河南省濮陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省濮陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是(

)A.2，3，5 B.7，4，2 C.3，4，8 D.3，3，42.如圖，，則(

)

A.60度 B.40度 C.50度 D.75度3.如圖，于D，以AD為高的三角形有個(gè)．

A.3 B.4 C.5 D.64.某同學(xué)不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應(yīng)帶哪塊去才能配好(

)

A.① B.② C.③ D.任意一塊5.如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.、或都可以6.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明的依據(jù)是(

)

A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA7.如圖，，要得到≌，不可以添加的條件是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，的高BE、AD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，的中線AD、角平分線BE交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.AO是的角平分線

B.ED是的角平分線

C.DE是的中線

D.BO是的角平分線10.如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別在AD上和AD延長(zhǎng)線上，且，連接BF，CE，下列結(jié)論不正確的是(

)

A.≌ B.和面積相等

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.12.工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的_______性．

13.將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是______.

14.如圖，兩個(gè)全等的正五邊形都有一條邊在直線l上，且有一個(gè)共同頂點(diǎn)O，則______.

15.如圖，將沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，若，，，則的周長(zhǎng)是______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題8分

如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．17.本小題8分

如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，求的度數(shù).

18.本小題9分

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等.兩個(gè)滑梯的傾斜角和的大小有什么關(guān)系？19.本小題9分

如圖是一個(gè)工業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)局部的設(shè)計(jì)圖，河的同一側(cè)有兩個(gè)工廠A和B，AD、BC的長(zhǎng)表示兩個(gè)工廠到河岸的距離，其中E是進(jìn)水口，D、C為污水凈化后的出口．已知，，米，米，求兩個(gè)排污口之間的水平距離20.本小題10分

如圖，在中，，AD平分，于點(diǎn)E，

求證：≌；

若，求的度數(shù).

21.本小題10分

如圖，，于E，于D，BE、CD交于O，請(qǐng)你找出圖中所有的全等三角形，并說(shuō)明理由.

22.本小題10分

如圖，求的度數(shù)；

如果把圖稱為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為那么，2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____度只要求直接寫出結(jié)論23.本小題11分

問(wèn)題情境：如圖①，在中，，于點(diǎn)

可知：不需要證明；

特例探究：如圖②，，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在的邊AM、AN上，且，于點(diǎn)F，于點(diǎn)證明：≌；

歸納證明：如圖③，點(diǎn)B，C在的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在內(nèi)部的射線AD上，、分別是、的外角．已知，求證：≌；

拓展應(yīng)用：如圖④，在中，，點(diǎn)D在邊BC上，，點(diǎn)E、F在線段AD上，若的面積為24，則與的面積之和為_(kāi)_____直接寫出結(jié)果

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，不能組成三角形；

B、，不能組成三角形；

C、，不能組成三角形；

D、，能組成三角形．

故選：

根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．2.【答案】B

【解析】解：，，

故選：

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)多邊形的外角和等于即可得到結(jié)論．3.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活，由于于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)．

【解答】

解：于D，

而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，

以AD為高的三角形有6個(gè)．

故選4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定即選哪塊．根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．

【解答】解：只有①中包含兩角及夾邊，符合

故選5.【答案】B

【解析】解：兩個(gè)三角形全等，

，

故選：

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．

由作圖法易得，，，根據(jù)SSS可得到三角形全等．

【解答】

解：由作法易得，，，

依據(jù)SSS可判定≌，

可得，

故選：7.【答案】B

【解析】解：，

，

對(duì)于選項(xiàng)A，時(shí)，可以得到≌，理由如下：

在和中，

，

≌，

故選項(xiàng)A不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)B，是，不能得到≌，理由如下：

在和中，

，，，

依據(jù)該條件不能判定和全等，

故選項(xiàng)B符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C，時(shí)，可以得到≌，理由如下：

在和中，

，

≌；

故選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D，，可以得到≌，理由如下：

在和中，

，

≌，

故選項(xiàng)D不符合題意，

故選：

根據(jù)得，再根據(jù)，因此當(dāng)添加選項(xiàng)A中的條件時(shí)，可依據(jù)“SAS”判定和全等；當(dāng)添加選項(xiàng)B中的條件時(shí)，不能判定和全等；當(dāng)添加選項(xiàng)C中的條件時(shí)，可依據(jù)“AAS”判定和全等；當(dāng)添加選項(xiàng)D中的條件時(shí)，可依據(jù)“ASA”判定和全等，據(jù)此即可得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握三角形的全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：的高BE、AD相交于點(diǎn)O，

，

，，

，

選項(xiàng)正確，不符合題意；

的高BE、AD相交于點(diǎn)O，

，

，，

，

選項(xiàng)正確，不符合題意；

，

，

選項(xiàng)正確，不符合題意；

、AD是的高，

，，

，，由于與不一定相等，所以說(shuō)法錯(cuò)誤，

故選：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定義和余角的性質(zhì)逐一分析，作出判斷．

本題考查了三角形的高、三角形內(nèi)角和定理、余角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高、三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)．9.【答案】A

【解析】解：的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，

，，在中，，

是的角平分線，故A正確；

不一定等于，那么ED不一定是的角平分線，故B錯(cuò)誤；

C在中，，不一定是的中線，故C錯(cuò)誤；

不一定等于OD，

不是的中線，故D錯(cuò)誤；

故選：

根據(jù)三角形的角平分線、中線的概念判斷即可．

本題三角形的角平分線、中線的概念和性質(zhì)，掌握三角形的角平分線、中線的概念是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：是的中線，

，

在和中，

，

≌，

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

，

的邊BD和的邊CD上的高相同，

和面積相等，

故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

是的中線，

不一定是的角平分線，

和不一定相等，

故選項(xiàng)C不正確，符合題意；

≌，

，

，

故選項(xiàng)D正確，不符合題意，

故選：

根據(jù)三角形的中線定義得，由此可依據(jù)“SAS”判定和全等，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)得的邊BD和的邊CD上的高相同，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)AD是的中線，不一定是的角平分線可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)和全等得，再根據(jù)平行線的判定可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定，三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定，理解三角形的中線，等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.【答案】12

【解析】解：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

則，

解得：

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

故答案為：

先根據(jù)多邊形外角和定理可計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可算出多邊形的邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角與外角和定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．12.【答案】穩(wěn)定

【解析】解：為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性．

根據(jù)題目中為防止變形的做法，顯然運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．

能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象．13.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能利用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

由平行線的性質(zhì)得到，由三角形的外角性質(zhì)得到，代入即可求出答案.

【解答】

解：，

，

，

，

，

故答案為14.【答案】

【解析】解：正五邊形的每個(gè)外角是，

，

，

故答案為：

求出正五邊形的每個(gè)外角度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是是解題的關(guān)鍵．15.【答案】7

【解析】解：將沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，

，，

，，

，，

的周長(zhǎng)，

故答案為：

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)求得BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：①當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，4、4、9，，不能夠組成三角形；

②當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí)，4、9、9，能夠組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)

答：這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是

【解析】分腰長(zhǎng)為4和腰長(zhǎng)為9兩種情況進(jìn)行分析，三角形的三條邊需滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得，，

，，

，EB是正南正北方向，

，

，

，

，

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)角的和差，可得、，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式，可得答案．

本題主要考查了方向角的定義，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：在和中，

，

，

，

又，

，

即兩滑梯的傾斜角與互余．

【解析】已知和中，，，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)確定找對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定ABC與的大小關(guān)系．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判定．19.【答案】解：，

，，，

，，

在與中，

，

≌，

，，

米．

【解析】根據(jù)ASA證明與全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

此題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明與全等．20.【答案】證明：平分，

，

，

，

，

在和中，

，

≌

解：為AB的中點(diǎn)，，

，

，

，

，

，

【解析】由角平分線得出，再由和公共邊，根據(jù)AAS證明≌即可；

由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，因此，即可得出結(jié)果．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.【答案】解：于E，于D，

，，

在與中，

，

≌，

，，

，

在與中，

，

≌，

答：圖中所有的全等三角形是≌，≌

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理寫出所有的全等三角形．

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形的方法SSS，SAS，AAS，22.【答案】720

【解析】解：如圖，連接，由三角形內(nèi)角和定理可知，

，

的度數(shù)就是四邊形的內(nèi)角和，

即；

如圖，連接，，由的結(jié)論可知，

，

環(huán)四邊形的內(nèi)角和=五邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和

，

故答案為：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求四邊形的內(nèi)角和即可；

由的結(jié)論得到，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求五邊形的內(nèi)角和加內(nèi)角和即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是以及多邊形內(nèi)角和的