的余弦值.20．社會生活日新月異看紙質(zhì)書的人越來越少更多的年輕人（35歲以下）喜歡閱讀電子書籍他們認(rèn)為電子書不僅攜帶方便而且可以隨時隨地閱讀而年長者（35歲以上）更喜歡閱讀紙質(zhì)書.現(xiàn)在某書店隨機(jī)抽取40名顧客進(jìn)行調(diào)查得到了如下列聯(lián)表：年長者年輕人總計(jì)喜歡閱讀電子書1620喜歡閱讀紙質(zhì)書8總計(jì)40(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡閱讀電子書與年齡有關(guān)；(2)若在年輕人中按照分層抽樣的方法抽取了7人為進(jìn)一步了解情況再從抽取的7人中隨機(jī)抽取4人求抽到喜歡閱讀電子書的年輕人人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：其中.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921．已知雙曲線：（）實(shí)軸端點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)為離心率為2過點(diǎn)且斜率1的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)已知的面