數(shù)學(xué)（廣東卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）12345678910ACBDACCBDB1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．2023 C．﹣2023 D．﹣【分析】根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”解答．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，本選項正確；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．故選：C．3．據(jù)報道，八百里皖江第6座跨江公鐵大橋主橋即將開工建設(shè)，總投資約52.7億元，將數(shù)據(jù)52.7億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.527×1010 B．5.27×109 C．52.7×108 D．5.27×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)．【解答】解：52.7億＝5270000000＝5.27×109，故選：B．4．如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小立方塊數(shù)目分別為3，2，2，從而可以確定答案．【解答】解：從正面看，最左面一列能看到3個小立方塊，中間一列能看到2個小立方塊，最右面一列能看到2個小立方塊．即主視圖為：．故選：D．5．下列運算正確的是（）A．3a2?2a3＝6a5 B．a(chǎn)3+4a＝ C．（a2）3＝a5 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及去括號法則解答．【解答】解：A、原式＝6a5，故本選項符合題意．B、a3與4a不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意．C、原式＝a6，故本選項不符合題意．D、原式＝﹣2a﹣2b，故本選項不符合題意．故選：A．6．夏至是二十四節(jié)氣之一，俗語道“不過夏至不熱”，如圖是我省某地夏至后某一周的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這一周最高氣溫的眾數(shù)是（）A．35℃ B．30℃ C．33℃ D．37℃【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)）即可得．【解答】解：由圖可知，這組數(shù)據(jù)中，33出現(xiàn)次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是33°C，故選：C．7．某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G”“北斗”“高鐵”“核電”四個主題，若小趙和小高每人隨機(jī)選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小趙和小高恰好選擇同一個主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“5G”“北斗”“高鐵”“核電”四個主題分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小趙和小高恰好選擇同一個主題的結(jié)果有4種，∴小趙和小高恰好選擇同一個主題的概率為＝，故選：C．8．已知關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≠0 B． C． D．【分析】對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），判別式Δ＝b2﹣4ac，當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根．由方程有實數(shù)根即Δ＝b2﹣4ac≥0，從而得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即[﹣（4k﹣2）]2﹣4×4×k2≥0，解得．故選：B．9．若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解為正數(shù)，得到m+10＞0，且m+10≠4，則m的范圍為m＞﹣10且m≠﹣6，故選：D．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于點D，以AB為邊作矩形ABEF，使得AF＝AD，延長CD，交EF于點G，作AH⊥AC交EF于點H，作HN⊥AH分別交DG，BE于點M、N，若HM＝MN，F(xiàn)H＝1，則邊BD的長為（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)條件可判定，即可得到CD＝FH＝1，AC＝AN，易證四邊形AFGD是矩形，四邊形BEGD是矩形，則AB＝FE，AD＝FG，GE＝BD，CG∥BE，又HM＝MN，則HG＝GE，設(shè)HG＝GE＝x，則FG＝1+x＝AD，BD＝GE＝x，AB＝AD+DB＝1+x+x＝1+2x，再證，得，則AC2＝AD?AB＝（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2＝AF2+FH2＝（1+x）2+12，因為AC＝AH，所以（1+x）（1+2x）＝（1+x）2+12，即x2+x＝1，解之求出x值，即可求解．【解答】解：在矩形ABEF中，∠F＝90°，∠DAF＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠F＝90°，∴∠FAH+∠DAH＝∠DAC+∠DAH＝90°，∴∠FAH＝∠DAC．在△ADC和△AFH中，，∴△ADC≌△AFH（ASA），∴CD＝FH＝1，AC＝AH．∵矩形ABEF，CD⊥AB，∴四邊形AFGD是矩形，四邊形BEGD是矩形，∴AB＝FE，AD＝FG，GE＝BD，∴CG∥BE，又∵HM＝MN，∴HG＝GE，設(shè)HG＝GE＝x，則FG＝1+x＝AD，BD＝GE＝x，AB＝AD+DB＝1+x+x＝1+2x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠CAB＝∠DAC，∴，∴AC2＝AD??AB，∴AC2＝AD?AB＝（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2＝AF2+FH2＝（1+x）2+12，∵AC＝AH，∴（1+x）（1+2x）＝（1+x）2+12，化簡整理，得x2+x＝1．解得：或（不符合題意，舍去），∴．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【解答】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+3≥0，解得：x≥﹣3，則x的取值范圍是：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．12．因式分解：4m2﹣16＝．【分析】此題應(yīng)先提公因式4，再利用平方差公式繼續(xù)分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．故答案為：4（m+2）（m﹣2）．13．不等式的解集是．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集．【解答】解：，去分母，得：x﹣1≤3，移項及合并同類項，得：x≤4，故答案為：x≤4．14．圓錐的主視圖是邊長為6的等邊三角形，則此圓錐的側(cè)面積是．【分析】根據(jù)視圖的意義得到圓錐的母線長為6，底面圓的半徑為3，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為6，底面圓的半徑為3，所以這個圓錐的側(cè)面積＝×6×2π×3＝18π．故答案為：18π．15．如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F，連接AE，若AF﹣AE＝2，則k的值為．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得k的值．【解答】解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E為CD的中點，∴DE＝CE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1，設(shè)E點坐標(biāo)為（a，4），則F點坐標(biāo)為（a﹣3，1），∵E，F(xiàn)兩點在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案為﹣4．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）已知：2a2+3a﹣6＝0，求代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形代入計算即可求出值．【解答】解：由2a2+3a﹣6＝0得：2a2+3a＝6，原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．求證：四邊形ABCD是矩形．【分析】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證∠DAO＝∠ADO，則AO＝DO，得AC＝BD，于是得到四邊形ABCD是矩形．【解答】證明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．18．（8分）某校為了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題．（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計該?！傲己谩钡娜藬?shù)是510人；（4）已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？【分析】（1）由360°乘以“優(yōu)秀”的人數(shù)所占的比例即可；（2）求出這次調(diào)查的人數(shù)為：12÷30%＝40（人），得出及格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由該?？?cè)藬?shù)乘以“良好”的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，則由概率公式求解即可．【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×30%＝108°，故答案為：108°；（2）這次調(diào)查的人數(shù)為：12÷30%＝40（人），則及格的人數(shù)為：40﹣3﹣17﹣12＝8（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計該校“良好”的人數(shù)為：1200×＝510（人），故答案為：510人；（4）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，∴抽到兩名男生的概率為＝．19．（9分）如圖1所示的是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分組成，圖2是它的簡易平面圖，小明想知道燈管D距地面AF的高度，他在地面F處測得燈管D的仰角為45°．在地面E處測得燈管D的仰角為53°，并測得EF＝2.2m，已知點A，E，F(xiàn)在同一條直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫小明算出燈管D距地面AF的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【分析】過點D作DG⊥AF，垂足為G，設(shè)EG＝x米，則FG＝（x+2.2）米，然后在Rt△EGD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長，再在Rt△DFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得DG＝FG，從而可得x＝x+2.2，最后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：過點D作DG⊥AF，垂足為G，設(shè)EG＝x米，∵EF＝2.2米，∴FG＝EF+EG＝（x+2.2）米，在Rt△EGD中，∠DEG＝53°，∴DG＝EG?tan53°≈x（米），在Rt△DFG中，∠DFG＝45°，∴tan45°＝＝1，∴DG＝FG，∴x＝x+2.2，解得：x＝6.6，∴DG＝FG＝x+2.2＝8.8（米），∴燈管D距地面AF的高度約為8.8米．20．（9分）某公司決定為優(yōu)秀員工購買A，B兩種獎品，已知購買3個A種獎品比購買2個B種獎品多花140元，購買4個A種獎品與購買5個B種獎品所需錢數(shù)相同．（1）求A，B兩種獎品每個的價格；（2）商家推出了促銷活動，A種獎品打九折．若該公司打算購買A，B兩種獎品共30個，且B種獎品的個數(shù)不多于A種獎品個數(shù)的一半，則該公司最少花費多少錢？【分析】（1）設(shè)每個A種獎品的價格為x元，每個B種獎品價格為y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y的值即可；（2）設(shè)購買A種獎品a個，則購買B種獎品（30﹣a）個，根據(jù)B種獎品的個數(shù)不多于A種獎品個數(shù)的一半，即可列出關(guān)于a的一元一次不等式，從而可求出a的取值范圍．設(shè)購買獎品的總花費為w元，根據(jù)題意可求出w與a的關(guān)系式，最后由一次函數(shù)的性質(zhì)即得出答案．【解答】解：（1）設(shè)每個A種獎品的價格為x元，每個B種獎品價格為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每個A種獎品的價格為100元，每個B種獎品的價格為80元；（2）設(shè)購買A種獎品a個，則購買B種獎品（30﹣a）個，根據(jù)題意，得：，解得：a≥20．設(shè)購買獎品的總花費為w元，根據(jù)題意，得：w＝100a×0.9+80（30﹣a）＝10a+2400，∵10＞0，∴w隨著a的增大而增大．∴當(dāng)a＝20時，w取得最小值，wmin＝10×20+2400＝2600．答：該公司最少花費2600元．21．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥DC于點D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的長．【分析】（1）連接OC，先證出∠OCA＝∠DAC，得OC∥AD，再由平行線的性質(zhì)得CD⊥OC，即可得出結(jié)論；（2）連接BC，先由圓周角定理得∠ACB＝90°，由角平分線定義得∠DAC＝∠BAC＝30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，進(jìn)而得出答案．【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：連接BC，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3．22．（12分）已知點C為△ABC和△CDE的公共頂點，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜a＜360°），連接BD，AE，請完成如下問題：（1）如圖1，若△ABC和△CDE均為等邊三角形，①線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系是BD＝AE；②直線BD與直線AE相交所夾銳角的度數(shù)是60°；類比探究：（2）如圖2，若∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否都成立？請說明理由；拓展應(yīng)用：（3）如圖3，若∠BAC＝∠DEC＝90°，AB＝AC，CE＝DE，BC＝2CD＝2，當(dāng)點B，D，E三點共線時，請直接寫出BD的長．【分析】（1）①延長BD交AE于F，得出∠BCD＝∠ACE．得出△BCD≌△ACE（SAS）即可得出答案；②由△BCD≌△ACE，得出∠DBC＝∠EAC，即可得出答案；（2）①延長BD交AE的延長線于點F，得出，進(jìn)而得出△BCD∽△ACE，即可得出答案；②由△BCD∽△ACE，得出∠DBC＝∠EAC，即可得出答案；（3）①如圖3，當(dāng)點D落在線段BE上時，先求出BC＝2，CD＝，再用勾股定理求出BE＝，即可得出答案；②當(dāng)點E落在線段BD上時，同理①即可得出答案．【解答】解：（1）①如圖1，延長BD交AE的延長線于點F．∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°．∴∠BCD＝∠ACE．∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE；②∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC＝∠EAC．∴∠DBC+∠ACB＝∠EAC+∠F，∴∠F＝∠ACB＝60°；故答案為：BD＝AE；60°；（2）①不成立，；理由：如圖2，延長BD交AE的延長線于點F．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴，∠BCD＝∠ECA．∴△BCD∽△ACE，∴，∴AE＝2BD；②成立；∵△BCD∽△ACE，∴∠DBC＝∠EAC，∴∠DBC+∠ACB＝∠EAC+∠F．∴∠F＝∠ACB＝60°；（3）①如圖3，當(dāng)點D落在線段BE上時．∵∠BAC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝45°，BC＝2CD＝2，∴BC＝AC＝2，CD＝EC＝，∴AC＝2，CE＝1．∵∠E＝90°∴BE＝＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1；②如圖4，當(dāng)點E落在線段BD上時，同理可得，BD＝BE+DE＝+1．綜上所述，BD的長為﹣1或+1．23．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx