專題21.7期末真題重組卷（滬科版）

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末真題重組卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·四川巴中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3+6=9 B．35?【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除四則運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、3和6不是同類二次根式，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、35C、24÷D、3×故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022秋·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是（A．x>?2 B．x≥?2C．x>?2且x≠0 D．x≥?2且x≠0【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2≥0解得：x≥?2且x≠0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．掌握以上三個(gè)方面是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校考期末）在學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，我班“YYDS”組的6個(gè)同學(xué)獲得的分?jǐn)?shù)分別為：95、97、97、96、98、95，對(duì)于這6個(gè)同學(xué)的成績(jī)下列說(shuō)法正確的是（

）A．眾數(shù)為95 B．眾數(shù)為97 C．平均數(shù)為96 D．極差為3【答案】D【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，所有數(shù)據(jù)和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為平均數(shù)，最大數(shù)減最小數(shù)為極差，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、95,97兩個(gè)數(shù)據(jù)各出現(xiàn)兩次，眾數(shù)為95,97，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、95,97兩個(gè)數(shù)據(jù)各出現(xiàn)兩次，眾數(shù)為95,97，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、x=D、極差為：98?95=3，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，極差．熟練掌握平均數(shù)，眾數(shù)，極差的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．注意，眾數(shù)不唯一．4．（3分）（2022秋·四川眉山·九年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x的一元二次方程(12k+1)A．k<14且k≠?2 B．k<14【答案】A【分析】依據(jù)一元二次方程的定義得12k+1≠0，及一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí)【詳解】解：依題意得，Δ=?32解得：k<14故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義與根據(jù)根的情況求參數(shù)，還考查了解不等式；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義及根的情況.5．（3分）（2022秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9個(gè)數(shù)中，最小數(shù)x與最大數(shù)的積為161，那么根據(jù)題意可列方程為（

）A．x(x+8)=161 B．x(x+16)=161 C．(x?8)(x+8)=161 D．x(x?16)=161【答案】B【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，以及利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為161，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意得出：xx+16故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)已知得出最大數(shù)與最小數(shù)的差為16是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=24，BC=18，CD=DA=17，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若△APC的面積為120，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角形ABC的面積和三角形APC面積，可以判斷點(diǎn)P可能存在線段AB和線段BC上；根據(jù)點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，考慮此時(shí)點(diǎn)P存在AD和DC上，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)分別求出AC長(zhǎng)度和三角形ADC的高，從而求出三角形ADC的面積，發(fā)現(xiàn)與三角形APC面積相等，從而推出點(diǎn)P在點(diǎn)D處.【詳解】解：∵AB=24，BC=18，∴S∴S當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，如圖所示：∴S∴AP=40∴AP<AB.∴此時(shí)點(diǎn)P滿足條件.當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上，如圖所示：∴S∴PC=10.∴PC<BC.∴此時(shí)點(diǎn)P滿足條件.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，∵AB=24，BC=18，∴Rt△ABC中，∵AD=DC=17，DE⊥AC，∴AE=EC=15.∴Rt△DEC∴∵點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，∴P點(diǎn)和D點(diǎn)重合，∴點(diǎn)P在點(diǎn)D處.∴滿足條件的P點(diǎn)共3個(gè).故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì).本題解題的關(guān)鍵在于分情況討論點(diǎn)P存在的可能性.7．（3分）（2022春·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB=3，AD=4，則EF的長(zhǎng)是（

）A．2 B．1 C．3 D．3.5【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明DF=CD，AE=AB，進(jìn)而可得AF和ED的長(zhǎng)，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠DFC=∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=3，同理可證：AE=AB=3，∴AF=DE∵AD=4，∴AF=4?3=1，∴EF=4?1?1=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．8．（3分）（2022秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形A．420 B．440 C．430 D．410【答案】B【分析】延長(zhǎng)AB交KL于P，延長(zhǎng)AC交LM于Q，可得△ABC、△PFB、△QCG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PB=AC，CQ=AB，然后求出IP和【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交KL于P，延長(zhǎng)AC交LM于Q，由題意得，∠BAC=∠BPF=∠FBC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°=∠PBF+∠ABC，∴∠ACB=∠PBF，∴△ABC≌△PFBAAS同理可證△ABC≌△QCGAAS∴PB=AC=8，∵圖2是由圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到，∴IP=8+6+8=22，DQ=6+8+6=20，∴長(zhǎng)方形KLMJ的面積=22×20=440．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)與判定，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并得到長(zhǎng)方形的鄰邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．9．（3分）（2022春·河北保定·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．5 C．322【答案】B【分析】連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=2，CF=3【詳解】解：如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1∴AC=2，CF=3∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=A∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理,掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022春·廣東佛山·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H，下列結(jié)論中結(jié)論正確的有（

）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB=23，則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)正方形ABCD，AC為對(duì)角線，EF∥AD，可知四邊形AEFD是矩形，由此可證△AEG、△CFG、△HFG、△HFC是等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，AEAB=2直角三角形，由此即可求解．【詳解】解：結(jié)論①EG=DF，∵正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，EF∥AD，∴∠EAG=45°，∠AEG=90°，∴AE=AG，四邊形AEFD是矩形，△AEG、△CFG是等腰直角三角形，∴AE=DF，∴EG=DF，故結(jié)論①正確；結(jié)論②∠AEH+∠ADH=180°，由結(jié)論①正確可知，△CFG是等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH⊥CG，且△HFG、△HFC是等腰直角三角形，∴HF=HG，∠HFD=45°+90°=135°，∠HGE=180°?45°=135°，∴∠HFD=∠HGE，且EG=DF，∴△HFD≌△HGE(SAS∴∠HEG=∠HDF，∵∠AEG+∠ADF=∠AEG+∠ADH+∠HDF=∠AEH+∠ADH=180°，故結(jié)論②正確；結(jié)論③△EHF≌△DHC，∵△AEG、△CFG、△HFG、△HFC是等腰直角三角形，△HFD≌△HGE(SAS∴HF=HC,∠HFG=∠HCF=45°，∵四邊形AEFD是矩形，∴EF=AD=DC，∴△EHF≌△DHC(SAS結(jié)論④若AEAB=2由結(jié)論②正確，可知△HFD≌△HGE(SAS)；由結(jié)論③正確可知，且△AEG、△CFG、△HFG、△HGC是等腰直角三角形，∴HE=HD,∠EHD=90°，即△EHD是等腰直角三角形，如圖所示，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥CD于M，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=26x，∴S△DHC=1∴3S綜上所示，正確的有①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是四邊形與三角形的綜合，主要考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）48與最簡(jiǎn)二次根式2a?3是同類二次根式，則a＝_____．【答案】3【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式48=43【詳解】48=∵48與最簡(jiǎn)二次根式2a?3是同類二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12．（3分）（2022秋·貴州銅仁·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們平均每天的睡眠時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）6789人數(shù)36329根據(jù)學(xué)生睡眠管理相關(guān)規(guī)定﹐初中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不低于8小時(shí)，該校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間符合要求的約有______人．【答案】1640【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)所占比例即可．【詳解】2000×32+9故答案為：1640．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也越精確．13．（3分）（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個(gè)30°的角后得到一個(gè)六邊形BCDEMN，則∠1+∠2的度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】210°##210度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求得∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=6?2【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5?2×180°=540°，∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=6?2∴∠1+∠2=720°?510°=210°，故答案為：210°【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程k+2x2+6x+【答案】2【分析】將x=0代入方程，結(jié)合一元二次方程，k+2≠0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵x的一元二次方程k+2x∴k2解得：k=±2∵k+2x∴k+2≠0，∴k≠?2，∴k=2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，以及直接開(kāi)方法解一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．注意二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．15．（3分）（2022秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠PAB+∠PBA=________°.【答案】45【分析】取網(wǎng)格上的點(diǎn)C、D、E，連接CP、BC．利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠CPB=∠PAB+∠PBA，再利用勾股定理及其逆定理求得∠PCB=90°，即證明△PCB為等腰直角三角形，便可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)C、D、E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，連接CP、BC，由圖可得△APE≌△PCD(SSS∴∠CPD=∠PAE，∴PD∥AB，∴∠DPB=∠PBA，∴∠CPB=∠PAB+∠PBA；設(shè)小網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理可得：PC=5∵PB∴P∴∠PCB=90°，∴∠CPB=45°，∴∠PAB+∠PBA=45°．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為4，將△ADC沿對(duì)角線AC翻折得到△AD′C，CD′與AB交于點(diǎn)E，再以CD′為折痕，將△BCE進(jìn)行翻折，得到△【答案】43或【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在AC上時(shí)，由翻折以及矩形的性質(zhì)利用AAS可證明△AD′E≌△CBE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再依據(jù)勾股定理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在DC上時(shí)，同理利用AAS【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=4，∠B=∠D=90°，∵△ADC沿對(duì)角線AC翻折得到△AD∴∠D′=∠D=90°∵以CD′為折痕，將△BCE進(jìn)行翻折，得到∴∠CBE′=∠B=90°①當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在AC在△AD′E∠AE∴△A∴EA=EC，即△EAC為等腰三角形，∵∠C∴點(diǎn)B′為AC∴AC=2CB在Rt△ABC中，有A即AB2②當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在DC∵∠C∴四邊形B′∴B′∵△BCE沿CD′進(jìn)行翻折，得到∴BE=在Rt△CBECE=C在△AD′E∠AE∴△AD′E≌△CBE∴AE=CE=4∴AB=AE+BE=42故答案為：43或4+4【點(diǎn)睛】本題考查了空間想象能力以及分類討論的思想，熟練掌握翻折的性質(zhì)，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)48+(2)48+【答案】(1)2(2)5【分析】（1）將二次根式化簡(jiǎn)后再進(jìn)行合并即可；（2）原式先根據(jù)完全平方公式去括號(hào)和化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可【詳解】（1）48=4=2（2）48=4=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減以及混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解答本題的關(guān)鍵18．（6分）（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程(1)x2(2)3x(2x?1)=4x?2；(3)x2【答案】(1)x1=1(2)x1=(3)x1=【分析】（1）運(yùn)用因式分解的方法把方程轉(zhuǎn)化為x?1=0和x?5=0，然后解這兩個(gè)一次方程即可；（2）先移項(xiàng)得到3x(2x?1)?2(2x?1)=0，邂逅利用因式分解法解方程即可；（3）方程運(yùn)用公式法求解即可．【詳解】（1）x(x?1)(x?5)=0x?1=0，x?5=0，∴x1=1（2）3x(2x?1)=4x?23x(2x?1)?(4x?2)=03x(2x?1)?2(2x?1)=0(3x?2)(2x?1)=03x?2=0,2x?1=0∴x1=（3）xa=1,b=?2Δ=∴x=∴x1=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法，同時(shí)還考查了公式法19．（8分）（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，現(xiàn)有A，B兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)以AB為邊分別畫出符合下列要求的格點(diǎn)三角形．(1)在圖甲中畫一個(gè)面積為4的直角三角形；(2)在圖乙中畫一個(gè)等腰（非直角）三角形，且這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)______________．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析；10（畫圖3填13）【分析】（1）根據(jù)題意畫出符合要求的直角三角形即可；（2）畫出符合要求的等腰三角形，根據(jù)勾股定理求出腰長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：△ABC為所求作的三角形，如圖所示：（畫出一種情況即可）（2）解：△ABD為所求作的三角形，如圖所示：（畫出一種情況即可）圖1和圖2中腰長(zhǎng)為32圖3中腰長(zhǎng)為22故答案為：10（畫圖3填13）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在網(wǎng)格中畫等腰三角形，直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和網(wǎng)格特點(diǎn)．20．（8分）（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）公司生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A，B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同的條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理，描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80≤x<85，良好85≤x<95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)：85，90，90，90，94．抽取的A，B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)填空：a=______，b=_______，m=_______；(2)這個(gè)月公司生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)．(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．【答案】(1)95；90；20(2)估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)有900臺(tái)(3)A型號(hào)更好，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)B型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比和“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析判斷．【詳解】（1）解：A型中除塵量為95的有3個(gè)，數(shù)量最多，所以眾數(shù)a=95；B型中“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有5個(gè)，則所占百分比為50%，所以m%=1?50%?30%=20%，即m=20；因?yàn)锽型中“合格”等級(jí)所占百分比為20%，所以B型中“合格”的有2個(gè)，所以B型中中位數(shù)b=90+902故答案為：95；90；20；（2）3000×30%答：估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)有900臺(tái)；（3）A型號(hào)更好，理由：在平均數(shù)均為90的情況下，A型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022秋·重慶渝北·九年級(jí)統(tǒng)考期末）世界杯是世界上級(jí)別最高的足球賽事，2022年世界杯在卡塔爾隆重舉行，今年世界杯的吉樣物是“拉伊卜”，它的設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于阿拉伯標(biāo)志型的白頭巾，某網(wǎng)店現(xiàn)售有一大一小兩種型號(hào)的“拉伊卜”擺件，已知每個(gè)大擺件的售價(jià)是每個(gè)小擺件售價(jià)的2倍還多60元，420元可購(gòu)買一個(gè)大擺件和一個(gè)小擺件．(1)每個(gè)“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價(jià)分別是多少？(2)第一天該網(wǎng)店按照原售價(jià)賣出大擺件30個(gè)，小擺件100個(gè)，因?yàn)樾[件庫(kù)存量大，第二天商家調(diào)整了銷售方案，大擺件的價(jià)格不變，小擺件的價(jià)格下調(diào)2m元，調(diào)整后，當(dāng)天大擺件的銷量下降了12m個(gè)，小擺件的銷量增加了【答案】(1)每個(gè)“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價(jià)分別是300元和120元(2)降價(jià)后的小擺件的價(jià)格為108元【分析】（1）設(shè)每個(gè)小擺件的售價(jià)為x元，則每個(gè)大擺件的售價(jià)為2x+60元，根據(jù)一個(gè)大擺件的價(jià)格+一個(gè)小擺件的價(jià)格=420元，列出方程，解方程即可；（2）先表示出調(diào)整后，當(dāng)天大擺件的銷量為30?12m個(gè)，小擺件的銷量為100+【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)小擺件的售價(jià)為x元，則每個(gè)大擺件的售價(jià)為2x+60元，根據(jù)題意得：x+2x+60解得：x=120，2×120+60=300（元），答：每個(gè)“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價(jià)分別是300元和120元．（2）解：調(diào)整后，當(dāng)天大擺件的銷量為30?12m個(gè)，小擺件的銷量為100+30030?解得：m1=6，120?2×6=108（元），答：降價(jià)后的小擺件的價(jià)格為108元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確解方程．22．（8分）（2022秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，射線EF與線段BC交于點(diǎn)G．(1)如圖1，當(dāng)E點(diǎn)和D點(diǎn)重合時(shí)，求證：BG=DG；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F正好落在矩形的對(duì)角線AC上時(shí)，求CG的長(zhǎng)度；(3)如圖3，連接DF，CF，若DF=CF，求△CDF的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)CG=(3)S【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，得到AD//BC，進(jìn)而得到∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到∠ADB=∠BDF，從而得到∠BDF=∠DBC，即可得證；（2）利用矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，易證CG=CF，△BFG是直角三角形，在Rt△BFG（3）作FM⊥CD于M，交AB于N，易得四邊形BCMN是矩形，在Rt△BNF中，利用勾股定理求出NF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出FM【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，由折疊得：∠ADB=∠BDF，∴∠BDF=∠DBC，∴BG=DG；