新高考物理三輪沖刺秘籍05 圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題（解析版）

秘籍05圓周運(yùn)動(dòng)（水平面內(nèi)、轉(zhuǎn)盤模型、繩球模型、桿球模型等）中的臨界問題動(dòng)力學(xué)公式：F＝ma＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝mωv＝meq\f(4π2,T2)R＝m4π2f2R.一、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.物體間恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。如果只是摩擦力提供向心力，則有F＝meq\f(v2,R)，靜摩擦力的方向一定指向圓心；汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，只由摩擦力提供向心力Ffm＝meq\f(v2,R)2.水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)物體模型（1）如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圓心。（2）如果水平方向除受摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.輕繩模型（軌道模型）：輕繩（或內(nèi)軌道）——小球組成無支撐的物理模型（稱為“輕繩模型”）（注：“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持力。（內(nèi)軌道約束類似））（1）實(shí)例：球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過山車”等。（2）臨界條件：小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動(dòng)）的條件是：小球的重力恰好提供向心力（繩子的拉力或軌道的彈力都恰好為零），即，這時(shí)的速度是做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度（3）推導(dǎo)過程SKIPIF1<0SKIPIF1<0N=0時(shí)臨界情況水恰好不掉出，SKIPIF1<0臨界速度（4）彈力隨速度大小的變化不能過最高點(diǎn)的條件：，能過最高點(diǎn)的條件：，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力2.輕桿模型（管道模型）：輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱為“輕桿模型”）（注：“輕桿”既能對小球產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力。（管道約束類似））（1）臨界條件：當(dāng)V=0時(shí)，F(xiàn)N=mg（FN為硬桿或管壁對小球的支持力）（2）推導(dǎo)過程：球過最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)輕桿對小球產(chǎn)生的彈力FN方向向上，由牛頓第二定律得：（3）彈力隨速度大小的變化當(dāng)，彈力FN表現(xiàn)為支持力，方向豎直向上當(dāng)，沒有彈力FN=0作用當(dāng)，彈力FN表現(xiàn)為拉力，方向豎直向下3．兩類模型對比輕繩模型(最高點(diǎn)無支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點(diǎn)，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí)，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大三、生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1．拱形橋和凹形橋模型特點(diǎn)概述如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽車處于超重狀態(tài)概述如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽車處于失重狀態(tài)．若v＝eq\r(gr)，則FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)2．水平路面車輛轉(zhuǎn)彎模型模型名稱模型分析水平路面車輛轉(zhuǎn)彎模型自行車、汽車等車輛在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力與支持力平衡，轉(zhuǎn)彎所需的向心力只能由地面對車輛的側(cè)向靜摩擦力來提供SKIPIF1<0,可知最大安全轉(zhuǎn)彎速度SKIPIF1<0。3．火車轉(zhuǎn)彎模型模型名稱模型分析火車轉(zhuǎn)彎模型①火車在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎，若以設(shè)計(jì)時(shí)速v0轉(zhuǎn)彎，重力與鐵軌支持力恰好提供所需向心力，如圖所示，可得：SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0。因?yàn)閔?L,θ角很小，所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0;若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度SKIPIF1<0,外軌將受到擠壓；若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度SKIPIF1<0,內(nèi)軌將受到擠壓。【題型一】水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【典例1】（2024·吉林·三模）一質(zhì)量為SKIPIF1<0且質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)放置在光滑水平面上，其半徑為SKIPIF1<0，過圓心的幾何軸與水平面垂直，若圓環(huán)能經(jīng)受的最大張力為SKIPIF1<0，估算此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度約為（當(dāng)SKIPIF1<0角很小時(shí)，SKIPIF1<0）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】圓環(huán)繞幾何軸旋轉(zhuǎn)，圓環(huán)的各部分做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓環(huán)上取一小段SKIPIF1<0，對應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，如圖所示：其質(zhì)量可表示為SKIPIF1<0受圓環(huán)對它的張力SKIPIF1<0，分析可得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0角很小時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0B正確；故選B?！镜淅?】如圖所示，完全相同的兩車在水平面同心圓弧道路上轉(zhuǎn)彎，甲行駛在內(nèi)側(cè)、乙行駛在外側(cè)，它們轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大小相等，則兩車在轉(zhuǎn)彎時(shí)，下列說法正確的是（）A．角速度SKIPIF1<0B．向心加速度a甲>a乙C．地面對車的徑向摩擦力f甲＜f乙D．若兩車轉(zhuǎn)彎速度過大，則乙車更容易發(fā)生側(cè)滑【答案】B【詳解】A．由于題中已知二者線速度大小相等，即v甲=v乙，由于R甲＜R乙，根據(jù)SKIPIF1<0可知二者角速度大小關(guān)系為SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；B．向心加速度SKIPIF1<0可知二者向心加速度大小關(guān)系為SKIPIF1<0故B正確；C．地面對車的徑向摩擦力提供向心力SKIPIF1<0由于甲、乙兩輛車的質(zhì)量相等，二者地面對車的徑向摩擦力SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．由向心力SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以當(dāng)兩車的速度大小相等時(shí)，甲需要的向心力大，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí)，就會(huì)發(fā)生側(cè)滑，所以若兩車轉(zhuǎn)彎速度過大，則甲車更容易發(fā)生側(cè)滑，故D錯(cuò)誤。故選B?！镜淅?】（2024·貴州貴陽·一模）如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙、丙三個(gè)小物塊（均可看作質(zhì)點(diǎn)）隨水平轉(zhuǎn)盤一起以角速度SKIPIF1<0繞OO'軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊甲疊放在物塊乙的上面，所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0。已知甲、乙到轉(zhuǎn)軸的距離為r1，丙到轉(zhuǎn)軸的距離為r2，且r2>r1。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．甲受到的摩擦力一定為SKIPIF1<0B．乙受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力一定為：SKIPIF1<0C．若角速度增大，丙先達(dá)到滑動(dòng)的臨界點(diǎn)D．若角速度增大，甲先達(dá)到滑動(dòng)的臨界點(diǎn)【答案】BC【詳解】A．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)，甲受到的靜摩擦力提供向心力，大小不等于SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B．對甲、乙整體分析可知，乙受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力為SKIPIF1<0SKIPIF1<0故B正確；CD．若角速度增大，根據(jù)SKIPIF1<0丙到轉(zhuǎn)軸的距離較大，則丙先達(dá)到滑動(dòng)的臨界點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤；故選BC。1．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，小物塊A、B、C與水平轉(zhuǎn)臺(tái)相對靜止，B、C間通過原長為1.5r、勁度系數(shù)SKIPIF1<0的輕彈簧連接，已知A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，B、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說法正確的是（）A．逐漸增大轉(zhuǎn)臺(tái)角速度，B先相對于轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)B．當(dāng)B與轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦力為零時(shí)，C受到的摩擦力方向沿半徑背離轉(zhuǎn)臺(tái)中心C．當(dāng)B與轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦力為零時(shí)，A受到的摩擦力為SKIPIF1<0D．當(dāng)A、B及C均相對轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)，允許的最大角速度為SKIPIF1<0【答案】B【詳解】A．當(dāng)AB剛好要滑動(dòng)時(shí)，彈簧彈力與最大最大靜摩擦力的合力提供向心力，則對AB整體有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0假設(shè)B不動(dòng)，當(dāng)C剛好要滑動(dòng)時(shí)，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0可知C先滑動(dòng)，而A受到的摩擦力為SKIPIF1<0故A相對B靜止，故A錯(cuò)誤；D．A、B及C均相對轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)允許的最大角速度為SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤；B．當(dāng)B與轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦力為0時(shí)，對AB整體由彈簧彈力提供向心力，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0此時(shí)C受到的向心力SKIPIF1<0故C受到的摩擦力方向背離中心，故B正確；C．A受到的摩擦力為SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤。故選B。2．（2024·河南·模擬預(yù)測）下圖為游戲中小球轉(zhuǎn)向器的橫截面，轉(zhuǎn)向器由兩段光滑細(xì)圓弧形軌道Ⅰ、Ⅱ連接而成，半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，連接部分平滑，兩軌道內(nèi)徑均遠(yuǎn)小于SKIPIF1<0，且兩軌道所在平面為水平面。質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球從SKIPIF1<0點(diǎn)以速率SKIPIF1<0射入，自SKIPIF1<0點(diǎn)離開軌道。已知小球直徑略小于軌道內(nèi)徑，重力加速度為SKIPIF1<0。則小球在Ⅰ、Ⅱ軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)對軌道壓力之比為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】小球在Ⅰ、Ⅱ軌道的向心力分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩軌道所在平面為水平面,小球在軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)對軌道壓力大小等于小球的向心力大小，則小球在Ⅰ、Ⅱ軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)對軌道壓力之比為SKIPIF1<0故選C。3．水平面上放置質(zhì)量為M的物塊，通過光滑的定滑輪用一根輕繩與質(zhì)量為m的小球連接，滑輪到小球的距離為L，現(xiàn)使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使物塊保持靜止，細(xì)繩與豎直方向的最大夾角為SKIPIF1<0已知物塊與水平面間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，物塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0。重力加速度為g，不計(jì)定滑輪和小球的大小，物塊M始終保持靜止，則（）

A．小球運(yùn)動(dòng)的最大周期為SKIPIF1<0B．小球運(yùn)動(dòng)的最大線速度大小為SKIPIF1<0C．組繩的最大拉力為SKIPIF1<0D．滑塊的質(zhì)量可能小于小球的質(zhì)量【答案】B【詳解】A．對小球進(jìn)行受力分析，小球受細(xì)繩的拉力F和重力mg，二者的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0越大周期越短，小球運(yùn)動(dòng)的最小周期為SKIPIF1<0選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0越大，線速度越大，小球運(yùn)動(dòng)的最大線速度為SKIPIF1<0選項(xiàng)B正確；CD．細(xì)繩的最大拉力SKIPIF1<0根據(jù)題意SKIPIF1<0故一定有SKIPIF1<0選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選B?！绢}型二】豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【典例1】如圖甲所示，輕桿一端固定在轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)受到桿的彈力大小為F，速度大小為v，其SKIPIF1<0圖象如乙圖所示，則（）A．SKIPIF1<0時(shí)，桿對小球的彈力方向向上B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镾KIPIF1<0C．小球的質(zhì)量為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0時(shí)，小球受到的彈力與重力大小不相等【答案】C【詳解】B．當(dāng)F=0時(shí)，SKIPIF1<0，恰好由重力作為向心力，滿足SKIPIF1<0聯(lián)立可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮镾KIPIF1<0B錯(cuò)誤；C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，F(xiàn)=c，小球恰好處于平衡狀態(tài)，可得F=mg可得小球的質(zhì)量為SKIPIF1<0C正確；A．當(dāng)SKIPIF1<0所需的向心力大于重力，故桿對小球的彈力方向向下，A錯(cuò)誤；D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)可解得F=mg，小球受到的彈力與重力大小相等，D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅?】（2024·河北滄州·一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓軌道和傾角為SKIPIF1<0的光滑斜面在半圓軌道最低點(diǎn)A用極小一段光滑圓弧平滑連接，兩軌道均被固定，半圓軌道的最高點(diǎn)為M。一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以某一水平向左的初速度進(jìn)入半圓軌道，然后落在斜面上的N點(diǎn)（圖中未畫出），不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．若小球恰好能通過M點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)間的高度差為SKIPIF1<0B．若小球的初速度合適，則小球從M點(diǎn)離開落到斜面上時(shí)速度可以垂直于斜面C．若小球的初速度合適，則小球從M點(diǎn)離開落到斜面上時(shí)位移可以垂直于斜面D．若N點(diǎn)與半圓軌道的圓心等高，則小球通過M點(diǎn)時(shí)，半圓軌道對小球的支持力為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．若小球恰好能通過M點(diǎn)，則小球在M點(diǎn)SKIPIF1<0小球落到斜面上，設(shè)M、N兩點(diǎn)間的高度差為SKIPIF1<0，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故A正確；B．若小球從M點(diǎn)離開落到斜面上時(shí)速度可以垂直于斜面，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)位移關(guān)系SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0可知此時(shí)從M點(diǎn)射出時(shí)的速度小于該處的最小速度，故不成立，故B錯(cuò)誤；C．若小球從M點(diǎn)離開落到斜面上時(shí)位移可以垂直于斜面，同理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0同理可知此時(shí)從M點(diǎn)離開落到斜面上時(shí)位移不可能垂直于斜面，故C錯(cuò)誤；D．若N點(diǎn)與半圓軌道的圓心等高，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得SKIPIF1<0SKIPIF1<0在M點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故D正確。故選AD?！镜淅?】（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）如圖所示，長為0.1m的輕桿一端固定一小球質(zhì)量為0.1kg的小球，小球繞圓心O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。P是圓周上的最高點(diǎn)，重力加速度SKIPIF1<0，下面說法正確的時(shí)（）A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與O相平的水平位置時(shí)，桿對小球作用力為零B．若小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為1m/s，桿對小球作用力為零C．若小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)桿對小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/sD．若小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)桿對小球作用力等于5N，小球速度一定等于2m/s【答案】BD【詳解】A．小球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中要有向心力，因此，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與SKIPIF1<0相平的水平位置時(shí)桿對小球提供一個(gè)指向圓心的拉力，故A錯(cuò)誤；B．在最高點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)只有重力提供向心力時(shí)有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0故B正確；C．在最高點(diǎn)SKIPIF1<0，桿對小球的作用力可能向上，也可能向下，因此有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受桿的拉力為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0故D正確。故選BD。1．滾筒洗衣機(jī)靜止于水平地面上，已脫凈水的衣物隨滾筒一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滾筒截面如圖所示。若質(zhì)量為m的衣物在最高點(diǎn)A對滾筒恰好無作用力，重力加速度大小為g，則衣物在最低點(diǎn)B對滾筒的壓力大小為（）

A．mg B．2mg C．3mg D．4mg【答案】B【詳解】由于是衣物隨滾筒一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衣物做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力大小始終保持不變，在最高點(diǎn)A對滾筒恰好無作用力，說明此時(shí)重力mg恰好提供向心力SKIPIF1<0所以在B點(diǎn)時(shí)有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0衣物在B點(diǎn)受到的支持力為2mg，則衣物在最低點(diǎn)B對滾筒的壓力大小為2mg。故選B。2．（2024·安徽安慶·一模）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿長1m，小球質(zhì)量為1kg?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過軌道最低點(diǎn)A的速度為SKIPIF1<0，通過軌道最高點(diǎn)B的速度為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)桿對小球的作用力小球可視為質(zhì)點(diǎn)（）

A．在A處為拉力，方向豎直向上，大小為SKIPIF1<0B．在A處為推力，方向豎直向下，大小為SKIPIF1<0C．在B處為推力，方向豎直向上，大小為SKIPIF1<0D．在B處為拉力，方向豎直向下，大小為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】AB．在最低點(diǎn)，細(xì)桿對小球的拉力與小球重力的合力提供豎直向上的向心力，則桿子一定表現(xiàn)為拉力，有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0故A正確，B錯(cuò)誤；CD．在最高點(diǎn)，細(xì)桿對小球的力與小球的重力的合力提供豎直向下的向心力，假設(shè)細(xì)桿對小球的力為豎直向下的拉力，則有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0所以細(xì)桿應(yīng)表現(xiàn)為推力，方向向上，大小為1N，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。3．（2024·河南·模擬預(yù)測）游客在動(dòng)物園里?？吹胶镒邮幥锴?，其運(yùn)動(dòng)可以簡化為如圖所示的模型，猴子需要借助懸掛在高處的秋千繩飛躍到對面的滑板上?，F(xiàn)有一質(zhì)量SKIPIF1<0的猴子在豎直平面內(nèi)繞圓心O做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)猴子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方時(shí)松手，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好飛到水平距離。SKIPIF1<0的對面的滑板上，O點(diǎn)離平臺(tái)高度也為H，平臺(tái)與滑板等高，猴子與O點(diǎn)之間的繩長SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，不考慮空氣阻力，猴子可視為質(zhì)點(diǎn)，求：（1）猴子落到滑板上時(shí)的速度大小；（2）猴子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)秋千繩對猴子拉力的大小?！敬鸢浮浚?）10m/s；（2）770N【詳解】（1）設(shè)猴子松手后飛行的時(shí)間為SKIPIF1<0，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在豎直方向上有SKIPIF1<0在水平方向上有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在豎直方向上有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0而SKIPIF1<0解得猴子落到滑板上時(shí)的速度大小SKIPIF1<0（2）設(shè)猴子運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0點(diǎn)正下方時(shí)秋千繩對猴子的拉力大小為SKIPIF1<0，猴子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑SKIPIF1<0猴子運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0點(diǎn)正下方時(shí)，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0【題型三】生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【典例1】（2024·四川甘孜·一模）有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（）A．如圖a，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時(shí)對橋的壓力等于橋?qū)嚨闹С至．如圖b所示是一圓錐擺，增大SKIPIF1<0，但保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度減小C．如圖c，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球在A處受到的支持力大于B處受到的支持力D．如圖d，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用【答案】A【詳解】A．汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時(shí)，對橋的壓力和橋?qū)嚨闹С至κ且粚ψ饔昧头醋饔昧?，大小相等，A正確；B．設(shè)圓錐擺的擺長為L，高度為h，在豎直方向上SKIPIF1<0在水平方向上SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0可知，增大SKIPIF1<0，只要保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度保持不變，B錯(cuò)誤；C．由于在A、B兩處所受支持力的豎直分量都等于小球重力，支持力的方向與豎直方向夾角相同，因此支持力大小相等，C錯(cuò)誤；D．火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，有離心運(yùn)動(dòng)的趨勢，外軌對車輪緣會(huì)有擠壓作用，D錯(cuò)誤。故選A?！镜淅?】（2024·浙江溫州·二模）如圖甲所示，一艘正在進(jìn)行順時(shí)針急轉(zhuǎn)彎訓(xùn)練的航母，運(yùn)動(dòng)軌跡可視作半徑為R的水平圓周。航母在圓周運(yùn)動(dòng)中，船身發(fā)生了向外側(cè)傾斜，且甲板法線與豎直方向夾角為SKIPIF1<0，船體后視簡圖如圖乙所示。一質(zhì)量為m的小物塊放在甲板上，與甲板始終保持相對靜止，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0。假設(shè)航母的運(yùn)動(dòng)半徑R、夾角SKIPIF1<0不隨航速改變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是（）A．航母對小物塊的支持力SKIPIF1<0 B．小物塊可能只受重力、支持力兩個(gè)力作用C．航母的航速越大，則小物塊受到的摩擦力越大 D．航母的最大航速SKIPIF1<0【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意可知，小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，一定受到重力、支持力、摩擦力，通過正交分析法如圖所示由圖可知SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故AB錯(cuò)誤；CD．由圖可知，小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0提供，有SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0可得航母的航速越大，小物塊受到的摩擦力越大；當(dāng)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，航母有最大航速，有SKIPIF1<0代入上式得SKIPIF1<0由A中得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅?】（2024·福建·一模）市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼拉圈。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿過軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的細(xì)繩，其模型簡化如圖乙所示。將腰帶水平套在腰上，通過人體微小扭動(dòng)，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為SKIPIF1<0。配重運(yùn)動(dòng)過程中認(rèn)為腰帶沒有變形，下列說法正確的是（）A．若增大轉(zhuǎn)速，繩子的拉力變小B．若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的彈力變大C．若減小轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的摩擦力不變D．若只增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向夾角θ變小【答案】BC【詳解】AB．依題意，對配重受力分析，由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，繩與豎直方向的夾角θ將增大，豎直方向mg=Tcosθ水平方向SKIPIF1<0可知配重在豎直方向平衡，拉力T變大，向心力F?變大，對腰帶受力分析如圖所示，可得豎直方向f=Mg+Tcosθ=Mg+mg水平方向SKIPIF1<0故腰受到腰帶的摩擦力不變，腰受到腰帶的彈力增大。故A錯(cuò)誤；B正確；C．若減小轉(zhuǎn)速，根據(jù)AB選項(xiàng)的分析，腰受到腰帶的摩擦力仍是保持不變。故C正確；D．若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向夾角為θ將不變。故D錯(cuò)誤。故選BC。1．如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，其中說法正確的是（）A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車處于失重狀態(tài)B．在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是利用輪緣與外軌的側(cè)壓力助火車轉(zhuǎn)彎C．雜技演員在表演“水流星”節(jié)目時(shí)，盛水的杯子通過最高點(diǎn)而水不流出，水對杯底壓力可以為零D．脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出【答案】C【詳解】A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，加速度向上，汽車處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是利用鐵軌對火車的支持力斜向上助火車轉(zhuǎn)彎，當(dāng)支持力與重力的合力水平指向圓心時(shí)，火車輪緣和內(nèi)外軌都沒有擠壓，故B錯(cuò)誤；C．雜技演員在表演“水流星”節(jié)目時(shí)，盛水的杯子通過最高點(diǎn)而水不流出，水對杯底壓力可以為零，由重力提供向心力，故C正確；D．離心力和向心力并非物體實(shí)際受力，脫水桶的脫水原理是水滴和衣服間的摩擦力不足以提供水滴做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，水滴做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。2．（2024·黑龍江·二模）如圖甲所示，汽車的后備箱里水平放著一個(gè)內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截面和車的行駛方向垂直，當(dāng)汽車以恒定速率通過如圖乙所示的三個(gè)半徑依次變小的水平圓弧形彎道ABC時(shí)，木箱及箱內(nèi)工件均保持相對靜止。從汽車行駛方向上看，下列說法正確的是（）A．Q和M對P的支持力大小始終相等B．汽車過A點(diǎn)時(shí)，汽車重心的角速度最小C．汽車過A、B、C三點(diǎn)時(shí)工件P受到的合外力大小相等D．汽車過A、C兩點(diǎn)時(shí)，M對P的支持力小于Q對P的支持力【答案】B【詳解】A．汽車過A、B、C三