6勻速直線運(yùn)動(dòng)三-追擊相遇問(wèn)題

六、勻速直線運(yùn)動(dòng)三追擊相遇問(wèn)題 追擊相遇問(wèn)題追擊相遇問(wèn)題一．選擇題（共3小題）1．一輛長(zhǎng)約5m的小轎車勻速行駛在公路上，坐在副駕駛位置的小青觀察到轎車速度盤的指針始終在90km/h位置處，在旁邊相鄰車道上同向勻速行駛的另一輛長(zhǎng)約十米大客車超過(guò)自己的過(guò)程中，小青發(fā)現(xiàn)該車超過(guò)自己的時(shí)間約為5s，則大客車的車速最接近（）A．31m/s B．28m/s C．27m/s D．38m/s【解答】解：由題知，大客車的長(zhǎng)度約為s＝10m，v轎車＝90km/h＝25m/s，因?yàn)閮绍囀峭蛐旭?，所以大客車相?duì)于轎車的速度為v＝v客車﹣v轎車，由v＝可得，客車經(jīng)過(guò)轎車的時(shí)間：t＝＝，所以客車的速度：v客車＝v轎車+＝25m/s+＝27m/s。故選：C。2．珊珊乘坐G8782次列車由重慶到成都，經(jīng)過(guò)一條約1640m長(zhǎng)的隧道，火車正以144km/h的速度勻速行駛通過(guò)隧道時(shí)，珊珊在50m長(zhǎng)的車廂內(nèi)從車尾以1m/s的速度向車頭行走，當(dāng)列車完全通過(guò)隧道時(shí)，珊珊經(jīng)過(guò)隧道的時(shí)間為（）A．41秒 B．40秒 C．39秒 D．50秒【解答】解：以隧道的出口為參照物，珊珊的速度為：v＝v車+v珊珊＝144km/h+1m/s＝144×m/s+1m/s＝41m/s，當(dāng)列車完全通過(guò)隧道時(shí)，珊珊實(shí)際經(jīng)過(guò)隧道的路程為隧道的長(zhǎng)度，則由v＝可知珊珊經(jīng)過(guò)隧道的時(shí)間：t＝＝＝40s。故選：B。3．兩個(gè)同學(xué)從橋頭走到大橋的處時(shí)，忽聽背后火車?guó)Q笛，甲轉(zhuǎn)身向后以3m/s的速度跑至橋頭，火車剛好上橋；乙聽到鳴笛聲以3m/s的速度立即向前跑，至橋另一頭時(shí)，火車正好追上他。則火車的速度為（）A．4m/s B．8m/s C．l2m/s D．16m/s【解答】解：根據(jù)題意得：若火車的速度為v，橋長(zhǎng)為L(zhǎng)m，聽到鳴笛時(shí)，火車距離橋lm；由v＝得t＝；則＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②聯(lián)立可解得：v＝4m/s。故選：A。二．填空題（共6小題）4．“李子壩輕軌站”因輕軌穿樓而過(guò)成為了外地游客來(lái)渝必打卡之地。如圖，列車長(zhǎng)度為120m，居民樓長(zhǎng)度130m，列車的平均速度為25m/s，列車穿過(guò)居民樓所花的時(shí)間為10s。迎面駛來(lái)了另一輛長(zhǎng)度為100m的列車，錯(cuò)車經(jīng)過(guò)了5.5s，則另一輛車的平均速度為15m/s?！窘獯稹拷猓海?）列車穿過(guò)居民樓時(shí)通過(guò)的路程：s＝L車+L居民樓＝120m+130m＝250m，由v＝可得，列車穿過(guò)居民樓所用的時(shí)間：t＝＝＝10s；（2）根據(jù)題意s′＝120m+100m＝220m，t′＝5.5s，兩車的總速度為：v′＝＝＝40m/s，由于兩車相向行駛，所以v′＝v+v1，另一輛車的平均速度為：v1＝v′﹣v＝40m/s﹣25m/s＝15m/s。故答案為：10；15。5．糖糖同學(xué)早上以2m/s的速度勻速步行去巴蜀中學(xué)。走了30min時(shí)，爸爸立即以10m/s的平均速度從家開車追上了糖糖，追上后糖糖搭上爸爸的車?yán)^續(xù)前進(jìn)。到達(dá)學(xué)校大門，她發(fā)現(xiàn)比平時(shí)走路早到1min。問(wèn)糖糖在路上步行了37.5min才遇到爸爸的車，糖糖家到學(xué)校的距離為4650m?！窘獯稹拷猓海?）糖糖的家到學(xué)校的距離為L(zhǎng)，根據(jù)v＝，糖糖步行由家到學(xué)校需要的時(shí)間：t＝＝，設(shè)當(dāng)天汽車由家出發(fā)走了距離L1后遇到糖糖，則汽車行駛L1所用時(shí)間：t1＝＝，此刻糖糖步行的時(shí)間：t2＝＝，由題意可知：t2＝t1+t2′，＝+30×60s解得：L1＝4500m；則糖糖在路上步行的時(shí)間：t2＝＝＝2250s＝37.5min；（2）糖糖搭上爸爸的車后到學(xué)校所用時(shí)間：t共＝＝，由題可知：t﹣t′＝t2+t共，﹣1×60s＝2250s+，解得：L＝4650m。故答案為：（1）37.5；（2）4650。6．甲、乙兩輛不同型號(hào)的卡車，甲車速度為15m/s，乙車速度為10m/s，甲車車長(zhǎng)12m。當(dāng)兩車在相鄰兩個(gè)車道上相向行駛時(shí)，乙車上的司機(jī)看到甲車從他眼前完全駛過(guò)的時(shí)間為0.48s；當(dāng)兩車在同一車道上同向行駛時(shí)，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此類大車在超車前后，都應(yīng)保持10m的安全距離；若兩車同向行駛時(shí)的超車時(shí)間（考慮安全距離）比相向行駛時(shí)的錯(cuò)車時(shí)間多8s，則乙車的車長(zhǎng)為13m（不計(jì)車輛變道產(chǎn)生的影響）【解答】解：（1）當(dāng)兩車在相鄰兩個(gè)車道上相向行駛時(shí)，甲車相對(duì)于乙車的速度為：v＝v甲+v乙＝15m/s+10m/s＝25m/s，乙車上的司機(jī)看到甲車從他眼前完全駛過(guò)時(shí)甲車相對(duì)于乙車通過(guò)的路程為：s＝s甲＝12m，由v＝得：乙車上的司機(jī)看到甲車從他眼前完全駛過(guò)的時(shí)間：t＝＝＝0.48s。（2）當(dāng)兩列火車反向行駛時(shí)，乙相對(duì)于甲的速度為：v″＝v乙+v甲＝15m/s+10m/s＝25m/s，錯(cuò)車要走的路程：s″＝L甲+L乙，由v＝得：t″＝＝＝由題意分析知，超車所用時(shí)間為：兩車同向行駛時(shí)的超車時(shí)間（考慮安全距離）比相向行駛時(shí)的錯(cuò)車時(shí)間多8s，即﹣＝8s，解得：L乙＝13m。故答案為：0.48；13。7．一列長(zhǎng)15m客車以20m/s的速度由北向南在雨中行駛，突然迎面開來(lái)一列長(zhǎng)30m的貨車以10m/s的速度向北駛?cè)?，那么坐在客車窗口的小江看見貨車從他眼前通過(guò)的時(shí)間是1s；此時(shí)貨車司機(jī)看到雨滴相對(duì)車窗豎直下落，推測(cè)出此時(shí)的窗外有風(fēng)，并且為南風(fēng)。（選填“南”、“北”）。【解答】解：根據(jù)題意s＝30m，v客車＝20m/s，v貨車＝10m/s由于貨車與客車相向行駛，則貨車相對(duì)同學(xué)的速度：v＝v客車+v貨車＝20m/s+10m/s＝30m/s，由v＝得，坐在客車窗口的小江看見貨車從他眼前通過(guò)的時(shí)間：t＝＝＝1s。以地面為參照物，貨車正在由南向北行駛；雨滴相對(duì)車窗豎直下落，說(shuō)明雨滴與貨車保持相對(duì)靜止；所以風(fēng)向北刮，即刮南風(fēng)，而且風(fēng)速與車速相同。故答案為：1；南。8．小紅和小偉進(jìn)行百步賽跑，每次小紅都要比小偉提前10m到達(dá)終點(diǎn)，若小紅將起點(diǎn)向后遠(yuǎn)離原起點(diǎn)10m，小紅仍在原起點(diǎn)處與小偉同時(shí)起跑，他們?nèi)园丛瓉?lái)的平均速度奔跑，則小紅先到達(dá)終點(diǎn)；若小紅將起點(diǎn)向后遠(yuǎn)離原起點(diǎn)5m，小偉將起點(diǎn)向前移動(dòng)5m與小紅同時(shí)起跑，按原來(lái)的平均速度，則小紅先到達(dá)終點(diǎn)?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)小紅用的時(shí)間為t，則速度為v1＝，小偉的速度為v2＝＝，第2次比賽時(shí)，s1′＝100m+10m＝110m，s2′＝100m，因?yàn)樗俣炔蛔?，由v＝可知，小紅用時(shí)：t1′＝＝＝t，小偉用時(shí)：t2′＝＝＝t，因?yàn)閠＜t，所以t1′＜t2′，因此小紅先到達(dá)終點(diǎn)。（2）第3次比賽時(shí)，s1″＝100m+5m＝105m，s2″＝100m﹣5m＝95m，因?yàn)樗俣炔蛔?，由v＝可知，小紅用時(shí)：t1′′＝＝＝t，小偉用時(shí)：t2′′＝＝＝t，因?yàn)閠＜t，所以t1′′＜t2′′，因此小紅先到達(dá)終點(diǎn)。故答案為：小紅；小紅。9．重慶黃花園大橋橫跨嘉陵江，雙向6車道，全長(zhǎng)1190m．南橋頭連接重慶最為漂亮的車行隧道之一的石黃隧道。一輛10m長(zhǎng)的公交車，經(jīng)過(guò)5min勻速通過(guò)黃花園大橋，若該車保持原速度勻速進(jìn)入黃石隧道，全部在隧道中用時(shí)4min，石黃隧道的長(zhǎng)度是970m?！窘獯稹拷猓汗卉囘^(guò)橋行駛的路程：s1＝s車+s橋＝10m+1190m＝1200m，行駛速度：v＝＝＝4m/s；公交車過(guò)隧道行駛的路程：s2＝vt2＝4m/s×4×60s＝960m，所以隧道長(zhǎng)度：s隧道＝s2+s車＝960m+10m＝970m。故答案為：970。三．計(jì)算題（共7小題）10．如圖所示，轎車從某地往南寧方向勻速行駛，當(dāng)?shù)竭_(dá)A地時(shí)，車內(nèi)的鐘表顯示為10時(shí)15分；到達(dá)B地時(shí)，鐘表顯示為10時(shí)45分。求：（1）轎車從A地到B地的速度多大？（2）若轎車仍以該速度繼續(xù)勻速行駛，從B地到達(dá)南寧需要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）轎車長(zhǎng)5米，勻速通過(guò)長(zhǎng)205米的山洞，車身全部在山洞內(nèi)的時(shí)間為10s，求轎車的行駛速度?！窘獯稹拷猓海?）轎車從A地到B地所用時(shí)間：t＝10：45﹣10：15＝30min＝0.5h；轎車從A地到B地的路程：s＝120km﹣70km＝50km，則轎車從A地到B地的速度：v＝＝＝100km/h。（2）由v＝得，從B地到達(dá)南寧的時(shí)間：t′＝＝0.7h。（3）轎車車身全部在山洞內(nèi)的路程：s總＝s山洞﹣s車＝205m﹣5m＝200m，則轎車的行駛速度：v車＝＝＝20m/s。答：（1）轎車從A地到B地的速度為100km/h；（2）從B地到達(dá)南寧需要0.7h；（3）轎車的行駛速度為20m/s。11．甲、乙兩車從同地出發(fā)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車的速度是10m/s，乙車的速度是甲車速度的1.5倍，甲車出發(fā)1min后，乙車才出發(fā)去追甲車。求：（1）乙車出發(fā)時(shí)距甲車多遠(yuǎn)？（2）乙車追上甲車需用多長(zhǎng)時(shí)間？（3）乙車追上甲車時(shí)離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【解答】解：（1）甲車的速度v甲＝10m/s，甲車行駛的時(shí)間t甲＝1min＝60s，由v＝可得，乙車出發(fā)時(shí)距甲車：s＝v甲t甲＝10m/s×60s＝600m；（2）甲車的速度v甲＝10m/s，乙車的速度v乙＝1.5v甲＝1.5×10m/s＝15m/s；乙車追上甲車時(shí)，兩車通過(guò)的路程相同，則s＝v甲（t乙+t甲）＝v乙t乙，所以乙車所用的時(shí)間：t乙＝＝＝120s；（3）乙車追上甲車時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離：s＝v乙t乙＝15m/s×120s＝1800m。答：（1）乙車出發(fā)時(shí)距甲車600m；（2）乙車追上甲車需用120s；（3）乙車追上甲車時(shí)離出發(fā)點(diǎn)1800m。12．甲乙兩地相距300m，小明和小紅分別從兩地相向而行，步行速度都是1.5m/s，同時(shí)有一只小狗在兩人之間來(lái)回奔跑，其速度為6m/s，則小明和小紅相遇時(shí)，小狗奔跑了多少路程？【解答】解：由v＝得t＝，設(shè)甲、乙兩人出發(fā)至相遇需要的時(shí)間為t，則t＝＝＝100s；v＝得，小狗在時(shí)間t內(nèi)來(lái)回奔走的路程：s′＝v′t＝6m/s×100s＝600m。答：小狗跑了600m。13．兩碼頭相距144km，水流的速度為10.8km/h，某輪船在靜水中的速度為18km/h，求：（1）輪船在兩碼頭間往返一次需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）整個(gè)過(guò)程平均速度是多少？【解答】解：（1）已知水流的速度v1＝10.8km/h，輪船在靜水中的速度v2＝18km/h。由相對(duì)速度知識(shí)知：船順流而下的速度為：v順＝v1+v2＝10.8km/h+18km/h＝28.8km/h，船逆流而上的速度為：v逆＝v2﹣v1＝18km/h﹣10.8km/h＝7.2km/h，根據(jù)公式v＝得：t順＝＝＝5h，t逆＝＝＝20h，故輪船在兩碼頭間往返一次需要的時(shí)間為：t＝t順+t逆＝5h+20h＝25h；（2）根據(jù)公式v＝得，整個(gè)過(guò)程平均速度：v′＝＝＝11.52km/h。答：（1）輪船在兩碼頭間往返一次需要25h；（2）整個(gè)過(guò)程平均速度是11.52km/h。14．從上海到南京的2526次普通列車運(yùn)行時(shí)刻表如表1所示，從上海到南京的D412次列車組運(yùn)行時(shí)刻表如表Ⅱ所示表1：2526次普通列車項(xiàng)目上海蘇州常州南京到站時(shí)間07：2408：2211：30發(fā)車時(shí)間06：3007：2608：24里程/km084165300表Ⅱ：D412次動(dòng)車組項(xiàng)目上海蘇州常州南京到站時(shí)間09：5110：2311：45發(fā)車時(shí)間09：1509：5310：34里程/km084165300（1）D412次動(dòng)車從上海到南京比2526次普通列年快多少h？（2）D412次動(dòng)車組由蘇州駛往常州的平均速度是多少km/h？（3）2526次普通列車全長(zhǎng)300m在駛往南京路上會(huì)通過(guò)一座大橋，若列車以20m/s的速度完全通過(guò)該橋時(shí)，列車完全在橋上的時(shí)間是2min，求：這座大橋長(zhǎng)多少m？【解答】解：（1）從上海到南京的2526次普通列車運(yùn)行時(shí)間為：t1＝11：30﹣06：30＝5h；乘坐D412次動(dòng)車所需時(shí)間為t1＝11：45﹣09：15＝2.5h；可節(jié)省時(shí)間t＝t1﹣t2＝5h﹣2.5h＝2.5。（2）D412次動(dòng)車從蘇州駛往常州的時(shí)間t3＝10：23﹣09：53＝30min＝0.5h；路程為s3＝165km﹣84km＝81km；則v3＝＝＝162km/h；（3）由v＝得，火車完全通過(guò)大橋行駛路程：s＝vt＝20m/s×120s＝2400m，由題意知，s＝s大橋﹣s車，所以s大橋＝s+s車＝2400m+300m＝2700m。答：（1）由上海駛往南京，乘坐D412次動(dòng)車組比乘坐2526次普通列車可節(jié)省2.5h；（2）平均速度是162km/h；（3）大橋的長(zhǎng)度為2700m。15．甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向勻速行駛，甲每分鐘行90m，乙每分鐘行60m，出發(fā)一段時(shí)間后兩人在距中點(diǎn)120m處相遇，如果甲出發(fā)后在途中某地停留一會(huì)兒，兩人還將在距中點(diǎn)120m處相遇。求：（1）甲的速度為多少m/s？（2）A、B兩地相距多少m？（3）甲在途中停留了多少s？【解答】解：（1）由題意可知，甲的速度為：v甲＝90m/min＝＝1.5m/s，（2）乙的速度為v乙＝60m/min＝＝1m/s，出發(fā)一段時(shí)間后兩人在距中點(diǎn)120m處相遇，則說(shuō)明甲比乙多走了120m×2＝240m，設(shè)時(shí)間為t，則有s甲﹣s乙＝240m即1.5m/s×t﹣1×t＝240m解得t＝480s。又因?yàn)榧滓覂扇说穆烦毯蜑锳、B兩地的距離，則s＝s甲+