2025屆天津市河北區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆天津市河北區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.2．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.8C.1或 D.或4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.5．定義運(yùn)算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.6．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.7．如圖，是對(duì)某位同學(xué)一學(xué)期次體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的散點(diǎn)圖，關(guān)于這位同學(xué)的成績(jī)分析，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.該同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高，且次測(cè)試成績(jī)的極差超過分B.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是分C.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分D.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)與測(cè)試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)8．過拋物線（）的焦點(diǎn)作斜率大于的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（在的上方），且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則A. B.C. D.9．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.10．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，則（）A. B.C. D.以上都不對(duì)12．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)擬從4月16號(hào)至30號(hào)期間，選擇連續(xù)兩天舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，從已往的氣象記錄中隨機(jī)抽取一個(gè)年份，記錄天氣結(jié)果如下：日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴雨雨陰晴晴晴雨估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為_____________.14．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點(diǎn)，，，，若，則_________15．在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線與所成角的大小為______.16．狄利克雷是十九世紀(jì)德國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn).狄利克雷曾提出了“狄利克雷函數(shù)”.若，根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”可求___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點(diǎn)（﹣）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線l的方程.18．（12分）已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍19．（12分）已知圓：，點(diǎn)A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線過點(diǎn)且與點(diǎn)的軌跡交于A，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.20．（12分）已知圓M的方程為.（1）寫出圓M的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線l被圓M截得弦長(zhǎng)為，求l的方程.21．（12分）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)，，分別在，上，且．求證：（1）、、、四點(diǎn)共面；（2）與的交點(diǎn)在直線上22．（10分）某消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)，組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按年齡將這120名群眾分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中m的值；（2）估算這120名群眾的年齡的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；（3）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求恰有一名女性的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，可直接得出拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】準(zhǔn)線方程為，則說明拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸則其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：則準(zhǔn)線方程為：解得：則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：D2、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.3、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則因?yàn)?，所以，即，解得或，所以?故選：C.4、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數(shù)的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A5、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍.【詳解】解：因?yàn)?，都是銳角，所以，，因?yàn)?，所以，即，，所以，，因?yàn)?，所有，故選：B.【點(diǎn)睛】信息給予題，已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，考查根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求值，基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A7、C【解析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，由散點(diǎn)圖知，8次測(cè)試成績(jī)總體是依次增大，極差為，A正確；對(duì)于B，散點(diǎn)圖中8個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48，B正確；對(duì)于C，散點(diǎn)圖中的8個(gè)數(shù)由小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)都是48，則次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分，C不正確；對(duì)于D，散點(diǎn)圖中8個(gè)點(diǎn)落在某條斜向上的直線附近，則次測(cè)試成績(jī)與測(cè)試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)，D正確.故選：C8、A【解析】分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，設(shè)，則，，故選A.9、C【解析】由題意，得，由此可求出答案【詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒11、B【解析】根據(jù)極限的定義計(jì)算【詳解】由題意故選：B12、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以每相鄰兩天為一個(gè)基本事件，求出試驗(yàn)的基本事件數(shù)，再求出兩天都不下雨的基本事件數(shù)，利用古典概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，以每相鄰兩天為一個(gè)基本事件，如16號(hào)與17號(hào)、17號(hào)與18號(hào)為不同的兩個(gè)基本事件，則從4月16號(hào)至30號(hào)期間，共有14個(gè)基本事件，它們等可能，其中相鄰兩天不下雨有16與17，19與20，20與21，21與22，22與23，26與27，27與28，28與29，共8個(gè)不同結(jié)果，所以運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.故答案為：14、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可以解決問題.【詳解】設(shè),如下圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，則所以又因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?5、【解析】畫出長(zhǎng)方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形內(nèi)求解角度即可.【詳解】畫出長(zhǎng)方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因?yàn)?則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.16、1【解析】由“狄利克雷函數(shù)”解析式，先求出，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式求即可.【詳解】由題設(shè)，，則.故答案：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得解.（2）設(shè)直線方程代入橢圓方程消元，韋達(dá)定理整體思想，可得直線斜率得解.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為，又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得，因此，橢圓C的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，所以，①?lián)立方程，消去得，則，代入①，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)直線與橢圓相交，所以直線l的方程是或.18、【解析】（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，可知切點(diǎn)處的函數(shù)值相等，切點(diǎn)處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時(shí)，設(shè),求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而可得時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結(jié)論試題解析：（1）,因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，所以,所以;（2）當(dāng)時(shí)，，，，令，則，令，得，所以在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點(diǎn)，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與最值19、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進(jìn)行討論，根據(jù)弦長(zhǎng)求出l方程.【小問1詳解】設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，，，，，，即點(diǎn)C的軌跡方程為.【小問2詳解】直線l的斜率不存在時(shí)，l為x＝1，代入得，則弦長(zhǎng)滿足題意；直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l斜率為k，其方程為，即，圓的圓心到l的距離，則；綜上，l為x＝1或y＝1.20、（1）圓心坐標(biāo)為，半徑為2（2）或【解析】（1）求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓心和半徑.（2）根據(jù)直線的斜率存在和不存在進(jìn)行分類討論，由此求得的方程.【小問1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.所以圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.【小問2詳解】因?yàn)閳AM半徑為2，直線l被圓M截得弦長(zhǎng)為，由垂徑定理可知M到直線距離為1.當(dāng)l不垂直于軸時(shí)，設(shè)，即，則.解得，于是l的方程為，即.當(dāng)l垂直于軸時(shí)，到點(diǎn)M的距離為1.綜上，l的方程為，或.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行關(guān)系轉(zhuǎn)化，可得，即可證明四點(diǎn)共面；（2）由條件證明與的交點(diǎn)既在平面上，又在平面上，即可證明.【詳解】證明（1）∵，∴∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，，四點(diǎn)共面（2）∵，不是，的中點(diǎn)，∴，且，故為梯形∴與必相交，設(shè)交點(diǎn)為，∴平面，平面，∴平面，且平面，∴，即與的交點(diǎn)在直線上22、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1求出；（2）求出概率對(duì)應(yīng)的值即為中