2024春八年級數(shù)學下冊第一章二次根式達標檢測卷新版浙教版

Page1第1章達標檢測卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A．eq\r(9) B．eq\r(10) C．eq\r(20) D．eq\r(0.6)2．下列計算正確的是()A．eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2) B．(2eq\r(2))2＝16C．eq\r(3)×eq\r(6)＝3eq\r(2) D．eq\r(12)÷eq\r(3)＝43．下列各式計算正確的是()A．6eq\r(5)－eq\r(5)＝5 B．4eq\r(3)×2eq\r(2)＝8eq\r(5)C．3eq\r(5)÷eq\f(1,\r(3))×eq\r(3)＝3eq\r(5) D．5÷eq\r(\f(2,3))＝eq\f(5,2)eq\r(6)4．若x，y都是實數(shù)，且eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋y＝4，則xy的算術(shù)平方根為()A．2 B．±eq\r(2)C．eq\r(2) D．不能確定5．若eq\f(\r(1－x),1－|x|)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．－1＜x＜1 B．x≤1C．x＜1且x≠0 D．x＜1且x≠－16．化簡二次根式eq\r(\f(b3,a))(a＜0)得()A．eq\f(b,a)eq\r(ab) B．－eq\f(b,a)eq\r(ab)C．eq\f(b,a)eq\r(－ab) D．－eq\f(b,a)eq\r(－ab)7．若eq\r(\f(x,1－x))＝eq\f(\r(x),\r(1－x))成立，則x的取值范圍為()A．x≥0 B．0≤x＜1C．x＜1 D．x≥0或x＜18．計算(eq\r(3－x))2＋eq\r(（x－4）2)的結(jié)果是()A．7－2x B．－1 C．2x－7 D．19．eq\r(32)×eq\r(\f(1,2))×eq\r(5)的結(jié)果在()A．7與8之間 B．8與9之間C．9與10之間 D．10與11之間10．已知實數(shù)x，y滿意y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，則eq\r(xy＋13)的值為()A．0 B．eq\r(37) C．eq\r(13) D．5二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．若一個三角形的三邊長分別是2，3，m，則化簡eq\r(m2－10m＋25)－|2－2m|－7的結(jié)果是________．12．化簡：eq\r(\f(a3b2,4))(b≥0)的結(jié)果是________．13．計算：(7－4eq\r(3))2022·(－7－4eq\r(3))2022＝________．14．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡eq\r(（a＋b）2)－|b－c|＋eq\r(（a－b）2)的結(jié)果為________．15．若eq\r(（x－4）2)＋eq\r(（x－6）2)＝2，則x的取值范圍為________．16．已知等式|a－2021|＋eq\r(a－2022)＝a成立，則a－20212的值為________．三、解答題(本題有7小題，共66分)17．(8分)計算下列各式：(1)eq\r(12)＋eq\r(\f(1,3))＋eq\r(（\r(3)－2）2)；(2)eq\r(18)＋4eq\r(\f(1,2))－eq\r(48)＋eq\r(\f(1,27)).18．(8分)(1)已知x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)，求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,y)))的值；(2)若eq\r(5)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，寫出a，b的值并計算eq\f(a－1,b)－ab的值．19．(8分)閱讀下面一道題的解答過程，推斷是否正確，假如不正確，請寫出正確的解答過程．化簡：eq\r(－a3)－a2·eq\r(－\f(1,a))＋eq\r(a2).解：原式＝aeq\r(－a)－a2·eq\f(1,a)·eq\r(－a)＋a＝aeq\r(－a)－aeq\r(－a)＋a＝a.20．(10分)視察下列各式：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1×2)；eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2×3)；eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3×4)；….請利用你所發(fā)覺的規(guī)律解決下列問題：(1)第4個算式為____________________；(2)求eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,62)＋\f(1,72))的值；(3)化簡eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋…＋eq\r(1＋\f(1,（n－1）2)＋\f(1,n2))＋eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2)).21．(10分)在解決問題“已知a＝eq\f(1,2＋\r(3))，求2a2－8a＋1的值”時，小明是這樣解答的：解：∵a＝eq\f(1,2＋\r(3))＝eq\f(2－\r(3),（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝2－eq\r(3)，∴a－2＝－eq\r(3)，∴(a－2)2＝3，∴a2－4a＋4＝3.∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.請你依據(jù)小明的解答過程，解決如下問題：(1)化簡：eq\f(2,\r(5)－\r(3))；(2)若a＝eq\f(1,\r(2)－1)，求3a2－6a－1的值．22．(10分)求值：a＋eq\r(1－2a＋a2)，其中a＝1007.如圖是小亮和小芳的解答過程．(1)________的解法是錯誤的；(2)錯誤的緣由在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：___________________；(3)求值：b＋2eq\r(b2－6b＋9)，其中b＝－2022.23．(12分)閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)覺一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.擅長思索的小明進行了以下探究：設(shè)a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2eq\r(2)mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋beq\r(2)的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探究并解決下列問題：(1)當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探究的結(jié)論填空：13＋4eq\r(3)＝(________＋________eq\r(3))2；(3)若a＋6eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

答案一、1．B2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．B10．D二、11．－3m12．eq\f(ab\r(a),2)13．114．－b－c15．4≤x≤616．2022三、17．解：(1)原式＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)＋2－eq\r(3)＝eq\f(4\r(3),3)＋2；(2)原式＝3eq\r(2)＋2eq\r(2)－4eq\r(3)＋eq\f(\r(3),9)＝5eq\r(2)－eq\f(35\r(3),9).18．解：(1)原式＝eq\f(1,x2)－eq\f(1,y2)＝eq\f(y2－x2,x2y2)＝eq\f(（y＋x）（y－x）,（xy）2).∵x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)，∴x＋y＝4，y－x＝－2eq\r(3)，xy＝1，則原式＝eq\f(4×（－2\r(3)）,12)＝－8eq\r(3)；(2)∵2<eq\r(5)<3，∴a＝2，b＝eq\r(5)－2，∴eq\f(a－1,b)－ab＝eq\f(2－1,\r(5)－2)－2(eq\r(5)－2)＝eq\r(5)＋2－2eq\r(5)＋4＝6－eq\r(5).19．解：不正確，正確的解答過程：由二次根式有意義可知，a＜0，所以eq\r(－a3)－a2·eq\r(－\f(1,a))＋eq\r(a2)＝－a·eq\r(－a)－a2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(－a),a)))－a＝－a.20．解：(1)eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))＝1＋eq\f(1,4×5)(2)原式＝1＋eq\f(1,1×2)＋1＋eq\f(1,2×3)＋1＋eq\f(1,3×4)＋…＋1＋eq\f(1,6×7)＝1×6＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,6)－eq\f(1,7)＝6＋1－eq\f(1,7)＝eq\f(48,7).(3)原式＝1＋eq\f(1,1×2)＋1＋eq\f(1,2×3)＋…＋1＋eq\f(1,n（n－1）)＋1＋eq\f(1,n（n＋1）)＝n×1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝n＋1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(（n＋1）2－1,n＋1)＝eq\f(n2＋2n,n＋1).21．解：(1)eq\f(2,\r(5)－\r(3))＝eq\f(2（\r(5)＋\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\r(5)＋eq\r(3)；(2)∵a＝eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\f(\r(2)＋1,（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝eq\r(2)＋1，∴a－1＝eq\r(2)，∴a2－2a＋1＝2，∴a2－2a