貴州省甕安第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

貴州省甕安第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.2．已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.23．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.6．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件7．已知，那么（）A. B.C. D.8．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或10．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）12．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________13．已知，函數(shù)，若，則______，此時(shí)的最小值是______.14．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________15．若函數(shù)，則______16．若，則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.18．函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.20．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時(shí)，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值2、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.3、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)?，由可得：，即，所以，所以，所以或，因?yàn)?，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.4、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)镽，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)恒成立；，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以，時(shí)，時(shí)，排除B；故選：A.6、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件7、C【解析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C8、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得.故選：B.9、A【解析】先計(jì)算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大10、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時(shí)，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點(diǎn)睛】本題考查兩個向量線性相關(guān)的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵12、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點(diǎn)來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對稱.13、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進(jìn)而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，對稱軸為，開口向上，此時(shí)在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)，最小值，所以最小值為，故答案為：；.14、【解析】因?yàn)橹本€與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為.15、##0.5【解析】首先計(jì)算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：16、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評：主要是考查了古典概型的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題18、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)，可求得，故可得函數(shù)的解析式．(Ⅱ)根據(jù)的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數(shù)的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為0點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數(shù)的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入解析式(此時(shí)，A，ω，B已知)求解即可，此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間還是下降區(qū)間②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)作為突破口，具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第五點(diǎn)”為ωx＋φ＝19、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】20、（1）（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（3）【解析】（1）利用求得.（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】由函數(shù)的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)，有，，當(dāng)，可得，故當(dāng)時(shí)，函