第14講二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)(數(shù)學(xué)思想+解題技巧+專項(xiàng)突破+精準(zhǔn)提升)

二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題（原卷版）類型一圖形面積問題典例1（2021?仙桃校級(jí)模擬）現(xiàn)有如圖（1）的小長(zhǎng)方形紙片若干塊，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長(zhǎng)方形，拼成如圖（3）的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為（）A．15 B．16 C．17針對(duì)訓(xùn)練11．如圖，7個(gè)大小、形狀完全相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)周長(zhǎng)為68的大長(zhǎng)方形ABCD．求大長(zhǎng)方形ABCD的面積．2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入8個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形．（1）每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？（2）圖中陰影部分面積為多少平方厘米？

類型二調(diào)配與配套問題典例2某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？典例3（2019春?曲阜市校級(jí)期中）現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3：7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4：1，今要得到酒精與水的比為3：2的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？針對(duì)訓(xùn)練23．某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？4．一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒由1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面組成．如果每張白卡紙可以做側(cè)面2個(gè)，或者做底面3個(gè)，現(xiàn)有14張白卡紙，那么用多少?gòu)埌卓堊鰝?cè)面，多少?gòu)埌卓堊龅酌妫龀龅膫?cè)面和底面恰好能配成包裝盒？

類型三經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題典例4有甲、乙兩種商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%，乙商品的利潤(rùn)率為4%，共獲利46元．價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共獲利44元，則兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是（）A．400元，600元 B．600元，400元 C．580元，440元 D．520元，460元典例5隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售．其中，甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元，（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？針對(duì)訓(xùn)練35．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按定價(jià)的9折出售，這樣商店共獲利157元，求：（1）甲服裝的成本和乙服裝的成本分別是多少元？（2）若兩件服裝都打8折，商店共可獲利多少元？6．（2021秋?三水區(qū)期末）某藥店銷售A、B兩種型號(hào)的口罩，兩天內(nèi)共銷售500個(gè)，銷售收入900元，A型口罩每個(gè)2元，B型口罩每個(gè)1.5元，問A、B兩種型號(hào)的口罩分別銷售了多少個(gè)？

類型四行程問題典例6（2021秋?廣南縣期末）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣20、64，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒若干個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒若干個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，則出發(fā)后12秒相遇；若點(diǎn)N先出發(fā)7秒，則點(diǎn)M出發(fā)10秒后與點(diǎn)N相遇．動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度分別是多少？典例7（2021秋?渦陽(yáng)縣期末）某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)徒步和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？針對(duì)練習(xí)47．甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？8．小明從甲地步行到乙地要走一段上坡路與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地步行到乙地需54min，從乙地步行到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少km？

類型五工程問題典例8（2021秋?中原區(qū)期末）下面是學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，老師提出的問題和兩名同學(xué)所列的方程．問題：某個(gè)工人一天工作6個(gè)小時(shí)，可以生產(chǎn)零件一整箱和不足一箱的20個(gè)；由于特殊情況，今天他只工作4個(gè)小時(shí)，生產(chǎn)零件一整箱和不足一箱的4個(gè)，問這一箱零件和該工人每小時(shí)能生產(chǎn)的零件數(shù)分別是多少？小明所列方程：6y=x+204y=x+4；小亮所列方程：4(x+20)6根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）以上兩個(gè)方程（組）中x意義是否相同？（填“是”或“否”）；（2）小亮的方程所用等量關(guān)系（填序號(hào)，“①每個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)”或“②4個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)相等”）；（3）從以上兩個(gè)方程（組）中任選一個(gè)求解，完整解答老師提出的問題．針對(duì)練習(xí)59．甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)？10．（2021秋?濟(jì)南期末）某縣在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明縣城中，對(duì)縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治8米，乙工程隊(duì)每天整治12米，共用時(shí)20天．（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=()()+()=20小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示，n表示；得m+n=208m+12n=180請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？請(qǐng)從中任選一個(gè)解題思路寫出完整的解答過程．類型六優(yōu)化方案問題典例9一家商店進(jìn)行門店升級(jí)需要裝修，裝修期間暫停營(yíng)業(yè)，若請(qǐng)甲乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？（3）裝修完畢第二天即可正常營(yíng)業(yè)，且每天仍可盈利200元（即裝修前后每天盈利不變），你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說說你的理由．（可用（1）（2）問的條件及結(jié)論）針對(duì)練習(xí)611．（2021秋?韶關(guān)期末）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，我市四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球．已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，5套隊(duì)服與8個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是每購(gòu)買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是購(gòu)買隊(duì)服超過80套，則購(gòu)買足球打8折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？（2）若這四所學(xué)校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用．（3）在（2）的條件下，若a＝70，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？請(qǐng)說明理由．

類型七分段分類問題典例10某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元．由此，你能知道張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克嗎？如果能，請(qǐng)寫出合理的分析過程并求出結(jié)果．針對(duì)練習(xí)712．（2020秋?東西湖區(qū)期末）為了增強(qiáng)市民的節(jié)約用電意識(shí)，實(shí)行階梯收費(fèi)、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每月用電量收費(fèi)第一檔不超過180度的部分電費(fèi)0.55元/度第二檔180度以上至400度的部分每度比上一檔提價(jià)0.05元第三檔400度以上的部分每度比上一檔提價(jià)0.25元（1）若小新家9月份用電200度，則小新家9月份應(yīng)繳電費(fèi)元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小新家10月份的平均電費(fèi)為0.57元/度，則小新家10月份的用電量為多少度？（3）若小新家11月，12月共用電800度，11月和12月一共繳電費(fèi)487元，已知11月份用電比12月份少，求小新家11，12月各用多少度電（電費(fèi)每個(gè)月繳一次）？

第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021秋?包河區(qū)期末）有四個(gè)完全不同的小方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是（）A．5.5 B．5 C．4 D．2.52．（2021秋?驛城區(qū)期末）小聰?shù)缴痰暌I兩種作業(yè)本，一種每本2元，另一種每本3元．若小聰恰好花完帶的17元錢，則小聰購(gòu)買的方案（）A．有無數(shù)種 B．只有1種 C．只有3種 D．只有4種3．（2021秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)有一批臍橙運(yùn)往外地銷售，A型車載滿一次可運(yùn)3噸，B型車載滿一次可運(yùn)4噸，現(xiàn)有臍橙31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A，B兩種車型，一次運(yùn)完且恰好每輛車都載滿臍橙，租車方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．（2021秋?宿松縣期末）把1～9這九個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則xy的值為（）A．9 B．1 C．8 D．﹣85．（2021秋?錦州期末）如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD，若CD＝21，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．100 B．102 C．104 D．1066．（2021秋?瑤海區(qū)期末）在某學(xué)校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的班級(jí)，學(xué)校計(jì)劃用260元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品只能購(gòu)買3個(gè)或4個(gè)且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎(jiǎng)品），共有多少種購(gòu)買方案（）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種7．（2021秋?新鄭市期末）在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識(shí)后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池啊！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A．x?y=7，x?8=2(y+8) B．x?y=7，C．x?y=7，2(x?8)=y D．8．（2021秋?開江縣期末）某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元；按定價(jià)的8.5折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤(rùn)相等．該商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是（）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元9．（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米10．（2021秋?市北區(qū)期末）現(xiàn)有八個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖①、②所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是（）A．50 B．60 C．70 D．80二．填空題11．（2021秋?嶗山區(qū)期末）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每間每天60元，兩人間每間每天50元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1100元，則三人間客房租了間．12．（2021秋?榮昌區(qū)期末）為了應(yīng)對(duì)世界百年未有之大變局，促進(jìn)國(guó)際國(guó)內(nèi)大循環(huán)，2021年初，甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，均計(jì)劃把全年的產(chǎn)品銷往重慶，這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有重慶市場(chǎng)同類產(chǎn)品的34；截止2021年底統(tǒng)計(jì)顯示，實(shí)際情況并不理想，甲廠僅有12的產(chǎn)品、乙廠僅有13的產(chǎn)品銷到了重慶，兩廠的產(chǎn)品和僅占了重慶市場(chǎng)同類產(chǎn)品的113．（2021秋?城陽(yáng)區(qū)期末）為加快“智慧校園”建設(shè)，我市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購(gòu)買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格分別是多少萬元？設(shè)今天每套A型一體機(jī)的價(jià)格是x萬元，B型一體機(jī)的價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意可列二元一次方程組為y=x+0.6500x+200y=96014．（2021秋?大東區(qū)期末）某校八年某班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列二元一次方程組為．三．解答題15．（2021秋?雙流區(qū)期末）已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．求1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？16．（2021秋?硯山縣期末）疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，用19000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲、乙兩種口罩的售價(jià)分別是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個(gè)口罩，問購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？17．（2021秋?長(zhǎng)清區(qū)期末）本學(xué)期某學(xué)校開展以“慶百年建黨”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織120名學(xué)生參觀山東省黨史館和濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校租車一次性支付車票2200元．車票信息如下：地點(diǎn)票價(jià)山東省黨史館20元/人濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館16元/人（1）請(qǐng)問參觀山東省黨史館和濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館的人數(shù)各是多少人？（2）若學(xué)生都去參觀濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館，則能節(jié)省車票票款多少元？18．（2021秋?玉林期末）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨14噸．某物流公司現(xiàn)有45噸貨物，計(jì)劃租用A型車a輛，B型車b輛（一種或兩種車型都可），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金110元/次，B型車每輛需租金150元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．

19．（2021秋?宜興市期末）某廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本價(jià)（元/件）400300銷售價(jià)（元/件）560450（1）第一次工廠用220000元資金生產(chǎn)了A，B兩種產(chǎn)品共600件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？（2）第二次工廠生產(chǎn)時(shí)，工廠規(guī)定A種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共3000件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？20．（2021秋?濟(jì)南期末）為了響應(yīng)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，我校計(jì)劃再購(gòu)買一批籃球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元．（1）求A、B兩種品牌的籃球的單價(jià)．（2）我校打算網(wǎng)購(gòu)20個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購(gòu)物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：打折后學(xué)校購(gòu)買籃球需用多少錢？

21．（2021秋?渝中區(qū)期末）蹦床是一項(xiàng)有利于提高全身協(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運(yùn)動(dòng)，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票兩種方式，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買4張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買3張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少32元，從網(wǎng)上購(gòu)買2張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買1張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共304元．（1）求網(wǎng)上購(gòu)買套票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買套票的價(jià)格分別是多少元？（2）2022年元旦當(dāng)天，安吉蹦床按各自的價(jià)格在網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出的總票數(shù)為100張．元旦剛過，玩蹦床的人數(shù)下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購(gòu)票的價(jià)格保持不變，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每降價(jià)2元，1月3日的總票數(shù)就會(huì)比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加4張．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月3日的總票數(shù)中有3522．面對(duì)“新冠疫情”，甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)．已知甲公司有20人，乙公司有30人，第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元，甲、乙兩公司第一次共捐款8000元．（1）求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分別為多少元？（2）為了進(jìn)一步支持抗擊“新冠疫情”，甲、乙兩公司全體員工進(jìn)行了第二次捐款活動(dòng)，甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基礎(chǔ)上增加了30%，乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基礎(chǔ)上增加了m5元；結(jié)果甲、乙兩公司第二次捐款總額比第一次捐款總額多3000元，求m23．（2021秋?天橋區(qū)期末）某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動(dòng)，故購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買A種6件、B種1件，共需100元；若購(gòu)買A種5件、B種2件，共需88元．（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）學(xué)校決定現(xiàn)要購(gòu)買A種獎(jiǎng)品8件、B種獎(jiǎng)品15件，那么總費(fèi)用是多少元？

24．（2021秋?瓊海期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？25．（2021秋?建寧縣期末）某超市計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種玩具，已知購(gòu)買2件甲種玩具與1件乙種玩具共需87元，購(gòu)買1件甲種玩具與2件乙種玩具共需84元．（1）求甲、乙兩種玩具每件的價(jià)格分別是多少元；（2）如果賣方僅給予甲種玩具優(yōu)惠，優(yōu)惠方案為：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過a件時(shí)，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．若購(gòu)買30件甲種玩具需支付855元，求a的值．26．（2021秋?錦州期末）2022年北京冬奧會(huì)期間體育中心將舉行短道速滑比賽，觀看短道速滑比賽的門票分為兩種：A種門票600元/張，B種門票120元/張．某旅行社為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分門票，若旅行社購(gòu)買A，B兩種門票共15張，總費(fèi)用5160元，求旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)的A種門票和B種門票各多少?gòu)?？（要求列方程組解答）27．（2021秋?蕭縣期末）我市為加快“美好鄉(xiāng)村“建設(shè)，對(duì)A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建，根據(jù)預(yù)算，改建一個(gè)A類村莊和一個(gè)B類村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)改建了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共需資金1140萬元．（1）改建一個(gè)A類村莊和一個(gè)B類村莊，分別所需資金多少萬元？（2）乙鎮(zhèn)需要改建3個(gè)A類村莊和6個(gè)B類村莊，共需資金多少萬元？

28．（2021秋?海州區(qū)期末）疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，用33000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)1000盒，甲、乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒、35元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒、25個(gè)/盒，按照市教育局要求學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)1000人，每人每天2個(gè)口罩，購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教局的要求？29．（2021秋?西鄉(xiāng)縣期末）西鄉(xiāng)某中學(xué)計(jì)劃擬組織七年級(jí)師生去勞動(dòng)基地開展勞動(dòng)教育，下面是后勤張老師和詩(shī)雅、明宇同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：張老師：“客運(yùn)公司有A種和45座B種兩種型號(hào)的客車可供租用，B種的客車每輛每天的租金比A種的客車便宜300元．”詩(shī)雅：“咱們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了3輛A種和4輛B種的客車到該地，一天的租金共計(jì)4400元．”明宇：“我們七年級(jí)師生租用5輛A種和2輛B種的客車正好坐滿．”根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：（1）客運(yùn)公司A種和B種的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）按明宇提出的租車方案，七年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元？（2021秋?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）某一天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶王大叔花270元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共70千克，到菜市場(chǎng)按零售價(jià)賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：（1）王大叔當(dāng)天批發(fā)了黃瓜和茄子各多少千克？（2）他賣完這些黃瓜和茄子共賺了多少元？品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/千克）53零售價(jià)/（元/千克）7431．（2021秋?陽(yáng)山縣期末）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹苗40棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1750元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹苗20棵，B種樹苗6棵，共花費(fèi)860元．（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變）（1）A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）因受季節(jié)影響，A種樹苗價(jià)格下降10%，B種樹苗價(jià)格上升20%，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種樹苗25棵，B種樹苗20棵，問總費(fèi)用是多少元？32．（2021秋?和平縣期末）為了響應(yīng)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，我校計(jì)劃再購(gòu)買一批籃球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元．（1）求A、B兩種品牌的籃球的單價(jià)．（2）我校打算網(wǎng)購(gòu)20個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購(gòu)物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：學(xué)校購(gòu)買打折后的籃球所花的費(fèi)用比打折前節(jié)省了多少錢？二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題（解析版）類型一圖形面積問題典例1（2021?仙桃校級(jí)模擬）現(xiàn)有如圖（1）的小長(zhǎng)方形紙片若干塊，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長(zhǎng)方形，拼成如圖（3）的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為（）A．15 B．16 C．17思路引領(lǐng)：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可以得到方程組a+3b=30a=3b，解出a|B解：∵大長(zhǎng)方形的寬為30cm，a+3b＝30，根據(jù)圖③可得3b＝a，組成方程組a+3b=30a=3b解得：a=15b=5∵陰影面積為3（a﹣b）2，整個(gè)圖形的面積為：4a（a+3b），∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為3(a?b)故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是看懂圖示，找出題目中的等量關(guān)系，求出a和b．針對(duì)訓(xùn)練11．如圖，7個(gè)大小、形狀完全相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)周長(zhǎng)為68的大長(zhǎng)方形ABCD．求大長(zhǎng)方形ABCD的面積．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意，得：2x=5y2(2x+x+y)=68解得：x=10y=4∴S大長(zhǎng)方形＝2x?（x+y）＝2×10×（10+4）＝280．答：大長(zhǎng)方形的面積為280．2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入8個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形．（1）每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？（2）圖中陰影部分面積為多少平方厘米？解：（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，依題意，得：x+4y=18x+y=12解得：x=10y=2答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10厘米，2厘米；（2）∵每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10厘米，2厘米，∴圖中陰影部分面積為18×（12+2）﹣8×2×10＝92（平方厘米）．答：圖中陰影部分面積為92平方厘米．類型二調(diào)配與配套問題典例2某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？思路引領(lǐng)：設(shè)x人去挖土，則有（48﹣x）人運(yùn)土，根據(jù)如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走可列方程求解．解：設(shè)x人去挖土，5x＝3（48﹣x），x＝18，48﹣18＝30．有18人挖土，有30人運(yùn)土，剛好合適．點(diǎn)睛：本題考查理解題意的能力，把土正好運(yùn)走，所以的挖土的方數(shù)和運(yùn)土的方數(shù)正好相等，所以以此做為等量關(guān)系可列方程求解．典例3（2019春?曲阜市校級(jí)期中）現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3：7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4：1，今要得到酒精與水的比為3：2的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？思路引領(lǐng)：設(shè)取甲種酒精溶液xkg，乙種酒精溶液ykg，根據(jù)“甲溶液酒精質(zhì)量+乙溶液酒精質(zhì)量＝混合溶液酒精質(zhì)量、甲溶液水質(zhì)量+乙溶液水質(zhì)量＝混合溶液水質(zhì)量”列方程組求解可得．解：設(shè)取甲種酒精溶液xkg，乙種酒精溶液ykg，根據(jù)題意，得：310解得x=20y=30答：取甲種酒精溶液20kg，乙種酒精溶液30kg．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．針對(duì)訓(xùn)練23．某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？解：設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，根據(jù)題意可得：x+y=902×15x=24y解得：x=40y=50答：40人生產(chǎn)螺栓，50人生產(chǎn)螺母剛好配套．4．一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒由1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面組成．如果每張白卡紙可以做側(cè)面2個(gè)，或者做底面3個(gè)，現(xiàn)有14張白卡紙，那么用多少?gòu)埌卓堊鰝?cè)面，多少?gòu)埌卓堊龅酌?，做出的?cè)面和底面恰好能配成包裝盒？解：設(shè)x張白卡紙做側(cè)面，y張白卡紙做底面，根據(jù)題意，有x+y=142×2x=3y解得：x=6y=8答：用6張白卡紙做側(cè)面，8張白卡紙做底面，做出的側(cè)面和底面恰好能配成包裝盒．類型三經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題典例4有甲、乙兩種商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%，乙商品的利潤(rùn)率為4%，共獲利46元．價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共獲利44元，則兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是（）A．400元，600元 B．600元，400元 C．580元，440元 D．520元，460元思路引領(lǐng)：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，求出x和y的值即可．解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：5%x+4%y=464%x+5%y=44解得：x=600y=400答：甲商品的進(jìn)價(jià)為600元，乙商品的進(jìn)價(jià)為400元，故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率列出方程組，此題難度不大．典例5隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售．其中，甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元，（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出二元一次方程組，解之即可論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)＝甲品牌粽子節(jié)省的錢數(shù)+乙品牌粽子節(jié)省的錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：6x+3y=66050×0.8x+40×0.75y=5200解得：x=70y=80答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．針對(duì)訓(xùn)練35．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按定價(jià)的9折出售，這樣商店共獲利157元，求：（1）甲服裝的成本和乙服裝的成本分別是多少元？（2）若兩件服裝都打8折，商店共可獲利多少元？解：（1）設(shè)甲服裝的成本為x元，乙服裝的成本為y元，依題意得：x+y=5000.9×[(1+50%)x+(1+40%)y]?500=157解得：x=300y=200答：甲服裝的成本為300元，乙服裝的成本為200元．（2）0.8×[（1+50%）×300+（1+40%）×200]﹣500＝0.8×[450+280]﹣500＝0.8×730﹣500＝584﹣500＝84（元）．答：若兩件服裝都打八折，商店共可獲利84元．6．（2021秋?三水區(qū)期末）某藥店銷售A、B兩種型號(hào)的口罩，兩天內(nèi)共銷售500個(gè)，銷售收入900元，A型口罩每個(gè)2元，B型口罩每個(gè)1.5元，問A、B兩種型號(hào)的口罩分別銷售了多少個(gè)？思路引領(lǐng)：設(shè)A型口罩銷售了x個(gè)，B型口罩銷售了y個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合銷售兩種型號(hào)口罩500個(gè)且銷售收入為900元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)A型口罩銷售了x個(gè)，B型口罩銷售了y個(gè)，依題意得：x+y=5002x+1.5y=900解得：x=300y=200答：A型口罩銷售了300個(gè)，B型口罩銷售了200個(gè)．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．類型四行程問題典例6（2021秋?廣南縣期末）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣20、64，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒若干個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒若干個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，則出發(fā)后12秒相遇；若點(diǎn)N先出發(fā)7秒，則點(diǎn)M出發(fā)10秒后與點(diǎn)N相遇．動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度分別是多少？思路引領(lǐng)：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒x、y個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)M行駛的路程+N行駛的路程＝AB的長(zhǎng)度可列出二元一次方程組，求解即可．解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒x、y個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣20、64，∴線段AB長(zhǎng)為84，∴由題意得，12(x+y)=847y+10(x+y)=84解得x=5y=2∴動(dòng)點(diǎn)M每秒運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)N每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)睛：本題屬于二元一次方程組的應(yīng)用﹣行程問題，解題關(guān)鍵是找全題干中的有用信息，找到等量關(guān)系．典例7（2021秋?渦陽(yáng)縣期末）某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)徒步和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？思路引領(lǐng)：利用題中的等量關(guān)系有：①反向而行，則兩人30秒共走400米；②同向而行，則80秒乙比甲多跑400米，進(jìn)而得出方程組求出即可．解：設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．根據(jù)題意可得：①根據(jù)反向而行，得方程為30（x+y）＝400；②根據(jù)同向而行，得方程為90（y﹣x）＝400．那么列方程組30(x+y)=40090(y?x)=400解得：x=40答：甲的速度是409m/s，乙的速度是809m/點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題要注意追及問題和相遇問題不同的求解方法是解題關(guān)鍵．針對(duì)練習(xí)47．甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？解：設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙速度是y千米/時(shí)，依題意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6y=3.6答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)．8．小明從甲地步行到乙地要走一段上坡路與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地步行到乙地需54min，從乙地步行到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少km？解：設(shè)坡路長(zhǎng)xkm；平路長(zhǎng)ykm，由題意得：x3解得：x=1.5y=1.6則x+y＝3.1，答：甲地到乙地全程是3.1km．類型五工程問題典例8（2021秋?中原區(qū)期末）下面是學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，老師提出的問題和兩名同學(xué)所列的方程．問題：某個(gè)工人一天工作6個(gè)小時(shí)，可以生產(chǎn)零件一整箱和不足一箱的20個(gè)；由于特殊情況，今天他只工作4個(gè)小時(shí)，生產(chǎn)零件一整箱和不足一箱的4個(gè)，問這一箱零件和該工人每小時(shí)能生產(chǎn)的零件數(shù)分別是多少？小明所列方程：6y=x+204y=x+4；小亮所列方程：4(x+20)6根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）以上兩個(gè)方程（組）中x意義是否相同？是（填“是”或“否”）；（2）小亮的方程所用等量關(guān)系②（填序號(hào)，“①每個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)”或“②4個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)相等”）；（3）從以上兩個(gè)方程（組）中任選一個(gè)求解，完整解答老師提出的問題．思路引領(lǐng)：（1）由小明所列的方程組和小亮所列的方程即可得出結(jié)論；（2）由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量關(guān)系是4個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)相等，即可得出結(jié)論；（3）由加減消元法解方程組，再由去分母法解方程即可．解：（1）由小明所列的方程組可知，小明所列的方程組中x表示的是一箱零件的個(gè)數(shù)，由小亮所列的方程可知，小亮所列的方程中x表示的是一箱零件的個(gè)數(shù)，∴以上兩個(gè)方程（組）中x意義相同，故答案為：是；（2）由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量關(guān)系是4個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)相等，故答案為：②；（3）6y=x+20①4y=x+4②①﹣②得：2y＝16，解得：y＝8，把y＝8代入②得：32＝x+4，解得：x＝28，答：這一箱零件數(shù)為28個(gè)，該工人每小時(shí)能生產(chǎn)的零件數(shù)是8個(gè)．4(x+20)6=去分母得：4（x+20）＝6x+24，去括號(hào)得：4x+80＝6x+24，移項(xiàng)得：4x﹣6x＝24﹣80，合并得：﹣2x＝﹣56，系數(shù)化為1得：x＝28，∴28+206答：這一箱零件數(shù)為28個(gè)，該工人每小時(shí)能生產(chǎn)的零件數(shù)是8個(gè)．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，理解方程組和方程中x的意義是解題的關(guān)鍵．針對(duì)練習(xí)59．甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)？解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建xkm，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建ykm，根據(jù)題意得，150=30(x+y)150=(30?5)[(1+50%)x+y]解得x=2y=3答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建2km，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建3km．10．（2021秋?濟(jì)南期末）某縣在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明縣城中，對(duì)縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治8米，乙工程隊(duì)每天整治12米，共用時(shí)20天．（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得x+y=()()+()=20小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示，n表示；得m+n=208m+12n=180請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？請(qǐng)從中任選一個(gè)解題思路寫出完整的解答過程．解：（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意得x+y=180x小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示甲工程隊(duì)整治河道用的天數(shù)，n表示乙工程隊(duì)整治河道用時(shí)的天數(shù)；得m+n=208m+12n=180故答案為：甲工程隊(duì)整治河道用的天數(shù)，乙工程隊(duì)整治河道用時(shí)的天數(shù)；（2）選小明同學(xué)所列方程組解答如下：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．由題意得：x+y=180x解得：x=120y=60答：甲工程隊(duì)整治河道120米，乙工程隊(duì)整治河道60米．類型六優(yōu)化方案問題典例9一家商店進(jìn)行門店升級(jí)需要裝修，裝修期間暫停營(yíng)業(yè)，若請(qǐng)甲乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？（3）裝修完畢第二天即可正常營(yíng)業(yè)，且每天仍可盈利200元（即裝修前后每天盈利不變），你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說說你的理由．（可用（1）（2）問的條件及結(jié)論）思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)“若請(qǐng)甲乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)所需總費(fèi)用＝每天應(yīng)付錢數(shù)×工作天數(shù)，分別求出單獨(dú)請(qǐng)甲、乙兩組完成所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)損失總錢數(shù)＝每天盈利×裝修時(shí)間+裝修隊(duì)所需費(fèi)用，分別求出單獨(dú)請(qǐng)甲、乙兩組及請(qǐng)甲乙兩組同時(shí)完成所損失的總錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)題意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲組工作一天商店應(yīng)付300元，乙組工作一天商店應(yīng)付140元．（2）單獨(dú)請(qǐng)甲組所需費(fèi)用為：300×12＝3600（元），單獨(dú)請(qǐng)乙組所需費(fèi)用為：140×24＝3360（元），∵3600＞3360，∴單獨(dú)請(qǐng)乙組所需費(fèi)用最少．（3）商店請(qǐng)甲乙兩組同時(shí)裝修，才更有利，理由如下：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)甲組完成，損失錢數(shù)為：200×12+3600＝6000（元），單獨(dú)請(qǐng)乙組完成，損失錢數(shù)為：200×24+3360＝8160（元），請(qǐng)甲乙兩組同時(shí)完成，損失錢數(shù)為：200×8+3520＝5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店請(qǐng)甲乙兩組同時(shí)裝修，才更有利．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)所需總費(fèi)用＝每天應(yīng)付錢數(shù)×工作天數(shù)，分別求出單獨(dú)請(qǐng)甲、乙兩組完成所需費(fèi)用；（3）根據(jù)損失總錢數(shù)＝每天盈利×裝修時(shí)間+裝修隊(duì)所需費(fèi)用，分別求出單獨(dú)請(qǐng)甲、乙兩組及請(qǐng)甲乙兩組同時(shí)完成所損失的總錢數(shù)針對(duì)練習(xí)611．（2021秋?韶關(guān)期末）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，我市四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球．已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，5套隊(duì)服與8個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是每購(gòu)買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是購(gòu)買隊(duì)服超過80套，則購(gòu)買足球打8折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？（2）若這四所學(xué)校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用．（3）在（2）的條件下，若a＝70，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？請(qǐng)說明理由．解：（1）設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，每套隊(duì)服的價(jià)格為y元，由題意得：y=x+605y=8x解得：x=100y=160答：每套隊(duì)服的價(jià)格各是160元，每個(gè)足球的價(jià)格是100元．（2）到甲商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用為：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元），到乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用為：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；（3）到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算，理由如下：當(dāng)a＝70時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元），到乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元），∵22000＞21600，∴到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算．類型七分段分類問題典例10某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元．由此，你能知道張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克嗎？如果能，請(qǐng)寫出合理的分析過程并求出結(jié)果．思路引領(lǐng)：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉x千克，第二次購(gòu)買香蕉y千克，分0＜x＜10，10≤x≤20，20＜x＜25三種情況考慮，根據(jù)兩次購(gòu)買香蕉50千克共付款264元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉x千克，第二次購(gòu)買香蕉y千克．當(dāng)0＜x＜10時(shí)，有x+y=506x+4y=264解得：x=32y=18當(dāng)10≤x≤20時(shí)，有x+y=506x+5y=264解得：x=14y=36當(dāng)20＜x＜25時(shí)，有x+y=505x+5y=264方程組無解．答：張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉14千克，第二次購(gòu)買香蕉36千克．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．針對(duì)練習(xí)712．（2020秋?東西湖區(qū)期末）為了增強(qiáng)市民的節(jié)約用電意識(shí)，實(shí)行階梯收費(fèi)、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每月用電量收費(fèi)第一檔不超過180度的部分電費(fèi)0.55元/度第二檔180度以上至400度的部分每度比上一檔提價(jià)0.05元第三檔400度以上的部分每度比上一檔提價(jià)0.25元（1）若小新家9月份用電200度，則小新家9月份應(yīng)繳電費(fèi)元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小新家10月份的平均電費(fèi)為0.57元/度，則小新家10月份的用電量為多少度？（3）若小新家11月，12月共用電800度，11月和12月一共繳電費(fèi)487元，已知11月份用電比12月份少，求小新家11，12月各用多少度電（電費(fèi)每個(gè)月繳一次）？解：（1）根據(jù)題意得：0.55×180+（0.55+0.05）×20＝111（元）；（2）設(shè)小新家10月份用電量為x度，∵當(dāng)用電量為400度時(shí)平均電費(fèi)為180×0.55+(x?180)×(0.55+0.05)4000.55＜0.57＜0.5775，∴小新家10月份用電量為第二檔，依題意得：180×0.55+（x﹣180）×（0.55+0.05）＝0.57x，解得：x＝300，則小新家10月份用電量為300度；（3）設(shè)小新家11月份用電y度，則12月份用電（800﹣y）度，第二檔電費(fèi)為0.55+0.05＝0.6（元/度）；第三檔電費(fèi)為0.55+0.05+0.25＝0.85（元/度），∵11月份用電量小于12月份用電量，∴y＜400，800﹣y＞400，①當(dāng)0≤y≤180時(shí)，0.55y+180×0.55+0.6×（400﹣180）+0.85（800﹣y﹣400）＝487，解得：y＝280（舍去）；②當(dāng)180＜y＜400時(shí)，180×0.55+0.6（y﹣180）+180×0.55+0.6×（400﹣180）+0.85（800﹣y﹣400）＝487，解得：y＝300，則小新家12月份用電量為800﹣y＝800﹣300＝500（度），答：小新家11月份用電量為300度，12月份用電量為500度．第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021秋?包河區(qū)期末）有四個(gè)完全不同的小方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是（）A．5.5 B．5 C．4 D．2.5思路引領(lǐng)：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意由大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度相等列出方程求出x﹣y的值，即為長(zhǎng)與寬的差．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：20+y﹣x＝10+x﹣y，即2x﹣2y＝20﹣10，整理得：x﹣y＝5．則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是5．故選：B．點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程，注意整體思想的運(yùn)用．2．（2021秋?驛城區(qū)期末）小聰?shù)缴痰暌I兩種作業(yè)本，一種每本2元，另一種每本3元．若小聰恰好花完帶的17元錢，則小聰購(gòu)買的方案（）A．有無數(shù)種 B．只有1種 C．只有3種 D．只有4種思路引領(lǐng)：設(shè)小聰購(gòu)買一種作業(yè)本x本，另一種作業(yè)本y本，由題意：一種每本2元，另一種每本3元．小聰恰好花完帶的17元錢，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．解：設(shè)小聰購(gòu)買一種作業(yè)本x本，另一種作業(yè)本y本，由題意得：2x+3y＝17，則x=17?3y∵x、y為正整數(shù)，∴x=1y=5或x=4y=3或∴小聰?shù)馁?gòu)買方案有3種，故選：C．點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)有一批臍橙運(yùn)往外地銷售，A型車載滿一次可運(yùn)3噸，B型車載滿一次可運(yùn)4噸，現(xiàn)有臍橙31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A，B兩種車型，一次運(yùn)完且恰好每輛車都載滿臍橙，租車方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種思路引領(lǐng)：設(shè)租用A型車x輛，B型車y輛，由題意：A型車載滿一次可運(yùn)3噸，B型車載滿一次可運(yùn)4噸，現(xiàn)有臍橙31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A，B兩種車型，一次運(yùn)完且恰好每輛車都載滿臍橙，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．解：設(shè)租用A型車x輛，B型車y輛，由題意得：3x+4y＝31，則x=31?4y∵x、y為正整數(shù)，∴x=1y=7或x=5y=4或∴租車方案共有3種，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋?宿松縣期末）把1～9這九個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則xy的值為（）A．9 B．1 C．8 D．﹣8思路引領(lǐng)：由題意列出方程組，解方程組即可得出答案．解：依題意得，x+y+5=8+2+5x+8=2+7解得：x=1y=9∴xy＝19＝1，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解“九宮格”滿足的條件進(jìn)而得到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?錦州期末）如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD，若CD＝21，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．100 B．102 C．104 D．106思路引領(lǐng)：由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2＝小長(zhǎng)方形的寬×5；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬＝21，據(jù)此可以列出方程組求解．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．由圖可知：5y=2x解得．x=15y=6所以長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為5y＝5×6＝30，寬為21，∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2×（30+21）＝102，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2021秋?瑤海區(qū)期末）在某學(xué)校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的班級(jí)，學(xué)校計(jì)劃用260元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品只能購(gòu)買3個(gè)或4個(gè)且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎(jiǎng)品），共有多少種購(gòu)買方案（）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種思路引領(lǐng)：有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)＝260；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為3或4個(gè)．設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．解：設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m+20n+30×3＝260，整理得m+2n＝15，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2n＜15，∴n＝1，2，3，4，5，6，7；當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m+20n+30×4＝260，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整數(shù)，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有7+6＝13種購(gòu)買方案．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義．7．（2021秋?新鄭市期末）在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識(shí)后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A．x?y=7，x?8=2(y+8) B．x?y=7，C．x?y=7，2(x?8)=y D．思路引領(lǐng)：根據(jù)小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池啊！”可以得到x﹣y＝7，根據(jù)小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”，可以得到2（x﹣8）＝y(tǒng)+8，從而可以得到相應(yīng)的方程組，本題得以解決．解：由題意可得，x?y=72(x?8)=y+8故選：B．點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8．（2021秋?開江縣期末）某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元；按定價(jià)的8.5折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤(rùn)相等．該商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是（）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元思路引領(lǐng)：設(shè)每件商品定價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，由題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤(rùn)，進(jìn)而列出方程組，求出方程組的解即可．解：設(shè)每件商品定價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意得：x=y+458(0.85x?y)=12×(45?35)解得：x=200y=155即該商品每件進(jìn)價(jià)155元，定價(jià)每件200元，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出正確等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米思路引領(lǐng)：設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，由大長(zhǎng)方形的寬為60厘米，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意得：x+y=603x=2x+3y解得：x=45y=15則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（x+y）＝120（厘米），故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?市北區(qū)期末）現(xiàn)有八個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖①、②所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是（）A．50 B．60 C．70 D．80思路引領(lǐng)：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出每個(gè)小正方形的面積．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：3x=5yx+2=2y解得：x=10y=6∴xy＝10×6＝60．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二．填空題11．（2021秋?嶗山區(qū)期末）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每間每天60元，兩人間每間每天50元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1100元，則三人間客房租了間．思路引領(lǐng)：設(shè)兩人間客房租了x間，三人間客房租了y間，根據(jù)旅游團(tuán)的人數(shù)及一天花去住宿費(fèi)的金額，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)兩人間客房租了x間，三人間客房租了y間，依題意得：2x+3y=5050x+60y=1100解得：x=10y=10∴三人間客房租了10間．故答案為：10．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?榮昌區(qū)期末）為了應(yīng)對(duì)世界百年未有之大變局，促進(jìn)國(guó)際國(guó)內(nèi)大循環(huán)，2021年初，甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，均計(jì)劃把全年的產(chǎn)品銷往重慶，這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有重慶市場(chǎng)同類產(chǎn)品的34；截止2021年底統(tǒng)計(jì)顯示，實(shí)際情況并不理想，甲廠僅有12的產(chǎn)品、乙廠僅有13的產(chǎn)品銷到了重慶，兩廠的產(chǎn)品和僅占了重慶市場(chǎng)同類產(chǎn)品的1思路引領(lǐng)：由題意可設(shè)甲、乙兩廠的年產(chǎn)量分別為x、y，根據(jù)計(jì)劃和實(shí)際表示出重慶市場(chǎng)的總產(chǎn)品數(shù)，即相等，列出二元一次方程，從而求出甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量與乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比．解：設(shè)甲、乙兩廠的年產(chǎn)量分別為x、y，根據(jù)題意得：x÷34+y÷34解得：xy故答案為：2：1．點(diǎn)睛：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，根據(jù)計(jì)劃和實(shí)際表示出重慶市場(chǎng)的總產(chǎn)品數(shù)相等．13．（2021秋?城陽(yáng)區(qū)期末）為加快“智慧校園”建設(shè)，我市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購(gòu)買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格分別是多少萬元？設(shè)今天每套A型一體機(jī)的價(jià)格是x萬元，B型一體機(jī)的價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意可列二元一次方程組為y=x+0.6500x+200y=960思路引領(lǐng)：根據(jù)每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購(gòu)買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組．解：設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格是x萬元，B型一體機(jī)的價(jià)格是y萬元，由題意可得y=x+0.6500x+200y=960故答案為：y=x+0.6500x+200y=960點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．14．（2021秋?大東區(qū)期末）某校八年某班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列二元一次方程組為．思路引領(lǐng)：根據(jù)該班共有40名同學(xué)捐款且捐款總額為100元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵該班共有40名同學(xué)為“希望工程”捐款，∴6+x+y+4＝40；∵該班捐款總額為100元，∴1×6+2x+3y+4×7＝100．∴根據(jù)題意，可列二元一次方程組為6+x+y+7=401×6+2x+3y+4×7=100故答案為：6+x+y+7=401×6+2x+3y+4×7=100點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三．解答題15．（2021秋?雙流區(qū)期末）已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．求1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？思路引領(lǐng)：設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，依題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?硯山縣期末）疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，用19000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲、乙兩種口罩的售價(jià)分別是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個(gè)口罩，問購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲種口罩購(gòu)進(jìn)了x盒，乙種口罩購(gòu)進(jìn)了y盒，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合用19000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）利用購(gòu)進(jìn)口罩的總數(shù)量＝每盒的個(gè)數(shù)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，可求出購(gòu)進(jìn)口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)＝2×該校師生人數(shù)×10，可求出學(xué)校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)甲種口罩購(gòu)進(jìn)了x盒，乙種口罩購(gòu)進(jìn)了y盒，依題意得：x+y=90020x+25y=19000解得：x=700y=200答：甲種口罩購(gòu)進(jìn)了700盒，乙種口罩購(gòu)進(jìn)了200盒．（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（個(gè)），2×900×10＝18000（個(gè)），∵19000＞18000，∴購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足市教育局的要求．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）利用購(gòu)進(jìn)口罩的總數(shù)量＝每盒的個(gè)數(shù)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，求出購(gòu)進(jìn)口罩的總數(shù)量．17．（2021秋?長(zhǎng)清區(qū)期末）本學(xué)期某學(xué)校開展以“慶百年建黨”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織120名學(xué)生參觀山東省黨史館和濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校租車一次性支付車票2200元．車票信息如下：地點(diǎn)票價(jià)山東省黨史館20元/人濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館16元/人（1）請(qǐng)問參觀山東省黨史館和濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館的人數(shù)各是多少人？（2）若學(xué)生都去參觀濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館，則能節(jié)省車票票款多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)參觀山東省黨史館的有x人，參觀濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館的有y人，由題意：組織120名學(xué)生參觀山東省黨史館和濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校租車一次性支付車票2200元．結(jié)合車票信息列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由車票款2200元﹣都去參觀濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館的款數(shù)，列式計(jì)算即可．解：（1）設(shè)參觀山東省黨史館的有x人，參觀濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館的有y人，依題意，得：x+y=12020x+16y=2200解得：x=70y=50答：參觀山東省黨史館的有70人，參觀濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館的有50人．（2）2200﹣120×16＝280（元）．答：若學(xué)生都去參觀濟(jì)南戰(zhàn)役紀(jì)念館，則能節(jié)省車票票款280元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?玉林期末）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨14噸．某物流公司現(xiàn)有45噸貨物，計(jì)劃租用A型車a輛，B型車b輛（一種或兩種車型都可），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金110元/次，B型車每輛需租金150元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨14噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“一次性運(yùn)45噸貨物，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為自然數(shù)，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，依題意得：2x+y=13x+2y=14解得：x=4y=5答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨5噸．（2）依題意得：4a+5b＝45，∴b＝9?45又∵a，b均為自然數(shù)，∴a=0b=9或a=5b=5或∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛B型車，所需總租金為150×9＝1350（元）；方案2：租用5輛A型車，5輛B型車，所需總租金為110×5+150×5＝1300（元）；方案3：租用10輛A型車，1輛B型車，所需總租金為110×10+150×1＝1250（元）．∵1350＞1300＞1250，∴最省錢的租車方案為：租用10輛A型車，1輛B型車，最少租車費(fèi)為1250元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．19．（2021秋?宜興市期末）某廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本價(jià)（元/件）400300銷售價(jià)（元/件）560450（1）第一次工廠用220000元資金生產(chǎn)了A，B兩種產(chǎn)品共600件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？（2）第二次工廠生產(chǎn)時(shí)，工廠規(guī)定A種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共3000件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)了A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品y件，由表中數(shù)據(jù)列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)m件，總利潤(rùn)為w元，由題意：工廠規(guī)定A種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．列出一元一次不等式，得m≤1000，再求出w＝10m+450000，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：（1）設(shè)生產(chǎn)了A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品y件，由題意得：x+y=600400x+300y=220000解得：x=400y=200答：生產(chǎn)了A種產(chǎn)品400件，B種產(chǎn)品200件；（2）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)m件，由題意得：m≤12（3000﹣∴m≤1000，設(shè)總利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（560﹣400）m+（450﹣300）（3000﹣m）＝10m+450000，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝1000時(shí)，w最大＝460000，此時(shí)3000﹣m＝2000，答：生產(chǎn)A種產(chǎn)品1000件，B種產(chǎn)品200件，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460000元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20．（2021秋?濟(jì)南期末）為了響應(yīng)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，我校計(jì)劃再購(gòu)買一批籃球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元．（1）求A、B兩種品牌的籃球的單價(jià)．（2）我校打算網(wǎng)購(gòu)20個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購(gòu)物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：打折后學(xué)校購(gòu)買籃球需用多少錢？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A品牌的籃球的單價(jià)為x元，B品牌的籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A、B兩種品牌的籃球的單價(jià)；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可求出打折后學(xué)校購(gòu)買籃球所需費(fèi)用．解：（1）設(shè)A品牌的籃球的單價(jià)為x元，B品牌的籃球的單價(jià)為y元，依題意得：2x+3y=3804x+2y=360解得：x=40y=100答：A品牌的籃球的單價(jià)為40元，B品牌的籃球的單價(jià)為100元．（2）40×80%×20+100×90%×3＝640+270＝910（元）．答：打折后學(xué)校購(gòu)買籃球需用910元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．21．（2021秋?渝中區(qū)期末）蹦床是一項(xiàng)有利于提高全身協(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運(yùn)動(dòng)，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票兩種方式，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買4張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買3張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少32元，從網(wǎng)上購(gòu)買2張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買1張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共304元．（1）求網(wǎng)上購(gòu)買套票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買套票的價(jià)格分別是多少元？（2）2022年元旦當(dāng)天，安吉蹦床按各自的價(jià)格在網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出的總票數(shù)為100張．元旦剛過，玩蹦床的人數(shù)下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購(gòu)票的價(jià)格保持不變，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每降價(jià)2元，1月3日的總票數(shù)就會(huì)比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加4張．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月3日的總票數(shù)中有35思路引領(lǐng)：（1）設(shè)網(wǎng)上購(gòu)買套票的價(jià)格為x元，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買套票的價(jià)格為y元，由題意：從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買4張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買3張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少32元，從網(wǎng)上購(gòu)買2張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買1張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共304元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了m元，會(huì)多賣出4m2解：（1）設(shè)網(wǎng)上購(gòu)買套票的價(jià)格為x元，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買套票的價(jià)格為y元，由題意得：3y?4