必刷卷05-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（江蘇徐州專用）

2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷05數(shù)學(xué)（江蘇徐州專用）2023年徐州中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本沒(méi)有發(fā)生變化。2023年數(shù)學(xué)試卷滿分140分，共28題：8（選擇題）+10（填空題）+10（解答題），結(jié)合歷年考點(diǎn)分析與變化，本試卷加大了對(duì)相似知識(shí)的考察，同時(shí)數(shù)與代數(shù)的部分題目難度得到了提升。常考必考的幾大類型題目和解答題依舊是復(fù)習(xí)備考的重點(diǎn)。同學(xué)們?cè)趥淇贾懈鼞?yīng)該是先把課本上基礎(chǔ)知識(shí)徹底掌握，再去做題目，然后每一題的做題思路一定要清晰，形成自己的知識(shí)體系，那么考試無(wú)論怎么千變?nèi)f化，都能夠應(yīng)對(duì)自如。通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，中考試卷側(cè)重增加新定義題型與幾何部分的考查，加強(qiáng)問(wèn)題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度.同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的畫圖能力、識(shí)圖能力、動(dòng)手能力、探究能力、思維能力，注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練。選擇題8道考察相反數(shù)、有理數(shù)的加減法、中位數(shù)、位似圖形、坐標(biāo)與圖形變化、二次函數(shù)圖像問(wèn)題、分式方程、因式分解。填空題10道，主要考察算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)、全等、分式方程、平行投影、反比例與幾何綜合、扇形面積、整式加減綜合。其中第18題題型新穎，計(jì)算量大。解答題計(jì)算考察整式、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、求中位數(shù)；求眾數(shù)；根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性；列表法或樹狀圖法求概率；切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用；解直角三角形，分式方程的實(shí)際應(yīng)用；用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題；利用平行四邊形的性質(zhì)證明；相似三角形的判定與性質(zhì)綜合；證明兩三角形相似；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明；相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，題目知識(shí)點(diǎn)考察綜合，幾何相關(guān)題型考察較多，對(duì)靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)要求比較高。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．x的相反數(shù)是，則x的倒數(shù)為（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】解：∵x的相反數(shù)是，∴，∴的倒數(shù)為，故選：B．2．若四個(gè)數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)是，則有（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解∶∵，∴當(dāng)時(shí)，四個(gè)數(shù)，，，的中位數(shù)為．故選∶C3．如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點(diǎn)，且，則四邊形的周長(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)之比是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵四邊形與四邊形位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，，∴，則故選：D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．5．已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．2 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】解：一元一次不等式組，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等組的解集為，∴，解得，解分式方程，去分母得：，解得：，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，分式方程的分母不能為，∴，∴所有整數(shù)的和為，故選C．6．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、，為整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，是單項(xiàng)式的變形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選：B．7．如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為3和1；④若點(diǎn)均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】解：①∵二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論①符合題意；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即，對(duì)稱軸為，即，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，得，∴，∴，即，故結(jié)論②不符合題意；③根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為和1，故結(jié)論③不符合題意；④點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：．到對(duì)稱軸的距離為：，到對(duì)稱軸的距離為：．∵拋物線開(kāi)口向上．∴．故結(jié)論④不符合題意；⑤當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故結(jié)論⑤不符合題意，綜上：只有①符合題意，故答案為：A．8．在黑板上寫下一列不同的自然數(shù)，允許擦去任意兩個(gè)數(shù)，再寫上它們兩個(gè)數(shù)的和或差（前數(shù)－后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個(gè)數(shù)為止，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①寫了2、3、4，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是5；②寫了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；③寫了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】①2、3、4，去掉2、4，加入新數(shù)（），此時(shí)為3、；；即最后留下的那個(gè)數(shù)可能是5，故①正確；②每輪操作減少一個(gè)數(shù)，共需要三輪才剩下一個(gè)數(shù)，4個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有6種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；3個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有3種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；2個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有1種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；每一輪都直接影響下一輪，即總的可能情況有：（種），即最后留下的那個(gè)數(shù)可能有144種不同的結(jié)果，故②錯(cuò)誤；③除1之外，后面19個(gè)數(shù)的和為：，操作：每次去掉兩個(gè)最大的數(shù)，新加入的數(shù)為這兩個(gè)數(shù)的和，依次類推，最后得到的兩個(gè)數(shù)為：1和，最后去掉1和，新加入的數(shù)為，即可知：是經(jīng)過(guò)操作之后可能出現(xiàn)的最小的數(shù)，故最后結(jié)果不可能是，故③錯(cuò)誤，即正確的只有1個(gè)，為①，故選：B．填空題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）9．已知x、y為實(shí)數(shù)，且，則______．【答案】【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．10．計(jì)算的結(jié)果等于______.【答案】【解析】故答案為：211．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為_(kāi)_______．【答案】15【解析】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為：，小數(shù)部分為：，∴，故答案為：15．12．已知：在中，，，，若，則______．【答案】7【解析】解：如圖，延長(zhǎng)到G，使得，連，過(guò)F點(diǎn)作于點(diǎn)H，則是等邊三角形，∴，又∵，∴∴，設(shè)，則，在中，，∴，∴，在中，∵，即解得：∴故答案為：7．13．如圖，線段上一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，上一點(diǎn)A，連結(jié)交于B點(diǎn)，連結(jié)，若，且，則_____．【答案】【解析】解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．若去分母解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為_(kāi)_____．【答案】1【解析】解：去分母，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，解得：，方程有增根，，解得，故答案為：1．15．在相同時(shí)刻太陽(yáng)光線是平行的，如果高米的測(cè)桿影長(zhǎng)3米，那么此時(shí)影長(zhǎng)米的旗桿的高度為_(kāi)________________m【答案】【解析】設(shè)旗桿的高度為x米∵測(cè)桿的高度：測(cè)桿的影長(zhǎng)=旗桿的高度：旗桿的影長(zhǎng)，∴，解得：米故答案為：16．如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)H，則圖中陰影部分的面積是______．【答案】【解析】解：在中，，，，，則陰影部分的面積=，故答案為：．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，將直線沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)B，若，則b的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】∵直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，∴聯(lián)立，解得或，∴，∴∵，∴，過(guò)B作軸于∵將直線沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交x軸于點(diǎn)C，∴，∴，∴B的縱坐標(biāo)為，把代入得，，∴，∵將直線沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線,∴把代入得，求得，故答案為：．18．若一個(gè)四位數(shù)的千位與百位之差等于2，十位與個(gè)位之差等于4，稱這個(gè)四位數(shù)是“差2倍數(shù)”，若四位數(shù)的千位與百位之差等于3，十位與個(gè)位之差等于6，稱這個(gè)四位數(shù)是“差3倍數(shù)”，若數(shù)p，q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為和，，若為整數(shù)，此時(shí)的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】解：∵數(shù)p，q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3，故數(shù)p的十位數(shù)是，數(shù)q的十位數(shù)是，設(shè)數(shù)p，q的百位數(shù)分別m、n，則數(shù)p的千位數(shù)是，數(shù)q的千位數(shù)是，而且，，∴，，∴，，∴，，∴，∴∵為整數(shù)，∴為的約數(shù)，而要使的最大值則有∴或，當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)，當(dāng)，時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)，當(dāng)，時(shí)，的最大值為，綜上所述：當(dāng)，時(shí)，的最大值為，故答案為：三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟。）19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）＝＝＝；（2），，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，所以是增根；綜合上述，分式方程的解是．21．某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A組、B組、C組、D組，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)被抽取的學(xué)生一共有______人；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；(2)所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；扇形A的圓心角度數(shù)是______；(3)若該學(xué)校有名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贒組的學(xué)生有多少人？【答案】(1)60，圖見(jiàn)解析(2)C，(3)人【解析】（1）組人數(shù)為人，所占的百分比為，總?cè)藬?shù)為人，組人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，個(gè)數(shù)中位數(shù)為第，個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知第，個(gè)數(shù)都位于組，中位數(shù)落在組，扇形的圓心角度數(shù)是；故答案為：，；（3）人，答：估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生有人．22．【問(wèn)題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細(xì)心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學(xué)開(kāi)展了“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機(jī)選取10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹葉的長(zhǎng)和寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：序號(hào)12345678910楊樹葉的長(zhǎng)寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹葉的長(zhǎng)寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹葉的長(zhǎng)寬比2.192.40.0949柳樹葉的長(zhǎng)寬比1.511.50.0089【問(wèn)題解決】(1)上述表格中：______，______；(2)①這兩種樹葉從長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，______樹葉的形狀差別較小；②該小組收集的樹葉中有一片長(zhǎng)為11.5cm，寬為5cm的樹葉，這片樹葉來(lái)自于______樹的可能性大；(3)該小組準(zhǔn)備從四位成員中隨機(jī)選取兩名同學(xué)進(jìn)行成果匯報(bào)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求成員小穎和小娜同時(shí)被選中的概率．【答案】(1)2.15，1.5(2)①柳；②楊(3)【解析】（1）解：將楊樹葉的長(zhǎng)寬比按從小到大的順序排序?yàn)椋?.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8，則其中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，即：；柳樹葉的長(zhǎng)寬比的眾數(shù)為1.5；故答案為：2.15，1.5；（2）①∵楊樹葉的長(zhǎng)寬比的方差為0.0949大于柳樹葉的長(zhǎng)寬比的方差0.0089，∴柳樹葉的形狀差別較??；故答案為：柳；②∵該小組收集的樹葉中有一片長(zhǎng)為11.5cm，寬為5cm的樹葉，則長(zhǎng)寬比為2.3，∴這片樹葉來(lái)自于楊樹的可能性大；故答案為：楊；（3）四名同學(xué)用A，B，C，D表示，其中A表示小穎，B表示小娜，根據(jù)題意，列表如下：ABCDABCD由列表（或樹狀圖）可知共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中小穎和小娜同時(shí)被選中的結(jié)果共有2種．∴（小穎和小娜同時(shí)被選中）．23．隨著“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注，體育用品需求增加，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種羽毛球拍進(jìn)行銷售，已知每副A種球拍的進(jìn)價(jià)比每副B種球拍貴20元，用2800元購(gòu)進(jìn)A種球拍的數(shù)量與用2000元購(gòu)進(jìn)B種球拍的數(shù)量相同．(1)求A、B兩種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)；(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100副羽毛球拍的資金不超過(guò)5900元，那么該商店最多可購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍多少副？(3)若銷售A種羽毛球拍每副可獲利潤(rùn)25元，B種羽毛球拍每副可獲利潤(rùn)20元，在第（2）問(wèn)條件下，如何進(jìn)貨獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)A種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為70元，B種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為50元(2)45副(3)購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍55副時(shí)，總獲利最大，最大利潤(rùn)為2225元【解析】（1）解：設(shè)A種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，（元），答：A種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為70元，B種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為50元；（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍m副，根據(jù)題意，得，解得，m為正整數(shù)，答：該商店最多購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍45副；（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，，∵，∴w隨著m的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大利潤(rùn)為（元），此時(shí)購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍（副），答：購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍55副時(shí)，總獲利最大，最大利潤(rùn)為2225元．24．長(zhǎng)尾夾一般用來(lái)夾書或夾文件，因此也稱書夾．長(zhǎng)尾夾的側(cè)面可近似的看作等腰三角形，如圖1是一個(gè)長(zhǎng)尾夾的側(cè)平面示意圖，已知，．按壓該長(zhǎng)尾夾的手柄，撐開(kāi)后可得如圖2所示的側(cè)平面示意圖．測(cè)量得．求這時(shí)這個(gè)長(zhǎng)尾夾可夾紙厚度為多少mm？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】這時(shí)這個(gè)長(zhǎng)尾夾可夾紙厚度為【解析】解：如答圖1，作于點(diǎn)．∵，∴，．在，，∵，，∴．由題意可知：，．如答圖2，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．在中，．∵，∴．同理可證：，∴．∵四邊形為矩形，∴．答案：這時(shí)這個(gè)長(zhǎng)尾夾可夾紙厚度為．25．如圖，E為的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求證：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，，∴．∴，∴，∴．26．如圖，是的直徑，是的切線，A為切點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)D，連接，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)C，連接和，交于點(diǎn)E．(1)求證：是切線；(2)若，且，求切線的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)．【解析】（1）證明：連接，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴是切線；（2）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴設(shè)，則，，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∴．27．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2