專題19相似三角形的應(yīng)用經(jīng)典60題（原卷版）

專題19相似三角形的應(yīng)用經(jīng)典60題【精選2023年最新考試題型專訓(xùn)】【題型目錄】1．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為，，兩樹底部的距離，王紅估計自己眼睛距地面1.6m．她沿著連接這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，在前進的過程中，她發(fā)現(xiàn)看不到右邊較高的樹的頂端C．此時，她與左邊較低的樹的水平距離（

）

A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m2．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）將一把直尺與紙片按如圖的方式擺放，與直尺的一邊重合，、分別與直尺的另一邊交于點，，若點，，，分別與直尺上的刻度4.5，8.5，5，7對應(yīng)，直尺的寬為，則點到邊的距離為（

）

A． B． C． D．3．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”(如圖1)測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A(人眼)望點E，使視線通過點C，記人站立的位置為點B，量出長，即可算得物高．若，，，量得，則物體的高為(

)

A． B． C． D．4．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，某同學(xué)在A處看見河對岸有一大樹．想測得A與的距離，他先從A向正西走90米到達的正南方處，再回到A向正南走30米到處，再從處向正東走到處，使得，A，三點恰好在一條直線上，測得米，則A與的距離為（

）

A．米 B．120米 C．135米 D．150米5．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）如圖是物體在焦距為（即）的凸透鏡下成倒立放大實像的光路示意圖．從點發(fā)出的平行于的光束折射后經(jīng)過右焦點，而經(jīng)過光心點的光束不改變方向，最后點發(fā)出的光匯聚于點，點發(fā)出的光匯聚于點，從而得到最清晰的實像．若物距，則像距為（

）cm．A． B． C． D．6．（2023春·山西臨汾·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊按圖2放置，從“矩”的一端（人眼）望點，使視線通過“矩”的另一端點，記人站立的位置為點，量出長，即可算得物高．若，，，，則的高度為（

）A． B． C． D．7．（2023春·浙江杭州·九年級杭州市杭州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在上完相似三角形一課后，小方設(shè)計了一個實驗來測量學(xué)校教學(xué)樓的高度．如圖，在距離教學(xué)樓為18米的點處豎立一個長度為2.8米的直桿，小方調(diào)整自己的位置，使得他直立時眼睛所在位置點、直桿頂點和教學(xué)樓頂點三點共線．測得人與直桿的距離為2米，人眼高度為1.6米，則教學(xué)樓的高度為（

）米．A．12 B．12.4 C．13.6 D．15.28．（2022春·湖北十堰·九年級專題練習(xí)）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個小孔成倒像的實驗（如圖①），并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端．”在如圖②所示的小孔成像實驗中，若物距為20cm，像距為30cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是4.5cm，則蠟燭火焰的高度（

）A．3 B．4 C．6 D．99．（2022秋·黑龍江牡丹江·九年級統(tǒng)考期末）如圖，小明到操場測量旗桿AB的高度，他手拿一支鉛筆MN，邊觀察邊移動（鉛筆MN始終與地面垂直）．當小明移動到D點時，眼睛C與鉛筆，旗桿的頂端M，A共線，同時眼睛C與它們的底端N，B也恰好共線．此時測得DB＝50m，小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.6m，鉛筆MN的長為0.16m，則旗桿AB的高度為（

）A．15m B．m C．m D．14m10．（2022春·八年級單元測試）如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米11．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為△ABC，立柱AD垂直平分橫梁BC，AD=2m，斜梁AC=4m．為增大向陽面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁BC（點E在BA的延長線上），立柱EF⊥BC，如圖2所示．若EF=3m，則斜梁增加部分AE的長為（）A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m12．（2022春·九年級課時練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國數(shù)學(xué)經(jīng)典，上面記載：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方幾何？”其意思是：如圖，已知正方形小城ABCD，點E，G分別為CD，AD的中點，EF⊥CD，GH⊥AD，點F，D，H在一條直線上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的邊長是（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步13．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，圓桌上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面形成陰影，已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面，則地面上陰影部分面積為（

）

A． B． C． D．14．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）凸透鏡成像的原理如圖所示，，若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，則該物體縮小為原來的（

）

A． B． C． D．15．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）如圖，在一把尺子（單位：cm）上自左向右的三個位置（都為整十數(shù)刻度），依次放置了點光源，豎立的木條，豎直安裝的投影幕，已知，且可以在尺子上左右移動，木條在投影幕上的投影為．現(xiàn)將木條從圖示位置向左移動，下列說法正確的是（

）．

A．伸長了 B．伸長了C．縮短了 D．縮短了16．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，小李身高，在路燈O的照射下，影子不全落在地面上．小李離路燈的距離，落在地面上影長，留在墻上的影高，則路燈高為（

）A．5m B．6m C．7.5m D．8m17．（2023春·浙江寧波·九年級?？茧A段練習(xí)）有一塊銳角三角形余料，邊的長為，邊上的高為，現(xiàn)要把它分割成若干個鄰邊長分別為和的小長方形零件，分割方式如圖所示（分割線的耗料不計），使最底層的小長方形的長為的邊在上，則按如圖方式分割成的小長方形零件最多有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個18．（2023春·河北衡水·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸岸邊每隔有一棵樹，嘉淇站在離南岸的點處看北岸，在兩棵樹之間的空隙中，恰好看見一條龍舟的龍頭和龍尾（假設(shè)龍頭、龍尾和嘉淇的眼睛位于同一水平平面內(nèi)）．已知龍舟的長為，且龍舟與河岸平行，則龍舟到南岸的距離為（）A． B． C． D．19．（2023春·河北·九年級專題練習(xí)）《海島算經(jīng)》是我國最早的一部測量數(shù)學(xué)專著，書中第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根長度相等的標桿和，兩桿之間的距離步，，，共線；從到走123步，此時A，，三點共線；從到走127步，此時A，，三點共線．計算山峰的高度及的長．若設(shè)步，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．20．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，九年級（1）班課外活動小組利用平面鏡測量學(xué)校旗桿的高度，在觀測員與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記E，當觀測到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合時，測得觀測員的眼睛到地面的高度為，觀測員到標記E的距離為，旗桿底部到標記E的距離為，則旗桿的高度約是（

）A． B． C． D．21．（2023春·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）瑞光塔，位于江蘇省蘇州市區(qū)西南隅盤門內(nèi)，始建于北宋景德元年．某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量瑞光塔的高度，如圖2，瑞光塔的高度為，在地面上取E，G兩點，分別豎立兩根高為的標桿和，兩標桿間隔為，并且瑞光塔，標桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標桿后退到D處（即），從D處觀察A點，A、F、D三點成一線；從標桿后退到C處（即），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出瑞光塔的高度（結(jié)果精確到）．

22．（2023春·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，和是兩等高的路燈，相距，身高的小明站在兩路燈之間（D、B、F共線），被兩路燈同時照射留在地面的影長，則路燈高度為．

23．（2023秋·黑龍江大慶·九年級?？奸_學(xué)考試）興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為米的竹竿的影長為米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得該影子的長為米，一級臺階高為米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為米，則樹高為

24．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）教學(xué)樓前有一棵樹，小明想利用樹影測量樹高．在陽光下他測得一根長為的竹竿的影長是，但當他馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過思考，他認為繼續(xù)測量也可以求出樹高．他測得，落在地面上的影長是，落在墻壁上的影長是，則這棵樹實際高度為m．

25．（2023春·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，小華站在樓的底端A處，眺望樓的頂端D，發(fā)現(xiàn)視線與水平線的夾角為α；然后，小華保持身體姿勢不變轉(zhuǎn)身后退，當退到點F處時，發(fā)現(xiàn)視線與水平線的夾角也為α．已知點F恰好為的中點，點M在上，，，，，樓的高度為7米，小華眼睛距離地面的高度米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出大樓的高度為米．

26．（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，圖1是小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2：與交于點O，，若點O到的距離為，點O到的距離為，蠟燭火焰的高度是，則蠟燭火焰倒立的像的高度是．

27．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考開學(xué)考試）如圖，小明測得長的竹竿落在地面上的影長為．在同一時刻測量樹的影長時，他發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上．他測得這棵樹落在地面上的影長為，落在墻面上的影長為，則這棵樹的高度是m．

28．（2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖①，西周數(shù)學(xué)家商高用“矩”測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖②的位置，從矩的一端A（人眼）望點E，使視線通過點C，記人站立的位置為點B，量出BG的長，即可算得物高EG．經(jīng)測量，得，，．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．29．（2023春·廣東深圳·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在邊長為4米的正方形場地內(nèi)，有一塊以為直徑的半圓形紅外線接收“感應(yīng)區(qū)”，邊上的處有一個紅外線發(fā)射器，紅外線從點發(fā)射后，經(jīng)、上某處的平面鏡反射后到達“感應(yīng)區(qū)”，若米，當紅外線途經(jīng)的路線最短時，上平面鏡的反射點距離點米．30．（2023春·吉林長春·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖①，西周數(shù)學(xué)家商高用“矩”測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖②的位置，從矩的一端A（人眼）望點E，使視線通過點C，記人站立的位置為點B，量出BG的長，即可算得物高EG．經(jīng)測量，得，，．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．31．（2022秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）如圖1是一個家用折疊梯子，使用時四個踏板都是平行于地面且全等的矩形，已知踏板寬，，將踏板往上收起時（如圖2），點A與點F重合，此時，踏板可以看作與支架重合，將梯子垂直擺放時，點A離地面的高度為．圖3是圖1的簡略視圖，若點H恰好在點A的正下方，此時點A到地面的高度是．32．（2023秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期末）《海島算經(jīng)》中記載：“今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何．”其大意是：如圖，為了求海島上的山峰的高度，在處和處樹立高都是3丈丈步）的標桿和，，相隔1000步，并且，和在同一平面內(nèi)，從處后退123步到處時，，，在一條直線上；從處后退127步到處時，，，在一條直線上，則山峰的高度為步．33．（2022秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為了測量一棵樹的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部．已知她的眼睛距地面高，同時量得，，則樹的高度是m．34．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）小明和小杰去公園游玩，小明給站在觀景臺邊緣的小杰拍照時，發(fā)現(xiàn)他的眼睛、涼亭頂端、小杰的頭頂三點恰好在一條直線上（如圖所示）．已知小明的眼睛離地面的距離為米，涼亭的高度為米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為米，涼亭與觀景臺底部的距離為米，小杰身高為米．那么觀景臺的高度為米．35．（2022秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期中）小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度，，（點，，在同一直線上），已知小明的身高是，那么樓的高度等于．36．（2023·浙江·一模）如圖，小明借助太陽光線測量樹高．在早上8時小明測得樹的影長為，下午3時又測得該樹的影長為，且這兩次太陽光線剛好互相垂直，則樹高為．37．（2022秋·浙江溫州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，為路燈主桿，為路燈的懸臂，，．為足夠長的標桿，標桿垂直地面且掛有若干個燈筑．已知于點B，，高度為1.6m的小藝同學(xué)沿地面走著去看燈籠與路燈C，，繪制示意圖（如圖2），G，D，H三點共線，，且，連結(jié)能滿足與點D、E、F為頂點的三角形相似，此時所看到的燈籠F與H點的距離為m．38．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準小尺的兩端、，不斷調(diào)整站立的位置，使在點處時恰好能看到鐵塔的頂部和底部（如圖）．設(shè)小明的手臂長，小尺長，點到鐵塔底部的距離，則鐵塔的高度為m．39．（2022秋·九年級單元測試）為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中的光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方穼：把一面很小的鏡子放在合適的位置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點，此時小文與平面鏡的水平距離為3.0米，樹的底部與平面鏡的水平距離為12.0米．若小文的眼睛與地面的距離為1.7米，則樹的高度約為米（注：反射角等于入射角）40．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來（，，與相交于點O），已知米，米，米，米，則汽車從A處前行的距離米時，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．41．（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）晚上放學(xué)回家，小明和大華走在路燈下，突然靈機一動，想利用所學(xué)的知識測量路燈的高度．在燈光下，當大華站在D點處時，小明測得大華的影長為3米；大華沿方向行走5米到達G點，此時又測得大華的影長為4米．如果大華的身高為米，請你根據(jù)以上信息，幫助他們計算路燈的高度．

42．（2022·陜西西安·校考模擬預(yù)測）張紅武和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們想利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵樹的高度，經(jīng)討論之后大家決定用以下方法進行測量：首先準備一長方形的筆記本和一根筆直的長約厘米的木條．測量時，如圖，由一位同學(xué)把筆記本拿在手里（筆記本封面所在平面在豎直平面內(nèi)），另一位同學(xué)沿筆記本邊觀察樹的頂端，調(diào)整角度之后使樹的頂端與邊在一條直線上．這時讓木條的一端與點重合．用手捏住這一端，并使木條自然下垂，這時木條與邊交于點．經(jīng)測量點到地面的距離為米，筆記本的長厘米，寬厘米，厘米．一位同學(xué)從點的正下方走向樹的底部共走了步，若該同學(xué)每一步的長為厘米，請求出這棵樹的高度．

43．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是位于西安市長安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨具一格．數(shù)學(xué)興趣小組測量善導(dǎo)塔的高度，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點遠的D處豎立一根高的標桿，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標桿的頂端C和塔頂點A三點在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離，點B、D、F、M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長為的直尺站在離善導(dǎo)塔的地方（即點E到的距離為）．他把手臂向前伸，尺子豎直，，尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔（即A、C、E在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點E到直尺的距離為．

請你結(jié)合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求善導(dǎo)塔的高度．我選擇方案_______．44．（2021秋·陜西西安·九年級校考期中）某校社會實踐小組為測量一建筑物（圖2）的高度，測量示意圖如圖1所示，在地面上處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿，這時地面上的點、標桿的頂端點、該建筑物的頂部正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點、標桿的頂端點、該建筑物的頂部正好又在同一直線上，這時測得米，米，已知點、點、點、點與該建筑物底部的點在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算該建筑物的高度．45．（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組準備去測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在B處，位于點B正前方3米點C處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好看到大雁塔的頂端M的像，此時測得小明的眼睛到地面的距離為1.5米；然后，小剛在F處豎立了一根高2米的標桿，發(fā)現(xiàn)地面上的點D、標桿頂點E和塔頂M在一條直線上，此時測得為6米，為58米，已知，，，點N、C、B、F、D在一條直線上，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算大雁塔的高度（平面鏡大小忽略不計）．46．（2022秋·陜西榆林·九年級校考期中）位于陜西省北部神木縣紅堿淖景區(qū)的大門口，樹立著一座精致的王昭君雕像．在當?shù)厝丝磥?，當年王昭君就是走過神木大地，去完成和親使命的．她因為遠離家鄉(xiāng)而傷心落淚，淚水也因此化作了一顆“沙漠明珠”——紅堿淖．某校社會實踐小組為了測量這座雕像（如圖）的高度，如圖，小明先在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，雕像的頂端正好在同一直線上，測得米；小明再從點出發(fā)沿著方向前進米，到達點．在點處放置一平面鏡，小剛站在處時，恰好在平面鏡中看到雕像的頂端的像，此時測得小剛的眼睛到地面的距離為米，米．已知點、、、與雕像的底端在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算該雕像的高度．（平面鏡大小忽略不計）

47．（2022秋·福建莆田·九年級?？奸_學(xué)考試）小明對某塔進行了測量，測量方法如下，如圖所示，先在點處放一平面鏡，從處沿方向后退1米到點處，恰好在平面鏡中看到塔的頂部點，再將平面鏡沿方向繼續(xù)向后移動15米放在處（即米），從點處向后退1.6米，到達點處，恰好再次在平面鏡中看到塔的頂部點、已知小明眼睛到地面的距離米，請根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出小雁塔的高度（平面鏡大小忽略不計）

48．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）成都熊貓基地瞭望塔可以看到熊貓基地的全貌，還可以看到339電視塔，成為了成都的新地標，也是去成都觀光旅游的新景點．小輝想利用所學(xué)知識測量瞭望塔的高度，測量方法如下：在地面上點處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后人向后退，直至站在點處恰好看到瞭望塔的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，如圖，其中，，三點在同一直線上．已知小輝的眼睛距離地面的高度約為，測得，，請你幫助他求出該瞭望塔的高度．．

49．（2023春·陜西榆林·九年級?？奸_學(xué)考試）某學(xué)校九年級一班進行課外實踐活動，曉玲和張華利用所學(xué)過的知識測年樓房的高．如圖，是樓房附近的一棵小樹，張華測得地面上的點E、小樹頂端和樓頂在一條直線上，米，米；在陽光下，某一時刻，曉玲站在點處時，恰好發(fā)現(xiàn)她自己的影子頂端與樓房的影子頂端重合，米，曉玲的身高米，米．已知點、、、、在同一水平直線上，，，，請計算出樓房的高度．50．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量出一棵大樹的高度如圖，小紅在點處，測得大樹頂端的仰角的度數(shù)；小華豎立一根標桿并沿方向平移標桿，當恰好平移到點時，發(fā)現(xiàn)從標桿頂端處到點的視線與標桿所夾的角與相等，此時地面上的點與標桿頂端、大樹頂端在一條直線上，測得米，標桿米，米，已知、、、在一條直線上，，，請你根據(jù)測量結(jié)果求出這棵大樹的高度．

51．（2022秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實踐小組決定利用所學(xué)知識去測量一古建筑的高度（如圖1），如圖2，在地面上取，兩點，分別豎立兩根高為的標桿和，兩標桿間隔為，并且古建筑，標桿和在同一豎直平面內(nèi)，從標桿后退到處，從處觀察A點，A，，三點成一線；從標桿后退到處，從處觀察A點，A，，三點也成一線，請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助實踐小組求出該古建筑的高度．

52．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調(diào)整自己的位置，當樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離．求住宅樓的高度是多少米．

53．（2023秋·陜西西安·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進行物理光學(xué)實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點處，手電筒的光從平面鏡上點處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點，落在墻上的點處，點到地面的高度，點到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點、、、在同一水平面上．求燈泡到地面的高度．

54．（2022秋·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考期中）為測量一建筑物的高度，如圖，小明站在處，位于點正前方3米點處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到建筑物的頂端的像，此時測得小明的眼睛到地面的距離為米；然后，小剛在處豎立了一根高2米的標桿，發(fā)現(xiàn)地面上的點、標桿頂點和建筑物頂端在一條直線上，此時測得為6米，為4米，已知，，，點、、、、在一條直線上，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算建筑物的高度（平面鏡大小忽略不計）．

55．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州市振華中學(xué)校校考期末）如圖，小斌想用學(xué)過的知識測算河的寬度．在河對岸有一棵高4米的樹，樹在河里的倒影為，，小斌在岸邊調(diào)整自己的位置，當恰好站在點B處時看到岸邊點C和倒影頂點H在一條直線上，點C