專題2.2整式的加減講練七年級數學上冊講義（教師版）（人教版）

專題2.2整式的加減講練（97題67頁）目標導航目標導航1.合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合并后的結果。2.去括號的法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變。3.整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。4.整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）合并同類項。考點精講考點精講考點1：同類項概念辨析典例：（2022·遼寧大連·七年級期末）如果單項式與是同類項，那么（a－b）2021=___________．【答案】﹣1【解析】【分析】根據同類項的定義可得：a﹣2＝1，b+1＝5，求出a，b，代入所求式子運算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴a﹣2＝1，b+1＝5，解得：a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2021＝（3﹣4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．方法或規(guī)律點撥本題主要考查同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項．解答的關鍵是熟記同類項的定義并靈活運用．鞏固練習1．（2021·廣東·肇慶市頌德學校七年級期中）下列各組中的兩個單項式是同類項的為（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【解析】【分析】同類項的概念：字母相同，并且相同字母的指數也相同的兩個單項式叫同類項，據此判斷即可．【詳解】解：A、字母相同，但字母b的指數不同，不是同類項，不符合題意；B、字母相同，相同字母的指數也相同，是同類項，符合題意；C、字母不相同，不是同類項，不符合題意；D、字母不相同，不是同類項，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查同類項的概念，理解概念，掌握同類項需滿足的條件是解答的關鍵．2．（2022·陜西咸陽·七年級期末）下列式子中，與7x4y3是同類項的是（）A．﹣3x4y3 B．﹣7x3y4 C．2x2y3 D．4x4y【答案】A【解析】【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，找出互為同類項的單項式．【詳解】解：與7x4y3是同類項的是﹣3x4y3．故選：A．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．3．（2021·廣西南寧·七年級期中）下列各組代數式中，是同類項的是（

）A．與 B．與C．與 D．83與【答案】B【解析】【分析】根據同類項的定義（如果兩個單項式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么這兩個單項式是同類項）逐項判斷即可得．【詳解】解：A.與中的指數不相同，不是同類項，則此項不符題意；B.與是同類項，則此項符合題意；C.與中所含的字母不相同，不是同類項，則此項不符題意；D.中不含有字母，與不是同類項，則此項不符題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同類項，熟記定義是解題關鍵．4．（2022·四川樂山·七年級期末）下面有四組單項式，其中不是同類項的一組是(

)A．與B．與C．與D．與【答案】B【解析】【分析】根據同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同，逐一判斷即可．【詳解】解：A、4與是同類項，故A不符合題意；B、3x與2y所含字母不同，不是同類項，故B符合題意；C、與符合同類項的定義，是同類項，故C不符合題意；D、與符合同類項的定義，是同類項，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同類項的含義，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．5．（2022·四川廣元·七年級期末）下列單項式與是同類項的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式，再逐一分析即可得出答案．【詳解】解：與相同字母的指數不相同，故A不符合題意；與相同字母的指數不相同，故B不符合題意；與所含字母不相同，故C不符合題意；與符合同類項的定義，故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了同類項的定義，屬于基礎題，掌握同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是解答本題的關鍵．6．（2022·全國·七年級課時練習）如果，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據已知等式可得和是同類項，從而可得m和n值．【詳解】解：由題意知和是同類項，∴n=2，m1=2，解得：m=3，故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、同類項的定義，解題的關鍵是判斷出和是同類項．7．（2022·湖南·長沙市華益中學七年級階段練習）已知單項式與可以合并同類項，則m，n分別為（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【解析】【分析】根據同類項的定義得出關于m，n的式子，計算求出m，n即可．【詳解】解：∵單項式與可以合并同類項，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項及同類項的定義，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．8．（2022·云南·七年級期末）若單項式與單項式是同類項，則代數式的值為（

）A．3 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】根據同類項的概念求解．【詳解】解：因為單項式與單項式是同類項，所以m=1、n=3，則mn=13=2，故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．9．（貴州省黔東南州20202021學年七年級上學期期末考試數學試題）若單項式與的和仍是單項式，則____．【答案】64【解析】【分析】根據單項式與的和仍是單項式，可得與是同類項，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴，解得：，∴．故答案為：64【點睛】本題主要考查了合并同類項，同類項的定義，熟練掌握所含字母相同，且相同字母的指數相同的兩個單項式是同類項是解題的關鍵．10．已知式子與可以合并，那么_______．【答案】3【解析】【分析】根據同類項的定義可直接得出答案．【詳解】解：∵式子與可以合并，∴m=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．考點2：合并同類項典例：（2022·全國·七年級課時練習）化簡：(1)m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．(2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．【答案】(1)m2+2mn2(2)﹣3ab【解析】【分析】（1）根據合并同類項法則化簡即可；（2）根據合并同類項法則化簡即可．（1）解：原式＝m2+2mn2；（2）解：原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）＝﹣3ab．方法或規(guī)律點撥本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．鞏固練習1．下列計算結果正確的是(

)A．5xx=5 B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.5xx=4x，故該選項不正確，不符合題意；

B.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項是解題的關鍵．2．下列各式中運算正確的是（

）A．6a﹣5a＝1 B．a2＋a2＝a4C．3a2＋2a3＝5a5 D．4a2b﹣3a2b＝a2b【答案】D【解析】【分析】直接確定是否為同類項，然后合并即可．【詳解】解：A．6a﹣5a＝a，選項錯誤，不符合題意；B．a2＋a2＝2a2，選項錯誤，不符合題意；C．3a2與2a3不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；D．4a2b﹣3a2b＝a2b，選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項法則的應用，解題關鍵是確定是否為同類項．3．（2022·遼寧大連·七年級期末）下列計算結果正確的是(

)A．x2＋x2＝x4 B．x2＋x3＝x6C．3x－2x＝1 D．x2y－2x2y＝－x2y【答案】D【解析】【分析】根據合并同類項的運算法則進行判斷即可．【詳解】解：A．x2+x2＝2x2，故選項錯誤，不符合題意；B．x2與x3不能合并，故選項錯誤，不符合題意；C．3x﹣2x＝x，故選項錯誤，不符合題意；D．x2y－2x2y＝－x2y，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵．4．（2022·全國·七年級課時練習）我們知道，于是，那么合并同類項的結果是（

）A． B． C．

D．【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項的法則，把系數相加，字母和字母的指數不變，再計算．【詳解】解：.故選C．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．注意系數相加時的簡便算法．5．（2022·湖北荊州·七年級期末）下列運算中，正確的是（

）A．4a+2b＝6ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項法則判斷即可．【詳解】解：A、4a和2b不能合并，故A不符合題意；B、2a3和3a2不能合并，故B不符合題意；C、3a2b3ba2=0，故C符合題意；D、5a24a2=a2，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項法則，能熟記合并同類項法則是解此題的關鍵．6．（2022·山東棗莊·七年級期末）下列計算：①；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】由合并同類項可判斷①，②，由含乘方的有理數的混合運算可判斷③，由絕對值與乘法運算可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：故①錯誤；表示同類項，不能合并，故②錯誤；故③錯誤；∴，故④正確；故選A【點睛】本題考查的是合并同類項，含乘方的有理數的混合運算，絕對值的含義，掌握以上基礎運算是解本題的關鍵．7．（2022·山東濱州·七年級期末）小馬虎在下面的計算中，只做對了一道題，他做對的題目是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先判斷兩單項式是否為同類項，再將同類項相加合并．【詳解】A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．在一個單項式中，幾個字母之間是相乘的關系，順序可以調換，故此項正確；D．3與3不是同類項，不能相加合并，不符合題意．故選：C【點睛】本題考查有理數中合并同類項的知識點，要理解同類項定義，且牢記運算法則，同類項合并時，字母與指數不變，系數相加，注意不是同類項不能合并相加，此處易錯．8．（2023·江蘇·七年級單元測試）單項式xm+1y2－n與2y2x3的和仍是單項式，則mn＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據單項式的和是單項式，可得兩個單項式是同類項，根據同類項，可得m、n的值，根據代數式求值，可得答案．【詳解】解：依題意得：m+1＝3，2﹣n＝2，m＝2，n＝0，∴mn＝20＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了合并同類項，利用單項式的和是單項式得出同類項是解題的關鍵．考點3：去括號與添括號典例1：（1）（2022·全國·七年級課時練習）下列去括號或添括號不正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．進行分析即可．【詳解】解：A.，正確，故A不符合題意；B.，正確，故B不符合題意；C.，正確，故C不符合題意；D.，∵，∴計算不正確，故D符合題意；故選：D【點睛】方法或規(guī)律點撥本題考查了去括號和添括號的方法，注：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項都改變符號．典例2：（2022·河南南陽·七年級期末）化簡(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去小括號并合并同類項，再去大括號，最后合并同類項即可．(1)解：．(2)解：．方法或規(guī)律點撥本題考查整式的加減混合運算，準確把握運算法則和運算順序是解題的關鍵．鞏固練習1．（2022·陜西咸陽·七年級期末）下列計算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0C．a2+2a2＝3a4 D．3a2﹣2a2＝1【答案】B【解析】【分析】根據去括號、合并同類項可直接進行排除選項．【詳解】解：A．3(a+b)＝3a+3b，原選項錯誤，故不符合題意；B．﹣a2b+ba2＝0，原選項正確，故符合題意；C．a2+2a2＝3a2，原計算錯誤，故不符合題意；D．3a2﹣2a2＝a2，原選項錯誤，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查去括號及合并同類項，熟練掌握去括號及合并同類項是解題的關鍵．2．（2022·河南南陽·七年級期末）下列各式中，去括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據去括號法則逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A，，原式錯誤，不合題意；B，，原式錯誤，不合題意；C，，原式錯誤，不合題意；D，，原式正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查去括號的運算，解題的關鍵是掌握去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號．3．（2022·河南駐馬店·七年級期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據整式的加減法，整式去括號和添括號的方法．即可判斷出答案為D．【詳解】A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算正確，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查知識點為：整式的加減法，即：合并同類項的計算，將同類項的系數相加減．整式去括號和添括號的方法．熟練掌握整式的加減法，整式去括號和添括號的方法，是解決本題的關鍵．4．（2022·四川廣元·七年級期末）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據有理數的加法運算法則、有理數的除法運算法則、合并同類項運算、去括號法則逐項驗證即可．【詳解】解：A、根據異號兩個有理數求和的運算法則可得，該選項不符合題意；B、根據同號兩個有理數的除法運算法則可得，該選項符合題意；C、根據合并同類項的運算法則，該選項不符合題意；D、根據去括號法則，括號外是負的，去括號以后括號內各項要變號，則，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查有理數及整式的運算，涉及到有理數的加法運算法則、有理數的除法運算法則、合并同類項運算、去括號法則等知識點，熟練掌握相關知識并靈活運用是解決問題的關鍵．5．（2022·河南南陽·七年級期末）下列式子正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用去括號法則和添括號法則即可作出判斷．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查去括號與添括號，添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項都改變符號．去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．6．（2022·江蘇·七年級專題練習）下列添括號正確的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【解析】【分析】直接利用添括號法則分別判斷得出答案．【詳解】A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此選項不合題意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此選項不合題意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此選項符合題意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了添括號，正確掌握添括號法則是解題關鍵．7．（2022·全國·七年級單元測試）下列各式成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，符合題意；D．，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查添括號的方法，添括號與去括號可互相檢驗．8．（2022·全國·七年級課時練習）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【答案】C【解析】【分析】由去括號和添括號的法則可直接判斷各個選項的正誤，進而得到答案．【詳解】解：，故選項A錯誤，不符合題意；，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C正確，符合題意；，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查去括號和添括號，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．9．（2022·全國·七年級課時練習）不改變代數式的值，下列添括號錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將各選項代數式去括號，再與已知代數式比較即可．【詳解】解：A、a2+（2ab+c）=a2+2ab+c，正確，此選項不符合題意；B、a2（2a+bc）=a2+2ab+c，正確，此選項不符合題意；C、a2（2ab+c）=a22a+bc，錯誤，此選項符合題意；D、a2+2a+（b+c）=a2+2ab+c，正確，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查整式的加減，將各選項去括號，與題干整式比較是否一致是解題的關鍵．10．（2022·全國·七年級課時練習）已知，，則代數式的值是（

）A．99 B．101 C． D．【答案】D【解析】【分析】把(n+2x)?(m?2y)去括號整理后，再把m?n=99，x+y=?1代入計算即可．【詳解】∵m?n=99，x+y=?1，∴(n+2x)?(m?2y)，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了求代數式的值，以及去括號和添括號法則，熟練掌握去括號及添括號的法則是關鍵．11．（2022·全國·七年級課時練習）已知，則______．【答案】【解析】【分析】先添括號把化為，然后將整體代入即可求解．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握添括號法則和整體代入思想是解題關鍵．12．（2022·全國·七年級課時練習）已知，則多項式的值為______________．【答案】【解析】【分析】對原式添加括號變形，再整體代入條件即可．【詳解】，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了添括號法則，以及整式求值，熟練運用添括號法則以及整體思想是解題關鍵．13．（2022·湖北宜昌·七年級期末）化簡：【答案】【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，是解題的關鍵．考點4：整式的化簡求值典例：（2022·四川樂山·七年級期末）已知，，當，時，求5A3B的值．【答案】，【解析】【分析】先通過合并同類項將5A3B化簡，再將，代入求值．【詳解】解：，將，代入得，．方法或規(guī)律點撥本題考查代數式化簡求值，掌握合并同類項法則并正確計算是解題的關鍵．鞏固練習1．（2022·全國·七年級課時練習）下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項應是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據題意易得，然后進行求解即可．【詳解】解：由題意得：故選：D．【點睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵．2．（2022·廣西玉林·七年級期末）先化簡，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．【答案】a2+a﹣2，18【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]＝5a2﹣（3a﹣4a+2+4a2）＝5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2＝5a2+a﹣2﹣4a2＝a2+a﹣2，當a＝﹣5時，原式＝（﹣5）2+（﹣5）﹣2＝18．【點睛】本題考查整式的加減中的化簡求值，掌握整式加減運算法則和運算順序是解答的關鍵．3．（2020·廣東·道明外國語學校七年級期中）先化簡，再求值．其中a＝－2．【答案】;23【解析】【分析】去括號，合并同類項即可化簡原式，然后再代入a的值進行計算即可．【詳解】解：原式當a＝－2時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握合并同類項法則及有理數的混合運算法則是解題的關鍵．4．（2021·廣東·肇慶市頌德學校七年級期中）先化簡，再求值，其中，．【答案】，【解析】【分析】將原式去括號，合并同類項即可得到最簡結果；將，代入最簡式子中計算即可．【詳解】原式．當，時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．5．（2021·廣東·雷州市第三中學七年級期中）先化簡，再求值：﹣4（a2﹣1）＋2（2a2﹣3ab）＋4ab﹣4，其中a＝，b＝﹣6．【答案】﹣2ab，4【解析】【分析】先根據整式的加減進行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：原式=﹣4a2+4＋4a2﹣6ab＋4ab﹣4=﹣2ab當a＝，b＝﹣6時，．【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題關鍵是正確地進行整式的加減運算．6．（2022·江西贛州·七年級期末）老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式形式如下：(1)求所捂的多項式；(2)若a，b滿足：，請求出所捂的多項式的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據題意可得捂住部分為：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2），利用整式的加減的法則進行求解即可；（2）由非負數的性質可求得a，b的值，再代入運算即可．（1）解：根據題意得：；（2）解：代入==．【點睛】本題主要考查整式的加減，非負數的性質，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．7．（2022·陜西咸陽·七年級期末）先化簡，再求值：a2（10a2+2ab）﹣2（3a2﹣ab），其中a，b＝27．【答案】，27【解析】【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將的值代入計算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．8．（2022·浙江舟山·七年級期末）先化簡，再求值：（a2＋6ab＋9）＋2（a2＋4ab4.5），其中a＝2，b＝6．【答案】，【解析】【分析】先去括號、合并同類項化簡，然后代入計算即可．【詳解】解：（a2+6ab+9）+2（a2+4ab4.5）=a26ab9+2a2+8ab9=a2+2ab18，當a=2，b=6時，原式=（2）2+2×（2）×618=42418=38．【點睛】本題考查了整式的加減的化簡求值，掌握去括號、合并同類項的運算法則是解題的關鍵．9．（2022·山東濱州·七年級期末）化簡并求值：(1)，其中；(2)，其中a、b滿足．【答案】(1)，(2)，6【解析】【分析】（1）根據整式的加減運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．（2）根據整式的加減運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．（1）原式，當時，原式（2）原式，，，，則原式．【點睛】本題考查整式的加減運算和絕對值非負性的應用，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．10．（2022·江蘇·七年級專題練習）先化簡，再求值：，其中．【答案】，9【解析】【分析】先去括號，再合并同類項將式子化簡，最后將值代入計算即可．【詳解】，當時，原式.【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題關鍵是掌握整式的加減運算．11．（2022·云南·七年級期末）先化簡，再求值：，且．【答案】；1【解析】【分析】先根據去括號、合并同類項的運算法則，對整式進行運算，然后代入數據求值即可．【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號、合并同類項的運算法則，是解題的關鍵．考點5：整式運算中的無關問題典例：（2022·全國·七年級專題練習）老師寫出一個整式（ax2+bx1）（4x2+3x）（其中a、b為常數，且表示為系數），然后讓同學給a、b賦予不同的數值進行計算，(1)甲同學給出了一組數據，最后計算的結果為2x23x1，則甲同學給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學給出了a=5，b=1，請按照乙同學給出的數值化簡整式；(3)丙同學給出一組數，計算的最后結果與x的取值無關，請直接寫出丙同學的計算結果．【答案】(1)6、0(2)(3)丙同學的計算結果是1．【解析】【分析】（1）將所求式子化簡，然后根據計算的結果為2x23x1，即可得到a、b的值；（2）將a、b的值代入（1）中化簡后的結果，即可解答本題；（3）根據（1）中化簡后的結果和題意，可以寫出丙同學的計算結果．（1）解：（ax2+bx1）（4x2+3x）=ax2+bx14x23x=（a4）x2+（b3）x1，∵甲同學給出了一組數據，最后計算的結果為2x23x1，∴a4=2，b3=3，解得a=6，b=0，故答案為：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化簡的結果是（a4）x2+（b3）x1，∴當a=5，b=1時，原式=（54）x2+（13）x1=x24x1，即按照乙同學給出的數值化簡整式結果是x24x1；（3）解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化簡的結果是（a4）x2+（b3）x1，∵丙同學給出一組數，計算的最后結果與x的取值無關，∴原式=1，即丙同學的計算結果是1．方法或規(guī)律點撥本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確題意，計算出相應的結果．鞏固練習1．（2022·全國·七年級課時練習）若多項式2x3﹣8x2＋x﹣1與多項式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次項，則m等于（

）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】【分析】直接利用整式的加減運算法則得出8＋2m＝0，進而得出答案．【詳解】解：∵多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4，故D正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．2．（2022·江蘇·七年級專題練習）式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（）A．與x有關，與y無關 B．與x，y都有關C．與x無關，與y有關 D．與x，y都無關【答案】C【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項即可求解．【詳解】解：（x+y）﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y，故與x無關，與y有關．故選：C．【點睛】考查了整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．3．（2022·湖南株洲·七年級期末）將多項式2(x23xyy2)﹣(x2+mxy+2y2)化簡后不含xy項，則m的值是（

）A．6 B．4 C．2 D．8【答案】A【解析】【分析】先將題目的式子化簡，然后根據將多項式2（x2?3xy?y2）?（x2＋mxy＋2y2）化簡后不含xy項，可知xy前面的系數為0，從而可以計算出m的值．【詳解】解：2（x2?3xy?y2）?（x2＋mxy＋2y2）＝2x2?6xy?2y2?x2?mxy?2y2＝x2＋（?6?m）xy?4y2，∵將多項式2（x2?3xy?y2）?（x2＋mxy＋2y2）化簡后不含xy項，∴?6?m＝0，解得m＝?6，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確化簡后的式子不含xy這一項就是xy前面的系數為0．4．（2022·全國·七年級課時練習）若代數式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【答案】A【解析】【分析】根據關于字母x的代數式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，可得x2、x的系數都為零，可求出m、n值，代入即可求得答案．【詳解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代數式的值與x值無關，得x2及x的系數均為0，∴2m+6＝0，4+4n＝0，解得：m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故選：A．【點睛】本題考查整式值與字母無關類型問題，代數式求值，根據整式值與x取值無關求出m、n值是解的關鍵．5．（2022·河南許昌·七年級期末）若多項式（m為常數）不含項，則____________．【答案】7【解析】【分析】根據合并同類項法則把原式合并同類項，根據題意列出方程7m=0，求出方程的解即可．【詳解】解：=∵多項式中不含xy項∴7m=0∴m=7故答案為：7．【點睛】本題考查的是合并同類項，合并同類項法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．正確把握相關系數之間關系是解題關鍵．6．（2022·全國·七年級專題練習）如果一個整式的值關于無關，那么也就是說這個整式關于除常數項外各項系數為0．若代數式的值與字母的取值無關，求代數式的值．【答案】【解析】【分析】將代數式去括號合并后，根據結果與x取值無關求出m與n的值，原式去括號合并后代入計算，即可求出值．【詳解】解：∵的值與字母的取值無關，，∴，，∴n=，m=1，∵，，，∴當n=，m=1時，原式=51+531=．【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（2022·廣西玉林·七年級期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值與x無關，求m2﹣m的值．【答案】12【解析】【分析】把A、B表示的代數式代入，先計算2A+3B的值，再根據值與x無關得到關于m的方程，最后求出m的值．【詳解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（6+2m）x﹣1，因為2A+3B的值與x無關，所以6+2m＝0時，解得m＝﹣3，當m＝﹣3時m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．【點睛】本題考查了整式的加減中無關類型，代數式求值，解題的關鍵是理解2A+3B的值與x無關，即x的系數為0．8．（2022·全國·七年級課時練習）已知代數式．(1)求；(2)若的值與x的取值無關，求y的值．【答案】(1)；(2)的值為【解析】【分析】（1）由題意知，化簡求解即可；（2）由題意知，根據的值與x無關，可得，計算求解即可．(1)解：．(2)解：，∵的值與x無關，∴，解得，∴的值為．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值與無關型問題．解題的關鍵在于正確的去括號、合并同類項．9．（2022·廣西河池·七年級期末）已知，．(1)求，并將結果整理成關于x的整式；(2)若的結果不含x和項，求m、n的值．【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）先列式表示，再進行整式的加減運算，最后將其整理成關于x的整式即可；（2）根據的結果不含x和項，可得x和項的系數均為0，求解即可．(1)∵，，∴；(2)∵的結果不含x和項，∴，．解得，，．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．（2022·全國·七年級專題練習）有一道題目：當a=2，b=2時，求多項式∶3a3b32a2b+b（4a3b3a2bb2）+（a3b3+a2b）2b2+3的值．甲同學做題時把a=2錯抄成a=2，乙同學沒抄錯題，但他們做出的結果恰好一樣．你能說明這是為什么嗎？【答案】理由見解析【解析】【分析】將多項式去括號，合并同類項，化為最簡結果，即可判斷．【詳解】解：原式=，∵化簡后的多項式中不含a，所以結果與a無關，∴甲同學做題時把錯抄成，乙同學沒抄錯題，他們做出的結果是一樣的．【點睛】本題考查了整式的加減，化簡求值，熟練掌握去括號和合并同類項的法則是解題的關鍵．11．（2021·廣東云浮·七年級期中）小張同學在計算時，將“”錯看成了，得出的結果是．(1)請問題目中的___________，的正確結果為____________；(2)試探索：當字母b、c滿足什么關系時，（1）中的結果與字母a的取值無關．【答案】(1)，(2)當b=5c時，正確的計算結果與字母a的取值無關【解析】【分析】（1）先根據題意列出，利用整式相加減求出A，再求正確式子的結果即可；（2）將ab﹣5ac+2寫成（b﹣5c）a+2，即可得到當b=5c時，正確的計算結果與字母a的取值無關．(1)由題意得：，，，故答案為：，．(2)ab﹣5ac+2=a（b﹣5c）+2，由題意可得：b﹣5c=0，∴b=5c，∴當b=5c時，正確的計算結果與字母a的取值無關．【點睛】本題考查了整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．12．（2022·江蘇·七年級）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數）(1)當a＝時，化簡：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項，求a的值．【答案】(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3【解析】【分析】（1）將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當作一個整體代入，再根據整式的加減運算化簡求值即可；（2）根據整式的加減運算順序即可求解；（3）根據和中不含x2項即是此項的系數為0即可求解．(1)解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4當a＝時，原式＝2x2+4．(2)（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．(3)（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2項，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【點睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關鍵是掌握整式的加減運算順序．注意代入A和B時，要將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當作一個整體代入，括號不能忘記．考點6：圖形中的整式加法運算典例：（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，正方形和正方形的邊長分別為和6，點、、在一條直線上，點、、在一條直線上，將依次連接、、、、所圍成的陰影部分的面積記為．(1)試用含的代數式表示，并按降冪排列；(2)當時，比較與面積的大??；當時，結論是否改變？為什么？【答案】(1)；(2)當a=12時，；當a=15時，，理由見解析．【解析】【分析】（1）表示出，，，利用求解即可；（2）因為，所以代入a的值即可比較大?。?1)解：∵，，，∴，故所求的陰影部分的面積表達式為．(2)解：∵，∴當時，，∴當時，，即與面積的大小一樣．當時，與面積的大小不一樣．∵，∴，即比的面積大．方法或規(guī)律點撥本題考查整式加減的應用，將多項式按降冪排列，解題的關鍵是利用分割法表示出陰影部分的面積為，掌握整式的運算法則．鞏固練習1．（2022·江蘇·七年級專題練習）兩個形狀大小完全相同的長方形中放入4個相同的小長方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長方形的長為m，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設圖中小長方形的長為x，寬為y，表示出兩圖形中陰影部分的周長，求出之差即可．【詳解】解：設圖③中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為n，根據題意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，圖①中陰影部分的周長為2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，圖②中陰影部分的周長2n+4y+2y＝2n+6y，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2022·吉林長春·七年級期末）某工廠一名技術人員擬用不銹鋼制造一個上部是一個長方形、下部是一個正方形的窗戶，相關數據(單位：米)如圖所示，那么制造這個窗戶所需不銹鋼的總長是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】【分析】先求出圖形的外框的長度，再加上a即可．【詳解】解：制造這個窗戶所需不銹鋼的總長是4a+2b+a=（5a+2b）米，故選：B．【點睛】本題考查了列代數式．解題的關鍵是弄清楚該窗戶所含有邊的條數和對應的邊長．3．（2022·浙江寧波·七年級期末）在一個長方形中，按如圖所示的方式放入三個正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分的周之長差，只需測量一個小正方形的邊長即可，則這個小正方形是（）A．① B．②C．③ D．不能確定【答案】C【解析】【分析】設正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③邊長為c，BE=FG=x，BG=EF=y，可求出長方形ABCD的周長和長方形MNFH的周長，再求出兩個陰影部分的周長之差，從而可得答案．【詳解】解：如圖，設正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③邊長為c，BE=FG=x，BG=EF=y，∴長方形ABCD的周長為2（b+cx）+2（ay）=2a+2b+2c2x2y，長方形MNFH的周長為2（ax）+2（by）=2a+2b2x2y，∴兩個陰影部分的周長之差是：2a+2b+2c2x2y（2a+2b2x2y）=2a+2b+2c2x2y2a2b+2x+2y=2c∴若要求出兩個陰影部分的周長之差、只需測量小正方形③的邊長即可．故選：C．【點睛】本題考查整式的加減運算，熟練學握整式加減運算法則是解決本題的關鍵．4．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，將圖1中的長方形紙片前成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個大長方形中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長，則下列說法中錯誤的是（）

A．只需知道圖1中大長方形的周長即可B．只需知道圖2中大長方形的周長即可C．只需知道③號正方形的周長即可D．只需知道⑤號長方形的周長即可【答案】B【解析】【分析】先設①號正方形的邊長為a，②號正方形的邊長為b，則③號正方形的邊長為a+b，④號正方形的邊長為2a+b，⑤號長方形的長為3a+b，寬為ba，再求出陰影圖形的周長6（a+b），然后分別求出圖1、圖2，③，⑤的周長看是否能求出a+b即可【詳解】解：設①號正方形的邊長為a，②號正方形的邊長為b，則③號正方形的邊長為a+b，④號正方形的邊長為2a+b，⑤號長方形的長為3a+b，寬為ba，如圖，AD=ba+b+a=2b，AB=a+b+2a+bb=3a+b∴矩形ABCD的周長為2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b)

,∴陰影部分圖形的周長=6(a+b)

A．圖1中大長方形的周長為：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道圖1中大長方形的周長，可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長=6(a+b)

，故選項A正確，不合題意；B．圖2中大長方形的周長為2(ba+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b)

，只需知道圖2中大長方形的周長，無法求出a+b，故選項B不正確，符合題意；C．③號正方形周長為:4(a+b)，只需知道③號正方形的周長可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長=6(a+b)

，故選項C正確，不合題意；D．⑤號正方形周長為:2(3a+b+ba)=4(a+b)，只需知道⑤號長方形的周長可求a+b，便可求出陰影部分圖形的周長=6(a+b)

，故選項D正確，不合題意；故答案為：B．【點睛】此題考查整式加減的應用，解題的關鍵是設出未知數，列代數式表示各線段進而解決問題．5．（2022·全國·七年級課時練習）把圖1中周長為的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為的的長方形中．設正方形C的邊長為，正方形D的邊長為．則下結論中正確的是（

）A．正方形C的邊長為 B．正方形A的邊長為C．正方形B的邊長為 D．陰影部分的周長為【答案】D【解析】【分析】根據題意表示出正方形A、B的邊長，長方形E的長和寬，通過圖1的周長得到x、y的關系，在表示出陰影部分的周長求解即可；【詳解】解：由題意正方形A的邊長為：x+y正方形B的邊長為：x+2y長方形E的長為：x+3y長方形E的寬為：xy∴圖1中長方形周長為：2(x+x+y+x+y+x+2y)=16cm∴x+y=2圖2陰影部分的周長為：24(2x+2y+x+3y+xy+x+2y+x+y+x+y)+2x+2y+xy+x+2y+x+y+y+y=242（x+y）=244=20cm故選：D【點睛】本題主要考查代數式的化簡及求值，解本題的關鍵在于結合圖形正確列出代數式．6．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，兩個正方形邊長分別為、，圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】【分析】利用陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積即可得解．【詳解】圖中陰影部分的面積為：故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，搞清整式的混合運算的運算法則是解本題的關鍵．7．（2022·四川樂山·中考真題）如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為______．【答案】5【解析】【分析】設正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，分別求得b=c，c=d，由“優(yōu)美矩形”ABCD的周長得4d+2c=26，列式計算即可求解．【詳解】解：設正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，則b=c，∴d=2b+c=c，則c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的邊長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了整式加減的應用，認真觀察圖形，根據長方形的周長公式推導出所求的答案是解題的關鍵．8．（2020·黑龍江·集賢縣第七中學七年級期中）如圖所示，長方形長為，寬為，E是線段的中點，線段．用代數式表示陰影部分面積S．【答案】陰影部分的面積為（8+2x）cm2【解析】【分析】利用S△BCDS△CEF即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：由題意得CD=8cm，BC=4cm，∵E是線段CD的中點，∴CE=DE=4cm，∴陰影部分的面積S=S△BCDS△CEF===8+2x∴陰影部分的面積為（8+2x）cm2．【點睛】此題考查了整式的混合運算，正確掌握整式計算的法則是解題的關鍵．9．（2021·河南周口·七年級期中）如圖，在邊長為acm的正方形紙片的四個角分別剪去一個邊長為2cm的小正方形，將它折成一個無蓋的長方體盒子．(1)用兩種方法計算無蓋長方體的底面積；(2)求無蓋長方體的體積．【答案】(1)cm2或cm2(2)cm3【解析】【分析】（1）根據題意用兩種方法表示出盒子的底面積即可①直接計算底面正方形的面積，②根據長方體底面的面積為正方形減去四個小正方形的面積計算；（2）根據高為2，（1）中求得的底面積，進而求出容積即可．(1)種計算方法：①底面正方形的邊長為cm，則底面正方形的面積為cm2，②四個小長方形的面積均為cm2，減去的四個小正方形的面積均為cm2，所以無蓋長方體底面的面積為（cm2）；(2)無蓋長方體的體積為cm3．【點睛】此題考查了列代數式，以及代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（2021·廣西·靖西市教學研究室七年級期中）如圖所示，在一塊長為3x，寬為y（3x＞y）的長方形鐵皮的四個角上，分別截去半徑都為的圓的．(1)試計算剩余鐵皮的面積（陰影部分面積）；(2)當x＝4，y＝8時，剩余鐵皮的面積是多少？（π取3）【答案】(1)3xy﹣y2(2)48【解析】【分析】（1）根據題意列出代數式，根據長方形的面積減去一個圓的面積即可求解；（2）將的值代入（1）中化簡結果，進行計算即可求解．(1)解：根據圖形可知：S陰影＝3xy﹣π?（）2＝3xy﹣y2答：剩余鐵皮的面積為3xy﹣y2；(2)當x＝4，y＝8時，S陰影＝3×4×8﹣×82＝48答：剩余鐵皮的面積為48．【點睛】本題考查了整式加減的應用，根據題意列出代數式是解題的關鍵．11．（2022·全國·七年級專題練習）春天小區(qū)有一套商品房，房主準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：(1)用含有x，y的式子表示地面總面積；(2)若鋪1m2地磚的平均費用為40元，那么當x＝4，y＝3時，鋪地磚的費用是多少元？【答案】(1)4xy+11.2y(2)3264元【解析】【分析】(1)根據面積公式列出代數式即可；(2)把x=4，y=3代入面積公式，即可求得鋪地磚的費用．（1）面積=4y?x+2y×3.2+1.6y+1.6×2y=4xy+6.4y+1.6y+3.2y=4xy+11.2y（2）當x=4，y=3時原式=48+33.6=81.6∵鋪1m2地磚的平均費用為40元，∴鋪地磚的費用=81.6×40=3264(元)【點睛】本題考查了列代數式以及求代數式的值，掌握列代數式的方法是解題的關鍵．12．（2022·廣西·靖西市教學研究室七年級期中）如圖，學校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；(2)若a＝2，b＝3，工程費為400元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元？【答案】(1)花壇的面積是（4a2+2ab+3b2）平方米(2)建花壇的總工程費為22000元【解析】【分析】（1）用總的長方形面積減去空白長方形部分的面積；（2）將a、b的值代入（1）題結果，再乘以400即可．(1)解：（a+a+3b）（2a+b）3b?2a=（2a+3b）（2a+b）6ab=4a2+2ab+6ab+3b26ab=（4a2+2ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花壇的面積為（4a2+2ab+3b2）平方米；(2)解：當a=2，b=3時，建花壇的總工程費=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花壇的總工程費為22000元．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．13．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學七年級期中）母親節(jié)，陽陽送給媽媽一份精美的禮物，并用絲帶把長方體禮品盒打上包裝（如圖所示，圖中虛線為絲帶），打蝴蝶結的部分需用絲帶．(1)用含、、的式子求出打好整個包裝需用絲帶總長度；(2)若1米絲帶費用為3元，求當，，時，（1）中絲帶的總費用為多少元？【答案】(1)打好整個包裝需用絲帶總長度為（3x＋3y＋3z）cm；(2)絲帶的總費用為4.41元．【解析】【分析】（1）根據把長方體禮品盒打上包裝在長方體表面上與寬同長度的絲帶有2段，與長同長的絲帶也有2段，與高同長的絲帶有4段，再加上打結絲帶長就是所用絲帶的總長度，由整式的加減計算即可；（2）根據（1）中計算的總長度再乘以絲帶的單價即可．(1)解：由題意得打好整個包裝需用絲帶總長度為2x＋4y＋2z＋（x－y＋z）＝2x＋4y＋2z＋x－y＋z＝（3x＋3y＋3z）cm，答：打好整個包裝需用絲帶總長度為（3x＋3y＋3z）cm．(2)解：當，，時，3x＋3y＋3z＝3×25＋3×14＋3×10＝147（cm）147cm＝1.47米，所需費用為1.47×3＝4.41元，答：絲帶的總費用為4.41元．【點睛】此題考查了列代數式、整式的加減及化簡求值等知識，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．考點7：與數軸有關的整式加減運算典例：（2022·河南駐馬店·七年級期末）如圖：在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，b是最小的正整數，且a、b、c滿足．請回答問題：(1)_______，________，_________．(2)點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時，請化簡式子：（寫出化簡過程）．(3)點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為，則：①_________，________．（用含t的代數式表示）②探究：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出結果．【答案】(1)－1，1，5(2)|x+2|﹣|x﹣2|＝2x(3)①3t+4，3t+2；②BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值是2【解析】【分析】（1）先求出b，然后根據非負數的性質求出a、c即可；（2）根據點P在0到2之間運動，得到0≤x≤2，由此化簡絕對值即可；（3）①先分別表示出t秒后點A表示的數為，點B表示的數為，點C表示的數為，則BC＝3t+4，AB＝3t+2；②由①可得BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2．(1)解：∵b是最小的正整數，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0解得a＝﹣1，c＝5；故答案為：a＝﹣1，b＝1，c＝5；(2)解：∵點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動，∴0≤x≤2，∴|x+2|﹣|x﹣2|＝x+2+x﹣2＝2x；(3)解：①∵點A都以每秒1個單位的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，∴t秒后點A表示的數為，點B表示的數為，點C表示的數為，∴BC＝3t+4，AB＝3t+2．故答案為：3t+4，3t+2；

②BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值是2，理由如下：BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2．方法或規(guī)律點撥本題考查了數軸、兩點間的距離、絕對值以及偶次方的非負性，根據點運動的方向和速度找出點A、B、C運動后代表的數是解題的關鍵．鞏固練習1．（2021·全國·七年級期中）若a，b兩數在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式的結果是（

）A．1 B．2b＋3 C．2a－3 D．－1【答案】B【解析】【分析】根據a、b在數軸上的位置，確定a+b，a1，b+2的符號，從而進行化簡．【詳解】解：由a、b在數軸上的位置可知，1＜a＜2，2＜b＜1，|a|＞|b|，因此a+b＞0，a1>0，b+2＞0，∴|a+b||a1|+|b+2|=a+ba+1+b+2=2b+3，故選：B．【點睛】本題考查數軸表示數的意義和方法，根據點在數軸上的位置，確定代數式的符號，是正確化簡的前提．2．（2020·浙江溫州·七年級期中）如圖，數軸上的點A從原點出發(fā)向右以每秒2個單位長度的速度移動，點B從的位置出發(fā)向左以每秒1個單位長度的速度移動，則t秒后，兩點之間的距離為________（用含t的代數式表示）．【答案】【解析】【分析】首先求出點A，點B運動t秒后對應點表示的數，再根據兩點間距離公式求出A，B兩點間的距離即可．【詳解】解：∵點A從原點出發(fā)向右以每秒2個單位長度的速度移動，點B從的位置出發(fā)向左以每秒1個單位長度的速度移動，∴t秒后，點A表示的數是2t，點B表示的數是1t，∴A，B兩點間的距離為：2t(1t)=．【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，正確去括號是解答本題的關鍵．3．（2022·浙江寧波·七年級期末）如圖，在數軸上，點A所表示的數為a，點B所表示的數為b，滿足，點D從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿數軸向右運動，點E從點B出發(fā)以1個單位長度/秒的速度沿數軸向左運動，當D、E兩點相遇時停止運動．(1)點A表示的數為，點B表示的數為；(2)點P為線段DE的中點，D、E兩點同時開始運動，設運動時間為t秒，試用含t的代數式表示BP的長度．(3)在（2）的條件下，探索3BPDP的值是否與t有關，請說明理由．【答案】(1)8，4(2)(3)3BPDP為定值12，與t無關，理由見解析【解析】【分析】（1）根據若干個非負數的和為0，則這些非負數均為0，建立方程求解即可；（2）用含t的代數式表示點D、E對應數，再利用中點性質即可求得點P對應的數，最后利用B對應數與P對應數的差，表示數軸上兩點之間的距離即可；（3）由（2）得：，，代入3BPDP即可得出答案．(1)解：∵，∴，解得：，∴點A表示的數為8，點B表示的數為4；故答案為：8，4(2)解：如圖，根據題意得：得：AD=2t，BE=t，∴點D、E對應數分別為：8+2t，4t，且點E在點D的右側，∴DE=4t（8+2t）=123t，∵點P為線段DE的中點，∴，∴點P對應的數為，∴；(3)解：3BPDP為定值12，與t無關，理由如下：由（2）得：，，∴，∴3BPDP為定值12，與t無關．【點睛】本題考查了數軸、絕對值、代數式、數軸上兩點之間的距離、整式加減的應用等，找準等量關系，正確列出代數式是解題的關鍵．4．（2022·吉林長春·七年級期末）如圖，已知數軸上有A、B、C三個點，它們表示的數分別是－18，－8，8．(1)填空：AB＝，BC＝．(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動．試探索：BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．(3)現有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向右移動，當點P移動到B點時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒2個單位長度的速度向右移動．設點P移動的時間為t秒（0＜t＜26），直接寫出P、Q兩點間的距離（用含t的代數式表示）．【答案】(1)10，16(2)BC－AB的值不會隨著時間t的變化而改變，理由見解析(3)當0≤t≤10時，t；當10＜t≤20時，20－t；當20＜t≤26時，t－20【解析】【分析】（1）根據數軸上兩點間距離公式計算即可；（2）根據題意求出點A，B，C向右移動后表示的數，然后根據數軸上兩點間距離公式出表示AB，BC的值，最后再進行計算即可；（3）分三種情況討論，點Q在點A處，點P在點Q的右邊，點Q在點P的右邊．(1)AB=8（18）=10，BC=8（8）=16，故答案為：10，16；(2)不變，因為：經過t秒后，A點表示的數為，B點表示的數為，C點表示的數為，，所以BC－AB的值不會隨著時間t的變化而改變(3)經過t秒后，P，Q兩點所對應的數分別是18+t，18+2（t10），當點Q追上點P時，18+t[18+2（t10）]=0，解得：t=20，①當0＜t≤10時，點Q在還點A處，所以：PQ=t，②當10＜t≤20時，點P在點Q的右邊，所以：PQ=18+t[18+2（t10）]=20t，③當20＜t＜26時，點Q在點P的右邊，所以：PQ=18+2（t10）（18+t）=t20，綜上所述，P、Q兩點間的距離為t或20t或t20．【點睛】本題考查了列代數式，數軸，熟練掌握用數軸上兩點間距離表示線段長是解題的關鍵，同時滲透了分類討論的數學思想．5．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，在數軸上有A、B兩點（點B在點A的右邊），點C是數軸上不與A、B兩點重合的一個動點，點M、N分別是線段、的中點．(1)如果點A表示，點B表示8，則線段____________；(2)如果點A表示數a，點B表示數b，①點C在線段上運動時，求線段的長度（用含a和b的代數式表示）；②點C在點B右側運動時，請直接寫出線段的長度：______________（用含a和b的代數式表示）．【答案】(1)12；(2)①②．【解析】【分析】（1）由數軸上兩點間的距離公式計算即可；（2）①根據中點的定義，由數軸上兩點間的距離公式計算即可；②點C在點B右側運動時，可得，再根據中點的定義，由數軸上兩點間的距離公式計算即可．(1)解：由題意，可知線段．故答案為：12；(2)解：如果點表示數，點表示數b，則①如圖，點在線段上時，點、分別是線段、的中點，∴，，又∵，∴；②如圖，點在點右側運動時，∴，，又∵，∴．【點睛】本題考查的是數軸的知識，熟練掌握兩點間的距離公式是解題關鍵．6．（2022·江西吉安·七年級期末）已知：b是最小的正整數，且a、b、c滿足，請回答問題．(1)請直接寫出a、c的值．________，________．(2)a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，具對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）．(3)在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度也向左運動，運動時間為t，是否存在t，使A、B、C中一點是其它兩點的中點，若存在，求出t值，若不存在，說明理由．【答案】(1)1，1，5；(2)當0≤x≤1時，4x+10；當1<x≤2時，2x+12；(3)t為1秒時，點B是線段AC的中點；t為秒時，點C是線段AB的中點．【解析】【分析】（1）根據有理數的分類，偶次冪和絕對值的非負性求解；（2）根據點P所在的位置結合絕對值的意義進行化簡，然后按照整式加減運算法則進行計算；（3）用變量t分別表示A、B、C所表示的數，分情況討論即可求得．(1)解：∵b是最小的正整數，∴b=1，∵（c5）2+|a+b|=0，∴c5=0，a+b=0，∴c=5，a=1，∴a的值為1，b的值為1，c的值為5，故答案為：1，1，5；(2)解：∵點P在0到2之間運動時，且點P所對應的數為x，∴0≤x≤2，當0≤x≤1時，x+1>0，x1≤0，x+5>0，∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（1x）+2（x+5）=x+11+x+2x+10=4x+10；當1<x≤2時，x+1>0，x1>0，x+5>0，∴|x+1||x1|+2|x+5|=x+1（x1）+2（x+5）=x+1x+1+2x+10=2x+12；(3)解：設經過t秒后，A為1t，B為12t，C為55t，分以下兩種情況：①當點B是線段AC的中點時，則有：2（12t）=1t+55t，解得t=1；②當點C是線段AB的中點時，則有：2（55t）=1t+12t，解得t=．故存在t為1秒時，點B是線段AC的中點；t為秒時，點C是線段AB的中點．【點睛】本題為數軸上的動點問題，考查整式加減的應用，非負數的性質、理解數軸上點所對應數的表示，應用數形結合思想解題是關鍵．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2021·廣東·肇慶市頌德學校七年級期中）一個多項式減去多項式的差是，則這個多項式為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據被減數等于減數與差的和，列式為(x24)+(x3)，然后去括號、合并同類項即可求解．【詳解】解：由題意，得(x24)+(x3)=x24x3=x2x7，故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減運算，整式的加減實質上就是合并同類項，去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．2．（2022·浙江舟山·七年級期末）下列各組中的兩個代數式屬于同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【解析】【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項，逐一判斷即可．【詳解】解：A．3xy與相同字母的指數不相同，不是同類項，故A不符合題意；B．2.1與是同類項，故B符合題意；C．與相同字母的指數不相同，不是同類項，故C不符合題意；D．與相同字母的指數不相同，不是同類項，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級期末）下列變形中錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】去括號法則：當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內各項的符號都不變號；當括號前是“”號時，去掉括號和前面的“”號，括號內各項的符號都要變號．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．結合各選項進行判斷即可．【詳解】解：A.，正確，不符合題意；B.，正確，不符合題意；C.，故不正確，符合題意；D.，正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了去括號法則與添括號法則，熟練掌握去括號及添括號的法則是關鍵．4．（2022·吉林省第二實驗學校期中）已知關于x、y的多項式合并后不含有二次項，則m＋n的值為（

）A．－5 B．－1 C．1 D．5【答案】C【解析】【分析】先對多項式進行合并同類項，然后再根據不含二次項可求解m、n的值，進而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項，∴，，∴，，∴．故選：C【點睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．5．（2022·內蒙古呼和浩特·七年級期末）疫情期間，小明去藥店買口罩和消毒液（每包口罩單價相同，每瓶消毒液價格相同）．若購買20包口罩和15瓶消毒液，則身上的錢還少25元，若購買19包口罩和13瓶消毒液，則他身上的錢會剩下15元，若小明購買16只口罩和7瓶消毒液，則（

）A．他身上的錢會剩下135元 B．他身上的錢會不足135元C．他身上的錢會剩下105元 D．他身上的錢會不足105元【答案】A【解析】【分析】設每包口罩x元，每瓶消毒液y元，根據小明帶的總錢數是不變的，可得到：20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理可得到x＋2y=40．小明購買16只口罩和7瓶消毒液會消費16x＋7y，再利用20x＋15y－25－（16x＋7y）即可表示出小明身上剩下的錢數，代入計算即可．【詳解】解：設每包口罩x元，每瓶消毒液y元，∵小明帶的總錢數是不變的，∴20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理得：x＋2y=40．小明購買16只口罩和7瓶消毒液會消費：16x＋7y，∴剩余的錢為：20x＋15y－25－（16x＋7y）=20x＋15y－25－16x－7y=4x＋8y－25將x＋2y=40代入得：4×40－25=135即小明身上的錢會剩下135元．故選：A【點睛】本題考查了字母表示數，代數式求值，整式加減運算，能夠準確分析題意，找到不變量是解決本題的關鍵．6．（2022·北京西城·七年級期末）我國曾發(fā)行過一款如右圖所示的國家重點保護野生動物（Ⅰ級）郵票小全張，設計者巧妙地將“野牦?！焙汀昂陬i鶴”這兩枚不同規(guī)格的過橋票（無郵政銘記和面值的附票，在圖中標記為①，②），與其他10枚尺寸相同的普通郵票組合在一起構成一個長方形，整個畫面和諧統(tǒng)一，以下關于圖中所示的三種規(guī)格郵票邊長的數量關系的結論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據圖得出郵票邊長的數量關系即可判斷．【詳解】解：由圖知：，則：，故A錯誤；，故B錯誤；∵，∴，故C錯誤；∵，，∴，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關鍵是根據圖得出郵票邊長的數量關系．二、填空題（每題3分）7