第5章《生活中的軸對稱》（學(xué)生版）

20232024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)拔高檢測卷（易錯專練）第5章《生活中的軸對稱》考試時間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.53一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2023秋?江岸區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝76°，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接AD，若AB+BD＝BC，則∠C的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．36° D．30°2．（2分）（2022秋?浉河區(qū)期末）如圖2是從圖1的時鐘抽象出來的圖形，已知三角形ABC是等邊三角形，∠A＝60°，當(dāng)時針OP正對點A時恰好是12：00．若時針OP與三角形ABC一邊平行時，時針?biāo)傅臅r間不可能是（）A．1：00 B．3：00 C．5：00 D．8：003．（2分）（2023春?新城區(qū)校級期末）等腰三角形的底邊長與其腰長的比值稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰△ABC的周長為20，其中一邊長為8，則它的“優(yōu)美比”為（）A． B． C．或2 D．或4．（2分）（2023春?虹口區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補 B．等腰三角形中，底邊上的高是它的對稱軸 C．聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 D．在兩個三角形中，如果有兩個內(nèi)角及一條邊相等，那么這兩個三角形全等5．（2分）（2023春?埇橋區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，∠C＝70°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．20° B．45° C．60° D．70°6．（2分）（2023?蒙城縣三模）如圖，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，則∠C＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°7．（2分）（2023秋?廬陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，MF垂直平分AE，垂足為點H，分別交AB、AD、AC于點N、G、F，交CB的延長線于點M，連接EF，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠M＝∠DAE B． C．EF∥AB D．∠EFC＝2∠M+∠C8．（2分）（2022秋?集賢縣期末）如圖，在等邊△ABC中，D為AC中點，點P，Q分別為AB，AD上的點，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一動點E，則PE+QE的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．109．（2分）（2023春?大渡口區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點D、E兩點，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點F、G兩點，連接BE、BG．若△BEG的周長為16，GE＝1．則AC的長為（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（2分）（2023春?碑林區(qū)校級期末）如圖，∠MON＝α，α＜30°，點A為ON上一定點，點C為ON上一動點，B，D為OM上兩動點，當(dāng)AB+BC+CD最小時，∠BCD+∠ABC＝（）A．5α B．6α C．90°﹣α D．180°﹣α二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023春?青岡縣期末）如圖△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，給出下列結(jié)論：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正確的是（寫序號）12．（2分）（2023春?榆林期末）如圖，在△ABC中．∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為°．13．（2分）（2023春?浉河區(qū)期末）如圖，點E，F(xiàn)分別為長方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點，將紙片沿EF翻折，點B，C分別落在點B′，C′處，下列結(jié)論：①∠AEF＝∠EFC′；②若∠BEF的度數(shù)比∠DFC′大72°，則∠BEF的度數(shù)為118°；③∠BEF﹣∠AEF＝∠DFC′；④∠DFC′＝∠AEB′．其中一定正確的有（填序號即可）．14．（2分）（2023春?坪山區(qū)期末）如圖，直線a∥b，點A在直線a上，點B在直線b上，AC＝BC，∠C＝110°，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為．15．（2分）（2022春?方城縣期末）在“妙折生平﹣﹣折紙與平行”的拓展課上，小潘老師布置了一個任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，點D是AB邊上的固定點（BD＜AB），請在BC上找一點E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點B落在點F處，使EF與三角形ABC的一邊平行，則∠BDE為度．16．（2分）（2023秋?錫山區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A、B分別落在A'、B'的位置，再沿AD邊將∠A'折疊到∠H處，已知∠FEH＝15°，則∠AEF的度數(shù)是．17．（2分）（2023秋?惠州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是．18．（2分）（2023秋?雙遼市期末）如圖，△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對稱，AO的延長線交BC于點D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，則∠ADC＝°．19．（2分）（2023秋?佳木斯期末）已知△ABC為等邊三角形，AB＝10，M在AB邊所在直線上，點N在AC邊所在直線上，且MN＝MC，若AM＝16，則CN的長為．20．（2分）（2023春?丹東期末）在銳角△ABC中，AB＝AC，將△ABC沿AC翻折得到△AB′C，直線AB與直線B′C相交于點E，若△AEB′是等腰三角形，則∠A的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?平陰縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點E．已知∠A＝40°，（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）已知△BCE的周長為8cm，AC﹣BC＝2cm，則AB＝cm．22．（6分）（2023春?高新區(qū)校級期末）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部，請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）23．（8分）（2021春?渠縣期末）已知如圖，在△ABC中，AB＝AC，（1）如圖（1），若∠α＝35°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠β＝；（2）如圖（2），若∠α＝46°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠β＝；（3）如圖（3），D為BC上任意一點．請你思考：在△ABC中，若AB＝AC，AD＝AE，則∠α和∠β之間有什么關(guān)系？如果有，請你寫出來，并說明你的理由．24．（8分）（2021秋?合陽縣期末）數(shù)學(xué)理解（1）如圖1，在等邊△ABC內(nèi)，作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC內(nèi)一點，且∠CBE＝10°，BE＝BD，求∠BCE的度數(shù)；聯(lián)系拓廣（聯(lián)系圖1特點，解決下列問題）（2）如圖2，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC內(nèi)一點，且∠CBE＝10°，∠BCE＝30°，連接DE，求∠CDE的度數(shù)．25．（8分）（2023秋?龍山區(qū)期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如圖1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2，連接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面積．26．（8分）（2023秋?寧安市期末）作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．27．（8分）（2023秋?咸寧期末）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．（1）如圖，點D在AB邊上，點E在AC邊上，BD＝CE，BE與CD交于點F．求證：BF＝CF；（2）若點D是AB邊上的一個動點，點E是AC邊上的一個動點，且BD＝CE，BE與CD交于點F．當(dāng)△BFD是