機(jī)械行業(yè)振動力學(xué)期末考試試題

2008第一題（20分1Cm1，勻質(zhì)ABm2LOm3，彈簧kAB桿處于水平時為系統(tǒng)的靜平衡位系統(tǒng)可以簡化成單自由度振動系統(tǒng)，以重物y作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，在靜平衡位置時AB轉(zhuǎn)角：φy/L m動能：Tm mT1Jω21

2φ21 y21 2 2

2(3m2L) 2(3m2L)(L

2(3m2)m

1Jω21

y21 2

23

2(2m3

)(

2(2m3)Vmgy

m2g(2

k(y) TV1(m1m1m)y2mgy1

gy

2

k(y)

y

1

1m

y4(m4(m1m1m21的勻質(zhì)圓盤置于粗糙水平面上，輪緣上繞有A2BCk解：系統(tǒng)可以簡化成單自由度振動系統(tǒng)，以重物B的 xx＝0，此時系BT12m2輪子與地面接觸點為速度瞬心，則輪心速度為

1x，角速度為

xT1mv21Jω2

121

x2)1 2

1

2m1(4x

(m1R2

)(4R2

(m1x)2V1kx21kR)21k(1xR)2kx

TV1(3m1m)x2kx2

x 3m18m2

x3m13m1第二題（20分?jǐn)?shù)方法：（1）x1x2（2） 2k

4k0 0x1 2kx1 2mx 4kx 2 2 2

2k

2k 04k2mω2

2)

2)2A、Bm，彈簧kAD的質(zhì)量忽略不計，桿水平時（1解 A在鉛垂方向的位移x1和x2為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)

14kL

kL

同理，當(dāng)x2＝1，x2＝1時，可求得 k22kL，k12

k

14

kLkL

14

kLx1

mx

x 2

kL2

14kL

kL第三題（20分在圖示振動系統(tǒng)中，已知：物體的質(zhì)量m1、m2及彈簧的剛度系數(shù)為k1、k2、k3、k4方程；（2）k1k3=k4k0k2=2k0，求系統(tǒng)固有頻率；（3）k01，m1=8/9，m21，x1(0)=9x2(0)=0，初始x1＝1，x2＝0時，有：－k2

k1k2 k2

kk 0

2 0x1k1k2

x1

x

k

x 22 32 k1k3k4k0k22k0 0x1

2k0x1

x

x

22

02

m1m

(3m14m

)

8k2 (3m4m

9m28mm16m2

1 (3m4m

9m28mm16m2

1 k0=1，m1=8/9，m2=1M0

K

3Φ 2

1

Mp

MΦ

Kp

KΦ

q1(0)Φ1x1(0)4 q1(0)Φ1x1(0)q

x

q

x

q

0，

ω2q 1

2

q1(t)4cosω1t，q2(t)4x1(t)Φq1(t)3cosω1t6x q k1k2Cx方向作用有簡諧外部激勵sinωt。圖示水平位置為靜平衡位置。k23，求出系統(tǒng)固有頻率；（2）系統(tǒng)參數(shù)仍取前值，試問當(dāng)外部激勵的頻率ω為多少時，能夠使得桿件只有θx方向的振動？x、?為廣義坐標(biāo)，x為質(zhì)心的縱向位移，?x1、θ0

k，

k)x0、θ1

1k11(k2k1)2，k22(k1k2)k1k2

kθ

θkθ k (kk)L K

12L2

(k2k1)

(k1k2 4

Mk1

1mL2 (kk)L x 2x mL2

L2

(k2k1

(k1k2 4m=12，L=，k1=1，k2=3 0x

1x 1 1

4

1 x

4 x

1

1

要使得桿件只有θxx0，因此ω1LE，I，梁材料密度為ρ。在aF(t)y(x,0)

f1(x)，y(x,0)

f2x（1）梁的正交性條件；（2）寫出求解梁的響應(yīng)y(xf(xtF(t)δ(xa，δ為δ

2y(x,

]

2y

f(xt，其中y(xt)

2y(x,

]

2y(x,

0 i i

?0

i i將上式代入（3）

0 i

? i i i

?由式(5)、(6)

i

j i

?如果i

j i

當(dāng)i

?上式即梁的主振型關(guān)于質(zhì)量的正交性。再由（3）及（6）

當(dāng)i i

當(dāng)i0 總能成立，令： MpjKpjjj由式（6）

Kpj

? j

由式（6）

?

′dx= i

j

∫

j

4

2y

f(x,

f(x,t)F(t)δ(x

y(x,t)?i(x)qi

?

(EI?)

f(x,

?

?dx

f(x,

?

i

i i

q(t)

(t)

?Qj(t)

?y(x,0)f(x)?(x)q

?y(x,0)f(x)?(x)q

(0)

0

?（6

q