核心考點(diǎn)01有理數(shù)（原卷版）

核心考點(diǎn)01有理數(shù)目錄考點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)考點(diǎn)二：有理數(shù)考點(diǎn)三：數(shù)軸考點(diǎn)四：相反數(shù)考點(diǎn)五：絕對(duì)值考點(diǎn)六：有理數(shù)大小比較考點(diǎn)七：有理數(shù)的加法考點(diǎn)八：有理數(shù)的減法考點(diǎn)九：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算考點(diǎn)十：有理數(shù)的乘法考點(diǎn)十一：有理數(shù)的除法考點(diǎn)十二：有理數(shù)的乘方考點(diǎn)十三：有理數(shù)的混合運(yùn)算考點(diǎn)十四：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、有理數(shù)1.相反意義的量：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，哪種意義的量為正或負(fù)，是可以任意選擇的.2.正數(shù)、負(fù)數(shù)概念3.有理數(shù)的概念或者4.數(shù)軸5.相反數(shù)6.絕對(duì)值二、有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的加法2.有理數(shù)的減法3有理數(shù)的乘法4.有理數(shù)的除法5.有理數(shù)的乘方6.有理數(shù)的混合運(yùn)算7.科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)數(shù)寫成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記法叫科學(xué)記數(shù)法.考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共5小題）1．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）如果把收入1200元記作+1200元，那么﹣1000元表示．2．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）某城市一月份日平均溫度大約是零下4.5℃，用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度為℃．3．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）小明在小賣部買了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標(biāo)有這樣一段字樣：“凈重800±5克”，請(qǐng)說明這段字樣的含義．4．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）某股民上星期六買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盤時(shí)每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？（3）已知該股民買進(jìn)股票時(shí)付了0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果他一直觀望到星期六才將股票全部賣出，請(qǐng)算算他本周的收益如何？5．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）某一出租車一天下午以辰山植物園南門為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在辰山植物園南門的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？二．有理數(shù)（共2小題）6．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2這八個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整數(shù)集合{…}負(fù)數(shù)集合{…}三．?dāng)?shù)軸（共7小題）8．（2022春?閔行區(qū)期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣、1，那么線段AB的長(zhǎng)為．9．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示0.3，點(diǎn)B表示﹣，這兩點(diǎn)中離原點(diǎn)距離較近的點(diǎn)是點(diǎn)．10．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上的A點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)表示的數(shù)為．11．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)中，表示整數(shù)的點(diǎn)共有個(gè)．12．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）定義：對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系．如下圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B就是點(diǎn)A，C的一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）寫出點(diǎn)A，C的其他三個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)：、、．（2）若點(diǎn)M表示數(shù)﹣2，點(diǎn)N表示數(shù)4，數(shù)﹣8，﹣6，0，2，10所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是點(diǎn)M，N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)．（3）若點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)是10，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)M，N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．②若點(diǎn)P在點(diǎn)N右側(cè)，且點(diǎn)P，M，N中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．13．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣12和8，兩只螞蟻M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行．M的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，N的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．（1）運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn)P；點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）若運(yùn)動(dòng)t秒鐘時(shí)，兩只螞蟻的距離為10，求出t的值（寫出解題過程）．14．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A，B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)．（2）請(qǐng)問A，B兩點(diǎn)之間的距離是多少？（3）在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A，B的其它字母表示），并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù)．四．相反數(shù)（共2小題）15．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知m﹣2的相反數(shù)是5，那么m3的值等于．16．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知a+2的相反數(shù)是﹣3，那么a的相反數(shù)是．五．絕對(duì)值（共7小題）17．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）若a＜0，且|a|＝4，則a+1＝．18．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+2|，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，可化簡(jiǎn)為；若代數(shù)式的最大值為a與最小值為b，則ab的值．19．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）比較大小：﹣（﹣1）﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）20．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足|b|＜a，所有滿足條件的b的值之和是．21．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，則a+b＝．22．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝2，則a＝．23．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．六．有理數(shù)大小比較（共2小題）24．（2022春?閔行區(qū)期末）比較大小：﹣|﹣3|﹣（﹣3.62）．25．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃肌被颉埃尽被颉埃健保撸欣頂?shù)的加法（共4小題）26．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）在橫線上填上適當(dāng)?shù)姆?hào)使式子成立：（6）+（﹣18）＝﹣12．27．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（﹣2）+1＝．28．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．29．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m這9個(gè)數(shù)中，m代表一個(gè)數(shù)，你認(rèn)為m是多少時(shí)，能夠使這9個(gè)數(shù)分別填入圖中的9個(gè)空格內(nèi)，使每行的3個(gè)數(shù)、每列3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角3個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)相加均為零．（1）我認(rèn)為m＝．（2）按要求將這9個(gè)數(shù)填入如圖的空格內(nèi)．八．有理數(shù)的減法（共3小題）30．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）如果某臺(tái)家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，那么這臺(tái)電冰箱冷凍室的溫度為（）A．﹣26℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣16℃31．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝．32．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：＝．九．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共4小題）33．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)1、2、3、4、…、2009、2010的每個(gè)數(shù)字前添上“+”或“﹣”，使得算出的結(jié)果是一個(gè)最小的非負(fù)數(shù)，請(qǐng)寫出符合條件的式子：．34．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．35．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．36．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．計(jì)算a+b﹣c的值．一十．有理數(shù)的乘法（共3小題）37．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么這五個(gè)有理數(shù)之中至少有個(gè)負(fù)數(shù)．38．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）﹣24×（﹣+﹣）39．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）．一十一．有理數(shù)的除法（共4小題）40．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣＝．41．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝．42．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．43．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：﹣56×（﹣）÷（﹣1）．一十二．有理數(shù)的乘方（共5小題）44．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣32與﹣23 B．（﹣3）2與﹣32 C．﹣23與（﹣2）3 D．（﹣3×2）3與﹣3×2345．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式．46．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖為一正方形網(wǎng)，若在第一個(gè)點(diǎn)上放1枚棋子，在第二個(gè)點(diǎn)上放2枚棋子，在第三個(gè)點(diǎn)上放4枚棋子，在第四個(gè)點(diǎn)上放8枚棋子，以次類推，則在最后一個(gè)點(diǎn)上應(yīng)放枚棋子．（結(jié)果用冪的形式表示）47．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：﹣32×（﹣2）3＝．48．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）﹣65的底數(shù)是．一十三．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共6小題）49．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）x、y表示兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”為：x*y＝3x+my，其中m為有理數(shù)，已知1*2＝5，則m的值為．50．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算解方程：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：3：2＝（5﹣x）：x．51．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）定義：若ab＝a+b，且a≠b，則稱a、b為對(duì)稱數(shù)，試寫出一組對(duì)稱數(shù)．52．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a、b、c、d滿足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值為．53．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．54．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．一十四．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）55．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）下列各數(shù)中，是科學(xué)記數(shù)法的是（）A．﹣1.82×1004 B．﹣0.9×105 C．10.2×109 D．1×10656．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）2022年4月15日，上海市統(tǒng)計(jì)局公布本市第七次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)：全市常住人口為24894300人．請(qǐng)將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2023秋·上海青浦·六年級(jí)?？计谀┫铝姓f法正確的是(

)A．若，則為負(fù)數(shù) B．和互為相反數(shù)C．所有的有理數(shù)都有相反數(shù) D．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)2．（2023春·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）在，，0，，，，，10中，負(fù)數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果表示“增加”，那么“減少”可以記作（）A． B． C． D．4．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下列數(shù)字，﹣1，1.2，，0，3.14，﹣，﹣，有理數(shù)有（

）個(gè)．A． B． C． D．二、填空題5．（2023秋·上海青浦·六年級(jí)校考期末）倒數(shù)等于本身的數(shù)有______，的差的相反數(shù)是______．6．（2023秋·上海青浦·六年級(jí)校考期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，若表示數(shù)b與的點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度，a與原點(diǎn)的距離是的，則______．7．（2023秋·上海青浦·七年級(jí)校考期末）如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，正方形的面積為16．將正方形在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為，點(diǎn)、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、、，移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為，當(dāng)時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是____________．8．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：__________9．（2023秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大?。篲_____（填“”、“”或“”）.10．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)、、、滿足，那么的最大值為________．11．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在中，非負(fù)數(shù)有__個(gè)．12．（2023春·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)，，0.2，3.14，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)之間多一個(gè)0），120%，，100這8個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有__個(gè)．13．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果把收入1200元記作+1200元，那么﹣1000元表示_______．14．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整數(shù)集合{___…}；負(fù)數(shù)集合{___…}15．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）閱讀理解：，，……閱讀以上材料后計(jì)算：=__．16．（2022春·上海崇明·六年級(jí)?？计谥校┰跀?shù)、、、、…、、的每個(gè)數(shù)字前添上“+”或“”，使得算出的結(jié)果是一個(gè)最小的非負(fù)數(shù)，請(qǐng)寫出符合條件的式子：________．三、解答題17．（2023秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谀┯?jì)算：18．（2023秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谀┮阎粋€(gè)數(shù)的與的和是的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．19．（2023秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．20．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）某班級(jí)抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？21．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為（單位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．問：(1)小蟲是否回到原點(diǎn)O？(2)小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？(3)在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？22．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）某股民上星期六買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)星期三收盤時(shí)每股是多少元？(2)本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？(3)已知該股民買進(jìn)股票時(shí)付了0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果他一直觀望到星期六才將股票全部賣出，請(qǐng)算算他本周的收益如何？23．（2022春·上海崇明·六年級(jí)?？计谥校?）如圖（1），數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)的點(diǎn)，已知點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是，那么的值是；（2）如圖（2），有一根木尺放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在兩點(diǎn)處．將木尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（單位：)．利用所學(xué)知識(shí)求出點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)及木尺的長(zhǎng)．（3）借助上面的方法解決問題：一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是歲！小明納悶，爺爺今年到底是多少歲？請(qǐng)你畫出示意圖，求出小明和爺爺?shù)哪挲g，并寫出合理的計(jì)算過程．24．（2022春·上海崇明·六年級(jí)校考