6勻速直線運動三-追擊相遇問題

六、勻速直線運動三追擊相遇問題 追擊相遇問題追擊相遇問題一．選擇題（共3小題）1．一輛長約5m的小轎車勻速行駛在公路上，坐在副駕駛位置的小青觀察到轎車速度盤的指針始終在90km/h位置處，在旁邊相鄰車道上同向勻速行駛的另一輛長約十米大客車超過自己的過程中，小青發(fā)現該車超過自己的時間約為5s，則大客車的車速最接近（）A．31m/s B．28m/s C．27m/s D．38m/s【解答】解：由題知，大客車的長度約為s＝10m，v轎車＝90km/h＝25m/s，因為兩車是同向行駛，所以大客車相對于轎車的速度為v＝v客車﹣v轎車，由v＝可得，客車經過轎車的時間：t＝＝，所以客車的速度：v客車＝v轎車+＝25m/s+＝27m/s。故選：C。2．珊珊乘坐G8782次列車由重慶到成都，經過一條約1640m長的隧道，火車正以144km/h的速度勻速行駛通過隧道時，珊珊在50m長的車廂內從車尾以1m/s的速度向車頭行走，當列車完全通過隧道時，珊珊經過隧道的時間為（）A．41秒 B．40秒 C．39秒 D．50秒【解答】解：以隧道的出口為參照物，珊珊的速度為：v＝v車+v珊珊＝144km/h+1m/s＝144×m/s+1m/s＝41m/s，當列車完全通過隧道時，珊珊實際經過隧道的路程為隧道的長度，則由v＝可知珊珊經過隧道的時間：t＝＝＝40s。故選：B。3．兩個同學從橋頭走到大橋的處時，忽聽背后火車鳴笛，甲轉身向后以3m/s的速度跑至橋頭，火車剛好上橋；乙聽到鳴笛聲以3m/s的速度立即向前跑，至橋另一頭時，火車正好追上他。則火車的速度為（）A．4m/s B．8m/s C．l2m/s D．16m/s【解答】解：根據題意得：若火車的速度為v，橋長為Lm，聽到鳴笛時，火車距離橋lm；由v＝得t＝；則＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②聯(lián)立可解得：v＝4m/s。故選：A。二．填空題（共6小題）4．“李子壩輕軌站”因輕軌穿樓而過成為了外地游客來渝必打卡之地。如圖，列車長度為120m，居民樓長度130m，列車的平均速度為25m/s，列車穿過居民樓所花的時間為10s。迎面駛來了另一輛長度為100m的列車，錯車經過了5.5s，則另一輛車的平均速度為15m/s。【解答】解：（1）列車穿過居民樓時通過的路程：s＝L車+L居民樓＝120m+130m＝250m，由v＝可得，列車穿過居民樓所用的時間：t＝＝＝10s；（2）根據題意s′＝120m+100m＝220m，t′＝5.5s，兩車的總速度為：v′＝＝＝40m/s，由于兩車相向行駛，所以v′＝v+v1，另一輛車的平均速度為：v1＝v′﹣v＝40m/s﹣25m/s＝15m/s。故答案為：10；15。5．糖糖同學早上以2m/s的速度勻速步行去巴蜀中學。走了30min時，爸爸立即以10m/s的平均速度從家開車追上了糖糖，追上后糖糖搭上爸爸的車繼續(xù)前進。到達學校大門，她發(fā)現比平時走路早到1min。問糖糖在路上步行了37.5min才遇到爸爸的車，糖糖家到學校的距離為4650m?！窘獯稹拷猓海?）糖糖的家到學校的距離為L，根據v＝，糖糖步行由家到學校需要的時間：t＝＝，設當天汽車由家出發(fā)走了距離L1后遇到糖糖，則汽車行駛L1所用時間：t1＝＝，此刻糖糖步行的時間：t2＝＝，由題意可知：t2＝t1+t2′，＝+30×60s解得：L1＝4500m；則糖糖在路上步行的時間：t2＝＝＝2250s＝37.5min；（2）糖糖搭上爸爸的車后到學校所用時間：t共＝＝，由題可知：t﹣t′＝t2+t共，﹣1×60s＝2250s+，解得：L＝4650m。故答案為：（1）37.5；（2）4650。6．甲、乙兩輛不同型號的卡車，甲車速度為15m/s，乙車速度為10m/s，甲車車長12m。當兩車在相鄰兩個車道上相向行駛時，乙車上的司機看到甲車從他眼前完全駛過的時間為0.48s；當兩車在同一車道上同向行駛時，根據相關規(guī)定，此類大車在超車前后，都應保持10m的安全距離；若兩車同向行駛時的超車時間（考慮安全距離）比相向行駛時的錯車時間多8s，則乙車的車長為13m（不計車輛變道產生的影響）【解答】解：（1）當兩車在相鄰兩個車道上相向行駛時，甲車相對于乙車的速度為：v＝v甲+v乙＝15m/s+10m/s＝25m/s，乙車上的司機看到甲車從他眼前完全駛過時甲車相對于乙車通過的路程為：s＝s甲＝12m，由v＝得：乙車上的司機看到甲車從他眼前完全駛過的時間：t＝＝＝0.48s。（2）當兩列火車反向行駛時，乙相對于甲的速度為：v″＝v乙+v甲＝15m/s+10m/s＝25m/s，錯車要走的路程：s″＝L甲+L乙，由v＝得：t″＝＝＝由題意分析知，超車所用時間為：兩車同向行駛時的超車時間（考慮安全距離）比相向行駛時的錯車時間多8s，即﹣＝8s，解得：L乙＝13m。故答案為：0.48；13。7．一列長15m客車以20m/s的速度由北向南在雨中行駛，突然迎面開來一列長30m的貨車以10m/s的速度向北駛去，那么坐在客車窗口的小江看見貨車從他眼前通過的時間是1s；此時貨車司機看到雨滴相對車窗豎直下落，推測出此時的窗外有風，并且為南風。（選填“南”、“北”）。【解答】解：根據題意s＝30m，v客車＝20m/s，v貨車＝10m/s由于貨車與客車相向行駛，則貨車相對同學的速度：v＝v客車+v貨車＝20m/s+10m/s＝30m/s，由v＝得，坐在客車窗口的小江看見貨車從他眼前通過的時間：t＝＝＝1s。以地面為參照物，貨車正在由南向北行駛；雨滴相對車窗豎直下落，說明雨滴與貨車保持相對靜止；所以風向北刮，即刮南風，而且風速與車速相同。故答案為：1；南。8．小紅和小偉進行百步賽跑，每次小紅都要比小偉提前10m到達終點，若小紅將起點向后遠離原起點10m，小紅仍在原起點處與小偉同時起跑，他們仍按原來的平均速度奔跑，則小紅先到達終點；若小紅將起點向后遠離原起點5m，小偉將起點向前移動5m與小紅同時起跑，按原來的平均速度，則小紅先到達終點?！窘獯稹拷猓海?）設小紅用的時間為t，則速度為v1＝，小偉的速度為v2＝＝，第2次比賽時，s1′＝100m+10m＝110m，s2′＝100m，因為速度不變，由v＝可知，小紅用時：t1′＝＝＝t，小偉用時：t2′＝＝＝t，因為t＜t，所以t1′＜t2′，因此小紅先到達終點。（2）第3次比賽時，s1″＝100m+5m＝105m，s2″＝100m﹣5m＝95m，因為速度不變，由v＝可知，小紅用時：t1′′＝＝＝t，小偉用時：t2′′＝＝＝t，因為t＜t，所以t1′′＜t2′′，因此小紅先到達終點。故答案為：小紅；小紅。9．重慶黃花園大橋橫跨嘉陵江，雙向6車道，全長1190m．南橋頭連接重慶最為漂亮的車行隧道之一的石黃隧道。一輛10m長的公交車，經過5min勻速通過黃花園大橋，若該車保持原速度勻速進入黃石隧道，全部在隧道中用時4min，石黃隧道的長度是970m。【解答】解：公交車過橋行駛的路程：s1＝s車+s橋＝10m+1190m＝1200m，行駛速度：v＝＝＝4m/s；公交車過隧道行駛的路程：s2＝vt2＝4m/s×4×60s＝960m，所以隧道長度：s隧道＝s2+s車＝960m+10m＝970m。故答案為：970。三．計算題（共7小題）10．如圖所示，轎車從某地往南寧方向勻速行駛，當到達A地時，車內的鐘表顯示為10時15分；到達B地時，鐘表顯示為10時45分。求：（1）轎車從A地到B地的速度多大？（2）若轎車仍以該速度繼續(xù)勻速行駛，從B地到達南寧需要多長時間？（3）轎車長5米，勻速通過長205米的山洞，車身全部在山洞內的時間為10s，求轎車的行駛速度?！窘獯稹拷猓海?）轎車從A地到B地所用時間：t＝10：45﹣10：15＝30min＝0.5h；轎車從A地到B地的路程：s＝120km﹣70km＝50km，則轎車從A地到B地的速度：v＝＝＝100km/h。（2）由v＝得，從B地到達南寧的時間：t′＝＝0.7h。（3）轎車車身全部在山洞內的路程：s總＝s山洞﹣s車＝205m﹣5m＝200m，則轎車的行駛速度：v車＝＝＝20m/s。答：（1）轎車從A地到B地的速度為100km/h；（2）從B地到達南寧需要0.7h；（3）轎車的行駛速度為20m/s。11．甲、乙兩車從同地出發(fā)做勻速直線運動，甲車的速度是10m/s，乙車的速度是甲車速度的1.5倍，甲車出發(fā)1min后，乙車才出發(fā)去追甲車。求：（1）乙車出發(fā)時距甲車多遠？（2）乙車追上甲車需用多長時間？（3）乙車追上甲車時離出發(fā)點多遠？【解答】解：（1）甲車的速度v甲＝10m/s，甲車行駛的時間t甲＝1min＝60s，由v＝可得，乙車出發(fā)時距甲車：s＝v甲t甲＝10m/s×60s＝600m；（2）甲車的速度v甲＝10m/s，乙車的速度v乙＝1.5v甲＝1.5×10m/s＝15m/s；乙車追上甲車時，兩車通過的路程相同，則s＝v甲（t乙+t甲）＝v乙t乙，所以乙車所用的時間：t乙＝＝＝120s；（3）乙車追上甲車時離出發(fā)點的距離：s＝v乙t乙＝15m/s×120s＝1800m。答：（1）乙車出發(fā)時距甲車600m；（2）乙車追上甲車需用120s；（3）乙車追上甲車時離出發(fā)點1800m。12．甲乙兩地相距300m，小明和小紅分別從兩地相向而行，步行速度都是1.5m/s，同時有一只小狗在兩人之間來回奔跑，其速度為6m/s，則小明和小紅相遇時，小狗奔跑了多少路程？【解答】解：由v＝得t＝，設甲、乙兩人出發(fā)至相遇需要的時間為t，則t＝＝＝100s；v＝得，小狗在時間t內來回奔走的路程：s′＝v′t＝6m/s×100s＝600m。答：小狗跑了600m。13．兩碼頭相距144km，水流的速度為10.8km/h，某輪船在靜水中的速度為18km/h，求：（1）輪船在兩碼頭間往返一次需要多長時間？（2）整個過程平均速度是多少？【解答】解：（1）已知水流的速度v1＝10.8km/h，輪船在靜水中的速度v2＝18km/h。由相對速度知識知：船順流而下的速度為：v順＝v1+v2＝10.8km/h+18km/h＝28.8km/h，船逆流而上的速度為：v逆＝v2﹣v1＝18km/h﹣10.8km/h＝7.2km/h，根據公式v＝得：t順＝＝＝5h，t逆＝＝＝20h，故輪船在兩碼頭間往返一次需要的時間為：t＝t順+t逆＝5h+20h＝25h；（2）根據公式v＝得，整個過程平均速度：v′＝＝＝11.52km/h。答：（1）輪船在兩碼頭間往返一次需要25h；（2）整個過程平均速度是11.52km/h。14．從上海到南京的2526次普通列車運行時刻表如表1所示，從上海到南京的D412次列車組運行時刻表如表Ⅱ所示表1：2526次普通列車項目上海蘇州常州南京到站時間07：2408：2211：30發(fā)車時間06：3007：2608：24里程/km084165300表Ⅱ：D412次動車組項目上海蘇州常州南京到站時間09：5110：2311：45發(fā)車時間09：1509：5310：34里程/km084165300（1）D412次動車從上海到南京比2526次普通列年快多少h？（2）D412次動車組由蘇州駛往常州的平均速度是多少km/h？（3）2526次普通列車全長300m在駛往南京路上會通過一座大橋，若列車以20m/s的速度完全通過該橋時，列車完全在橋上的時間是2min，求：這座大橋長多少m？【解答】解：（1）從上海到南京的2526次普通列車運行時間為：t1＝11：30﹣06：30＝5h；乘坐D412次動車所需時間為t1＝11：45﹣09：15＝2.5h；可節(jié)省時間t＝t1﹣t2＝5h﹣2.5h＝2.5。（2）D412次動車從蘇州駛往常州的時間t3＝10：23﹣09：53＝30min＝0.5h；路程為s3＝165km﹣84km＝81km；則v3＝＝＝162km/h；（3）由v＝得，火車完全通過大橋行駛路程：s＝vt＝20m/s×120s＝2400m，由題意知，s＝s大橋﹣s車，所以s大橋＝s+s車＝2400m+300m＝2700m。答：（1）由上海駛往南京，乘坐D412次動車組比乘坐2526次普通列車可節(jié)省2.5h；（2）平均速度是162km/h；（3）大橋的長度為2700m。15．甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)相向勻速行駛，甲每分鐘行90m，乙每分鐘行60m，出發(fā)一段時間后兩人在距中點120m處相遇，如果甲出發(fā)后在途中某地停留一會兒，兩人還將在距中點120m處相遇。求：（1）甲的速度為多少m/s？（2）A、B兩地相距多少m？（3）甲在途中停留了多少s？【解答】解：（1）由題意可知，甲的速度為：v甲＝90m/min＝＝1.5m/s，（2）乙的速度為v乙＝60m/min＝＝1m/s，出發(fā)一段時間后兩人在距中點120m處相遇，則說明甲比乙多走了120m×2＝240m，設時間為t，則有s甲﹣s乙＝240m即1.5m/s×t﹣1×t＝240m解得t＝480s。又因為甲乙兩人的路程和為A、B兩地的距離，則s＝s甲+