江西省南昌大學(xué)附屬學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)南昌大學(xué)附屬學(xué)校2024-2025學(xué)年度高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘總分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題使用2B鉛筆填涂；非選擇題使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清晰.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1已知命題p：，，命題q：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，2.已知數(shù)集滿足：，，若，則一定有：（）A. B. C. D.3.已知命題，命題，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.某單位采用新工藝將二氧化碳轉(zhuǎn)化為化工產(chǎn)品，其月處理成本y（元）與月處理量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為.請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)月處理量為（）噸時(shí)，可以使每噸的平均處理成本最低？A.100噸 B.150噸 C.200噸 D.250噸，7.在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象.數(shù)學(xué)黑洞：無(wú)論怎樣設(shè)值，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣.目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)黑河有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等.定義：若一個(gè)n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)是自戀數(shù).已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）A.8 B.16 C.32 D.648.已知，，，且，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.9二、多項(xiàng)選擇題：共3小題，每小題6題，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組中表示不同集合的是（）A.，B.，C.，D.，10.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（）A.的最小值為3 B.的最大值為2C.的最大值為1 D.的最小值為11.為配制一種藥液，進(jìn)行了兩次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出5升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻，第二次倒出3升后用水補(bǔ)滿，若在第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的75％，則V的可能取值為（）．A.4 B.40 C.8 D.28三、填空題：共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則___________．13.已知，則最大值為_(kāi)__________.14.設(shè)全集，集合，，若集合中有且僅有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題：共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.15.設(shè)全集，，.（1）求；（2）寫(xiě)出集合所有的真子集.16.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，否則，說(shuō)明理由.17.已知恒成立，.如果中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（1）已知關(guān)于x不等式的解集