河北省邯鄲市叢臺區(qū)邯鄲市第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷. (無答案)

邯鄲市第二十五中學(xué)九上第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷考試范圍：一元二次方程及二次函數(shù)；考試時間：120分鐘；分值：120一、選擇題（1－12題，每題3分，共36分）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．將二次函數(shù)化為一般形式后，正確的是（）A． B． C． D．4．已知是方程的一個實數(shù)根，那么的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．一元二次方程的兩根分別為和，則的值為（）A．3 B．4 C．－4 D．沒有實數(shù)根6．把拋物線通過平移得到，得到的拋物線的解析式為（）A．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度C．向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度D．向右平移2個單位長度，再向上平移9個單位長度7．隨著中考結(jié)束，某畢業(yè)班的每一個同學(xué)都向其他同學(xué)贈送一張自己的照片留念，全班共送出了812張照片．若該班有名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為（）A． B． C． D．8．設(shè)方程的一個正實數(shù)根為a，則的值是（）A．1 B．－3 C．－1 D．－29．若點、、在拋物線上，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若正比例函數(shù)隨的增大而減小，則它和二次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C．D．12．2024年9月16日，邯鄲市半程馬拉松鳴槍開跑，嘉琪和她的朋友李明參加了本次馬拉松賽事．在比賽過程中，他們之間一直用最遠(yuǎn)對講距離為300米的對講設(shè)備聯(lián)系．嘉琪運動到點時，嘉琪用對講機(jī)與朋友李明聯(lián)系，李明告知嘉琪正在通過路口向運動后，就失去了聯(lián)系，已知嘉琪的跑步速度為，李明的跑步速度為足夠長，多少秒后他們再次取得聯(lián)系？（）A．150s B．60s C．100s D．不會再取得聯(lián)系二、填空題（每題3分，共12分）13．一元二次方程的根是______．14．若關(guān)于的二次函數(shù)的圖像開口向上，則的取值范圍是______．15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值是______．16．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，數(shù)最大值為0；當(dāng)自變量滿足時，其對應(yīng)函數(shù)的最大值為－1，則的值為______．三、解答題17．（8分）解方程（1） （2）18．（8分）已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化為一般形式，并指出相應(yīng)的a，b，c的值；（2）當(dāng)時，求的值；（3）當(dāng)時，求的值．19．（8分）如圖，拋物線與軸的交點為A，B（點A在點B的左邊），且點A的坐標(biāo)為，與軸交于點，該拋物線的頂點為．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AD，BD，求的面積．20．（9分）關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)時，求方程的根．（2）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（3）若方程有一個根是3，求它的另一個根和的值．21．（9分）如圖，要修建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長為18米），其余三邊用竹籬笆，籬笆的總長度為35米，圍成長方形雞場的四周不能有空隙．（1）若要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各應(yīng)為多少米？（2）圍成雞場的面積能達(dá)到160平方米嗎？如果能，寫出計算過程，如果不能，說明理由．22．（8分）【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：合理設(shè)計智慧泉源項目背景：為美化校園，學(xué)校計劃增設(shè)環(huán)形噴泉池，并在池邊安裝LED發(fā)光地磚燈．圍繞這個問題，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展了“合理設(shè)計智慧泉源”為主題的項目式學(xué)習(xí)．任務(wù)一測量建模（1）如圖1，在水平地面上的噴泉池中心有一個噴頭，它向四周噴出的水柱為拋物線．經(jīng)過測量，噴水口距離地面2.25米，在距池中心水平距離1米處，水柱達(dá)到最高，高度為3米．學(xué)習(xí)小組根據(jù)噴泉的實景進(jìn)行抽象，以池中心為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出如圖2所示的函數(shù)圖象，求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式（不需寫自變量的取值范圍）；任務(wù)二設(shè)計方案（2）噴水池的俯視圖如圖3所示．若要求噴泉水不落到噴水池外，噴水池半徑至少多少米？23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為，點P是拋物線上一個動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式：（2）在拋物線上是否存在點P，使得的面積等于10．若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（3）若點P在直線BC的上方，當(dāng)點P運動到的面積最大時，請直接寫出P的坐標(biāo)．24．（11分）如圖A，B，C，D為矩形的四個頂點，，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點以的速度向點移動，一直到達(dá)點為止，點以的速度向點移動，當(dāng)點到達(dá)點時點隨之停止運動．（1