湖南省長沙市瀏陽市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

瀏陽市2024年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）一、單選題1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.如圖，點M（﹣3，4）到原點的距離是（）A.3 B.4 C.5 D.73.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小宇同學(xué)在池塘的一側(cè)選取一點O，測得的中點分別是點D、E，且米，則A、B兩點的距離是（）A.9米 B.18米 C.36米 D.54米5.如圖，平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.6.如圖，已知線段和射線，且，在射線上找一點C，使得四邊形是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（）A.過點D作與交于點CB.在下方作與交于點C，使C.在上截取，使，連接D.以點D為圓心，長為半徑畫弧，與交于點C，連接7.如圖，在四邊形中，為直角，，，對角線、相交于點O，，，則四邊形面積為（）A.60 B.30 C.90 D.968.如圖，中，，，，線段的兩個端點、分別在邊，上滑動，且，若點、分別是、的中點，則的最小值為（）A2 B.2.5 C.3 D.3.59.如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊上，且，下列說法不正確是（）A.若，那么四邊形是矩形B.若平分，那么四邊形是菱形C.若且，那么四邊形是菱形D.若，那么四邊形矩形10.如圖，在矩形紙片中，，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為．則的長為（）A.4 B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.二次根式有意義，則x的取值范圍是______．12.已知菱形的兩條對角線分別是4和6，則其面積是________．13.若x，y實數(shù)，且，則__________．14.古今中外的不少學(xué)者對三角形面積的計算做出了諸多思考，尤其值得一提的是古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶均提出了類似的計算辦法：若三角形三邊長分別為a、b、c，記，則三角形的面積為，因此后人將他們的發(fā)現(xiàn)合稱為海倫-秦九韶公式，請你利用海倫-秦九韶公式計算以下的面積為________．15.如圖，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是12，小正方形的面積是3，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，那么的值是________．16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則＝_____°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．18.如圖，在中，，D為邊上一點，以為鄰邊作平行四邊形，連接．（1）求證：；（2）若點D是中點，說明四邊形是矩形．19.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈＝10尺，1尺＝米），這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水池里水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少米？請你用所學(xué)知識解答這個問題．20.先化簡，再求值：，其中．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）______的解答過程是錯誤的（填“小亮”或“小芳”）；（2）錯誤的解答過程原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：______（請用符號語言表達）；（3）先化簡，再求值：，其中．21.如圖，每個小正方形的邊長都是1，，，，均在網(wǎng)格的格點上．（1）判斷是否為直角：______．（填寫“是”或“不是”）（2）直接寫出四邊形的面積為______．（3）找到格點，并畫出四邊形（一個即可），使得其面積與四邊形面積相等．22.如圖，在中，D是的中點，E是的中點，過點A作，與的延長線相交于點F，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是菱形？請說明理由．23.如圖，矩形的對角線，交于點，延長到點，使，延長到點，使，連接，，．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，則菱形的面積為______．24.如圖，四邊形是正方形，點E是邊的中點，，且交正方形外角的平分線于點F，求證．（提示：取的中點G，連接）25.若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫做這個四邊形的“巧分線”，這個四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形”．（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是；（填序號點①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．初步應(yīng)用（2）在絕妙四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝；深