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文檔簡介

第二章導數與微分

習題課

主要內容例題1/21一、主要內容1、導數與微分的概念1)數學定義導數2/21微分——函數增量與自變量增量之比的極限；

——關于自變量增量的線性函數（它與函數增量之差是自變量增量的高階無窮小）。2）物理意義導數——函數關于自變量的變化率；微分——關于函數增量的線性近似。3）幾何意義導數——切線的斜率；微分——切線縱坐標的增量。4）導函數與高階導數：。2、可導、可微、連續(xù)之間的關系：

可導

可微

連續(xù)（

有極限，有定義）3/213、導數與微分的計算方法（重點）1）用定義；2）用雙側導數與單側導數的關系（特別是求分段函數的導數）；3）用基本函數的導數（微分）公式、運算法則（四則運算法則、復合函數的求導法則（微分的形式不變性）、反函數的求導法則）；4）用導數與微分的關系；5）用隱函數的求導法；6）對數求導法；7）用參數方程的求導法；8）用乘積的高階導數公式（萊布尼茨公式）。4/21二、例題例1解1解2解35/21例2解6/21例3解7/21例4分析解因子太多，不宜用導數的乘法法則。例5解8/21例6解9/21*例7解分析不能用公式求導.10/21例8解先去掉絕對值11/2112/21例9解13/21另解例914/21例10解15/21例11解16/21例12解17/21例13解18/21例1

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