專題07二元一次方程組的解法(原卷版+解析)

七年級數(shù)學(xué)下冊解法技巧思維培優(yōu)專題07二元一次方程組的解法典例題型一利用消元法解二元一次方程組1．（2020?南關(guān)區(qū)校級期中）解方程組：2x?7y=8，2．（2020?昌吉州期中）解下列方程組（1）2x?y=57x?3y=20（2）x+3y3．（2020?建平期末）解下列方程組：（1）3x?y=75x+2y=8；（2）x4．（2020?河南期末）解下列方程（組）：（1）x?32?2x+1典例題型二用其它方法解二元一次方程組5．（2020?南開區(qū)期末）（Ⅰ）2x?13?10x+16．（2020?開福區(qū)校級期中）解方程組：x+y27．（2020?靖遠(yuǎn)校級月考）計(jì)算題（1）2x+y=113x+y=12（2）（3）m+n2?m?n38．（2020?蒙山校級月考）解方程（組）（1）3y?24=2?5y?79．（2020?章丘市校級期中）解下列二元一次方程組：（1）3x+y=42x?y=1（2）x10．（2020?天心區(qū)校級期中）解下列方程組：（1）3x?5y=74x+2y=5．（2）3(x?1)=y+511．（2020?海港區(qū)月考）解下列方程組：（1）3x=5y2x?3y=1（2）x+y12．（2020?長寧月考）解方程（組）：（1）7x?13?5x+12=213．（2020?井陘校級月考）解方程（組）：（1）y+24?2y?314．（2020?榮昌區(qū)校級月考）解方程組（1）x+y=12x?y=?4（2）3(x?1)=4(y?4)15．（2020?岳池期末）解方程（組）（1）13（x+2）2﹣3＝0（2）216．（2020?杭州期中）解方程（1）?12x+317．（2020?大石橋市校級期中）解方程組：（1）x+2y=1，①3x?2y=11，②18．（2020?惠民校級月考）解方程組：（1）x=150?y4x+3y=300（2）x+y=30019．（2020?渝中區(qū)校級期末）解方程（組）：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）（2）x+2y+120．（2020?重慶校級期中）解方程組（1）y=2x3y+2x=8（2）x+1七年級數(shù)學(xué)下冊解法技巧思維培優(yōu)專題07二元一次方程組的解法典例題型一利用消元法解二元一次方程組1．（2020春?南關(guān)區(qū)校級期中）解方程組：2x?7y=8，【詳解】解：2x?7y=8①3x?8y=10②①×8﹣②×7得：﹣5x＝﹣6，解得：x=6把x=65代入①得：y則方程組的解為x=62．（2020?昌吉州期中）解下列方程組（1）2x?y=57x?3y=20（2）x+3y【詳解】解：（1）2x?y=57x?3y=20化簡得：6x?3y=15①7x?3y=20②②﹣①得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，∴x=5y=5（2）x+3y2化簡得：5x+15y=6①5x?10y=?4②①﹣②得：25y＝10，y=2把y=25代入①5x+15x＝0，∴x=0y=3．（2020?建平期末）解下列方程組：（1）3x?y=75x+2y=8；（2）x【詳解】解：（1）3x?y=7①5x+2y=8②①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝7，解得：y＝﹣1，則原方程組的解為x=2y=?1（2）方程組整理得：5x+3y=15①5x?3y=15②①+②得：10x＝30，即x＝3，①﹣②得：6y＝0，即y＝0，則方程組的解為x=3y=04．（2020?河南期末）解下列方程（組）：（1）x?32?2x+1【詳解】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣（2x+1）＝6，去括號得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，解得：x＝16；（2）方程組整理得x?2y=?1①2x?y=6②①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y=8將y=83代入①得：x則原方程組的解為x=13典例題型二用其它方法解二元一次方程組5．（2020?南開區(qū)期末）（Ⅰ）2x?13?10x+1【詳解】解：（Ⅰ）去分母，得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括號，得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移項(xiàng)，得：8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并同類項(xiàng)，得：﹣18x＝﹣3，系數(shù)化為1，得：x=1（Ⅱ）原方程組整理可得3x?y=8①①﹣②，得：4y＝28，解得：y＝7，將y＝7代入①，得：3x﹣7＝8，解得：x＝5，則方程組的解為x=5y=76．（2020?開福區(qū)校級期中）解方程組：x+y2【詳解】解：令x+y＝m、x﹣y＝n，則原方程組為m2整理得：3m+2n=36①①×5+②×2，得：23m＝184，解得：m＝8，將m＝8代入①，得：24+2n＝36，解得：n＝6，則x+y=8③③+④，得：2x＝14，x＝7，③﹣④，得：2y＝2，y＝1，所以原方程組的解為x=7y=17．（2020?靖遠(yuǎn)校級月考）計(jì)算題（1）2x+y=113x+y=12（2）（3）m+n2?m?n3【詳解】解：（1）2x+y=11①3x+y=12②由②得：y＝﹣3x+12③，把③代入①得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝9，則方程組的解為x=1y=9（2）2a+3b=2①4a?9b=?1②①×3+②得：10a＝5，解得：a=1把a(bǔ)=12代入①得：b則方程組的解為a=1（3）方程組整理得：m+5n=6①m+7n=?12②②﹣①得：2n＝﹣18，解得：n＝﹣9，把n＝﹣9代入①得：m＝51，則方程組的解為m=51n=?9（4）3x?10y=10①2x?5y=190②②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，則方程組的解為x=370y=1108．（2020?蒙山校級月考）解方程（組）（1）3y?24=2?5y?7【詳解】解：（1）去分母得：9y﹣6＝24﹣20y+28，移項(xiàng)合并得：29y＝58，解得：y＝2；（2）2x?3y=1①x+2y=4②②×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，則方程組的解為x=2y=19．（2020?章丘市校級期中）解下列二元一次方程組：（1）3x+y=42x?y=1（2）x【詳解】解：（1）3x+y=4①①+②，得5x＝5，解得，x＝1，把x＝1代入①中，得y＝1，故原方程組的解是x=1y=1（2）解：x3①×15，得5x+3y＝15③②整理后，得5x﹣3y＝15④③+④，得10x＝30，解得，x＝3把x＝3代入③，得y＝0，故原方程組的解是x=3y=010．（2020?天心區(qū)校級期中）解下列方程組：（1）3x?5y=74x+2y=5．（2）3(x?1)=y+5【詳解】解：（1）3x?5y=7①4x+2y=5②①×2+②×5得：26x＝39，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：y＝﹣0.5，則方程組的解為x=1.5y=?0.5（2）方程組整理得：3x?y=8①3x?5y=?20②①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入①得：x＝5，則方程組的解為x=5y=711．（2020?海港區(qū)月考）解下列方程組：（1）3x=5y2x?3y=1（2）x+y【詳解】解：（1）3x=5y①②×3﹣①×2得：y＝3，將y＝3代入①得：3x＝15，即x＝5，則方程組的解為x=5y=3（2）x+y3①+②得2(x+y)3=16，即x+y＝24②﹣①得2(x?y)4=6，即x﹣y＝12③+④得2x＝36，即x＝18，③﹣④得2y＝12，即y＝6，x=18y=612．（2020?長寧月考）解方程（組）：（1）7x?13?5x+12=2【詳解】（1）解：去分母4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括號，得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移項(xiàng)，得28x﹣30x+9x＝24﹣6+6+4合并同類項(xiàng)，得7x＝28系數(shù)化為1，得x＝4（2）化解方程式組得x+5y=6①x?9y=?1②把①+②得14y＝7y=把y=12代入x+1x=原方程組的解為x=713．（2020?井陘校級月考）解方程（組）：（1）y+24?2y?3【詳解】解：（1）去分母得：3y+6﹣4y+6＝12，移項(xiàng)合并得：﹣y＝0，解得：y＝0；（2）方程組整理得：3x+4y=9①3x=2y②把②代入①得：6y＝9，解得：y＝1.5，把y＝1.5代入②得：x＝1，則方程組的解為x=1y=1.514．（2020?榮昌區(qū)校級月考）解方程組（1）x+y=12x?y=?4（2）3(x?1)=4(y?4)【詳解】解：（1）x+y=1①①+②，得3x＝﹣3，所以x＝﹣1把x＝﹣1代入①，得y＝2所以原方程組的解為x=?1（2）原方程化簡得3x?4y=?13①①+②，得y＝7，把y＝7代入①，得x＝5所以原方程組的解為x=515．（2020?岳池期末）解方程（組）（1）13（x+2）2﹣3＝0（2）2【詳解】解：（1）方程整理得：（x+2）2＝9，開方得：x+2＝3或x+2＝﹣3，解得：x＝1或x＝﹣5；（2）方程組整理得：8x?9y=6①?2x?7y=17②①+②×4得：﹣37y＝74，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得：x=?3則方程組的解為x=?316．（2020?杭州期中）解方程（1）?12x+3【詳解】解：（1）方程組整理得：?2x+3y=4①?2x+y=?8②①﹣②得：2y＝12，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝7，則方程組的解為x=7y=6（2）方程組整理得：4x?y=0①2y?6x=2②由①得：y＝4x③，把③代入②得：8x﹣6x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝4，則方程組的解為x=1y=417．（2020?大石橋市校級期中）解方程組：（1）x+2y=1，①3x?2y=11，②【詳解】解：（1）x+2y=1，①①+②得：4x＝12，即x＝3，將x＝3代入①得：3+2y＝1，即y＝﹣1，則方程組的解為x=3y=?1（2）方程組整理得：?x+5y=3①5x?11y=?1②由①得：x＝5y﹣3③將③代入②得：5（5y﹣3）﹣11y＝﹣1，即y＝1，把y＝1代入③得：x＝2則方程組的解為x=2y=118．（2020?惠民校級月考）解方程組：（1）x=150?y4x+3y=300（2）x+y=300【詳解】解：（1）x=150?y①4x+3y=300②把①代入②得：600﹣4y+3y＝300，即y＝300，把y＝300代入①得：x＝﹣150，則方程組的解為x=?150y=300（2）方程組整理得：x+y=300①5x+53y=7500②①×53﹣②得：48x＝8400，即x＝175，把x＝175代入①得：y＝125，則方程組的解為x=175y=12519．（2020渝中區(qū)校級期末）解方程（組）：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）（2）x+2y+1【詳解】解：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）7﹣3x﹣3＝8﹣2x﹣3x+2x＝8﹣7+3﹣x＝4x＝﹣4．（2）整理方程組得：6x?2y=9①3x?4