專題8.11二元一次方程組的應(yīng)用（4）年齡與數(shù)字問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.11二元一次方程組的應(yīng)用（4）年齡與數(shù)字問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題(共0分)1．（2022春·全國·七年級假期作業(yè)）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.2．（2022·江蘇·七年級假期作業(yè)）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請問小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？3．（2020秋·重慶·七年級重慶市松樹橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）7月4日，2020長白山地下森林徒步活動(dòng)鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽．下面是兩個(gè)孩子與記者的部分對話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？4．（2020秋·重慶·七年級重慶市第二十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．5．（2019春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）師生對話，師：我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，你到我這樣大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了，問老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？6．（2020秋·重慶·七年級?？茧A段練習(xí)）小亮與爸爸、爺爺三人年齡之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小亮與爸爸年齡之和多12歲，爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差．他們?nèi)说哪挲g分別是多少？7．（2020春·吉林長春·七年級校考階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是多少？8．（2019春·七年級單元測試）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù).小明說：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9.”他們又把這兩張卡片對調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說：“這個(gè)兩位數(shù)恰好比原來的兩位數(shù)大9.”那么，你能回答以下問題嗎？他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是多少？第一次，他們拼成的兩位數(shù)是多少？第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲！9．（2022春·福建泉州·七年級校聯(lián)考期中）已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n的值．10．（2022春·河南南陽·七年級?？计谥校┮粋€(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的1311．（2022春·浙江麗水·七年級青田縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18．(1)原來的兩位數(shù)為________，新的兩位數(shù)為_______．（用含有x、y的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題意，列出二元一次方程組為__________．(3)求原來的兩位數(shù)．12．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，把這個(gè)兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，請問這個(gè)兩位數(shù)是多少？13．（2021秋·七年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)共有多少個(gè)？它們有什么特點(diǎn)？14．（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）列方程組解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買一只羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？15．（2022春·山東煙臺(tái)·七年級統(tǒng)考期末）2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個(gè)最簡單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為________和________．16．（2018·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）聰聰在給媽媽過生日時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的年齡與媽媽的年齡的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字正好相反，他同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，過10年，媽媽歲數(shù)減1（歲）剛好是自己歲數(shù)加1（歲）的2倍；再過1年，他們兩人的年齡又一次相反，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7，你能知道聰聰和他媽媽現(xiàn)在的年齡嗎？（1）設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示聰聰和他媽媽的年齡；（2）列方程解答．17．（2019春·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位上的數(shù)字之和為9，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對調(diào)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大9，求原來的兩位數(shù)．18．（2021春·重慶北碚·七年級重慶市朝陽中學(xué)校考階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)比一個(gè)兩位數(shù)的2倍少49，若把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，又把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)右邊得到一個(gè)新的五位數(shù)，且新五位數(shù)比前面的五位數(shù)的7倍大3876，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)．19．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）若在一個(gè)兩位正整數(shù)A的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為A的“至善數(shù)”，如13的“至善數(shù)”為163；若將一個(gè)兩位正整數(shù)B加6后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為B的“明德數(shù)”，如13的“明德數(shù)”為19．（1）38的“至善數(shù)”是______，“明德數(shù)”是______（2）若一個(gè)兩位正整數(shù)M的“明德數(shù)”的各位數(shù)字之和是M的“至善數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，求出滿足條件的所有兩位正整數(shù)M的值．20．（2020秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為10．若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，則所得的數(shù)比原數(shù)的2倍小28，求原來的兩位數(shù)．21．（2018春·七年級單元測試）一個(gè)三位數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)的5倍，如果把這三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊，得到一個(gè)五位數(shù)；如果把這三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，得到另一個(gè)五位數(shù)，而后面的五位數(shù)比前面的五位數(shù)大18648，問：原兩位數(shù)、三位數(shù)各是多少？22．（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù)．23．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）小杰、小明兩人做加法運(yùn)算，小杰將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)零，得和是1275，小明將同一個(gè)加數(shù)少寫了一個(gè)零，得和是87，求原來兩個(gè)加數(shù)．24．（2019春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動(dòng)、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據(jù)下列詩意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．25．（2018秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）已知表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n以及表中x的值．26．（2020春·江蘇南通·七年級校考階段練習(xí)）我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0且b＝0．運(yùn)用上述知識，解決下列問題：（1）如果（a＋2）2﹣b＋3＝0，其中a、b為有理數(shù)，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）3＝5，其中a、b為有理數(shù)，求3a＋2b的平方根．27．（2020秋·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如：1423，x=1+4，y=2+3，因?yàn)閤=y，所以1423是“和平數(shù)”.（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是_________________，最大的“和平數(shù)”是_______________；（2）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.28．（2022春·四川資陽·七年級校考階段練習(xí)）對任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”．將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n)．例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6．（1）計(jì)算：F(315)，F(xiàn)(746)；（2）若s、t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），當(dāng)F(s)+F(t)=17時(shí)，求x、y的值.29．（2019春·福建泉州·七年級福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)階段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？30．（2022春·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)（單位：