2025屆高考數(shù)學1月適應性測試八省聯(lián)考考后仿真系列卷四含解析

PAGEPAGE192025屆高考數(shù)學1月適應性測試八省聯(lián)考考后仿真系列卷四（含解析）留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，集合，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，集合，則，，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法以及集合運算，屬于基礎題.2.2024年的中學學業(yè)水平測試結束后，某校統(tǒng)計了該校學業(yè)水平測試中的數(shù)學成果，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則該校學業(yè)水平測試中的數(shù)學成果的中位數(shù)估計為（）A.70 B.71 C.72 D.73【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，，所以數(shù)學成果的中位數(shù)在，內，設中位數(shù)為，則，解得．故選：D．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖找中位數(shù)的方法：先計算出每個小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點P，點P對應的數(shù)就是中位數(shù)，屬于基礎題.3.已知是一元二次方程的兩個不同的實根，則“且”是“且”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若且，則；但是時，滿意，但不滿意．所以“且”是“且”的充分不必要條件．故選:A.【點睛】本題考查了充分條件與必要條件的判別以及一元二次方程韋達定理,屬于基礎題.4.今年我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不行沒．“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出2種，則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為（）A．15 B．30 C．6 D．9【答案】D【解析】依據(jù)題意，某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出2種，恰好選出1藥1方，則1藥的取法有3種，1方的取法也有3種，則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為；故選：D．【點睛】本題考查了排列組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．5.已知向量與的夾角為，且，，則等于（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】∵向量與的夾角為，且，，∴，，即，∴，∴∴.故選：C.【點睛】本題考查了數(shù)量積定義的綜合應用，屬于基礎題.6.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，解除B選項；當時，，所以解除A選項；當時，，解除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式推斷函數(shù)圖像，留意奇偶性、單調性、極值與特別值的運用，屬于基礎題.7.已知數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】D【解析】，，，變形得所以數(shù)列是每項均為的常數(shù)列，，即又解得：故選：D【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用數(shù)列遞推關系求數(shù)列通項公式，及等差數(shù)列求和，題目涉及，利用將已知條件轉化為，從而得到數(shù)列是每項均為的常數(shù)列是解題的關鍵，考查學生的邏輯推理與計算實力，屬于中檔題.8.在平面直角坐標系中，已知為圓上兩個動點，且，若直線上存在唯一的一個點，使得，則實數(shù)的值為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】取的中點，連接，有，，故點在圓上，由，設點的坐標為，點的坐標為，有，可得，，有，得，整理為，因為直線上存在唯一的一個點，則，得或，故選：B.【點睛】本題考查了平面解析幾何中直線與圓的位置關系以及向量的坐標運算，屬于中檔題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)滿意為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（）A. B.C.復數(shù)的實部為 D.復數(shù)對應復平面上的點在其次象限【答案】BD【解析】因為復數(shù)滿意，所以所以，故A錯誤；，故B正確；復數(shù)的實部為，故C錯誤；復數(shù)對應復平面上的點在其次象限，故D正確.故選：BD【點睛】本題考查了復數(shù)的概念，代數(shù)運算以及幾何意義，還考查分析運算求解的實力，屬于基礎題.10.已知函數(shù)的圖象的一個最高點為，與之相鄰的一個對稱中心為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A.為偶函數(shù) B.的一個單調遞增區(qū)間為C.為奇函數(shù) D.在上只有一個零點【答案】BD【解析】由題意，可得，所以，可得，所以，因為，所以，因為，所以，即，所以，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，令，可得，當時，函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為；由，解得，所以函數(shù)在上只有一個零點.故選：BD【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象與性質，其考查邏輯推理與運算實力,屬于基礎題.11.已知點是雙曲線方程：的右支上的一點，，分別是雙曲線的左右焦點，且，雙曲線的右頂點為，則下列說法正確的是（）.A. B.雙曲線的漸近線方程為C.的內切圓與軸相切于點 D.【答案】ABCD【解析】對于選項A，設，則，，由余弦定理可得，則可得，，故A正確；對于選項B，，故漸近線方程為，故B正確；對于選項C，設內切圓與，分別相切于，則，，，，即，即，，，，即點，故C正確；對于選項D，，，，故D正確.故選：ABCD.【點睛】本題考查了雙曲線焦點三角形的問題，需正確理解雙曲線的定義，能夠利用定義進行轉化,屬于中檔題.12.設是函數(shù)的導函數(shù)，若對隨意，都有，則下列說法肯定正確的是（）A. B.為增函數(shù)C.沒有零點 D.沒有極值點【答案】AC【解析】令，則，因為對隨意，都有，所以時，；當時，；因此在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以選項A正確；又，所以時，，即；又由知，所以對，有，所以選項C正確；取，則滿意題設條件，但此時函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得微小值；所以選項BD錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查了利用構造法構造函數(shù)，結合題中條件判定其單調性，結合其單調性及題中條件，即可求解,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某醫(yī)院欲從主動扱名的甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生中選擇2人去支援武漢抗擊“新型冠狀病毒”，若毎名醫(yī)生被選擇的機會均等，則甲、乙2人中至少有1人被選擇的概率為__________.【答案】【解析】由題得甲乙都不被選擇的概率為,由對立事務的概率公式得甲、乙2人中至少有1人被選擇的概率為.故答案為：【點睛】本題考查了利用古典概型的概率公式求解，其中排列組合問題常用的方法有：一般問題干脆法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特別對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、困難問題分類法等，這里運用了至少問題間接法，屬于基礎題.14.某圓錐母線長為4，其側面綻開圖為半圓面，則該圓錐高為________.【答案】【解析】設圓錐底面半徑為，則，所以，則圓錐高.故答案為：【點睛】本題考查了利用圓錐的底面周長等于半圓面的弧長求出圓錐底面半徑，再由勾股定理即可求解,屬于基礎題.15.已知二次函數(shù)(，，均為正數(shù))過點，值域為，則的最大值為______；實數(shù)滿意，則取值范圍為_______.【答案】(1).(2).【解析】因為二次函數(shù)(，，均為正數(shù))過點，，開口向上且值域為，，，，，，，即，當且僅當時等號成立.即，當且僅當時等號成立，的最大值為(當且僅當時最大)，，，，即，，，，，當且僅當時，即時，等號成立又時，，，故答案為：；【點睛】本題考查了利用基本不等式求出最值，再由已知條件可得，利用基本不等式結合，即可求取值范圍,利用基本不等式求最值時，要留意其必需滿意的三個條件：①“一正二定三相等”“一正”就是各項必需為正數(shù)；②“二定”就是要求和的最小值，必需把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必需把構成積的因式的和轉化成定值；③“三相等”是利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，屬于中檔題.16.已知函數(shù)有且僅有3個不同的零點，，且，則______.【答案】【解析】因為函數(shù)有且僅有3個不同的零點，所以有且僅有3個不等的實數(shù)根，即有且僅有3個不等的實數(shù)根.令，，則與的圖象有且僅有3個不同的公共點，因為且，所以為的一個零點，又因為圖象關于對稱，直線恒過定點，，所以且，所以,故答案為：.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)圖象的對稱性，考查了函數(shù)的零點，考查了函數(shù)與方程思想，考查了化歸思想，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】（1）當時，，則.當時，因為，所以，則，即.從而，即.因為，所以.所以數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可得，即.因為，所以.則，故.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明以及裂項相消的方法求數(shù)列的前n項和，需留意第一問只需數(shù)列的第n項與第n-1項之比為非零常數(shù)即可;屬于基礎題.18.在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.已知，，成等差數(shù)列.（1）求角B的大?。唬?）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，成等差數(shù)列，，由正弦定理，，中，，，，又，，，.（2），，，.【點睛】本題考查了利用三個數(shù)成等差數(shù)列列出對應等式以及利用正弦定理進行邊化角，然后再依據(jù)結合兩角和的正弦公式求解出的值,利用正、余弦定理解三角形需留意：①隱含條件“”的運用；②利用正弦定理進行邊角互化時，等式兩邊同時約去某個三角函數(shù)值時，留意說明其不為;屬于基礎題.19.如圖，是半圓的直徑，是半圓上除，外的一個動點，垂直于半圓所在的平面，，，.（1）證明：平面平面；（2）當點為半圓的中點時，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：∵是圓的直徑，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）當點為半圓的中點時，，以為原點，以，，為坐標軸建立空間坐標系如圖所示：則，，，，∴，，，，設平面的法向量為，平面的法向量為，則，，即，，令得，令得.∴.∵二面角是鈍二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了空間立體幾何中面面垂直的證明，利用建系法求解二面角的余弦值，屬于中檔題.20.江蘇實行的“新高考方案：”模式，其中統(tǒng)考科目：“”指語文、數(shù)學、外語三門，不分文理：學生依據(jù)高校的要求，結合自身特長愛好，“”指首先在在物理、歷史門科目中選擇一門；“”指再從思想政治、地理、化學、生物門科目中選擇門某校，依據(jù)統(tǒng)計選物理的學生占整個學生的；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為；在選歷史的條件下，選地理的概率為．（1）求該校最終選地理的學生概率；（2）該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設為隨機變量．①求隨機變量的概率；②求的概率分布列以及數(shù)學期望．【答案】（1）；（2）①；②分布列見解析，.【解析】（1）該校最終選地理的學生為事務，；因此，該校最終選地理的學生為；（2）①由題意可知，，所以，；②由于，則，，，，所以，隨機變量的分布列如下表所示：．【點睛】本題考查了利用獨立事務的概率乘法公式計算事務的概率，同時也考查了利用二項分布計算隨機變量的概率分布列以及數(shù)學期望，考查計算實力，屬于中等題.21.如圖，已知橢圓，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，C，D在橢圓上，點D在第一象限.CB的延長線交橢圓于點E，直線AE與橢圓?y軸分別交于點F?G，直線CG交橢圓于點H，DA的延長線交FH于點M.（1）設直線AE?CG的斜率分別為?，求證：為定值；（2）求直線FH的斜率k的最小值；【答案】（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）由對稱性，設，，，則，得，故，，則，（2）由，聯(lián)立，由根與系數(shù)的關系可得，所以，所以，可得，又，聯(lián)立，由根與系數(shù)的關系可得，所以，所以可得：，所以，由圖知，所以即,當且僅當即取等.所以直線FH的斜率k的最小值為.【點睛】本題考查了通過對稱性，設出點的坐標，求出直線，的斜率即可求證；由直線的方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理可求出點坐標，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理可求出點坐標，即可表示出直線FH的斜率,利用基本不等式即可求最值；屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）當時，求零點的個數(shù)；（2）當時，求極值點的個數(shù).【答案】（1）個；（2）個.【解析】（1）由題意，，則，由于，，又，所以，在上單調遞增，因為，，所