專題09力學(xué)綜合計算（知識點串講）

專題09力學(xué)綜合計算知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)重難點突破重難點突破知識點一重力、壓力、壓強綜合的計算壓力、壓強公式的綜合應(yīng)用題，一個要區(qū)分好問題是對桌面還是對容器的壓強。（1）液體對容器底部的壓強與壓力：p＝ρgh；F=PS。（2）容器對桌面的壓強與壓力：F=G；P=F/S典例1.（2020·衡水）如圖所示，鐵桶重為20N，桶的底面積為100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度為15cm，平放在面積為1m2的水平臺面上（g取10N/kg)．求：（1）水對鐵桶底的壓強；（2）鐵桶底受到水的壓力；（3）水平臺面受到鐵桶的壓強．【答案】（1）水對鐵桶底的壓強為1500Pa．（2）鐵桶底受到水的壓力為15N．（3）水平臺面受到鐵桶的壓強為1×104Pa．【解析】（1）水對桶底的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa．（2）由p=FS可得，桶底受到水的壓力：F=pS=1500Pa×100×10?4m2=15N．（3）桶里水的重力：G水=m水g=8kg×10N/kg=80N，臺面受到桶的壓力：F′=G桶+G水=20N+80N=100N，所以臺面受到的壓強p=F′/S=1×104Pa．知識點二浮力、密度、壓強、綜合的計算1.利用浮力求密度（1）求物體的密度（基礎(chǔ)是求物體的體積）方法：根據(jù)密度公式，找物體質(zhì)量和體積是關(guān)鍵（求物體的體積用浮力公式）（2）求液體的密度方法：利用浮力公式，找浮力和V排是關(guān)鍵典例2.如圖甲所示，石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部浸入水中，如圖乙所示是鋼繩拉力隨時間t變化的圖象．若不計水的阻力，求：（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m）（1）石料全部浸入水中時受到的浮力．（2）石料的體積．（3）石料的密度．【答案】（1）石料浸沒水中時受到的浮力為500N；（2）石料的體積為5×10?2m3；（3）石料的密度是3×103kg∕m3．【解析】（1）由圖乙所示可知，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，即：F1=G=1500N，當石塊完全浸入后，拉力F2=1000N，根據(jù)稱重法可得：F浮=G?F2=1500N?1000N=500N；（2）根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)浮=ρ液gV排，得：V排=F浮/(ρ水g)=500N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=5×10?2m3，因為石料完全浸沒，石料的體積：V石=V排=5×10?2m3；（3）石料的質(zhì)量：m石=G/g=1500N/10N/kg=150kg，石料的密度：ρ石=m石/V石=150kg/5×10?2m3=3×103kg∕m3．典例3.如圖甲所示，用粗細和重力不計的細線系住一個體積為0.001立方米的物體，從液面上方豎直向下運動直至浸入水中，整個過程中物體始終保持勻速運動，拉力的大小隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示。求：（1）物體的密度。（2）物體浸沒時浮力的大小。（3）物體浸沒時拉力的大小?！敬鸢浮?.物體的密度為2×103kg/m3；2.物體浸沒時浮力為10N；3.物體浸沒時拉力為10N?！窘馕觥縿傞_始時，物體沒有浸入水中，物體受到的拉力等于自身重力；由G＝mg可得，物體質(zhì)量：m=G/g=20N/10N/kg=2kg，則物體的密度：ρ=m/V=2kg/0.001m3=2×103kg/m3；物體浸沒時浮力：F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；物體浸沒時，物體受到自身重力、拉力和浮力的作用；由F?。紾?F拉可得，F(xiàn)拉＝G?F?。?0N?10N＝10N。利用問題的浮沉條件求密度與體積（1）漂浮、懸浮這兩種狀態(tài)首先想到用沉浮條件——F浮=G物常用：G物=ρ物gV物（2）沉底這種狀態(tài)首先想到用阿基米德原理——F浮=ρ液gV排（3）漂浮是最常考的一種狀態(tài)，解題常把ρ液gV排=ρ物gV物這兩個公式聯(lián)立來解題典例4.如圖所示，質(zhì)量為240g的木塊在繩子拉力F=1.6N的作用下完全浸沒在水中（g=10N/kg，ρ加=1.0×103kg/m3，繩子重力不計）。求：（1）木塊的體積．（2）剪斷繩子，木塊靜止時露出水面的體積．【答案】（1）木塊的體積為4×10?4m3；（2）剪斷繩子，木塊靜止時露出水面的體積為1.6×10?4m3．【解析】（1）木塊的重力：G木=m木g=0.24kg×10N/kg=2.4N，因為木塊靜止且繩子的拉力豎直向下，所以木塊受到的浮力等于木塊重力加上拉力F，即：F浮=G木+F=2.4N+1.6N=4N，木塊浸沒在水中，由F浮=ρ液gV排可得，木塊排開水的體積：V排=V木=F浮/(ρ水g)=4N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=4×10?4m3；（2）剪斷繩時，F(xiàn)浮>G木，則木塊先上浮，靜止時漂浮在水面上，此時受到的浮力：F浮1=G木=2.4N，由F浮=ρ液gV排得此時排開水的體積：V排1=V木=F浮/(ρ水g)=2.4N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2.4×10?4m3，木塊靜止時露出水面的體積：V露=V?V排1=4×10?4m3?2.4×10?4m3=1.6×10?4m3．浮力與壓強相結(jié)合典例5.蛟龍?zhí)枴笔俏覈着_自主設(shè)計、自主集成研制、世界上下潛最深的作業(yè)型深海載人潛水器．“蛟龍?zhí)枴斌w積約為30m3，空載時質(zhì)量約為22t，最大荷載240kg，某次任務(wù)中,“蛟龍?zhí)枴睗M載下潛至7000m，(海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）在7000m的深度，潛水器受到的海水壓強為多少?（2）若“蛟龍?zhí)枴鄙嫌幸粋€50cm2的觀察窗，求在7000m深度時觀察窗受到的海水壓力為多大．（3）若“蛟龍?zhí)枴蹦炒螡M載時下沉是采用注海水的方式實現(xiàn)的，則至少應(yīng)注入多少立方米的海水?【答案】（1）在7000m的深度，潛水器受到的海水壓強為7×107Pa．（2）在7000m深度時觀察窗受到的海水壓力為3.5×105N．（3）至少應(yīng)注入7.76m3的海水．【解析】（1）潛水器受到的海水壓強為：p=ρgh=7×107Pa．（2）由p=FS可得，觀察窗受到的海水壓力：F=pS=3.5×105N．（3）滿載需要下沉?xí)r,“蛟龍?zhí)枴迸砰_海水的體積V排=V=30m3，此時受到的浮力F浮=ρhV排=3×105N，滿載時總重力G滿=m滿g=2.22×105N，G注=F浮?G滿=7.76×104N，則由G注=m注g=ρgV注，可得注入海水的體積V注=7.76m3知識點三機械、功、功率與機械效率的計算典例6.（2019·桂林）如圖所示，一個質(zhì)量60kg，底面積為0.1m2物塊，通過滑輪組在25N拉力作用下勻速直線運動．已知物塊受到的滑動摩擦力為物重的0.1倍（g=10N/kg）．求：（1）物體的重力是多少？（2）物體所受地面的摩擦力為多少？（3）該滑輪組的機械效率是多少？【答案】（1）物體的重力是600N；（2）物體受到的摩擦力為60N；（3）該滑輪組的機械效率為80%．【解析】（1）G=mg=60kg×10N/kg=600N；（2）由題意知：摩擦力f=0.1G=60N；（3）由圖知：滑輪組由三個繩子承重，設(shè)物塊水平移動的距離為sm，則：W總=F?3s=25N×3×sm=75sJ，W有用=f?s=60N×sm=60sJ，故η=W有/W總×100%=60sJ/75sJ×100%=80%．鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1.（2020·棗莊）如圖所示，小倩同學(xué)提了11kg的水給樹苗澆水，已知桶自身重為1kg，桶的底面積是5×10?2m2（桶的厚度不計），桶中水深h為20cm，提水時手的受力面積為0.8×10?3m2．求：（1）水對桶的壓力和壓強．（2）提水時手受到的壓強多大？【答案】（1）水對桶底的壓力為100N，壓強為2000Pa；（2）提水時，人手受到的壓強是1.5×105Pa．【解析】（1）桶內(nèi)水深：h=20cm=0.2m，水對桶底的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa，水對桶底的壓力：F=pS=2000Pa×5×10?2m2=100N；（2）水和桶的總重：G=(m水+m桶)g=(11kg+1kg)×10N/kg=120N，手受到的拉力：F′=G=120N，手受到的壓強：p′=F′/S=120N/0.8×10?3m2=1.5×105Pa．2.在彈簧測力計下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止．如圖所示是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．求：（g取值10N/kg，在此過程中水面上升高度可忽略不計）（1）完全浸沒時，圓柱體受到的浮力？（2）圓柱體的密度是多少？（3）該圓柱體的底面積為多少？【答案】（1）完全浸沒時，圓柱體受到的浮力為8N；（2）圓柱體的密度是1.5×103kg/m3；（3）該圓柱體的底面積為0.02m2．【解析】（1）由圖象可知，當h＝0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G＝F拉＝12N；從h＝7cm開始，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時圓柱體已經(jīng)浸沒在水中，對圓柱體受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系可知，F(xiàn)浮＝G?F′拉＝12N?4N＝8N；（2）由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排得：V排=F/(ρg)=8N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=8×10?4m3，因為物體全部浸沒，所以物體的體積等于排開液體的體積，即V物＝V排＝8×10?4m3，物體的質(zhì)量：m=G/g=12N/10N/kg=1.2kg，圓柱體的密度：ρ=m/V=1.2kg/8×10?4m3=1.5×103kg/m3；（3）由圖知BC段為物體慢慢浸入液體，至到浸沒的過程，BC段的距離就是物體的高度，所以h＝7cm?3cm＝4cm＝0.04m，根據(jù)V＝Sh知，該圓柱體的底面積：S=V/h=8×10?4m3/0.04m=0.02m2．3.（2020·六安）如圖所示，水平地面上有一底面積為1×10?2m2的圓柱形容器，容器中的水深40cm．邊長為10cm，質(zhì)量為0.8kg的正方體物塊通過細線與容器的底部相連．（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）細線對物塊的拉力；（2）剪斷細線后，物塊靜止時浸入水中的體積；（3）物塊自由靜止時，水對容器底部的壓強．【答案】（1）細線對物塊的拉力為2N．（2）剪斷細線后，物塊靜止時浸入水中的體積為8×10?4m3；（3）物塊自由靜止時，水對容器底部的壓強為3.8×103Pa．【解析】（1）物塊浸沒在水中受到的浮力：F浮=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.13m3=10N，物塊的重力：G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，細線對物塊的拉力為：F拉=F浮?G=10N?8N=2N；（2）剪斷細線后，因物塊受到的浮力大于重力，物塊將上浮，靜止時漂浮在水面上，此時：F浮=G=8N，物體浸入水中的體積即為排開水的體積：V浸=F浮/(ρ水g)=8N/(1×103kg/m3×10N/kg)=8×10?4m3．（3）物塊漂浮時露出水面的體積：V′=V?V浸=（0.1m）3?8×10?4m3=2×10?4m3，水面下降的高度：Δh=V′S=2×10?4m/1×10?2m2=0.02m，此時水深：h′=h?Δh=0.4cm?0.02m=0.38m，水對容器底部的壓強：p=ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.38m=3.8×103Pa．4.（2020·衡水）如圖所示，鐵桶重為20N，桶的底面積為100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度為15cm，平放在面積為1m2的水平臺面上（g取10N/kg)．求：（1）水對鐵桶底的壓強；（2）鐵桶底受到水的壓力；（3）水平臺面受到鐵桶的壓強．【答案】（1）水對鐵桶底的壓強為1500Pa．（2）鐵桶底受到水的壓力為15N．（3）水平臺面受到鐵桶的壓強為1×104Pa．【解析】（1）水對桶底的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa．（2）由p=FS可得，桶底受到水的壓力：F=pS=1500Pa×100×10?4m2=15N．（3）桶里水的重力：G水=m水g=8kg×10N/kg=80N，臺面受到桶的壓力：F′=G桶+G水=20N+80N=100N，所以臺面受到的壓強p=F′/S=1×104Pa．5.小明重500牛，站在井口利用滑輪組提升重250N的物體，物體底面積為250cm2．當小明用力F1拉繩子時，物體未被提起，此時物體對地面的壓強為p1，小明對地面的壓強為p2；當小明用力F2=100N的力拉繩子時，物體以0.3m/s速度勻速上升，此時小明對地面壓強為p3，已知p2:p3=11:12，不計滑輪組的繩重和摩擦，求：（1）物體被勻速提起時，小明拉繩做功的功率；（2）拉物體勻速上升時，滑輪組的機械效率（百分號前保留一位小數(shù)）；（3）p1的大?。敬鸢浮浚?）物體被勻速提起時，小明拉繩做功的功率為90W；（2）拉物體勻速上升時，滑輪組的機械效率為83.3%；（3）p1的大小為6000Pa．【解析】（1）小明拉繩子做功的功率為P=F2v繩=100N×3×0.3m/s=90W；（2）滑輪組的機械效率η=W有/W總=G物/Fn=250N/100N×3=83.3%；（3）因為不計繩重和摩擦，所以F2=(G物+G動)/n，所以G動=nF2?G物=3×100N?250N=50N，因為p2:p3=11:12，且人和地面的接觸面積不變，所以G人+F1/G人+F2=11/12，所以500N+F1/500N+100N=11/12，所以F1=50N，當用力F1拉繩子時，物體對地的壓力F壓=G物+G動?3F1=250N+50N?3×50N=150N，所以p1=F壓/S物=150N/250×10?4m2=6000Pa．6.某人用如圖所示的滑輪組勻速提升400N的重物，所用的拉力F為250N，不計摩擦和繩重，求：（1）動滑輪的重力；（2）此時滑輪組的機械效率；（3）如果用此滑輪組以0.3m/s速度勻速提升900N的重物時，拉力的功率為多少？【答案】1.動滑輪的重力為100N；2.此時滑輪組的機械效率為80%；3.如果用此滑輪組以0.3m/s速度勻速提升900N的重物時，拉力的功率為300W?！窘馕觥坑蓤D知，n＝2，不計繩重和摩擦，拉力F=1/2(G+G輪)，則動滑輪重力：G輪＝2F?G＝2×250N?400N＝100N；拉力端移動的距離s＝2h，滑輪組的機械效率：η=W/W=Gh/Fs=Gh/F2h=G/2F=400N/2×250N×100%＝80%；不計繩重和摩擦，用這個滑輪組勻速提起900N的重物，需要拉力：F'=1/2(G'+G輪)=1/2(900N+100N)＝500N，拉力端移動速度：v＝2v物＝2×0.3m/s＝0.6m/s，因為P=W/t=Fs/t=Fv，所以此時拉力的功率：P＝Fv＝500N×0.6m/s＝300W。6.今年5月全國各地雨量偏多，很多山區(qū)發(fā)生了洪澇災(zāi)害，泥石流和山體滑坡造成道路不通，給救援工作造成了困難，為了搶通道路，用如圖所示的鏟土車，其額定功率是120kW，質(zhì)量是1.5×104kg，車輪與地面的總接觸面積是1.25m2。（1）鏟土車對地面的壓強是多少？（2）鏟土車以額定功率進行推土作業(yè)時，在平直的路面上以5km/h的速度前進了1km．求鏟土車所做的功和受到的阻力；（3）若鏟土車實際工作時的功率為P，在時間t內(nèi)把質(zhì)量為m的土舉起裝到高為h的運土車上，試寫出此過程中鏟土車效率的表達式?！敬鸢浮?.鏟土車對地面的壓強是1.2×105Pa；2.鏟土車所做的功為8.64×107J；受到的阻力是8.64×104N；3.鏟土車效率的表達式η=mgh/Pt?！窘馕觥跨P土車對地面的壓力：F＝G＝mg＝1.5×104kg×10N/kg＝1.5×105N，對地面的壓強：p=F/S=1.5×105N/1.25m2=1.2×105Pa；由v=s/t可得，鏟土車勻速前進的時間：t=s/v=1km/5km/h=0.2h＝720s，由P=W/t可得，鏟土車所做的功：W＝Pt＝120×103W×720s＝8.64×107J。由W＝Fs可得，牽引力：F=W/s=8.64×107J/1000m=8.64×104N，因鏟土車在平直的路面上勻速前進，受到的阻力和牽引力是一對平衡力，所以，阻力f＝F＝8.64×104N；有用功W有用＝Gh＝mgh，W總＝Pt，則鏟土車的效率η=W/W=mgh/Pt。7.（2020·泉州）如圖所示，在拉力F作用下物體A在水平面勻速直線運動。B物體質(zhì)量3kg。A物體與水平地面有4N摩擦力，B物體與豎直墻面無摩擦力。（1）求物體B的重力(g＝10N/kg)（2）拉力F的大小?！敬鸢浮?.物體B的重力為30N；2.當物體A在水平面向左勻速直線運動時，拉力F為34N；當物體A在水平面向右勻速直線運動時，拉力F為26N?！窘馕觥课矬wB的重力為：GB＝mBg＝3kg×10N/kg＝30N；由圖可知，在拉力F作用下物體A在水平面勻速直線運動，物體A在水平面向左勻速直線運動時，拉力F的大小等于物體B所受重力和物體A與水平面間的摩擦力f之和，所以F＝GB+f＝30N+4N＝34N；物體A在水平面向右勻速直線運動時，拉力F的大小等于物體B所受重力和物體A與水平面間的摩擦力f之差，所以F＝GB?f＝30N?4N＝26N。8.（2020·十堰）無人機以高分辨率高速攝像機、輕型光學(xué)相機、激光掃描儀等設(shè)備獲取信息，廣泛應(yīng)用在航拍交通管理等領(lǐng)域，如圖為某型號無人機，整機質(zhì)量2千克，停放時與水平地面總接觸面積0.00196米2，攝像機拍攝速度11000幀/秒．在轎車限速100千米/時的某高速公路上，交警利用該無人機進行道路通行情況實時監(jiān)測．求：（1）無人機停放在水平地面時，對地面產(chǎn)生的壓強；（2）無人機豎直向下50米的過程中重力做了多少功？（3）無人機在某轎車通行0.6米的過程中拍攝220幀，通過計算判斷該轎車是否超速．【答案】（1）對地面產(chǎn)生的壓強為1×104Pa；（2）無人機豎直向下50米的過程中重力做功980J；（3）通過計算該轎車超速．【解析】（1）無人機停放在水平地面時，對地面產(chǎn)生的壓力：F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N，對地面產(chǎn)生的壓強：p=F/S=19.6N/0.00196m2=1×104Pa；（2）重力做功：W=Gh=19.6N×50m=980J；（3）由題知，攝像機拍攝速度11000幀/秒，已知某轎車通行0.6米的過程中拍攝220幀，則轎車運動的時間：t=220幀11000幀/秒=0.02s，該轎車的速度：v=s/t=0.6m/0.02s=30m/s，因為30m/s=108km/h>100km/h，所以，該轎車超速．9.（2020·郴州）在彈簧測力計下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止．如圖所示是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．求：（g取值10N/kg，在此過程中水面上升高度可忽略不計）（1）完全浸沒時，圓柱體受到的浮力？（2）圓柱體的密度是多少？（3）該圓柱體的底面積為多少？【答案】（1）完全浸沒時，圓柱體受到的浮力為8N；（2）圓柱體的密度是1.5×103kg/m3；（3）該圓柱體的底面積為0.02m2．【解析】（1）由圖象可知，當h＝0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G＝F拉＝12N；從h＝7cm開始，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時圓柱體已經(jīng)浸沒在水中，對圓柱體受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系可知，F(xiàn)?。紾?F′拉＝12N?4N＝8N；（2）由阿基米德原理F?。溅岩篻V排得