期中測試卷03（測試范圍第1-3章）

20232024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷03（測試范圍：第13章）一、單選題1．以下表達式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)不等式的定義進行判斷即可．【解析】解：、、是不等式，和不是不等式，即不等式有3個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的定義，熟知用不等號連接的式子是不等式是解本題的關(guān)鍵．2．下列命題中，假命題的是（

）A．兩個全等三角形的周長相等 B．面積相等的兩個三角形全等C．直角三角形的兩銳角互余 D．等腰三角形的頂角角平分線垂直于底邊【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)判斷即可．【解析】解：A．兩個全等三角形的周長相等，說法正確，不符合題意；B．面積相等的兩個三角形不一定全等，故說法是假命題，符合題意；C．直角三角形的兩銳角互余，說法正確，不符合題意；D．等腰三角形的頂角角平分線垂直于底邊，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可以判斷正確，說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理，知道假命題是指不正確的命題．3．在內(nèi)找一點P，使P到A、C兩點的距離相等，并且P到的距離等于P到的距離．下列尺規(guī)作圖正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】P到A、C兩點的距離相等，得到在線段的垂直平分線上，P到的距離等于P到的距離，得到在的角平分線上，作出線段的垂直平分線和的角平分線，交點即為點．【解析】解：∵P到A、C兩點的距離相等，∴在線段的垂直平分線上，∵P到的距離等于P到的距離，∴在的角平分線上，如圖：作出線段的垂直平分線和的角平分線，交點即為點；故選D．【點睛】本題考查角平分線和中垂線的作圖．熟練掌握到線段兩端點相等的點在線段的中垂線上，到角兩邊距離相等的點在角平分線上，是解題的關(guān)鍵．4．兩個同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長的直角邊交于點，另一直角邊，分別落在的邊和上，且，連接，則在說明為的平分線的過程中，理由正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及角平分線的定義即可得結(jié)論，從而作出判斷．【解析】解：根據(jù)題意可得：，∴和都是直角三角形，在和中，∴，∴，∴為的平分線，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的判定和全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．5．如圖．在中，．若是的角平分線，則下列說法錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)解題．【解析】∵，是的角平分線，∴，，∴．故選D．【點睛】本題考查等腰三角形的三線合一，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．根據(jù)下列條件，能畫出唯一確定的的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的幾種判定定理，根據(jù)選項中所給的條件，逐條判斷是否滿足全等三角形的判定定理即可．【解析】A.，，不能構(gòu)成三角形，不能畫出，故本選項不符合題意；B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的，故本選項不符合題意；C.，，，符合全等三角形的判定定理，能畫出唯一的，故本選項符合題意；D.，，不符合全等直角三角形的判定定理，不能畫出唯一的，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定定理，能夠熟練掌握全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．7．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則蘋果有個；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果，就是蘋果數(shù)大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．【解析】解：設(shè)有x人，則蘋果有個，由題意得：．故選：C．【點睛】此題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．8．如圖，一架長25m的梯子AB斜靠在墻AC上，這時梯足距墻面AC距離為7m，如果梯子頂端沿墻下滑4m，那么梯足將向外滑動的距離BB1為（）A．15m B．9m C．8m D．5m【答案】C【分析】利用勾股定理進行解答．先求出下滑后梯子底端距離低端的距離，再計算梯子低端滑動的距離．【解析】梯子頂端距離墻角地距離為m，頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為m，∴梯足將向外滑動15m7m=8m．故選C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．9．如圖，點是邊的中點，過點作的垂線交于點，已知，的周長為，則的周長是（

）A．6 B． C．8 D．【答案】C【分析】由題意可知：垂直平分,故，結(jié)合，的周長為，即可得出答案．【解析】解：∵點是邊的中點，,∴垂直平分,∴，∵，的周長為，∴,∴,∴的周長是．故選：C．【點睛】此題考查了垂直平分線的性質(zhì)和判定，掌握垂直平分線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．10．如圖，是的角平分線，，，，，分別是和上的任意一點；連接，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③的最小值是；④若平分，則的面積為9．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出垂直平分，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明，，得出，，即可得出結(jié)論；③過點A作于點M，當(dāng)點P在與交點上時，，此時最小，且最小值為，根據(jù)等積法求出即可；④過點P作于點N，得出，求出，即可求出結(jié)果．【解析】解：①∵，是的角平分線，∴，，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，故①正確；②∵，∴，，∵是的角平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故②正確；③根據(jù)解析①可知，，∴當(dāng)最小時，最小，過點A作于點M，如圖所示：當(dāng)點P在與交點上時，，此時最小，且最小值為，∵平分，∴，，∴，∵，∴，即的最小值是，故③錯誤；④過點P作于點N，如圖所示：∵平分，，∴，∴，∵，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計算，垂線段最短，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質(zhì)．二、填空題11．用不等式表示“x的7倍減去1大于0”是．【答案】7x1＞0【分析】首先表示“x的7倍”為7x，再表示“減去1”為7x1，最后表示“是正數(shù)”為7x1＞0．【解析】解：由題意得：7x1＞0，故答案為：7x1＞0．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系．12．請將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:.【答案】如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解析】題設(shè)為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．13．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．【答案】8【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【解析】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得．故答案為：8．14．若關(guān)于的不等式的正整數(shù)解為，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)用含的式子表示，再根據(jù)解為正整數(shù)，由此即可求解．【解析】解：∴，∵解為正整數(shù)解為，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的解集，掌握不等式的性質(zhì)，解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．15．如圖，的角平分線與交于點D，過點D作于點E，于點F，已知，與的面積比為，則邊的長為．【答案】20【分析】先證明，然后利用三角形的面積公式即可求解．【解析】∵是的角平分線，，，∴．∵與的面積比為，∴，∴，∵，∴．故答案為：20．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，，點在邊上，，點為邊上一動點，連接，與關(guān)于所在的直線對稱，點，分別為，的中點，連接并延長交所在直線于點，連接，當(dāng)為直角三角形時，的長為【答案】或2【分析】當(dāng)為直角三角形時，存在兩種情況：①當(dāng)時，如圖1，根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：，最后利用勾股定理可得的長；②當(dāng)時，如圖2，證明是等腰直角三角形，可得．【解析】解：當(dāng)為直角三角形時，存在兩種情況：①當(dāng)時，如圖1，與關(guān)于所在直線對稱，，，點，分別為，的中點，、是的中位線，，，，，，，，是等邊三角形，，；②當(dāng)時，如圖2，，，與關(guān)于所在直線對稱，，是等腰直角三角形，；綜上所述，的長為或2；故答案為：或2．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題．三、解答題17．解不等式（組）(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【解析】（1）解：，去括號得：，移項合并同類項得，解得：；（2）解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以原不等式組的解集是．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式和一元一次不等式組的解法和步驟是解題的關(guān)鍵．18．已知：如圖，，，，在同一直線上，，．求證：．【答案】見解析【分析】作過點A作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，，即可．【解析】證明：過點A作于，∵，∴，又∵，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的頂角平分線，底邊中線和高線互相重合是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在中，．

(1)用直尺和圓規(guī)作的中垂線，交于點D（要求保留作圖痕跡）；(2)連接，若，求的周長【答案】(1)見解析(2)12【分析】（1）分別以為圓心，大于為半徑畫弧即可完成作圖；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．【解析】（1）解：如圖所示：直線即為所求；

（2）解：由（1）可知，直線是線段的垂直平分線，∴，∴的周長:，∵，∴的周長為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)．熟記垂平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．如圖，和都是等腰三角形，，為邊上一點（不與、重合）．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用證明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，得到，推出，利用勾股定理求出的長即可．【解析】（1）∵和都是等腰直角三角形，，∴，，，，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握手拉手模型，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．21．已知關(guān)于、的二元一次方程組（為常數(shù)）.(1)若該方程組的解、滿足，求的取值范圍；(2)若該方程組的解、均為正整數(shù)，且，直接寫出該方程組的解.【答案】(1)(2)或或或【分析】（1）將方程組變?yōu)?，利用得，代入不等式，解不等式即可求解；?）根據(jù)加減法解二元一次方程組，根據(jù)方程組的解均為正整數(shù)，且，得的值，進而求得方程組的解．【解析】（1）解：二元一次方程組可變?yōu)椋?，得：，∵該方程組的解滿足，∴，解得：；（2）解：二元一次方程組可變?yōu)椋?，得：解得，將代入①得：，解得：，∵方程組的解均為正整數(shù)，且，∴或或4或3，∴或或或．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式綜合，正確的計算是解題的關(guān)鍵．22．某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案？【答案】（1）有3種購買方案①購乙6臺，②購甲1臺，購乙5臺，③購甲2臺，購乙4臺（2）購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,【分析】（1）設(shè)購買甲種機器x臺（x≥0），則購買乙種機器（6x）臺，根據(jù)買機器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)≤34萬元．就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍．（2）該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關(guān)系：甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件．根據(jù)（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．【解析】解：(1)設(shè)購買甲種機器x臺(x≥0),則購買乙種機器(6x)臺依題意,得7x+5(6x)≤34解這個不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個值.∴該公司按要求可以有以下三種購買方案:方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.方案二:購買甲種機器l1臺,購買乙種機器5臺.方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺(2)根據(jù)題意,100x+60(6x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2倆值.即有以下兩種購買方案：購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,所耗資金為1×7+5×5=32萬元；購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺,所耗資金為2×7+4×5=34萬元.∴為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案．23．如圖，，是的兩條高線，且它們相交于，是邊的中點，連接，與相交于點，已知．(1)求證(2)若平分．①求證：；②若，求的長．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）根據(jù)證明，即可證明結(jié)論；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，求出，根據(jù)等角對等邊即可得出答案；②過點P作于點M，證明，設(shè)，用x表示出，，證明，得出，表示出，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出，在中根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】（1）證明：∵、是的高線，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴；（2）證明：①∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，是邊的中點，∴，，∵為的外角，∴，∴，∴；②