2025屆遼寧省營(yíng)口開發(fā)區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆遼寧省營(yíng)口開發(fā)區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.3．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N4．已知集合，，則A. B.C. D.5．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.9．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.710．已知，則（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.12．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.13．命題“，”的否定是______14．定義在上的函數(shù)滿足則________.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)軸反射，反射光線剛好通過(guò)圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).（1）求證：PB//平面AEC；（2）求D到平面AEC的距離.19．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．在中，已知為線段的中點(diǎn)，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求垂心的坐標(biāo).21．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位，由圖像的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱.故選：C2、A【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A4、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.5、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，故選：C.6、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D7、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，令可得的一條對(duì)稱軸是.本題選擇C選項(xiàng).8、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調(diào)性，再通過(guò)f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C；，排除A，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∴當(dāng)x∈（，π）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調(diào)遞增，排除D，故選B點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．對(duì)于已知函數(shù)表達(dá)式選圖像的題目，可以通過(guò)表達(dá)式的定義域和值域進(jìn)行排除選項(xiàng)，可以通過(guò)表達(dá)式的奇偶性排除選項(xiàng)；也可以通過(guò)極限來(lái)排除選項(xiàng).9、A【解析】如圖三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵10、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋剩?，故，所以，故，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進(jìn)行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：12、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時(shí),單調(diào)遞增,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用13、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.14、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點(diǎn)處需滿足，即，解得：.故答案為：16、【解析】分析：通過(guò)圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解析】（1）設(shè)圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，列出關(guān)于的方程組，解出的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為一般方程即可；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，反射光線所在的直線即為，又因?yàn)椋脙牲c(diǎn)式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.試題解析：（1）設(shè)圓，因?yàn)閳A心在直線上，所以有：，又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有：，而圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)為4，我們有弦心距.所以有聯(lián)立成方程組解得：或，又因?yàn)橥ㄟ^(guò)了坐標(biāo)原點(diǎn)，所以舍去.所以所求圓的方程為：，化為一般方程為：.（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，反射光線所在的直線即為，又因?yàn)?，所以反射光線所在的直線方程為：，所以反射光線所在的直線方程的一般式為：.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接交于，連接，則可得，再由E是PD的中點(diǎn)，則可利用三角形中位線定理可得∥，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由已知條件可證明，都為直角三角形，所以可求出，從而可求出的面積，然后利用等體積法可求出D到平面AEC的距離.【小問(wèn)1詳解】連接交于，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面，【小?wèn)2詳解】因?yàn)椤?，，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，、平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，在直角中，，同理，在等腰中?取的中點(diǎn)，連接，則∥，，因平面，所以平面，，設(shè)D到平面AEC的距離為，由，得,所以，得，所以D到平面AEC距離為19、（1）減函數(shù)，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調(diào)性定義判斷；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)由求得，然后再由奇函數(shù)定義驗(yàn)證【詳解】（1）是上的減函數(shù)設(shè)，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數(shù)（2）若是奇函數(shù)，則，，時(shí)，，所以，所以為奇函數(shù)所以時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式求斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求方程（2）根據(jù)垂心為高線的交點(diǎn)，先根據(jù)點(diǎn)斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，即得垂心的坐標(biāo).試題解析：（Ⅰ）∵的中點(diǎn)是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（Ⅱ）∵，∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程：，即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯(lián)立和，得：，∴的垂心為21、（1）（2）存在使得的最小值為0【