江蘇省淮安市高中教學(xué)協(xié)作體2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省淮安市高中教學(xué)協(xié)作體2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.2．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強(qiáng)，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機(jī)構(gòu)對某種綠色建筑材料進(jìn)行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.4．已知，則的值是A.1 B.3C. D.5．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定6．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，，則的解集為（）A. B.C. D.8．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則________12．函數(shù)的定義域是______________．13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________14．若，記，，，則P、Q、R的大小關(guān)系為______15．某次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總?cè)藬?shù)為______，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.16．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.20．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解方程；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍21．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫出結(jié)果即可）；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，然后結(jié)合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點(diǎn)，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因?yàn)?，所以，故故選：D2、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D3、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.4、D【解析】由題意結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、B【解析】根據(jù)作差比較法可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：B.6、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.7、C【解析】首先畫出函數(shù)的圖象，并當(dāng)時，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時，，解得，是偶函數(shù)，時，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.8、B【解析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.9、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，或，或因?yàn)椋?故選：A10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)椋?，得，故答案為?2、【解析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.13、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.14、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得P、R的關(guān)系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關(guān)系.【詳解】又因?yàn)?，所以所以，即所以P、Q、R的大小關(guān)系為.故答案為：15、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.16、-2【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以存在，使，所以，解得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）詳見解析；（2）2【解析】（1）根據(jù)題意作于，連結(jié)，可證得，于是，故，然后根據(jù)線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結(jié)論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面積后可得所求體積【詳解】（1）作于，連結(jié).∵，，是公共邊，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：證明,取的中點(diǎn).）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又為等邊三角形，，∴.又由題意得，，是公共邊，∴，∴，∴平行四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，∴，∴四棱錐的體積【點(diǎn)睛】（1）證明空間中的垂直關(guān)系時，要注意三種垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化，合理運(yùn)用三種垂直關(guān)系進(jìn)行求解，以達(dá)到求解的目的，同時在證題中要注意平面幾何知識的運(yùn)用（2）立體幾何中的計(jì)算問題中往往涉及到證明，同時在證明中滲透著計(jì)算，計(jì)算時要注意中間量的求解，最后再結(jié)合面積、體積公式得到所求19、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.【小問1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，，所以函數(shù)的最小值為，此時.20、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，再求解絕對值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：當(dāng)時，，原方程等價于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，即令，因?yàn)?，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)?，，所以，則，所以，解得或．故的取值范圍是21、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)