6.1-6.2圖上距離與實際距離黃金分割（原卷版）

6.16.2圖上距離與實際距離、黃金分割【推本溯源】1.回顧小學的比例尺公式假設四條線段a：b=c：d，我們之前學過的解法有哪些？因此，在四條線段中，如果兩條線段的比等于另兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段。3.回顧比例的基本性質如果a：b=c：d，那么ad=bc；反過來，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么a：b=c：d。因此，在比例式中a：b=b：c，那么b叫做a和c的。比例的合比性質：4.如圖，點B在線段AC上，且，設AC=1，求AB的長。因此，像上圖那樣，點B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱線段AC被點B，點B為線段AC的。AB與AC的比稱為，它們的比值為，近似值為【解惑】例1：若，則的值為（）A． B． C． D．例2：地圖上樂山到峨眉的圖上距離為3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么樂山到峨眉的實際距離是（）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米例3：若，則的值為（

）A． B．1 C．1.5 D．3例4：若，求的值．例5：已知線段，在上有一點A，如果，求證：點A是的黃金分割點.【摩拳擦掌】1．已知，下列變形錯誤的是（

）A． B． C． D．2．我國著名數學家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻，優(yōu)選法中有一種0.618法應用了（

）A．黃金分割數 B．平均數 C．眾數 D．中位數3．已知線段是線段，的比例中項，，，則為（）cm.A． B． C． D．4．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（）A． B．C． D．5．已知P點為線段的黃金分割點，，且，則___________6．在比例尺為的地圖上，相距7.5cm的兩地、的實際距離為______m．7．在比例尺是的地圖上，若某條道路長約為，則它的實際長度約為______．8．把ad＝bc寫成比例式，不正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（1）若，則___________；（2）若，則___________；（3）若，則___________．10．如圖，已知是線段的黃金分割點，且若表示以為邊的正方形的面積，表示長為，寬為的矩形的面積，試比較與的大小，并說明理由．【知不足】1．點P是長度為10的線段上的黃金分割點，則較短線段的長度為（

）A． B． C． D．2．在長度為1的線段上有一點P．滿足，則長為（

）A． B． C． D．3．已知線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，則d等于（）A．1cm B．10cm C．cm D．cm4．下列各組線段中，不成比例的是（）A． B．C． D．5．、兩地的實際距離米，畫在地圖上的距離為5厘米，則地圖上的距離與實際距離的比是________．6．已知：線段，點是的黃金分割點，且，則_____，________．7．人體下半身（腳底到肚臍的長度）與身高的比例越接近，越給人美感．遺憾的是，即使是身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美．某女士，身高，下半身，她應選擇________（取兩位有效數字）高的高跟鞋看起來更美．8．已知線段，點在線段上，且，那么線段的長_____．9．（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項．（2）已知x：y＝4：3，求的值．10．若，求的值．11．根據條件求值.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【一覽眾山小】1．已知，則代數式的值為（

）A． B． C． D．2．已知四條線段a、b、c、d滿足，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．3．已知是線段的黃金分割點，且，則下列比例式能成立的是(

)A． B． C． D．4．在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設計高度約是（

）（精確到0.01．參考數據：，，）A． B． C． D．5．已知線段的長為，點是線段的黃金分割點，那么較長線段的長是_____．6．黃金分割比是讓無數科學家、數學家、藝術家為之著迷的數字．黃金矩形的長寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長邊的倍．黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如下圖，用黃金矩形框住整個蝸牛殼，之后作正方形，得到黃金矩形，再作正方形，得到黃金矩形……，這樣作下去，我們以每個小正方形邊長為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋．已知，則陰影部分的面積為_________．

7．在20世紀70年代，著名數學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中點E為邊的黃金分割點（）．已知為2米，則線段的長為______米（結果保留根號）．

8．若，則=___________．9．如圖1，把標準紙（長與寬之比為）一次又一次對開，按圖2疊放，可以發(fā)現，這些疊放起來的矩形的右上頂點與左下頂點在同一直線上．若以圖2最大矩形的左下頂點為原點，以寬和長所在直線分別為x軸和y軸，則這組矩形的右上頂點所在直線的函數表達式為______．10．已知（，，均不為0），則式子的值是__________．11．“黃金分割”被視為最美麗的幾何學比率，在建筑、藝術和日常生活中處處可見.主持人站在舞臺的黃點分割位置會更自然得體，如圖，舞臺長米，點是線段的黃金分割點(即)，則的長是______．

12．黃金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的寬與長之比為，這樣的矩形被稱為黃金矩形，如古希臘的帕特農神廟其立面就接近于黃金矩形，小華想設計一張版面為黃金矩形的海報，已知海報的寬為，則海報的長應設計為多少？13．小知識：古希臘的畢達哥拉斯，在2500年前曾經大膽斷言，一條線段（）的某一部分（）與另一部分（）之比，如果正好等于另一部分（）同整個線段（）的比（即），那么這樣的比例會給人一種美感，后來我們將分割這條線段（）的點稱為線段的“黃金分割點”，在主持節(jié)目時，主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，那么在長20米的舞臺上，主持人從點到點走多少米，他的站臺最得體？（取）14．設，求的值．15．綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．(1)【操作判斷】操作一：如圖1，將矩形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在上的點E處，折痕為，把紙片展平，連接；操作二：如圖2，將矩形紙片再次折疊，使點A與點E重合，得到折痕為，把紙片展平；操作三：如圖3，連接，并把折到上的處，得到折