01挑戰(zhàn)壓軸題(選擇題)-2022年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編(安徽卷)(原卷版+解析)

2022年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2021·安徽）在中，，分別過點B，C作平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．2．（安徽省2020年中考數(shù)學試題）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）A． B．C． D．3．（安徽省2019年中考數(shù)學試題）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．84．（安徽省2018年中考數(shù)學試題）如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．5．（2017·安徽）如圖，在矩形中，，.動點滿足.則點到，兩點距離之和的最小值為（）A． B． C． D．1．（2021·福建師范大學附屬中學初中部八年級期中）如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點，，點是邊的中點，點是上任意一點，連接，，若，，周長最小時，，之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江金華·九年級期末）己知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點C與點B重合，如圖①所示．△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點B′移動到與點C重合時停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長是（

）A．4 B．4 C．3 D．33．（2022·河南鄭州·一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為，點B的坐標為，點E為對角線的交點，點F與點E關(guān)于y軸對稱，則點F的坐標為（

）A． B． C． D．4．（2022·河南鄭州·九年級期末）如圖①，在正方形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE，以BE為邊作等邊△BEF，點F在BC的延長線上，動點M從點B出發(fā)，沿B→E→F向點F做勻速運動，過點M作MP⊥AD于點P．設(shè)點M運動的距離為x，△PEM的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則DE的長為（）A．3﹣ B．3+ C．2﹣ D．2+1．（2022·廣西賀州·九年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，Q同時從點A處出發(fā)，以2cm/s小的速度分別沿和的路徑向點C運動．設(shè)運動時間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點的圖形面積的為y（單位：），則下列圖像中可表示y與x（且）之間的函數(shù)關(guān)系的是（

） B．C． D．2．（重慶市西南大學附屬中學2021-2022學年九年級下學期數(shù)學入學考試試題）如圖，在矩形中，、分別是邊、上的點，，連接、，與對角線交于點，且，，，則的長為（

）A． B． C．4 D．63．（2022·重慶南開中學八年級開學考試）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點B落在點處，線段E交AD于點F．將ECD沿DE翻折，點C的對應(yīng)恰好落在線段上，且點為的中點，則線段EF的長為（）A．3 B． C．4 D．4．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．5．（2021·福建·大同中學二模）如圖，直線y＝x+6分別與x軸、y軸相交于點M，N，∠MPN＝90°，點C(0，3)，則PC長度的最小值是（）A．33 B．3﹣2 C． D．32022年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2021·安徽）在中，，分別過點B，C作平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，設(shè)AD、BC交于點H，作于點F，連接EF．延長AC與BD并交于點G．∵AD是的平分線，，，∴HC=HF，∴AF=AC．∴在和中，，∴，∴，∠AEC=∠AEF=90°，∴C、E、F三點共線，∴點E為CF中點．∵M為BC中點，∴ME為中位線，∴，故B正確，不符合題意；∵在和中，，∴，∴，即D為BG中點．∵在中，，∴，∴，故C正確，不符合題意；∵，，，∴．∵，，∴，∴．∵AD是的平分線，∴．∵，∴，∴，∴，故D正確，不符合題意；∵假設(shè)，∴，∴在中，．∵無法確定的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意．故選A．2．（安徽省2020年中考數(shù)學試題）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】AC點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=,B點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為,面積為y=(4－x)··=,兩個三角形重合時面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.3．（安徽省2019年中考數(shù)學試題）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D解：如圖，作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H

∵點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，

∴EC=8，F(xiàn)C=4=AE，∵點M與點F關(guān)于BC對稱

∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°

∴∠ACM=90°∴EM=則在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為4＜9

在點H右側(cè)，當點P與點C重合時，則PE+PF=12

∴點P在CH上時，4＜PE+PF≤12

在點H左側(cè)，當點P與點B重合時，BF=∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF

∴△ABE≌△CBF（SAS）

∴BE=BF=2

∴PE+PF=4

∴點P在BH上時，4＜PE+PF＜4

∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使PE+PF=9，

同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE+PF=9．

即共有8個點P滿足PE+PF=9，

故選D．4．（安徽省2018年中考數(shù)學試題）如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A由正方形的性質(zhì)，已知正方形ABCD的邊長為，易得正方形的對角線AC=2，∠ACD=45°，如圖，當0≤x≤1時，y=2，如圖，當1<x≤2時，y=2m+2n=2(m+n)=2，如圖，當2<x≤3時，y=2，綜上，只有選項A符合，故選A.5．（2017·安徽）如圖，在矩形中，，.動點滿足.則點到，兩點距離之和的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題解析：點P在平行于AB的直線上，先作點B關(guān)于該直線的對稱點，再利用勾股定理求出AE的長度.則,故選答案D.考點：“小馬吃草問題”求極小值.1．（2021·福建師范大學附屬中學初中部八年級期中）如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點，，點是邊的中點，點是上任意一點，連接，，若，，周長最小時，，之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，連接AP，∵直線MN是線段AC的垂直平分線，且P在線段MN上，∴PA=PC，．∵,∴．由圖可知CD為定值，當A、P、D在同一直線上時，最小，即為的長，∴此時最?。逥是邊BC的中點，AB=AC，∴AD為的平分線，∴．∵，即，∴．故選C．2．（2022·浙江金華·九年級期末）己知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點C與點B重合，如圖①所示．△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點B′移動到與點C重合時停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長是（

）A．4 B．4 C．3 D．3【答案】C【解析】如圖，當與AB重合時，即點到達B點，此時．此時走過的距離為m，即為的長．且此時重疊部分面積達到最大值，為的面積，大小為1．∵為等腰直角三角形∴，∴，∴．如圖，當與AC重合時，即點到達C點，此時．此時重疊部分面積即將變小，且走過的距離為m+4．∴此時．∴，即．∵為等腰直角三角形，∴．故選C．3．（2022·河南鄭州·一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為，點B的坐標為，點E為對角線的交點，點F與點E關(guān)于y軸對稱，則點F的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（4，0），∴OA＝2，OB＝4，過D作DH⊥y軸于H，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，∵∠AHD＝∠AOB＝90°，∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°，∴∠ADH＝∠BAO，∴△ADH≌△BAO（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，∴OH＝6，∴D（2，6），∵點E是BD的中點，點B的坐標為（4，0），∴點E的坐標是（，）,∴E（3，3），∵點F與點E關(guān)于y軸對稱，點F的坐標為（﹣3，3），故選：D．4．（2022·河南鄭州·九年級期末）如圖①，在正方形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE，以BE為邊作等邊△BEF，點F在BC的延長線上，動點M從點B出發(fā)，沿B→E→F向點F做勻速運動，過點M作MP⊥AD于點P．設(shè)點M運動的距離為x，△PEM的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則DE的長為（）A．3﹣ B．3+ C．2﹣ D．2+【答案】A【解析】解：由圖②可知：，∵等邊△BEF，∴，∵正方形ABCD，，∴，，∴，∴，∴在Rt△ABE中，，∴．故答案選：A．1．（2022·廣西賀州·九年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，Q同時從點A處出發(fā)，以2cm/s小的速度分別沿和的路徑向點C運動．設(shè)運動時間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點的圖形面積的為y（單位：），則下列圖像中可表示y與x（且）之間的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵四邊形ABCD為正方形，動點P，Q同時從點A處出發(fā)，速度都是2cm/s，∴動點P到達B時，動點Q到達D．分類討論①當動點P未到達B，動點Q未到達D時，根據(jù)題意可知為等腰直角三角形，．∴．∵動點P未到達B，動點Q未到達D，∴，即此時；②當動點P經(jīng)過B，動點Q經(jīng)過D時，根據(jù)題意可知為等腰直角三角形，．∴．∵動點P經(jīng)過B，動點Q經(jīng)過D．∴，即此時．由此可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開口向下的二次函數(shù)圖象表示，故選B．2．（重慶市西南大學附屬中學2021-2022學年九年級下學期數(shù)學入學考試試題）如圖，在矩形中，、分別是邊、上的點，，連接、，與對角線交于點，且，，，則的長為（

）A． B． C．4 D．6【答案】D【解析】解：如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在Rt△BFO和Rt△BFC中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFC，∴BO=BC，在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故選：D．3．（2022·重慶南開中學八年級開學考試）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點B落在點處，線段E交AD于點F．將ECD沿DE翻折，點C的對應(yīng)恰好落在線段上，且點為的中點，則線段EF的長為（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折疊的性質(zhì)可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵點恰好為的中點，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴AFDF（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故選：A．4．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x