江西省新余市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題文

江西省新余市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次模擬考試試題文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．，D．，3．設(shè)，則（）A．2 B． C． D．14．已知向量，，則（）A． B．2 C． D．505．種植某種樹苗，現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計種植這種樹苗5棵恰好成活4棵的概率．先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2至9的數(shù)字代表成活，0和1代表不成活，再以每5個隨機數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下30組隨機數(shù)：698016609777124229613151629747249455755865258741302322437445443443331527120217825855561017452419220183005949765617316624303440111770362441347423534781據(jù)此估計，該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率為（）A．0.37 B．0.40 C．0.34 D．0.416．質(zhì)檢機構(gòu)為檢測一大型超市某商品的質(zhì)量狀況，利用系統(tǒng)抽樣的方法從編號為1~120的該商品中抽8件進(jìn)行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號67的商品，則下列編號沒有被抽到的是（）A．112 B．37 C．22 D．97．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，ab＝8，則a＋b的值是（）A．6 B．8 C．4 D．28．雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知拋物線上一點，F(xiàn)為焦點，直線滿意，則拋物線方程為（）A． B． C． D．11．設(shè)，，，其中，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．12．已知長方體，AB＝AD＝2，，M是的中點，點P滿意，其中，，且平面，則動點P的軌跡所形成的軌跡長度是（）A． B． C． D．2二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）13．若，則______．14．若實數(shù)x，y滿意約束條件，則z＝x－2y的最大值為______．15．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將三角形ABC折起，得到的四面體A－BCD的體積的最大值為______．16．已知集合，．若存在，，使，則稱函數(shù)與互為“n度零點函數(shù)”．若函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為______．三、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和，求．18．（本小題滿分12分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB＝2，．（1）證明：平面ADC⊥平面ADE；（2）求三棱錐A－CBE體積的最大值．19．（本小題滿分12分）某農(nóng)場主擁有兩個面積都是200畝的農(nóng)場——“生態(tài)農(nóng)場”與“親子農(nóng)場”，種植的都是黃桃，黃桃依據(jù)品相和質(zhì)量大小分為優(yōu)級果、一級果、殘次果三個等級．農(nóng)場主隨機抽取了兩個農(nóng)場的黃桃各100千克，得到如下數(shù)據(jù)：“生態(tài)農(nóng)場”優(yōu)級果和一級果共95千克，兩個農(nóng)場的殘次果一共20千克，優(yōu)級果數(shù)目如下：“生態(tài)農(nóng)場”20千克，“親子農(nóng)場”25千克．（1）依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為殘次果率與農(nóng)場有關(guān)？（2）種植黃桃的成本為5元/千克，且黃桃價格如下表：等級優(yōu)級果一級果殘次果價格（元/千克）108－0.5（無害化處理費用）由于農(nóng)場主精力有限，確定售賣其中的一個農(nóng)場，以樣本的頻率作為概率，請你依據(jù)統(tǒng)計的學(xué)問幫他做出決策．（假設(shè)兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同）參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：的離心率為，且點在E上．（1）求E的方程；（2）點B為橢圓E的下頂點，點P在E內(nèi)且滿意，直線AP交E于點Q，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）設(shè)，．（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在x＝1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．選考題：（本小題滿分10分）請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程；（2）已知點，直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．23．【選修4－5：不等式選講】設(shè)函數(shù)，．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．二模答案解析一．選擇題1．B2．D3．A4．A5．B6．D7．A8．C9．A10．C11．D12．A12題解析：如圖所示，E，F(xiàn)，G，H，N分別為，，，DA，AB的中點，則，，所以平面平面，所以動點P的軌跡是六邊形MEFGHN及其內(nèi)部．又在側(cè)面因為AB＝AD＝2，，所以，故選：A．二．填空題13．14．715．16．16題解析：由得x＝2，由，得設(shè)其解為，因為函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點函數(shù)”，所以，解得，由得，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)x＝2時，取得極大值，又，，所以實數(shù)a的取值范圍為．17題解析：（1）設(shè)的公差為d，，由條件得∴∴．（2），∴18題解析【小問1詳解】因為DC⊥平面ABC，平面ABC，所以DC⊥BC，因為△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC，因為，所以BC⊥平面ADC，因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以DE，所以DE⊥平面ADC，因為平面ADE，所以平面ADC⊥平面ADE，【小問2詳解】因為DC⊥平面ABC，，所以BE⊥平面ABC，所以，所以當(dāng)最大時，三棱錐A－CBE體積最大，設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，則所以，當(dāng)時等號成立，所以三棱錐A－CBE體積的最大值為．19題解析：解（1）作出2×2列聯(lián)表如下：農(nóng)場非殘次果殘次果總計生態(tài)農(nóng)場955100親子農(nóng)場8515100總計18020200因為．所以有95%的把握認(rèn)為黃桃的殘次果率與農(nóng)場有關(guān)．（2）對于“生態(tài)農(nóng)場”，抽到的產(chǎn)品中盈利為5元的頻率為0.2，盈利為3元的頻率為0.75，盈利為－5.5元的頻率為0.05，所以該農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤為（元）；對于“親子農(nóng)場”，抽到的產(chǎn)品中盈利為5元的頻率為0.25，盈利為3元的頻率為0.60，盈利為－5.5元的頻率為0.15，所以該農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤為（元）．兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同，所以“生態(tài)農(nóng)場”的盈利實力更大，應(yīng)當(dāng)售賣“親子農(nóng)場”．20題解析：解：（1）因為橢圓E的離心率為，所以，因為點在E上，所以b＝1，又因為，所以a＝2，所以橢圓E的方程為（2）由（1）可得，因為，可得P在以AB為直徑的圓上，可得P的軌跡方程為，又因為P在橢圓內(nèi)部，所以直線AP，AQ的斜率存在且不為0設(shè)直線PA的方程為y＝kx＋1，聯(lián)立，整理可得：，可得，，即，聯(lián)立整理可得：，可得，，即，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以的取值范圍為．21題解析：解：（1）由，可得，，所以，當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）由，則，①當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以在x＝1處取得微小值，不符合題意；②當(dāng)時，，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x＝1處取得微小值，不合題意；③當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意；④當(dāng)時，，在上遞增，在遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在x＝1處取極大值，符合題意；綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為．22題解析【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，依據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)得到y(tǒng)＝－2＋x，整理得x－y－2＝0．（2）由于點在直線x－y