專題2.2整式的加減講練七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（教師版）（人教版）

專題2.2整式的加減講練（97題67頁(yè)）目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。2.去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。3.整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。4.整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：同類項(xiàng)概念辨析典例：（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么（a－b）2021=___________．【答案】﹣1【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得：a﹣2＝1，b+1＝5，求出a，b，代入所求式子運(yùn)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴a﹣2＝1，b+1＝5，解得：a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2021＝（3﹣4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．解答的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義并靈活運(yùn)用．鞏固練習(xí)1．（2021·廣東·肇慶市頌德學(xué)校七年級(jí)期中）下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的為（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【解析】【分析】同類項(xiàng)的概念：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、字母相同，但字母b的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；B、字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，符合題意；C、字母不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；D、字母不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，理解概念，掌握同類項(xiàng)需滿足的條件是解答的關(guān)鍵．2．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列式子中，與7x4y3是同類項(xiàng)的是（）A．﹣3x4y3 B．﹣7x3y4 C．2x2y3 D．4x4y【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，找出互為同類項(xiàng)的單項(xiàng)式．【詳解】解：與7x4y3是同類項(xiàng)的是﹣3x4y3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．3．（2021·廣西南寧·七年級(jí)期中）下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與C．與 D．83與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A.與中的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)不符題意；B.與是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)符合題意；C.與中所含的字母不相同，不是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)不符題意；D.中不含有字母，與不是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)不符題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，熟記定義是解題關(guān)鍵．4．（2022·四川樂(lè)山·七年級(jí)期末）下面有四組單項(xiàng)式，其中不是同類項(xiàng)的一組是(

)A．與B．與C．與D．與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，逐一判斷即可．【詳解】解：A、4與是同類項(xiàng)，故A不符合題意；B、3x與2y所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故B符合題意；C、與符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)，故C不符合題意；D、與符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的含義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）下列單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式，再逐一分析即可得出答案．【詳解】解：與相同字母的指數(shù)不相同，故A不符合題意；與相同字母的指數(shù)不相同，故B不符合題意；與所含字母不相同，故C不符合題意；與符合同類項(xiàng)的定義，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知等式可得和是同類項(xiàng)，從而可得m和n值．【詳解】解：由題意知和是同類項(xiàng)，∴n=2，m1=2，解得：m=3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是判斷出和是同類項(xiàng)．7．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市華益中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知單項(xiàng)式與可以合并同類項(xiàng)，則m，n分別為（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于m，n的式子，計(jì)算求出m，n即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與可以合并同類項(xiàng)，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)及同類項(xiàng)的定義，如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．8．（2022·云南·七年級(jí)期末）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，所以m=1、n=3，則mn=13=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．9．（貴州省黔東南州20202021學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則____．【答案】64【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，可得與是同類項(xiàng)，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴．故答案為：64【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的定義，熟練掌握所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．10．已知式子與可以合并，那么_______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可直接得出答案．【詳解】解：∵式子與可以合并，∴m=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．考點(diǎn)2：合并同類項(xiàng)典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：(1)m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．(2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．【答案】(1)m2+2mn2(2)﹣3ab【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可．（1）解：原式＝m2+2mn2；（2）解：原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）＝﹣3ab．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A．5xx=5 B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.5xx=4x，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．2．下列各式中運(yùn)算正確的是（

）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．3a2＋2a3＝5a5 D．4a2b﹣3a2b＝a2b【答案】D【解析】【分析】直接確定是否為同類項(xiàng)，然后合并即可．【詳解】解：A．6a﹣5a＝a，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．a(chǎn)2＋a2＝2a2，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．3a2與2a3不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．4a2b﹣3a2b＝a2b，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定是否為同類項(xiàng)．3．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A．x2＋x2＝x4 B．x2＋x3＝x6C．3x－2x＝1 D．x2y－2x2y＝－x2y【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．x2+x2＝2x2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．x2與x3不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．3x﹣2x＝x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．x2y－2x2y＝－x2y，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我們知道，于是，那么合并同類項(xiàng)的結(jié)果是（

）A． B． C．

D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，再計(jì)算．【詳解】解：.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．注意系數(shù)相加時(shí)的簡(jiǎn)便算法．5．（2022·湖北荊州·七年級(jí)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．4a+2b＝6ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可．【詳解】解：A、4a和2b不能合并，故A不符合題意；B、2a3和3a2不能合并，故B不符合題意；C、3a2b3ba2=0，故C符合題意；D、5a24a2=a2，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，能熟記合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵．6．（2022·山東棗莊·七年級(jí)期末）下列計(jì)算：①；②；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷①，②，由含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算可判斷③，由絕對(duì)值與乘法運(yùn)算可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：故①錯(cuò)誤；表示同類項(xiàng)，不能合并，故②錯(cuò)誤；故③錯(cuò)誤；∴，故④正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的含義，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）小馬虎在下面的計(jì)算中，只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先判斷兩單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)，再將同類項(xiàng)相加合并．【詳解】A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．在一個(gè)單項(xiàng)式中，幾個(gè)字母之間是相乘的關(guān)系，順序可以調(diào)換，故此項(xiàng)正確；D．3與3不是同類項(xiàng)，不能相加合并，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)中合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)，要理解同類項(xiàng)定義，且牢記運(yùn)算法則，同類項(xiàng)合并時(shí)，字母與指數(shù)不變，系數(shù)相加，注意不是同類項(xiàng)不能合并相加，此處易錯(cuò)．8．（2023·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）單項(xiàng)式xm+1y2－n與2y2x3的和仍是單項(xiàng)式，則mn＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，可得兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)，可得m、n的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：依題意得：m+1＝3，2﹣n＝2，m＝2，n＝0，∴mn＝20＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，利用單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式得出同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：去括號(hào)與添括號(hào)典例1：（1）（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列去括號(hào)或添括號(hào)不正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.，正確，故A不符合題意；B.，正確，故B不符合題意；C.，正確，故C不符合題意；D.，∵，∴計(jì)算不正確，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)的方法，注：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．典例2：（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去小括號(hào)并合并同類項(xiàng)，再去大括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．(1)解：．(2)解：．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查整式的加減混合運(yùn)算，準(zhǔn)確把握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0C．a(chǎn)2+2a2＝3a4 D．3a2﹣2a2＝1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A．3(a+b)＝3a+3b，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B．﹣a2b+ba2＝0，原選項(xiàng)正確，故符合題意；C．a(chǎn)2+2a2＝3a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D．3a2﹣2a2＝a2，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查去括號(hào)及合并同類項(xiàng)，熟練掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列各式中，去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A，，原式錯(cuò)誤，不合題意；B，，原式錯(cuò)誤，不合題意；C，，原式錯(cuò)誤，不合題意；D，，原式正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則：括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)．3．（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減法，整式去括號(hào)和添括號(hào)的方法．即可判斷出答案為D．【詳解】A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查知識(shí)點(diǎn)為：整式的加減法，即：合并同類項(xiàng)的計(jì)算，將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減．整式去括號(hào)和添括號(hào)的方法．熟練掌握整式的加減法，整式去括號(hào)和添括號(hào)的方法，是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則、有理數(shù)的除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算、去括號(hào)法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、根據(jù)異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)求和的運(yùn)算法則可得，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)同號(hào)兩個(gè)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則可得，該選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)外是負(fù)的，去括號(hào)以后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，則，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)及整式的運(yùn)算，涉及到有理數(shù)的加法運(yùn)算法則、有理數(shù)的除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算、去括號(hào)法則等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列式子正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用去括號(hào)法則和添括號(hào)法則即可作出判斷．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)與添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．6．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列添括號(hào)正確的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a(chǎn)﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【解析】【分析】直接利用添括號(hào)法則分別判斷得出答案．【詳解】A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此選項(xiàng)不合題意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)﹣b＝+（a﹣b），故此選項(xiàng)符合題意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了添括號(hào)，正確掌握添括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）下列各式成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，符合題意；D．，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查添括號(hào)的方法，添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a(chǎn)＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【答案】C【解析】【分析】由去括號(hào)和添括號(hào)的法則可直接判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C正確，符合題意；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)和添括號(hào)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變代數(shù)式的值，下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將各選項(xiàng)代數(shù)式去括號(hào)，再與已知代數(shù)式比較即可．【詳解】解：A、a2+（2ab+c）=a2+2ab+c，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B、a2（2a+bc）=a2+2ab+c，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C、a2（2ab+c）=a22a+bc，錯(cuò)誤，此選項(xiàng)符合題意；D、a2+2a+（b+c）=a2+2ab+c，正確，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，將各選項(xiàng)去括號(hào)，與題干整式比較是否一致是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，則代數(shù)式的值是（

）A．99 B．101 C． D．【答案】D【解析】【分析】把(n+2x)?(m?2y)去括號(hào)整理后，再把m?n=99，x+y=?1代入計(jì)算即可．【詳解】∵m?n=99，x+y=?1，∴(n+2x)?(m?2y)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，以及去括號(hào)和添括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)及添括號(hào)的法則是關(guān)鍵．11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則______．【答案】【解析】【分析】先添括號(hào)把化為，然后將整體代入即可求解．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握添括號(hào)法則和整體代入思想是解題關(guān)鍵．12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則多項(xiàng)式的值為______________．【答案】【解析】【分析】對(duì)原式添加括號(hào)變形，再整體代入條件即可．【詳解】，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了添括號(hào)法則，以及整式求值，熟練運(yùn)用添括號(hào)法則以及整體思想是解題關(guān)鍵．13．（2022·湖北宜昌·七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：整式的化簡(jiǎn)求值典例：（2022·四川樂(lè)山·七年級(jí)期末）已知，，當(dāng)，時(shí)，求5A3B的值．【答案】，【解析】【分析】先通過(guò)合并同類項(xiàng)將5A3B化簡(jiǎn)，再將，代入求值．【詳解】解：，將，代入得，．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西玉林·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．【答案】a2+a﹣2，18【解析】【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]＝5a2﹣（3a﹣4a+2+4a2）＝5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2＝5a2+a﹣2﹣4a2＝a2+a﹣2，當(dāng)a＝﹣5時(shí)，原式＝（﹣5）2+（﹣5）﹣2＝18．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，掌握整式加減運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵．3．（2020·廣東·道明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值．其中a＝－2．【答案】;23【解析】【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，然后再代入a的值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)a＝－2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2021·廣東·肇慶市頌德學(xué)校七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．【答案】，【解析】【分析】將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果；將，代入最簡(jiǎn)式子中計(jì)算即可．【詳解】原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣東·雷州市第三中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣4（a2﹣1）＋2（2a2﹣3ab）＋4ab﹣4，其中a＝，b＝﹣6．【答案】﹣2ab，4【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：原式=﹣4a2+4＋4a2﹣6ab＋4ab﹣4=﹣2ab當(dāng)a＝，b＝﹣6時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是正確地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．6．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式形式如下：(1)求所捂的多項(xiàng)式；(2)若a，b滿足：，請(qǐng)求出所捂的多項(xiàng)式的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得捂住部分為：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2），利用整式的加減的法則進(jìn)行求解即可；（2）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可．（1）解：根據(jù)題意得：；（2）解：代入==．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：a2（10a2+2ab）﹣2（3a2﹣ab），其中a，b＝27．【答案】，27【解析】【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后將的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2＋6ab＋9）＋2（a2＋4ab4.5），其中a＝2，b＝6．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：（a2+6ab+9）+2（a2+4ab4.5）=a26ab9+2a2+8ab9=a2+2ab18，當(dāng)a=2，b=6時(shí)，原式=（2）2+2×（2）×618=42418=38．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)并求值：(1)，其中；(2)，其中a、b滿足．【答案】(1)，(2)，6【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．（1）原式，當(dāng)時(shí)，原式（2）原式，，，，則原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算和絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，9【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)將式子化簡(jiǎn)，最后將值代入計(jì)算即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算．11．（2022·云南·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，且．【答案】；1【解析】【分析】先根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，對(duì)整式進(jìn)行運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5：整式運(yùn)算中的無(wú)關(guān)問(wèn)題典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）老師寫出一個(gè)整式（ax2+bx1）（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x23x1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=1，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．【答案】(1)6、0(2)(3)丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是1．【解析】【分析】（1）將所求式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為2x23x1，即可得到a、b的值；（2）將a、b的值代入（1）中化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中化簡(jiǎn)后的結(jié)果和題意，可以寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．（1）解：（ax2+bx1）（4x2+3x）=ax2+bx14x23x=（a4）x2+（b3）x1，∵甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x23x1，∴a4=2，b3=3，解得a=6，b=0，故答案為：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（a4）x2+（b3）x1，∴當(dāng)a=5，b=1時(shí)，原式=（54）x2+（13）x1=x24x1，即按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式結(jié)果是x24x1；（3）解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（a4）x2+（b3）x1，∵丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，∴原式=1，即丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是1．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果．鞏固練習(xí)1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若多項(xiàng)式2x3﹣8x2＋x﹣1與多項(xiàng)式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次項(xiàng)，則m等于（

）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出8＋2m＝0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式2x3﹣8x2+x﹣1與多項(xiàng)式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項(xiàng)，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（）A．與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān) B．與x，y都有關(guān)C．與x無(wú)關(guān)，與y有關(guān) D．與x，y都無(wú)關(guān)【答案】C【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：（x+y）﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y，故與x無(wú)關(guān)，與y有關(guān)．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．3．（2022·湖南株洲·七年級(jí)期末）將多項(xiàng)式2(x23xyy2)﹣(x2+mxy+2y2)化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則m的值是（

）A．6 B．4 C．2 D．8【答案】A【解析】【分析】先將題目的式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)將多項(xiàng)式2（x2?3xy?y2）?（x2＋mxy＋2y2）化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，可知xy前面的系數(shù)為0，從而可以計(jì)算出m的值．【詳解】解：2（x2?3xy?y2）?（x2＋mxy＋2y2）＝2x2?6xy?2y2?x2?mxy?2y2＝x2＋（?6?m）xy?4y2，∵將多項(xiàng)式2（x2?3xy?y2）?（x2＋mxy＋2y2）化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，∴?6?m＝0，解得m＝?6，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確化簡(jiǎn)后的式子不含xy這一項(xiàng)就是xy前面的系數(shù)為0．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于字母x的代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無(wú)關(guān)，可得x2、x的系數(shù)都為零，可求出m、n值，代入即可求得答案．【詳解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代數(shù)式的值與x值無(wú)關(guān)，得x2及x的系數(shù)均為0，∴2m+6＝0，4+4n＝0，解得：m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式值與字母無(wú)關(guān)類型問(wèn)題，代數(shù)式求值，根據(jù)整式值與x取值無(wú)關(guān)求出m、n值是解的關(guān)鍵．5．（2022·河南許昌·七年級(jí)期末）若多項(xiàng)式（m為常數(shù)）不含項(xiàng)，則____________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則把原式合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意列出方程7m=0，求出方程的解即可．【詳解】解：=∵多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)∴7m=0∴m=7故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．正確把握相關(guān)系數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)整式的值關(guān)于無(wú)關(guān)，那么也就是說(shuō)這個(gè)整式關(guān)于除常數(shù)項(xiàng)外各項(xiàng)系數(shù)為0．若代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】將代數(shù)式去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果與x取值無(wú)關(guān)求出m與n的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：∵的值與字母的取值無(wú)關(guān)，，∴，，∴n=，m=1，∵，，，∴當(dāng)n=，m=1時(shí)，原式=51+531=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·廣西玉林·七年級(jí)期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值與x無(wú)關(guān)，求m2﹣m的值．【答案】12【解析】【分析】把A、B表示的代數(shù)式代入，先計(jì)算2A+3B的值，再根據(jù)值與x無(wú)關(guān)得到關(guān)于m的方程，最后求出m的值．【詳解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（6+2m）x﹣1，因?yàn)?A+3B的值與x無(wú)關(guān)，所以6+2m＝0時(shí)，解得m＝﹣3，當(dāng)m＝﹣3時(shí)m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減中無(wú)關(guān)類型，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解2A+3B的值與x無(wú)關(guān)，即x的系數(shù)為0．8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知代數(shù)式．(1)求；(2)若的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【答案】(1)；(2)的值為【解析】【分析】（1）由題意知，化簡(jiǎn)求解即可；（2）由題意知，根據(jù)的值與x無(wú)關(guān)，可得，計(jì)算求解即可．(1)解：．(2)解：，∵的值與x無(wú)關(guān)，∴，解得，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值與無(wú)關(guān)型問(wèn)題．解題的關(guān)鍵在于正確的去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．9．（2022·廣西河池·七年級(jí)期末）已知，．(1)求，并將結(jié)果整理成關(guān)于x的整式；(2)若的結(jié)果不含x和項(xiàng)，求m、n的值．【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）先列式表示，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，最后將其整理成關(guān)于x的整式即可；（2）根據(jù)的結(jié)果不含x和項(xiàng)，可得x和項(xiàng)的系數(shù)均為0，求解即可．(1)∵，，∴；(2)∵的結(jié)果不含x和項(xiàng)，∴，．解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有一道題目：當(dāng)a=2，b=2時(shí)，求多項(xiàng)式∶3a3b32a2b+b（4a3b3a2bb2）+（a3b3+a2b）2b2+3的值．甲同學(xué)做題時(shí)把a(bǔ)=2錯(cuò)抄成a=2，乙同學(xué)沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果恰好一樣．你能說(shuō)明這是為什么嗎？【答案】理由見解析【解析】【分析】將多項(xiàng)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)結(jié)果，即可判斷．【詳解】解：原式=，∵化簡(jiǎn)后的多項(xiàng)式中不含a，所以結(jié)果與a無(wú)關(guān)，∴甲同學(xué)做題時(shí)把錯(cuò)抄成，乙同學(xué)沒(méi)抄錯(cuò)題，他們做出的結(jié)果是一樣的．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．11．（2021·廣東云浮·七年級(jí)期中）小張同學(xué)在計(jì)算時(shí)，將“”錯(cuò)看成了，得出的結(jié)果是．(1)請(qǐng)問(wèn)題目中的___________，的正確結(jié)果為____________；(2)試探索：當(dāng)字母b、c滿足什么關(guān)系時(shí)，（1）中的結(jié)果與字母a的取值無(wú)關(guān)．【答案】(1)，(2)當(dāng)b=5c時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母a的取值無(wú)關(guān)【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意列出，利用整式相加減求出A，再求正確式子的結(jié)果即可；（2）將ab﹣5ac+2寫成（b﹣5c）a+2，即可得到當(dāng)b=5c時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母a的取值無(wú)關(guān)．(1)由題意得：，，，故答案為：，．(2)ab﹣5ac+2=a（b﹣5c）+2，由題意可得：b﹣5c=0，∴b=5c，∴當(dāng)b=5c時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母a的取值無(wú)關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇·七年級(jí)）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）(1)當(dāng)a＝時(shí)，化簡(jiǎn)：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項(xiàng)，求a的值．【答案】(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3【解析】【分析】（1）將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個(gè)整體代入，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．(1)解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4當(dāng)a＝時(shí)，原式＝2x2+4．(2)（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．(3)（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2項(xiàng)，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算順序．注意代入A和B時(shí)，要將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個(gè)整體代入，括號(hào)不能忘記．考點(diǎn)6：圖形中的整式加法運(yùn)算典例：（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和6，點(diǎn)、、在一條直線上，點(diǎn)、、在一條直線上，將依次連接、、、、所圍成的陰影部分的面積記為．(1)試用含的代數(shù)式表示，并按降冪排列；(2)當(dāng)時(shí)，比較與面積的大??；當(dāng)時(shí)，結(jié)論是否改變？為什么？【答案】(1)；(2)當(dāng)a=12時(shí)，；當(dāng)a=15時(shí)，，理由見解析．【解析】【分析】（1）表示出，，，利用求解即可；（2）因?yàn)?，所以代入a的值即可比較大?。?1)解：∵，，，∴，故所求的陰影部分的面積表達(dá)式為．(2)解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即與面積的大小一樣．當(dāng)時(shí)，與面積的大小不一樣．∵，∴，即比的面積大．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查整式加減的應(yīng)用，將多項(xiàng)式按降冪排列，解題的關(guān)鍵是利用分割法表示出陰影部分的面積為，掌握整式的運(yùn)算法則．鞏固練習(xí)1．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形中放入4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)圖中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，表示出兩圖形中陰影部分的周長(zhǎng)，求出之差即可．【詳解】解：設(shè)圖③中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，大長(zhǎng)方形的寬為n，根據(jù)題意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，圖①中陰影部分的周長(zhǎng)為2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，圖②中陰影部分的周長(zhǎng)2n+4y+2y＝2n+6y，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）某工廠一名技術(shù)人員擬用不銹鋼制造一個(gè)上部是一個(gè)長(zhǎng)方形、下部是一個(gè)正方形的窗戶，相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：米)如圖所示，那么制造這個(gè)窗戶所需不銹鋼的總長(zhǎng)是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】【分析】先求出圖形的外框的長(zhǎng)度，再加上a即可．【詳解】解：制造這個(gè)窗戶所需不銹鋼的總長(zhǎng)是4a+2b+a=（5a+2b）米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是弄清楚該窗戶所含有邊的條數(shù)和對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．3．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）在一個(gè)長(zhǎng)方形中，按如圖所示的方式放入三個(gè)正方形①、②、③，若要求出兩個(gè)陰影部分的周之長(zhǎng)差，只需測(cè)量一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)即可，則這個(gè)小正方形是（）A．① B．②C．③ D．不能確定【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)為a，正方形②的邊長(zhǎng)為b，正方形③邊長(zhǎng)為c，BE=FG=x，BG=EF=y，可求出長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形MNFH的周長(zhǎng)，再求出兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)之差，從而可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)為a，正方形②的邊長(zhǎng)為b，正方形③邊長(zhǎng)為c，BE=FG=x，BG=EF=y，∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2（b+cx）+2（ay）=2a+2b+2c2x2y，長(zhǎng)方形MNFH的周長(zhǎng)為2（ax）+2（by）=2a+2b2x2y，∴兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)之差是：2a+2b+2c2x2y（2a+2b2x2y）=2a+2b+2c2x2y2a2b+2x+2y=2c∴若要求出兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)之差、只需測(cè)量小正方形③的邊長(zhǎng)即可．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練學(xué)握整式加減運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將圖1中的長(zhǎng)方形紙片前成①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)正方形和⑤號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式無(wú)重疊地放入另一個(gè)大長(zhǎng)方形中，若需求出沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．只需知道圖1中大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可B．只需知道圖2中大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可C．只需知道③號(hào)正方形的周長(zhǎng)即可D．只需知道⑤號(hào)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可【答案】B【解析】【分析】先設(shè)①號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為a，②號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為b，則③號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為a+b，④號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2a+b，⑤號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+b，寬為ba，再求出陰影圖形的周長(zhǎng)6（a+b），然后分別求出圖1、圖2，③，⑤的周長(zhǎng)看是否能求出a+b即可【詳解】解：設(shè)①號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為a，②號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為b，則③號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為a+b，④號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2a+b，⑤號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+b，寬為ba，如圖，AD=ba+b+a=2b，AB=a+b+2a+bb=3a+b∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b)

,∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)=6(a+b)

A．圖1中大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道圖1中大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長(zhǎng)=6(a+b)

，故選項(xiàng)A正確，不合題意；B．圖2中大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(ba+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b)

，只需知道圖2中大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，無(wú)法求出a+b，故選項(xiàng)B不正確，符合題意；C．③號(hào)正方形周長(zhǎng)為:4(a+b)，只需知道③號(hào)正方形的周長(zhǎng)可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長(zhǎng)=6(a+b)

，故選項(xiàng)C正確，不合題意；D．⑤號(hào)正方形周長(zhǎng)為:2(3a+b+ba)=4(a+b)，只需知道⑤號(hào)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長(zhǎng)=6(a+b)

，故選項(xiàng)D正確，不合題意；故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問(wèn)題．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把圖1中周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長(zhǎng)方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為的的長(zhǎng)方形中．設(shè)正方形C的邊長(zhǎng)為，正方形D的邊長(zhǎng)為．則下結(jié)論中正確的是（

）A．正方形C的邊長(zhǎng)為 B．正方形A的邊長(zhǎng)為C．正方形B的邊長(zhǎng)為 D．陰影部分的周長(zhǎng)為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意表示出正方形A、B的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形E的長(zhǎng)和寬，通過(guò)圖1的周長(zhǎng)得到x、y的關(guān)系，在表示出陰影部分的周長(zhǎng)求解即可；【詳解】解：由題意正方形A的邊長(zhǎng)為：x+y正方形B的邊長(zhǎng)為：x+2y長(zhǎng)方形E的長(zhǎng)為：x+3y長(zhǎng)方形E的寬為：xy∴圖1中長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為：2(x+x+y+x+y+x+2y)=16cm∴x+y=2圖2陰影部分的周長(zhǎng)為：24(2x+2y+x+3y+xy+x+2y+x+y+x+y)+2x+2y+xy+x+2y+x+y+y+y=242（x+y）=244=20cm故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值，解本題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形正確列出代數(shù)式．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為、，圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】【分析】利用陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可得解．【詳解】圖中陰影部分的面積為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，搞清整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26，則正方形d的邊長(zhǎng)為______．【答案】5【解析】【分析】設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，分別求得b=c，c=d，由“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)得4d+2c=26，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，則b=c，∴d=2b+c=c，則c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的邊長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．8．（2020·黑龍江·集賢縣第七中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，E是線段的中點(diǎn)，線段．用代數(shù)式表示陰影部分面積S．【答案】陰影部分的面積為（8+2x）cm2【解析】【分析】利用S△BCDS△CEF即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：由題意得CD=8cm，BC=4cm，∵E是線段CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=4cm，∴陰影部分的面積S=S△BCDS△CEF===8+2x∴陰影部分的面積為（8+2x）cm2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握整式計(jì)算的法則是解題的關(guān)鍵．9．（2021·河南周口·七年級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為acm的正方形紙片的四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，將它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．(1)用兩種方法計(jì)算無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面積；(2)求無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積．【答案】(1)cm2或cm2(2)cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用兩種方法表示出盒子的底面積即可①直接計(jì)算底面正方形的面積，②根據(jù)長(zhǎng)方體底面的面積為正方形減去四個(gè)小正方形的面積計(jì)算；（2）根據(jù)高為2，（1）中求得的底面積，進(jìn)而求出容積即可．(1)種計(jì)算方法：①底面正方形的邊長(zhǎng)為cm，則底面正方形的面積為cm2，②四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積均為cm2，減去的四個(gè)小正方形的面積均為cm2，所以無(wú)蓋長(zhǎng)方體底面的面積為（cm2）；(2)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積為cm3．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）如圖所示，在一塊長(zhǎng)為3x，寬為y（3x＞y）的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角上，分別截去半徑都為的圓的．(1)試計(jì)算剩余鐵皮的面積（陰影部分面積）；(2)當(dāng)x＝4，y＝8時(shí)，剩余鐵皮的面積是多少？（π取3）【答案】(1)3xy﹣y2(2)48【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)圓的面積即可求解；（2）將的值代入（1）中化簡(jiǎn)結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算即可求解．(1)解：根據(jù)圖形可知：S陰影＝3xy﹣π?（）2＝3xy﹣y2答：剩余鐵皮的面積為3xy﹣y2；(2)當(dāng)x＝4，y＝8時(shí)，S陰影＝3×4×8﹣×82＝48答：剩余鐵皮的面積為48．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）春天小區(qū)有一套商品房，房主準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問(wèn)題：(1)用含有x，y的式子表示地面總面積；(2)若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為40元，那么當(dāng)x＝4，y＝3時(shí)，鋪地磚的費(fèi)用是多少元？【答案】(1)4xy+11.2y(2)3264元【解析】【分析】(1)根據(jù)面積公式列出代數(shù)式即可；(2)把x=4，y=3代入面積公式，即可求得鋪地磚的費(fèi)用．（1）面積=4y?x+2y×3.2+1.6y+1.6×2y=4xy+6.4y+1.6y+3.2y=4xy+11.2y（2）當(dāng)x=4，y=3時(shí)原式=48+33.6=81.6∵鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為40元，∴鋪地磚的費(fèi)用=81.6×40=3264(元)【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；(2)若a＝2，b＝3，工程費(fèi)為400元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？【答案】(1)花壇的面積是（4a2+2ab+3b2）平方米(2)建花壇的總工程費(fèi)為22000元【解析】【分析】（1）用總的長(zhǎng)方形面積減去空白長(zhǎng)方形部分的面積；（2）將a、b的值代入（1）題結(jié)果，再乘以400即可．(1)解：（a+a+3b）（2a+b）3b?2a=（2a+3b）（2a+b）6ab=4a2+2ab+6ab+3b26ab=（4a2+2ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花壇的面積為（4a2+2ab+3b2）平方米；(2)解：當(dāng)a=2，b=3時(shí)，建花壇的總工程費(fèi)=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花壇的總工程費(fèi)為22000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．13．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）母親節(jié)，陽(yáng)陽(yáng)送給媽媽一份精美的禮物，并用絲帶把長(zhǎng)方體禮品盒打上包裝（如圖所示，圖中虛線為絲帶），打蝴蝶結(jié)的部分需用絲帶．(1)用含、、的式子求出打好整個(gè)包裝需用絲帶總長(zhǎng)度；(2)若1米絲帶費(fèi)用為3元，求當(dāng)，，時(shí)，（1）中絲帶的總費(fèi)用為多少元？【答案】(1)打好整個(gè)包裝需用絲帶總長(zhǎng)度為（3x＋3y＋3z）cm；(2)絲帶的總費(fèi)用為4.41元．【解析】【分析】（1）根據(jù)把長(zhǎng)方體禮品盒打上包裝在長(zhǎng)方體表面上與寬同長(zhǎng)度的絲帶有2段，與長(zhǎng)同長(zhǎng)的絲帶也有2段，與高同長(zhǎng)的絲帶有4段，再加上打結(jié)絲帶長(zhǎng)就是所用絲帶的總長(zhǎng)度，由整式的加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的總長(zhǎng)度再乘以絲帶的單價(jià)即可．(1)解：由題意得打好整個(gè)包裝需用絲帶總長(zhǎng)度為2x＋4y＋2z＋（x－y＋z）＝2x＋4y＋2z＋x－y＋z＝（3x＋3y＋3z）cm，答：打好整個(gè)包裝需用絲帶總長(zhǎng)度為（3x＋3y＋3z）cm．(2)解：當(dāng)，，時(shí)，3x＋3y＋3z＝3×25＋3×14＋3×10＝147（cm）147cm＝1.47米，所需費(fèi)用為1.47×3＝4.41元，答：絲帶的總費(fèi)用為4.41元．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式、整式的加減及化簡(jiǎn)求值等知識(shí)，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)7：與數(shù)軸有關(guān)的整式加減運(yùn)算典例：（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足．請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)_______，________，_________．(2)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：（寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）．(3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，則：①_________，________．（用含t的代數(shù)式表示）②探究：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，直接寫出結(jié)果．【答案】(1)－1，1，5(2)|x+2|﹣|x﹣2|＝2x(3)①3t+4，3t+2；②BC﹣AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值是2【解析】【分析】（1）先求出b，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、c即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)，得到0≤x≤2，由此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；（3）①先分別表示出t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，則BC＝3t+4，AB＝3t+2；②由①可得BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2．(1)解：∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0解得a＝﹣1，c＝5；故答案為：a＝﹣1，b＝1，c＝5；(2)解：∵點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)，∴0≤x≤2，∴|x+2|﹣|x﹣2|＝x+2+x﹣2＝2x；(3)解：①∵點(diǎn)A都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴BC＝3t+4，AB＝3t+2．故答案為：3t+4，3t+2；

②BC﹣AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值是2，理由如下：BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和速度找出點(diǎn)A、B、C運(yùn)動(dòng)后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期中）若a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（

）A．1 B．2b＋3 C．2a－3 D．－1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，確定a+b，a1，b+2的符號(hào)，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知，1＜a＜2，2＜b＜1，|a|＞|b|，因此a+b＞0，a1>0，b+2＞0，∴|a+b||a1|+|b+2|=a+ba+1+b+2=2b+3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定代數(shù)式的符號(hào)，是正確化簡(jiǎn)的前提．2．（2020·浙江溫州·七年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)B從的位置出發(fā)向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，則t秒后，兩點(diǎn)之間的距離為________（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】首先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出A，B兩點(diǎn)間的距離即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)B從的位置出發(fā)向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，∴t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)是2t，點(diǎn)B表示的數(shù)是1t，∴A，B兩點(diǎn)間的距離為：2t(1t)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確去括號(hào)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，點(diǎn)B所表示的數(shù)為b，滿足，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2)點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)度．(3)在（2）的條件下，探索3BPDP的值是否與t有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)8，4(2)(3)3BPDP為定值12，與t無(wú)關(guān)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這些非負(fù)數(shù)均為0，建立方程求解即可；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)數(shù)，再利用中點(diǎn)性質(zhì)即可求得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，最后利用B對(duì)應(yīng)數(shù)與P對(duì)應(yīng)數(shù)的差，表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可；（3）由（2）得：，，代入3BPDP即可得出答案．(1)解：∵，∴，解得：，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B表示的數(shù)為4；故答案為：8，4(2)解：如圖，根據(jù)題意得：得：AD=2t，BE=t，∴點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)數(shù)分別為：8+2t，4t，且點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)，∴DE=4t（8+2t）=123t，∵點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴；(3)解：3BPDP為定值12，與t無(wú)關(guān)，理由如下：由（2）得：，，∴，∴3BPDP為定值12，與t無(wú)關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、代數(shù)式、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、整式加減的應(yīng)用等，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是－18，－8，8．(1)填空：AB＝，BC＝．(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．試探索：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜26），直接寫出P、Q兩點(diǎn)間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】(1)10，16(2)BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，理由見解析(3)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，t；當(dāng)10＜t≤20時(shí)，20－t；當(dāng)20＜t≤26時(shí)，t－20【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)A，B，C向右移動(dòng)后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式出表示AB，BC的值，最后再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分三種情況討論，點(diǎn)Q在點(diǎn)A處，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊．(1)AB=8（18）=10，BC=8（8）=16，故答案為：10，16；(2)不變，因?yàn)椋航?jīng)過(guò)t秒后，A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為，C點(diǎn)表示的數(shù)為，，所以BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變(3)經(jīng)過(guò)t秒后，P，Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是18+t，18+2（t10），當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，18+t[18+2（t10）]=0，解得：t=20，①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)Q在還點(diǎn)A處，所以：PQ=t，②當(dāng)10＜t≤20時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，所以：PQ=18+t[18+2（t10）]=20t，③當(dāng)20＜t＜26時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，所以：PQ=18+2（t10）（18+t）=t20，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)間的距離為t或20t或t20．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．5．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C是數(shù)軸上不與A、B兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)．(1)如果點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示8，則線段____________；(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，①點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度（用含a和b的代數(shù)式表示）；②點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度：______________（用含a和b的代數(shù)式表示）．【答案】(1)12；(2)①②．【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（2）①根據(jù)中點(diǎn)的定義，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；②點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．(1)解：由題意，可知線段．故答案為：12；(2)解：如果點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，則①如圖，點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，∴，，又∵，∴；②如圖，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∴，，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的知識(shí)，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．6．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足，請(qǐng)回答問(wèn)題．(1)請(qǐng)直接寫出a、c的值．________，________．(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，具對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）．(3)在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在t，使A、B、C中一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)的中點(diǎn)，若存在，求出t值，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)1，1，5；(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí)，4x+10；當(dāng)1<x≤2時(shí)，2x+12；(3)t為1秒時(shí)，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；t為秒時(shí)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的分類，偶次冪和絕對(duì)值的非負(fù)性求解；（2）根據(jù)點(diǎn)P所在的位置結(jié)合絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后按照整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）用變量t分別表示A、B、C所表示的數(shù)，分情況討論即可求得．(1)解：∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，∵（c5）2+|a+b|=0，∴c5=0，a+b=0，∴c=5，a=1，∴a的值為1，b的值為1，c的值為5，故答案為：1，1，5；(2)解：∵點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，且點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，∴0≤x≤2，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1>0，x1≤0，x+5>0，∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（1x）+2（x+5）=x+11+x+2x+10=4x+10；當(dāng)1<x≤2時(shí)，x+1>0，x1>0，x+5>0，∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（x1）+2（x+5）=x+1x+1+2x+10=2x+12；(3)解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，A為1t，B為12t，C為55t，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，則有：2（12t）=1t+55t，解得t=1；②當(dāng)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，則有：2（55t）=1t+12t，解得t=．故存在t為1秒時(shí)，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；t為秒時(shí)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查整式加減的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、理解數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的表示，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2021·廣東·肇慶市頌德學(xué)校七年級(jí)期中）一個(gè)多項(xiàng)式減去多項(xiàng)式的差是，則這個(gè)多項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)與差的和，列式為(x24)+(x3)，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：由題意，得(x24)+(x3)=x24x3=x2x7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．2．（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）下列各組中的兩個(gè)代數(shù)式屬于同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，逐一判斷即可．【詳解】解：A．3xy與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故A不符合題意；B．2.1與是同類項(xiàng)，故B符合題意；C．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故C不符合題意；D．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)期末）下列變形中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，正確，不符合題意；B.，正確，不符合題意；C.，故不正確，符合題意；D.，正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則與添括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)及添括號(hào)的法則是關(guān)鍵．4．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式合并后不含有二次項(xiàng)，則m＋n的值為（

）A．－5 B．－1 C．1 D．5【答案】C【解析】【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后再根據(jù)不含二次項(xiàng)可求解m、n的值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項(xiàng)，∴，，∴，，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．5．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級(jí)期末）疫情期間，小明去藥店買口罩和消毒液（每包口罩單價(jià)相同，每瓶消毒液價(jià)格相同）．若購(gòu)買20包口罩和15瓶消毒液，則身上的錢還少25元，若購(gòu)買19包口罩和13瓶消毒液，則他身上的錢會(huì)剩下15元，若小明購(gòu)買16只口罩和7瓶消毒液，則（

）A．他身上的錢會(huì)剩下135元 B．他身上的錢會(huì)不足135元C．他身上的錢會(huì)剩下105元 D．他身上的錢會(huì)不足105元【答案】A【解析】【分析】設(shè)每包口罩x元，每瓶消毒液y元，根據(jù)小明帶的總錢數(shù)是不變的，可得到：20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理可得到x＋2y=40．小明購(gòu)買16只口罩和7瓶消毒液會(huì)消費(fèi)16x＋7y，再利用20x＋15y－25－（16x＋7y）即可表示出小明身上剩下的錢數(shù)，代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)每包口罩x元，每瓶消毒液y元，∵小明帶的總錢數(shù)是不變的，∴20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理得：x＋2y=40．小明購(gòu)買16只口罩和7瓶消毒液會(huì)消費(fèi)：16x＋7y，∴剩余的錢為：20x＋15y－25－（16x＋7y）=20x＋15y－25－16x－7y=4x＋8y－25將x＋2y=40代入得：4×40－25=135即小明身上的錢會(huì)剩下135元．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了字母表示數(shù)，代數(shù)式求值，整式加減運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確分析題意，找到不變量是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）我國(guó)曾發(fā)行過(guò)一款如右圖所示的國(guó)家重點(diǎn)保護(hù)野生動(dòng)物（Ⅰ級(jí)）郵票小全張，設(shè)計(jì)者巧妙地將“野牦?！焙汀昂陬i鶴”這兩枚不同規(guī)格的過(guò)橋票（無(wú)郵政銘記和面值的附票，在圖中標(biāo)記為①，②），與其他10枚尺寸相同的普通郵票組合在一起構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，整個(gè)畫面和諧統(tǒng)一，以下關(guān)于圖中所示的三種規(guī)格郵票邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖得出郵票邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系即可判斷．【詳解】解：由圖知：，則：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；∵，∴，故C錯(cuò)誤；∵，，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖得出郵票邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（每題3分）7