押浙江杭州卷第20題（反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用）-2023年中考臨考題號押題（原卷版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第20題（反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用）正反比例函數(shù)題是中考的一個熱點問題，近年中考的解答題經(jīng)常出現(xiàn)反比例函數(shù)相關(guān)問題。一般的反比例函數(shù)問題都條件眾多，形散而神不散。這對本來就害怕圖形題的眾多考生來說，確實有一種震懾作用。在學(xué)習(xí)中如何抓住關(guān)鍵點，讓學(xué)生重新樹立起對反比例函數(shù)題的信心，這成了快速解答的關(guān)鍵。1.反比例函數(shù)解析式的確定解題技巧為：反比例函數(shù)只有一個基本量k，故只需一個條件即可確定反比例函數(shù)．這個條件可以是圖像上一點的坐標(biāo)，也可以是x，y的一對對應(yīng)值。反比例函數(shù)與圖形面積問題解題技巧為：處理反比例函數(shù)中圖形的面積問題，首先要設(shè)出未知點的坐標(biāo)，然后表示出三角形或者四邊形的面積，借助于平面直角坐標(biāo)系中的一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的解析式進行表示坐標(biāo)。關(guān)鍵要抓住恰當(dāng)?shù)拈L度作為底和高。反比例函數(shù)的實際應(yīng)用解題技巧為：解決反比例函數(shù)應(yīng)用問題時，首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個變量，然后建立反比例函數(shù)模型，進而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識加以解決。反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義解題技巧為：過雙曲線上任意一點做x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|；過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S＝1/2|k|。1．（2022?杭州）設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當(dāng)2＜x＜3時，比較y1與y2的大小（直接寫出結(jié)果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．2．（2021?杭州）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，點A關(guān)于y（1）若點B的坐標(biāo)為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當(dāng)y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數(shù)y3=k3x（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+3．（2020?杭州）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-kx（1）當(dāng)2≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時，y1＝p；當(dāng)x＝m+1時，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？4．（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當(dāng)天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當(dāng)天11點30分前到達B地？說明理由．5．（2018?杭州）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值．（3）已知點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判斷反比例函數(shù)y=m+11．（2023?桐廬縣一模）已知：一次函數(shù)y1＝x﹣2﹣k與反比例函數(shù)y2（1）當(dāng)k＝1時，x取何值時，y1＜y2；（直接寫出結(jié)果）（2）請說明：當(dāng)k取任何不為0的值時，兩個函數(shù)圖象總有交點．2．（2023?拱墅區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(a，b，k是常數(shù)，a≠0，k≠0）的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m）兩點，與坐標(biāo)軸交于A、B（1）求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2的表達式；（2）直接寫出當(dāng)y2＞y1時x的取值范圍；（3）將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點？3．（2023?蕭山區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標(biāo)為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．4．（2023?淳安縣一模）已知一次函數(shù)y1＝x﹣a+2的圖象與反比例函數(shù)y2（1）判斷y2是否經(jīng)過點（k，1）．（2）若y1的圖象過點（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函數(shù)表達式．②當(dāng)x＞0時，比較y1，y2的大?。?．（2023?杭州一模）已知y與x+m（m為常數(shù)）成正比例，且當(dāng)x＝3時y＝5，當(dāng)x＝1時y＝1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）若點P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值．6．（2022?下城區(qū)校級二模）已知一次函數(shù)y＝（a+2）x+1﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）．（1）若該一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點（2，0），求一次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)﹣1≤x≤3時，函數(shù)有最大值5，求出此時a的值．7．（2022?蕭山區(qū)校級二模）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，且S△OAC（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y=k2x圖象上的兩點，且y1≥y28．（2022?蕭山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝kx﹣2k﹣4（k≠0）與反比例函數(shù)y=-8（1）當(dāng)k＝﹣3時，求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，并直接寫出不等式kx﹣2k﹣4＞-8（2）圓圓說“無論k取何值，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過同一點”．你認為圓圓的說法正確嗎？若不正確，請說明理由；若正確，請求出這個點的坐標(biāo)．9．（2022?上城區(qū)校級二模）已知函數(shù)y1=kx(k≠0)與y2＝3x（1）若交點A（a，3），求y1的函數(shù)解析式，并求當(dāng)x＜1時，y1的取值范圍．（2）若點B的橫坐標(biāo)為b﹣1，當(dāng)﹣3＜b≤﹣2時，求k的取值范圍．10．（2023?杭州模擬）設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當(dāng)2＜x＜3時，比較y1與y2的大小（直接寫出結(jié)果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．11．（2022?西湖區(qū)校級模擬）設(shè)一次函數(shù)y1＝ax﹣3a+1（a是常數(shù)，a≠0）和反比例函數(shù)y2=kx（k是常數(shù)，（1）無論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個定點，直接寫出這個定點坐標(biāo)；（2）若4≤x≤5時，該一次函數(shù)的最大值是3，求a的值；（3）若一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2圖象兩個交點關(guān)于原點對稱，請判斷反比例函數(shù)y2分布在哪些象限，并說明理由．12．（2022?西湖區(qū)校級模擬）平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=mx（m≠0）經(jīng)過點A（3，（1）求m的值；（2）該坐標(biāo)系內(nèi)，還存在直線y＝kx﹣1（k≠0）．①當(dāng)直線經(jīng)過點A，求k的值；②若當(dāng)x＞3時，總有kx﹣1＞mx，請直接寫出13．（2022?富陽區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，（1）求這個反比例函數(shù)的表達式：（2）判斷點B（﹣1，6）是否在這個函數(shù)圖象上，并說明你的理由；（3）點C（x1，y1），D（x2，y2）是圖象上的兩點，若x1＜x2，比較y1和y2的大小，并說明你的理由．14．（2022?上城區(qū)二模）驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：鏡片焦距x（米）1.000.500.250.200.10近視眼鏡的度數(shù)y（度）1002004005001000（1）請寫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達式描述近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x的關(guān)系；（2）小張同學(xué)通過科學(xué)的視力矯正和良好的用眼習(xí)慣，有效抑制近視度數(shù)增長．一年來他的近視眼鏡的度數(shù)從原來的150度變化到現(xiàn)在的175度，則他所佩戴眼鏡的鏡片焦距增加還是減少了？增加或減少多少？15．（2022?濱江區(qū)二模）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過的電流強度為I（A），由歐姆定律可知，I=UR．當(dāng)電阻為30Ω時，測得通過的電流強度為0.4（1）求I關(guān)于R的函數(shù)表達式．（2）為了保證電流強度不超過0.6A，求選用燈泡電阻的取值范圍．16．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（﹣4，n），B（2，﹣（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=mx圖象上的兩個點，若x1＜x2，試比較y1與y（3）求△AOB的面積．17．（2022?余杭區(qū)一模）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象相交于點A（1，2），B（﹣2，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）將直線y1向上平移3個單位后得到直線y3，當(dāng)y3＞y2＞y1時，求x的取值范圍．18．（2022?蕭山區(qū)一模）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象交于A（a，2），B（1，（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）若點P（h，y1）在一次函數(shù)的圖象上，點Q（h，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，求h的取值范圍．19．（2022?濱江區(qū)一模）市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106立方米，某運輸公司承擔(dān)了運送土石方的任務(wù)．（1）設(shè)該公司平均每天運送土石方總量為y立方米，完成運送任務(wù)所需時間為t天．①求y關(guān)于t的函數(shù)表達式．②當(dāng)0＜t≤80時，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車每天可運送土石方102立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要安排多少輛相同型號卡車運輸？20．（2022?上城區(qū)一模）某同學(xué)設(shè)計了如下杠桿平衡實驗：取一根長65cm的質(zhì)地，均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側(cè)，距離中點20cm處掛一個重9N的物體，在中點的右側(cè)，用一個彈簧測力計向下拉，使木桿保持平衡（動力×動力臂＝阻力×阻力臂），改變彈簧測力計與中點O的距離L（單位：cm），觀察彈簧測力計的示數(shù)F（單位：N）．通過實驗，得到下表數(shù)據(jù)：第1組第2組第3組第4組第5組L/cm2024252830F/N97.57.2106（1）你認為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的．（2）在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型，求F關(guān)于L的函數(shù)表達式．（3）若彈簧測力計的量程是10N，求L的取值范圍．21．（2022?錢塘區(qū)一模）已知點A（m，n）在一次函數(shù)y1＝kx+2k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上，也在反比例函數(shù)y2=3（1）當(dāng)n＝3時，求m和k的值．（2）當(dāng)k＝﹣4時，求點A的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)y1＜y2時，自變量x的取值范圍．22．（2023?濱江區(qū)校級模擬）如圖，反比例函數(shù)y=3x的圖象和一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是（1）在第一象限內(nèi)，寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥3x的解集是（2）求一次函數(shù)的表達式．（3）若點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且關(guān)于y軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值．23．（2022?臨安區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)y1＝mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，m≠﹣n）與反比例函數(shù)y2=m+nx的圖象交于點A（（1）若n＝5m；①求m，n的值；②當(dāng)y1≥6時，求y2的取值范圍；（2）當(dāng)點B（4，2）在反比例函數(shù)y3=mnx圖象上，求m224．（2022?拱墅區(qū)校級二模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1=kx（k常數(shù)）與函數(shù)y2＝x+k的圖象交于點A，且點A的橫坐標(biāo)為（1）求k的值；（2）求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍．25．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于C，D兩點，DE⊥x軸于點E，點C的坐標(biāo)為（6，﹣1），DE＝（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點P在反比例函數(shù)圖象上，且△POA的面積等于8，求P點的坐標(biāo)．26．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，取一根長1米的質(zhì)地均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點30cm處掛一個重9.8牛的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：牛，精確到0.1牛）有什么變化．小慧在做此《數(shù)學(xué)活動》時，得到下表的數(shù)據(jù)：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個數(shù)據(jù)明顯有錯誤．（1）你認為當(dāng)L＝cm時所對應(yīng)的F數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；（2）在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型求出F與L的函數(shù)關(guān)系式；（3）若彈簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范圍．27．（2022?江干區(qū)校級模擬）在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度y（mg/m3）和時間x（h）的關(guān)系如圖所示：從零時起，井內(nèi)空氣中一氧化碳濃度達到30mg/m3，此后濃度呈直線增加，在第6小時達到最高值發(fā)生爆炸，之后y與x成反比例關(guān)系．請根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中濃度上升到60mg/m3時，井下3km深處的礦工接到自動報警信號，若要在爆炸前撤離到地面，問他們的逃生速度至少要多少km/h？（3）礦工需要在空氣中一氧化碳濃度下降到30mg/m3及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，則礦工至少要在爆炸多少小時后才能下井？28．（2022?杭州模擬）2022年4月，上海發(fā)生疫情，各地紛紛支援．杭州迅速組織60名醫(yī)護人員和抗疫物資連夜出征行駛210km馳援上海同心抗疫．如圖，運輸防疫物資的貨車和載有醫(yī)護人員的客車先后從杭州出發(fā)駛向上海，線段OA表示貨車離出發(fā)地的